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專題05平方根(4個知識點(diǎn)5種題型2種中考考法)【目錄】倍速學(xué)習(xí)四種方法【方法一】脈絡(luò)梳理法知識點(diǎn)1.算術(shù)平方根的概念及性質(zhì)(重點(diǎn))知識點(diǎn)2.平方根的概念及性質(zhì)(重點(diǎn))知識點(diǎn)3.開平方知識點(diǎn)4.(難點(diǎn))【方法二】實(shí)例探索法題型1.性質(zhì)的簡單應(yīng)用題型2.算術(shù)平方根非負(fù)性的應(yīng)用題型3.利用平方根的概念解方程題型4.平方根、算術(shù)平方根概念和性質(zhì)的綜合應(yīng)用題型5.規(guī)律探究【方法三】仿真實(shí)戰(zhàn)法考法1.求平方根考法2.【方法四】成果評定法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】了解算術(shù)平方根和平方根的概念,會用根號表示一個數(shù)的算術(shù)平方根和平方根。了解平方與開平方是互逆的運(yùn)算,會利用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根和平方根。能用平方根與算術(shù)平方根解決簡單的實(shí)際問題?!局R導(dǎo)圖】【倍速學(xué)習(xí)五種方法】【方法一】脈絡(luò)梳理法知識點(diǎn)1.算術(shù)平方根的概念及性質(zhì)(重點(diǎn))如果一個正數(shù)的平方等于,即,那么這個正數(shù)叫做的算術(shù)平方根(規(guī)定0的算術(shù)平方根還是0);的算術(shù)平方根記作,讀作“的算術(shù)平方根”。要點(diǎn):當(dāng)式子有意義時,一定表示一個非負(fù)數(shù),即≥0,≥0.【例1】(2022秋·湖南衡陽·八年級??计谥校┑乃阈g(shù)平方根為.知識點(diǎn)2.平方根的概念及性質(zhì)(重點(diǎn))如果,那么叫做的平方根(也叫二次方根)?!纠?】(2022秋·湖南衡陽·八年級??计谥校┮阎粋€正數(shù)的兩個平方根分別是和,則.【變式】(2022秋·福建泉州·八年級??计谥校┤绻粋€正數(shù)的平方根分別為和,則知識點(diǎn)3.開平方求一個數(shù)的平方根的運(yùn)算,叫做開平方.叫做被開方數(shù).平方與開平方互為逆運(yùn)算.平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系1.區(qū)別:(1)定義不同;(2)結(jié)果不同:和2.聯(lián)系:(1)平方根包含算術(shù)平方根;(2)被開方數(shù)都是非負(fù)數(shù);(3)0的平方根和算術(shù)平方根均為0.要點(diǎn):(1)正數(shù)的平方根有兩個,它們互為相反數(shù),其中正的那個叫它的算術(shù)平方根;負(fù)數(shù)沒有平方根.(2)正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù),根據(jù)它的算術(shù)平方根可以立即寫出它的另一個平方根.因此,我們可以利用算術(shù)平方根來研究平方根.【例3】下列各式中錯誤的是( )A. B. C. D.知識點(diǎn)4.(難點(diǎn))【例4】求值:(1); (2); (3); (4).【方法二】實(shí)例探索法題型1.性質(zhì)的簡單應(yīng)用1.已知是小于1的正數(shù),則 .題型2.算術(shù)平方根非負(fù)性的應(yīng)用2.(2022秋?永定區(qū)期末)若實(shí)數(shù)x、y、z滿足+(y﹣3)2+|z+6|=0,則xyz的算術(shù)平方根是()A.36 B.±6 C.6 D.3.已知,求的算術(shù)平方根.4.若,求的值.題型3.利用平方根的概念解方程5.(2023?大冶市一模)求下列各式中x的取值:(1)2x2﹣8=0.(2)4(2x﹣1)2=9.題型4.平方根、算術(shù)平方根概念和性質(zhì)的綜合應(yīng)用6.(2023秋·甘肅武威·八年級統(tǒng)考開學(xué)考試)已知的平方根是,的算術(shù)平方根是4,求的值.題型5.規(guī)律探究7.(2023秋·八年級課時練習(xí))已知,,則的值約為(
)A. B. C. D.8.(2023秋·四川宜賓·八年級??茧A段練習(xí))按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式:,第個單項(xiàng)式是(
