遼寧省營(yíng)口市老邊區(qū)柳樹(shù)鎮(zhèn)中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題【含解析】

遼寧省營(yíng)口市老邊區(qū)柳樹(shù)鎮(zhèn)中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在和中，，連接交于點(diǎn)，連接．下列結(jié)論：①；②；③平分；④平分．其中正確的個(gè)數(shù)為（）．A．4 B．3 C．2 D．12．已知（4+）?a=b，若b是整數(shù)，則a的值可能是（）A． B．4+ C．4﹣ D．2﹣3．下列四個(gè)分式中，是最簡(jiǎn)分式的是()A． B． C． D．4．下列運(yùn)算正確的是（）A．3x+4y=7xy B．（﹣a）3?a2=a5 C．（x3y）5=x8y5 D．m10÷m7=m35．已知點(diǎn)A(4，5)，則點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)A′的坐標(biāo)是()A．(﹣5，﹣4) B．(﹣4，5) C．(﹣4，﹣5) D．(4，﹣5)6．某教師招聘考試分筆試和面試兩個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行，其中筆試按60%、面試按40%計(jì)算加權(quán)平均數(shù)作為最終的總成績(jī)．吳老師筆試成績(jī)?yōu)?0分，面試成績(jī)?yōu)?5分，那么吳老師的總成績(jī)?yōu)椋ǎ〢．85分 B．86分 C．87分 D．88分7．如圖，已知∠ABC=∠DCB，下列所給條件不能證明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD8．一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)的比是．則其最大內(nèi)角的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．如圖，BD是△ABC的角平分線，AE⊥BD，垂足為F，若∠ABC＝35°，∠C＝50°，則∠CDE的度數(shù)為（）A．35° B．40° C．45° D．50°10．已知是完全平方式，則常數(shù)等于（）A．8 B．±8 C．16 D．±16二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖所示，已知△ABC和△BDE均為等邊三角形，且A、B、E三點(diǎn)共線，連接AD、CE，若∠BAD=39°，那么∠AEC=度．12．若，則_____．13．已知=3，則=_____．14．計(jì)算（π﹣3.14）0+=__________．15．甲、乙兩種商品原來(lái)的單價(jià)和為元，因市場(chǎng)變化，甲商品降價(jià)，乙商品提價(jià)，調(diào)價(jià)后兩種商品的單價(jià)和比原來(lái)的單價(jià)和提高了，求甲、乙兩種商品原來(lái)的單價(jià)．現(xiàn)設(shè)甲商品原來(lái)的單價(jià)元，乙商品原來(lái)的單價(jià)為元，根據(jù)題意可列方程組為_(kāi)____________；16．已知，方程2x3﹣m+3y2n﹣1＝5是二元一次方程，則m+n＝_____．17．等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和7，則它的周長(zhǎng)是_____．18．已知x，y滿足方程的值為_(kāi)____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖所示，△ADF和△BCE中，∠A=∠B，點(diǎn)D，E，F(xiàn)，C在同一直線上，有如下三個(gè)關(guān)系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF．請(qǐng)用其中兩個(gè)關(guān)系式作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，寫(xiě)出的一個(gè)正確結(jié)論，并說(shuō)明它正確的理由．20．（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B分別在x軸和y軸的正半軸上，OA=OB，AB=6．（1）求AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖，以O(shè)A，OB為邊在第一象限作正方形OACB，點(diǎn)M（x，0）是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，連接BM．①當(dāng)點(diǎn)M在邊OA上時(shí)，作點(diǎn)O關(guān)于BM的對(duì)稱點(diǎn)O′，若點(diǎn)O′恰好落在AB上，求△OBM的面積；②將射線MB繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到射線MN，射線MN與正方形OACB邊的交點(diǎn)為N．若在點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，存在x的值，使得△MBN為等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出x所有可能的結(jié)果．21．（6分）如圖，在和中，、、、在同一直線上，下面有四個(gè)條件，請(qǐng)你從中選三個(gè)作為題設(shè)，余下的一個(gè)作為結(jié)論，寫(xiě)出一個(gè)正確的命題，并加以證明．①；②；③；④解：我寫(xiě)的真命題是：在和中，已知：___________________．求證：_______________．(不能只填序號(hào))證明如下：22．（8分）四邊形ABCD中，∠ABC+∠D＝180°，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F．求證：（1）△CBE≌△CDF；（2）AB+DF＝AF．23．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1﹣）÷，其中a＝（3﹣π）0+（）﹣1．24．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．（1）關(guān)于軸對(duì)稱的圖形（其中，，分別是，，的對(duì)稱點(diǎn)），請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)，，的坐標(biāo)；（2）若直線過(guò)點(diǎn)，且直線軸，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出關(guān)于直線對(duì)稱的圖形（其中，，分別是，，的對(duì)稱點(diǎn)，不寫(xiě)畫(huà)法），并寫(xiě)出點(diǎn)，，的坐標(biāo)；25．