重力勢能 高一下學(xué)期物理人教版（2019）必修第二冊(cè)

第八章機(jī)械能守恒定律8.2重力勢能問題：初中我們已經(jīng)定性地學(xué)習(xí)了重力勢能，物體的質(zhì)量越大、所處的位置越高，重力勢能就越大這一節(jié)我們來進(jìn)一步定量地研究重力勢能。你認(rèn)為重力勢能的表達(dá)式應(yīng)該是怎樣的呢?重力做的功當(dāng)物體的高度發(fā)生變化時(shí)，重力做功，勢能發(fā)生變化:物體下降時(shí)重力做正功，勢能減小;物體被舉高時(shí)重力做負(fù)功，勢能增大。因此，重力勢能與重力做功密切相關(guān)認(rèn)識(shí)重力勢能不應(yīng)脫離對(duì)重力做功的研究。設(shè)一個(gè)質(zhì)量為m的物體，從與地面高度為h1的位置A，豎直向下運(yùn)動(dòng)到高度為h2的位置B(圖8.2-1甲)，這個(gè)過程中重力做的功是再看另一種情況。質(zhì)量為m的物體仍然從上向下運(yùn)動(dòng)高度由h1降為h2，但這次不是沿豎直方向，而是沿著一個(gè)斜面向下運(yùn)動(dòng)到B’，再水平運(yùn)動(dòng)到B(圖8.2-1乙)。物體沿斜面運(yùn)動(dòng)的距離是l，在這一過程中重力做的功是WG=(mgcosθ)l=mg△h=mgh1-mgh2從B’沿水平方向運(yùn)動(dòng)到B的過程中，重力不做功。上面兩種情況中，盡管物體運(yùn)動(dòng)的路徑不同，但高度的變化是一樣的，而且重力做的功也是一樣的。分析表明，物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力對(duì)它做的功只跟它的起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置有關(guān)，而跟物體運(yùn)動(dòng)的路徑無關(guān)。也就是說，只要起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置不變，不論物體沿什么路徑運(yùn)動(dòng)，重力所做的功都相同。功等于物體所受的重力跟起點(diǎn)高度的乘積mgh1與跟終點(diǎn)高度的乘積mgh2兩者之差看起來，物體所受的重力mg與它所處位置的高度h的乘積mgh，具有特殊的意義。重力勢能mgh的特殊意義在于它一方面與重力做的功密切相關(guān)另一方面它隨著高度的增加而增加、隨著質(zhì)量的增加而增加，恰與前述重力勢能的特征一致。因此，我們把mgh叫作物體的重力勢能，常用Ep表示，即Ep=mgh與其他形式的能·樣，重力勢能也是標(biāo)量，其單位與功的單位相同，在國際單位制中都是焦耳，符號(hào)為J。1J=1kg·m·s-2·m=1N·m有了重力勢能的表達(dá)式，重力做的功與重力勢能的關(guān)系可以寫為其中Ep1表示物體在初位置的重力勢能，Ep2表示物體在末位置的重力勢能。當(dāng)物體由高處運(yùn)動(dòng)到低處時(shí)，重力做正功，重力勢能減少，即WG>0，Ep1>Ep2當(dāng)物體由低處運(yùn)動(dòng)到高處時(shí)(圖8.2-2)，重力做負(fù)功，重力勢能增加，即WG＜0，Ep1＜Ep2思考與討論：若重力做的功與路徑有關(guān)，即對(duì)應(yīng)于同樣的起點(diǎn)和終點(diǎn)，重力對(duì)同一物體所做的功，隨物體運(yùn)動(dòng)路徑的不同而不同(圖8.2-3)，我們還能把mgh叫作物體的重力勢能嗎?為什么?h拓展學(xué)習(xí)物體沿曲面滑下時(shí)重力做的功假設(shè)一個(gè)物體不是堅(jiān)直下落，而是沿曲而向下運(yùn)動(dòng)，高度都由點(diǎn)降為h(圖8.2-4)，重力所做的功是否還一樣呢?我們把整個(gè)路徑分成許多段很短的間隔，經(jīng)過的路程分別為AA1，A1A2，A2A3，……，由于每一段都很小，因而都可以近似地看作一段傾斜的直線。設(shè)每段小斜線的高度差分別是△h1，

