云南省曲靖市數(shù)學(xué)初三上學(xué)期2024-2025學(xué)年自測(cè)試卷與參考答案

2024-2025學(xué)年云南省曲靖市數(shù)學(xué)初三上學(xué)期自測(cè)試卷與參考答案一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）1、若關(guān)于x的一元二次方程kx2?6x答案：k<1解析：對(duì)于一元二次方程ax2+若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則Δ>對(duì)于方程kxΔ=?36?36k<1另外，由于kxk≠0綜上，k<2、已知關(guān)于x的一元二次方程x2(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的積為2m?4答案：(1)m<2解析：已知方程x2Δ=b2?代入得：Δ=[4m2?8mm設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1和xx1x2=m2+m2+m+1m=?1但由(1)知，m<2，且當(dāng)m再次檢查原方程和條件，發(fā)現(xiàn)當(dāng)m=1時(shí)，滿足所有條件，所以3、下列函數(shù)中，圖象過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的是()A.y=2x+1B.答案：D解析：A.對(duì)于函數(shù)y=2x+1B.對(duì)于函數(shù)y=1xC.對(duì)于函數(shù)y=x2?14、下列說(shuō)法中正確的是()A.方程x^2=1的解是x=1B.方程x^2-2x-3=0的解為x=3C.方程x^2+2x+3=0可以用公式法求解D.方程x^2+1=0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)解A.對(duì)于方程x2=1，其解應(yīng)為x=±B.對(duì)于方程x2?2x?3=C.對(duì)于方程x2+2x+D.對(duì)于方程x2+1=0故答案為：D。5、已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(4,2)，則線段AB關(guān)于y軸對(duì)稱的線段是()A.C(1,-2)D(4,-2)B.C(-1,2)D(-4,2)C.C(-1,2)D(-4,-2)D.C(-1,-2)D(-4,2)

已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(4,2)，它們關(guān)于y軸對(duì)稱時(shí)，橫坐標(biāo)會(huì)變?yōu)橄喾磾?shù)，而縱坐標(biāo)保持不變。因此，點(diǎn)A(1,2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-1,2)，點(diǎn)B(4,2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-4,2)。所以，線段AB關(guān)于y軸對(duì)稱的線段是C(-1,2)D(-4,2)。故答案為：B.C(-1,2)D(-4,2)。6、已知|a|=3，|b|=2，且|a+b|=a+b，則a-b=_______．

由于a=3，則a的可能取值為3或同樣地，由于b=2，則b的可能取值為2或接下來(lái)，我們利用條件a+b=a+由于a+b=a+當(dāng)a=若b=2，則a+若b=?2，則a當(dāng)a=若b=2，則若b=?2綜上，只有a=3,b=2或a=故答案為：1或5。7、若扇形的圓心角為45?°，半徑為3，則該扇形的弧長(zhǎng)為答案：3解析：扇形的弧長(zhǎng)公式為：l=nπR180其中，l將題目中給定的圓心角n=45?l8、已知a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，若a=4，b=6，且關(guān)于x答案：直角解析：由于方程x2Δ=b36?4c=0a2+c2=92=81因?yàn)閍2+b2≠c2，但a2+c2=b2（或b2+c2=注意：原始答案中的解釋存在誤導(dǎo)性，因?yàn)閍2+b9、若關(guān)于x的一元二次方程x2?4xA.c>4B.c<4答案：B解析：對(duì)于一元二次方程ax2+若方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則Δ<對(duì)于給定的方程x2?4代入判別式得：Δ=?16?4c>4但這里有一個(gè)錯(cuò)誤，因?yàn)閺纳厦娴牟坏仁轿覀儗?shí)際上得到的是c>4，而不是cA.a6÷C.a32A.根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，我們有：am÷an=aa6÷a2B.根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，我們有：am?an=aa2?a4C.根據(jù)冪的乘方法則，我們有：amn=am×a32=aD.對(duì)于a2a2+a2綜上所述，只有選項(xiàng)B是正確的。故答案為：B。二、填空題（本大題有5小題，每小題3分，共15分）1、已知am=2，a答案：18解析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，我們有：am+2na2n=an2a2、計(jì)算：?3答案：?解析：首先計(jì)算絕對(duì)值：?3=4=23?820190=?3、若扇形的圓心角為120?°，弧長(zhǎng)為3π答案：3解析：設(shè)扇形的半徑為r。根據(jù)弧長(zhǎng)公式，弧長(zhǎng)l與圓心角n和半徑r的關(guān)系為：l=nπr1803π=r4、下列運(yùn)算正確的是()A.3a-2b=1B.7a+a=7a^2C.7a^2-a^2=6D.a答案：C解析：A.3a和2b不是同類項(xiàng)，因此不能合并。所以3a?2B.7a和a是同類項(xiàng)，合并后應(yīng)為8a，而不是7aC.7a2和?a2是同類項(xiàng)，合并后應(yīng)為6a2，但題目中給出的是6，這可能是因?yàn)轭}目簡(jiǎn)化了6a2（在D.根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，我們有a6÷a2=5、已知a+b=答案：0解析：由于a+b=0，

首先，我們知道同時(shí)，b也是非負(fù)的，即b≥由于兩個(gè)非負(fù)數(shù)之和為0，那么這兩個(gè)非負(fù)數(shù)都必須為0。因此，我們有a=0和解這兩個(gè)方程，我們得到a=0和然后，代入a+b2019故答案為：0。三、解答題（本大題有7小題，第1小題7分，后面每小題8分，共55分）第一題