（10分）猜想與證明：小強(qiáng)想證明下面的問(wèn)題：“有兩個(gè)角（圖中的和）相等的三角形是等腰三角形”．但他不小心將圖弄臟了，只能看見(jiàn)圖中的和邊．（1）請(qǐng)問(wèn)：他能夠把圖恢復(fù)成原來(lái)的樣子嗎？若能，請(qǐng)你幫他寫(xiě)出至少兩種以上恢復(fù)的方法并在備用圖上恢復(fù)原來(lái)的樣子．（2）你能夠證明這樣的三角形是等腰三角形嗎？（至少用兩種方法證明）26．（10分）計(jì)算：（1）（）+（）（2）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)題意逐個(gè)證明即可，①只要證明，即可證明;②利用三角形的外角性質(zhì)即可證明;④作于，于,再證明即可證明平分.【詳解】解：∵，∴，即，在和中，，∴，∴，①正確；∴，由三角形的外角性質(zhì)得：∴°，②正確；作于，于，如圖所示：則°，在和中，，∴，∴，∴平分，④正確；正確的個(gè)數(shù)有3個(gè)；故選B．【點(diǎn)睛】本題是一道幾何的綜合型題目，難度系數(shù)偏上，關(guān)鍵在于利用三角形的全等證明來(lái)證明線段相等，角相等.2、C【解析】找出括號(hào)中式子的有理化因式即可得．【詳解】解：（4+）×（4-）=42-（）2=16-3=13，是整數(shù)，所以a的值可能為4-，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了有理化因式，正確選擇兩個(gè)二次根式，使它們的積符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的概念，可把各分式因式分解后，看分子分母有沒(méi)有公因式.【詳解】是最簡(jiǎn)分式；==x+1，不是最簡(jiǎn)分式；=，不是最簡(jiǎn)分式；==a+b，不是最簡(jiǎn)分式.故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了最簡(jiǎn)分式的概念，一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有非零次的公因式時(shí)叫最簡(jiǎn)分式，看分式的分子分母有沒(méi)有能約分的公因式是解題關(guān)鍵.4、D【解析】分析：根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義、冪的運(yùn)算法則逐一計(jì)算即可判斷．詳解：A、3x、4y不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（-a）3?a2=-a5，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（x3y）5=x15y5，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、m10÷m7=m3，此選項(xiàng)正確；故選D．點(diǎn)睛：本題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握同類(lèi)項(xiàng)的定義、冪的運(yùn)算法則．5、D【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案．【詳解】解：點(diǎn)A（4，5），則點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（4，﹣5），故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．6、D【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】依題意得：分，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)得解法是解決本題的關(guān)鍵.7、D【解析】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)不合題意；B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)不合題意；C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)不合題意；D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)符合題意．故選D．8、B【分析】先將每份的角度算出來(lái),再乘以5即可得出最大內(nèi)角的角度．【詳解】180°÷(2+3+5)＝180°÷10=18°．5×18°=90°．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角的計(jì)算,關(guān)鍵在于利用內(nèi)角和算出平分的每份角度．9、C【分析】根據(jù)角平分線的定義和垂直的定義得到∠ABD=∠EBD=∠ABC=，∠AFB=∠EFB=90°，推出AB=BE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AF=EF，求得AD=ED，得到∠DAF=∠DEF，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】∵BD是△ABC的角平分線，AE⊥BD，∴∠ABD=∠EBD=∠ABC=，∠AFB=∠EFB=90°，∴∠BAF=∠BEF=90°-17.5°，∴AB=BE，AE⊥BD∴BD是AE的垂直平分線，∴AD=ED，∴∠DAF=∠DEF，∵∠BAC=180°-∠ABC-∠C=95°，∴∠BED=∠BAD=95°，∴∠CDE=95°-50°=45°，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)完全平方公式：，即可求出k的值．【詳解】解：∵是完全平方式，∴∴k=±16故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)完全平方式，求一次項(xiàng)中的參數(shù)，掌握兩個(gè)完全平方公式的特征是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、21【分析】根據(jù)△ABC和△BDE均為等邊三角形，可得∠ABC=∠DBE=60°，AB=BC,BE=BD,由此證明∠CBD=60°，繼而得到∠ABD=∠CBE=120°，即可證明△ABD≌△CBE，所以∠ADB=∠AEC，利用三角形內(nèi)角和代入數(shù)值計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：∵△ABC和△BDE均為等邊三角形，