△h2，

△h3，……，則物體通過每段小斜線時(shí)重力做的功分別為mg△h1，mg△h2，mg△h3.物體通過整個(gè)路徑時(shí)重力做的功，等于重力在每小段上做的功的代數(shù)和，即WG=mg△h1

+mg△h2+mg△h3+.…….=mg(△h1

+△h2

+△h3+...)=mg△h=mgh1-mgh2重力勢能的相對(duì)性物體的重力勢能總是相對(duì)于某一水平面來說的，這個(gè)水平面叫作參考平面。在這個(gè)水平面上，物體的重力勢能取為0。選擇哪個(gè)水平面為參考平面，可視研究問題的方便而定。通常選擇地面為參考平面。選擇不同的參考平面，物體重力勢能的數(shù)值是不同的但這并不影響問題的研究。因?yàn)樵谂c重力勢能相關(guān)的問題中，有價(jià)值的是重力勢能的差值，而選擇不同的參考平面對(duì)這個(gè)差值沒有影響。對(duì)選定的參考平面而言，上方物體的高度是正值，重力勢能也是正值;下方物體的高度是負(fù)值，重力勢能也是負(fù)值。負(fù)值的重力勢能，表示物體在這個(gè)位置具有的重力勢能要比在參考平面上具有的重力勢能小。如圖8.2-5，以二樓的地面作為參考平面，二樓房間里A處的物體具有正的重力勢能，一樓房間里B處的物體具有負(fù)的重力勢能彈性勢能拉長或壓縮的彈簧、卷緊的發(fā)條、拉開的弓、正在擊球的網(wǎng)球拍、撐竿跳高運(yùn)動(dòng)員手中彎曲的竿(圖8.2-6).等等，這些物體都發(fā)生了彈性形變，每個(gè)物體的各部分之間都有彈力的相互作用。發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用，也具有勢能，這種勢能叫作彈性勢能。彈性勢能跟形變的大小有關(guān)系。例如，在彈性限度內(nèi)，彈簧的彈性勢能跟彈簧被拉伸或壓縮的長度有關(guān)。被拉伸或壓縮的長度越長，恢復(fù)原狀過程中對(duì)外做的功就越多.彈爸的彈性勢能就越大。另外，彈簧的彈性勢能還跟彈爸的幼度系數(shù)有關(guān)。不同的彈簧發(fā)生同樣大小的形變，勁度系數(shù)越大，彈簧恢復(fù)原狀過程中對(duì)外做的功就越多，因而彈簧的彈性勢能就越大。學(xué)以致用-練習(xí)鞏固1.圖8.2-7中的幾個(gè)斜面，它們的高度相同、傾角不同。讓質(zhì)量相同的物體沿斜面從頂端運(yùn)動(dòng)到底端。試根據(jù)功的定義計(jì)算沿不同似面運(yùn)動(dòng)時(shí)重力做的功，它的大小與斜面的傾角是否有關(guān)?(1)足球由位置1運(yùn)動(dòng)到位置2時(shí)，重力做了多少功?足球的重力勢能增加了多少?(2)足球由位置2運(yùn)動(dòng)到位置了時(shí)，重力做了多少功?足球的重力勢能減少了多少?3.以下說法是否正確?如果正確，說出一種可能的實(shí)際情況;如果不正確，說明這種說法為什么錯(cuò)誤。(1)物體受拉力作用向上運(yùn)動(dòng)，拉力做的功是1J，但物體重力勢能的增加量不是1J(2)物體受拉力作用向上勾速運(yùn)動(dòng)，拉力做的功是1J，但物體重力勢能的增加量不是1J(3)物體運(yùn)動(dòng)，重力做的功是-1J，但物體重力勢能的增加量不是1J(4)沒有摩擦?xí)r物體由A沿直線運(yùn)動(dòng)到B重力做的功是-1J;有摩擦?xí)r物體由A沿曲線運(yùn)動(dòng)到B，