題目：在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上一點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，DA.DE=DFB.B答案：B解析：A.由于AB=A又因?yàn)镈E⊥AB和在△DEB和△DFC中，由于∠D因此，DEB.題目中并沒(méi)有給出BD=CD的直接條件，且由于我們之前的全等證明是基于△DC.由于DE=DF（已證）且DE⊥AB，DF⊥A又因?yàn)椤螪EB=∠DFC=90°且DB=D.由于BG⊥AC且DF⊥AC，所以BG∥D綜上，不一定成立的結(jié)論是B選項(xiàng)。第二題題目：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)Am,3與點(diǎn)B4,答案：?解析：由于點(diǎn)Am,3與點(diǎn)Bm=?4（因?yàn)辄c(diǎn)A的橫坐標(biāo)與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)）

n=?3（因?yàn)辄c(diǎn)A的縱坐標(biāo)與點(diǎn)B的縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，且點(diǎn)A的縱坐標(biāo)已知為3）m+n=?第三題題目：在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上一點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF答案：BC解析：連接AD：由于AB=AC，且D是BC邊上的一點(diǎn)，我們可以連接AD利用面積公式：已知△ABC的面積為36S_{ABC}=S_{ABD}+S_{ACD}

由于AB=AC，且DE⊥AB，DF利用三角形面積公式S=S_{ABD}=ABDE

S_{ACD}=ACDF

將兩式相加，得到：S_{ABC}=ABDE+ACDF

由于ABS_{ABC}=AB(DE+DF)

代入已知條件：已知S△ABC=36=AB

解得：AB=6cm（注意這里A利用等腰三角形的性質(zhì)求BC由于△ABC是等腰三角形，所以A設(shè)BD=x在直角三角形△ABDS_{ABD}=BDAD=xAD

同樣，在△AS_{ACD}=CDAD=(BC-x)AD

由于S△ABD+S△AC但實(shí)際上，由于我們已知AB和S△ABC，可以直接利用面積公式求出BC上的高AD（雖然這里沒(méi)有直接計(jì)算），但更重要的是，由于等腰三角形的性質(zhì)，我們知道BC=2×底邊上的高對(duì)應(yīng)的底（在這里，底邊上的高就是DE或DF在AB或A第四題

題目：已知關(guān)于x的一元二次方程x2(1)求證：無(wú)論m取何值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的積為2m?4(1)【分析】

為了證明無(wú)論m取何值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，我們需要證明其判別式Δ總是大于0。【解答】

解：首先，我們計(jì)算判別式Δ：Δ=[?2m+1]2?4m2+4m?3=4m2+8m+4?4m2?16因此，無(wú)論m取何值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。(2)【分析】

根據(jù)題目條件，方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的積為2m?4，我們可以利用根與系數(shù)的關(guān)系（即韋達(dá)定理）來(lái)建立關(guān)于m的方程，并求解得到m【解答】

解：設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1和xx1x2=m2+m2+m=?1將mx2+x+4x1=?第五題

題目：已知關(guān)于x的一元二次方程x2(1)求證：無(wú)論m取何值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的積為2m?4【分析】

(1)根據(jù)一元二次方程的根的判別式的性質(zhì)，當(dāng)Δ>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合題意列出關(guān)于m的方程，解方程求出【解答】

(1)證明：對(duì)于方程x2?2Δ=[?2m+1]2?4m2+4m?3=4m(2)解：設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1和x2，x1x2=m2+4m?3由題意知，x1x2=2m?4，

x2+4=回到m2+2x2+2x?8所以，m=?1，方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x第六題

題目：已知關(guān)于x的一元二次方程x2(1)求證：無(wú)論m取何值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的積為2m?4(1)【分析】

為了證明無(wú)論m取何值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，我們需要證明其判別式Δ大于0?！窘獯稹?/p>

解：首先，計(jì)算判別式Δ：Δ=[?2m+1]2?4m2+但無(wú)論m取何值，m?2都不可能等于0（因?yàn)閙是任意實(shí)數(shù)），所以Δ總是大于0（當(dāng)m<2時(shí)）或小于0后加上正數(shù)16（當(dāng)因此，無(wú)論m取何值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。(2)【分析】

根據(jù)題意，方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的積為2m?4，我們可以利用根與系數(shù)的關(guān)系（即韋達(dá)定理）來(lái)建立關(guān)于m的方程，并求解得到m【解答】

解：設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1和xx1x2=m2+m2+m+1m=?1x2+x+4x1=?第七題題目：在△ABC中，AB=AC，D是BC上一點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF答案：8厘米解析：首先，由于AB=A接著，由于DE⊥AB和又因?yàn)锽D=DC（等腰三角形底邊上的中線性質(zhì)，但此處需通過(guò)作AG⊥BC于由于S△S由于DES又因?yàn)椤鰽BC的周長(zhǎng)為32厘米，且AB=由于S△ABC也可以表示為12×BC×AG（其中A但在這里，我們不需要直接求出AG的長(zhǎng)度，而是利用面積公式S△ABC=12×BC實(shí)際上，由于S△AB6但由于DE和DF都是垂直于等腰三角形的兩腰，并且它們的和是定