∴∠ABC=∠DBE=60°，AB=BC，BE=BD，

∴∠CBD=60°，

∴∠ABD=∠CBE=120°，

在△ABD和△CBE中，∴△ABD≌△CBE，（SAS）

∴∠AEC=∠ADB，

∵∠ADB=180°-∠ABD-∠BAD=21°，

∴∠AEC=21°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等的判定方法以及全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，熟記特殊三角形的性質(zhì)以及證明△ABD≌△CBE是解題的關(guān)鍵．12、-4【解析】直接利用完全平方公式得出a的值．【詳解】解：∵，∴故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．13、【分析】首先將已知變形進(jìn)而得出x＋y＝3xy，再代入原式求出答案．【詳解】∵=3，∴，∴x+y=3xy∴=故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的值，正確將已知變形進(jìn)而化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵．14、10【解析】（π﹣3.14）0+=1+9=10.故答案為10.15、【分析】根據(jù)“甲、乙兩種商品原來(lái)的單價(jià)和為1元”可得出方程為x+y=1．根據(jù)“甲商品降價(jià)10%，乙商品提價(jià)40%，調(diào)價(jià)后兩種商品的單價(jià)之和比原來(lái)的單價(jià)和提高了20%”，可得出方程為，聯(lián)立即可列出方程組．【詳解】解：根據(jù)題意可列方程組：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用．根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件列方程組時(shí)，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語(yǔ)，找出等量關(guān)系，列出方程組．16、2．【分析】根據(jù)二元一次方程的定義，從二元一次方程的未知數(shù)次數(shù)為2這一方面考慮，先求出m、n的值，再進(jìn)一步計(jì)算．【詳解】解：由2x2﹣m+2y2n﹣2＝5是二元一次方程，得2-m＝2，2n﹣2＝2．解得m＝2，n＝2，m+n＝2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】題考查了二元一次方程的定義，熟練掌握二元一次方程組的定義是解答本題的關(guān)鍵．方程的兩邊都是整式，含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是2次的方程叫做二元一次方程．17、16【分析】根據(jù)2和7可分別作等腰三角形的腰，結(jié)合三邊關(guān)系定理，分別討論求解．【詳解】當(dāng)7為腰時(shí)，周長(zhǎng)＝7+7+2＝16；當(dāng)2為腰時(shí)，因?yàn)?+2＜7，所以不能構(gòu)成三角形．故答案為16【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系，也考查了等腰三角形的性質(zhì)．關(guān)鍵是根據(jù)2，7，分別作為腰，由三邊關(guān)系定理，分類(lèi)討論．18、【分析】根據(jù)二元一次方程組的加減消元法，即可求解．【詳解】，①×5﹣②×4，可得：7x＝9，解得：x＝，把x＝代入①，解得：y＝，∴原方程組的解是：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的解法，掌握加減消元法，是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、如：AD=BC，BE∥AF，則DE=CF；理由見(jiàn)解析【分析】只要以其中三個(gè)作為條件，能夠得出另一個(gè)結(jié)論正確即可，下邊以①③為條件，②為結(jié)論為例．【詳解】解：如：AD=BC，BE∥AF，則DE=CF；理由是：∵BE∥AF，∴∠AFD=∠BEC，在△ADF和△BEC中，，∴△ADF≌△BCE(AAS)，∴DF=CE，∴DF﹣EF=CE﹣EF，∴DE=CF．【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.20、（1）y=-x+6；（2）①S△BOM=；②當(dāng)-6≤x≤0，x=6，x=時(shí)，△MBN為等腰三角形．【分析】（1）由題意可以求出A、B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法可以得到AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）①由已知可以求出OM的值，從而得到△OBM的面積；