)A. B. C. D.9.(2022秋·陜西榆林·八年級??计谥校┯^察下列一組數(shù)據(jù),其中絕對值依次增大:,,,,,,,,…,則第2021個數(shù)是.10.(2023秋·廣西南寧·八年級南寧市天桃實(shí)驗(yàn)學(xué)校??奸_學(xué)考試)已知,則.11.觀察下列各式,并用所得出的規(guī)律解決問題:(1),,,……,,,……由此可見,被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向右移動______位,其算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)向______移動______位.(2)已知,,則_____;______.12.(2022秋·江蘇揚(yáng)州·八年級統(tǒng)考階段練習(xí))我們知道,平方數(shù)的開平方運(yùn)算可以直接求得,如等,有些數(shù)則不能直接求得,如,但可以通過計(jì)算器求得.還有一種方法可以通過一組數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系,運(yùn)用規(guī)律求得,請你觀察下表:a…440040000……x2yz…(1)表格中的三個值分別為:______;______;______.(2)用公式表示這一規(guī)律,當(dāng)(n為整數(shù))時,______.(3)利用這一規(guī)律,解決下面的問題:已知,則①_____;②______.【方法三】仿真實(shí)戰(zhàn)法考法1.求平方根1.(2023?淄博)實(shí)數(shù)25的平方根是.考法2.2.(2022?涼山州)化簡:=()A.±2 B.﹣2 C.4 D.23.(2021?武漢)計(jì)算的結(jié)果是.【方法四】成果評定法一、單選題1.(2022秋·陜西銅川·八年級校考期末)49的平方根是(
)A. B. C.7 D.2.(2021秋·河北石家莊·八年級??茧A段練習(xí)),則a的值為(
).A. B.16 C. D.43.(2023秋·江蘇·八年級專題練習(xí))面積為9的正方形,其邊長等于()A.9的平方根 B.9的算術(shù)平方根C.9的立方根 D.的算術(shù)平方根4.(2023秋·江蘇·八年級專題練習(xí))若與是同一個數(shù)的兩個不同的平方根,則m的值(
)A. B.1 C.或1 D.5.(2023秋·湖南衡陽·八年級??计谀┮粋€正數(shù)的兩個平方根分別為與,則的值為(
)A.1 B. C.2 D.6.(2023秋·四川成都·八年級統(tǒng)考期末)下列各式中,計(jì)算正確的是(
)A. B. C. D.7.(2021秋·河北石家莊·八年級石家莊市第四中學(xué)??茧A段練習(xí))下列說法正確的是(
)A.平方根等于它本身的數(shù)是0,1 B.算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是0,1C.倒數(shù)等于它本身的數(shù)只有1 D.平方等于它本身的數(shù)只有08.(2022秋·山西臨汾·八年級校聯(lián)考階段練習(xí))若a是的平方根,b的一個平方根是3,則代數(shù)式的值為(
)A.-14或-4 B.-14 C.-4 D.4或-149.(2023秋·江蘇·八年級專題練習(xí))依次連結(jié)方格四條邊的中點(diǎn)得到一個陰影正方形,設(shè)每一方格的邊長為1,陰影正方形的邊長是(
)A.2 B. C. D.10.(2023秋·安徽蕪湖·八年級??奸_學(xué)考試)下列說法正確的是()A.是的平方根 B.是的平方根C.的平方根是 D.的平方根是二、填空題11.(2023秋·安徽·八年級校聯(lián)考開學(xué)考試)已知,則.12.(2022秋·河北石家莊·八年級石家莊市第十七中學(xué)校考階段練習(xí))若m的平方根是,則.13.(2023春·山東青島·八年級統(tǒng)考開學(xué)考試)若,則.14.(2023秋·八年級課時練習(xí))若某數(shù)的平方根為和,則.15.(2022秋·山西太原·八年級??茧A段練習(xí))若,則,,.16.(2022秋·河南鶴壁·八年級統(tǒng)考期末)若,則的值是.17.(2023春·西藏那曲·八年級統(tǒng)考期末)若,則.18.(2022秋·湖北武漢·八年級??计谀┮阎?,則.三、解答題19.(2023秋·吉林長春·八年級??茧A段練習(xí))若一個正數(shù)的兩個不同的平方根分別是和,求這個正數(shù).20.(2019秋·廣東佛山·八年級??茧A段練習(xí))已知的平方根是,的算術(shù)平方根是4.(1)求a的值;(2)求b的值.21.(2023秋·全國·八年級專題練習(xí))小波想用一塊面積為平方分米的正方形布料,裁剪出一塊面積為平方分米的長方形布料.(1)正方形布料的邊長為分米;(2)小波能沿著邊的方向裁下長寬之比為的長方形嗎?請說明理由.22.(2023秋·江蘇·八年級專題練習(xí))計(jì)算:(1);(2)23.(2021秋·湖南郴州·八年級校聯(lián)考期中)已知與是一個正數(shù)的平方根,且與是同類項(xiàng),求的算術(shù)平方根.24.(2022秋·陜西西安·八年級??计谥校┮阎钠椒礁?,的算術(shù)平方根是4,求的平方根.25.(2023秋·全國·八年級專題練習(xí))已知:實(shí)數(shù)a,b滿足.(1)可得___________,___________;(2)若一個正實(shí)數(shù)m的兩個平方根分別是和,求x和m的值.26.(2022秋·河南南陽
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