②根據(jù)已知條件將M在x軸上運(yùn)動(dòng)，可以得到△MBN為等腰三角形時(shí)x所有可能的結(jié)果．

【詳解】（1）∵OA=OB，AB=6，∴A（6，0），B（0，6）.設(shè)AB所在直線為y=kx+b，將點(diǎn)A，B坐標(biāo)代入得，，解得：，∴AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y=-x+6.（2）①如圖，∵由軸對(duì)稱性可知，BO′=BO=6，在等腰Rt△AMO′中，AO′=，∴OM=O′M=，∴S△BOM=·OB·OM=×6×（）=.

②如圖，當(dāng)-6≤x≤0時(shí)，BM=BN；

如圖，當(dāng)x=6時(shí)，M與A重合，N與C重合，NB=NM；

如圖，當(dāng)x=時(shí)，MB=MN.

∴當(dāng)-6≤x≤0，x=6，x=時(shí)，△MBN為等腰三角形.【點(diǎn)睛】本題考查正方形的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，通過(guò)建立直角坐標(biāo)系，利用數(shù)形結(jié)合的思想對(duì)問(wèn)題進(jìn)行討論是解題關(guān)鍵．21、已知：B、E、C、F在同一直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求證：∠ABC=∠DEF．證明見(jiàn)解析；或已知：B、E、C、F在同一直線上，AB=DE，∠ABC=∠DEF，BE=CF．求證：AC=DF．證明見(jiàn)解析（任選其一即可）【分析】根據(jù)題意可將①②④作為題設(shè)，③作為結(jié)論，然后寫(xiě)出已知和求證，再利用SSS即可證出△ABC≌△DEF，從而證出結(jié)論；或?qū)ⅱ佗邰茏鳛轭}設(shè)，②作為結(jié)論，然后寫(xiě)出已知和求證，再利用SAS即可證出△ABC≌△DEF，從而證出結(jié)論，．【詳解】將①②④作為題設(shè)，③作為結(jié)論，可寫(xiě)出一個(gè)正確的命題，如下：已知：在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求證：∠ABC=∠DEF．證明：∵BE=CF，∴BC=EF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF(SSS)，∴∠ABC=∠DEF．或?qū)ⅱ佗邰茏鳛轭}設(shè)，②作為結(jié)論，可寫(xiě)出一個(gè)正確的命題，如下：已知：在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直線上，AB=DE，∠ABC=∠DEF，BE=CF．求證：AC=DF．證明：∵BE=CF，∴BC=EF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF(SAS)，∴AC=DF．以上兩種方法任選其一即可．【點(diǎn)睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握全等三角形的各個(gè)判定定理是解決此題的關(guān)鍵．22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得到CE=CF，根據(jù)余角的性質(zhì)可得到∠EBC=∠D，已知CE⊥AB，CF⊥AD，從而利用AAS即可判定△CBE≌△CDF．（2）已知EC=CF，AC=AC，則根據(jù)HL判定△ACE≌△ACF得AE=AF，最后證得AB+DF=AF即可．試題解析：證明：（1）∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD∴CE=CF∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠EBC=180°∴∠EBC=∠D在△CBE與△CDF中，,∴△CBE≌△CDF；（2）在Rt△ACE與Rt△ACF中，∴△ACE≌△ACF∴AE=AF∴AB+DF=AB+BE=AE=AF．23、【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則計(jì)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：原式＝當(dāng)a＝1+4＝5時(shí)，原式＝．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式運(yùn)算法則．24、（1），，；（2）圖詳見(jiàn)解析，，，【分析】（1）由題意利用作軸對(duì)稱圖形的方法技巧作圖并寫(xiě)出點(diǎn)，，的坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)題意作出直線，并利用作軸對(duì)稱圖形的方法技巧畫(huà)出關(guān)于直線對(duì)稱的圖形以及寫(xiě)出點(diǎn)，，的坐標(biāo)即可.【詳解】解，（1）作圖如下：由圖可知，，；（2）如圖所示：由圖可知為所求:，，.【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱變換，熟練掌握并利用關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．25、（1）能，具體見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析．【分析】（1）方法1：量出∠C的大??；作∠B＝∠C；則∠B的一條邊和∠C的一條邊的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)A；方法2：作邊