天津市和平區(qū)雙菱中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題含解析

PAGE13-天津市和平區(qū)雙菱中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題（含解析）一、選擇題1.一元二次不等式的解集是，則的值是（）A.10 B.-10 C.14 D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)題意，由不等式的解集分析可得方程的兩根為和，由根與系數(shù)的關(guān)系分析可得，解可得、的值，將其值相加即可得答案．【詳解】解：依據(jù)題意，一元二次不等式的解集是，則方程的兩根為和，則有，解可得，，則，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的解法，留意一元二次不等式的解集與一元二次方程的根之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．2.等差數(shù)列中，，，則其公差的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式將化簡(jiǎn)即可得到公差【詳解】故選：B【點(diǎn)睛】此題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，熟記公式代入化簡(jiǎn)即可求解，屬于簡(jiǎn)潔題目.3.若等差數(shù)列各項(xiàng)都正數(shù)，，，則（）A.21 B.45 C.63 D.84【答案】B【解析】【分析】先求出公差，再用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式計(jì)算．【詳解】設(shè)數(shù)列的公差為，則，解得，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，駕馭等差數(shù)列通項(xiàng)公式是解題關(guān)鍵．4.已知，則m，n之間的大小關(guān)系是A.m＝n B.m＜nC.m＞n D.不確定【答案】C【解析】因?yàn)閍＞2，所以a－2＞0，所以，當(dāng)且僅當(dāng)a＝3時(shí)取等號(hào)，故，．由b≠0得b2＞0，所以2－b2＜2，所以＜4，即n＜4，故．綜上可得m＞n，故選C．5.已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn＝4n＋a，則a的值等于()A.－4 B.－1 C.0 D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)數(shù)列的前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系求出通項(xiàng)，再依據(jù)建立方程求解即可．【詳解】由得，=，又，且此數(shù)列為等比數(shù)列，所以有所以，答案選B．【點(diǎn)睛】在運(yùn)用數(shù)列的前n項(xiàng)和與數(shù)列的通項(xiàng)的關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)時(shí)，肯定要留意公式的條件為，求出通項(xiàng)必需驗(yàn)證首項(xiàng)是否對(duì)于所求結(jié)果成立，當(dāng)已知數(shù)列為等差或等比數(shù)列時(shí)，則其首項(xiàng)肯定適合所求的通項(xiàng)，常用此關(guān)系建立方程求參數(shù)．6.已知數(shù)列為等差數(shù)列,若,且其前項(xiàng)和有最大值,則使得的最大值為A.11 B.19 C.20 D.【答案】B【解析】因?yàn)?所以一正一負(fù),又因?yàn)槠淝绊?xiàng)和有最大值,所以,則數(shù)列的前10項(xiàng)均為正數(shù),從第11項(xiàng)起先都是是負(fù)數(shù),所以又因?yàn)?所以,即,所以使得的最大值為19.選B.7.在數(shù)列中，，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，則（）A.32 B.34 C.66 D.【答案】C【解析】【分析】本題首先可以依據(jù)當(dāng)為偶數(shù)時(shí)計(jì)算出，然后依據(jù)當(dāng)為奇數(shù)時(shí)即可求出的值.【詳解】因?yàn)楫?dāng)為偶數(shù)時(shí)，即，，所以、、、、、構(gòu)成了以為首項(xiàng)、為公比的等比數(shù)列，故，因?yàn)楫?dāng)為奇數(shù)時(shí)，所以，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查求數(shù)列中某一項(xiàng)的大小，考查等比數(shù)列的敏捷應(yīng)用，能否依據(jù)題意明確數(shù)列中項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，考查推理實(shí)力與計(jì)算實(shí)力，是簡(jiǎn)潔題.8.若是函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則的值等于（）A.6 B.7 C.8 D.【答案】D【解析】試題分析：由題意可得：a+b=p，ab=q，∵p＞0，q＞0，可得a＞0，b＞0，又a，b，-2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，可得①或②．解①得：；解②得：．∴p=a+b=5，q=1×4=4，則p+q=9．考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)二、填空題9.若，，為實(shí)數(shù)，則下列命題中真命題是___________.（1）若，則；（2）若，則；（3）若，則；（4）若，則；（5）若，則.【答案】（4）（5）【解析】【分析】利用不等式的基本性質(zhì)，特別值的方法，作差法，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)逐一推斷是否是真命題：對(duì)（1）用特別值，（2）（3）可用特別值驗(yàn)證和推斷；對(duì)（4）可用不等式的性質(zhì)，對(duì)（5）可作差推斷.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，故（1）不是真命題；（2）若，可令，則，即，故（2）不是真命題；（3）若，可令，則，即，故（3）不是真命題；（4）若，同除以，則，即，故（4）是真命題；（5）若，則，由，得，故，故（5）是真命題.故答案為：（4）（5）【點(diǎn)睛】本題考查了不等式與不等關(guān)系，不等式性質(zhì)的應(yīng)用,利用特別值代入法，解除錯(cuò)誤選項(xiàng),是此類問題常用的思維方法，還可用作差法推斷，屬于中檔題.10.當(dāng)_______時(shí)，函數(shù)有最________值，且最值是______.【答案】(1).(2).大(3).【解析】【分析】把作為一個(gè)整體，用換元法后，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得最大值．【詳解】設(shè)，則，，所以時(shí)，取得最大值，，此時(shí)．故答案為：；大；．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，駕馭二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．用換元法時(shí)留意新元的取值范圍．11.已知數(shù)列的首項(xiàng)，，那么___________.【答案】【解析】【分析】由遞推式變形為，同時(shí)計(jì)算，構(gòu)造一個(gè)新的的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式求得．【詳解】∵，∴，又，所以，即是等比數(shù)列，公比為2，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查由遞推式求數(shù)列的通項(xiàng)公式，解題關(guān)鍵是構(gòu)造出一個(gè)等比數(shù)列．12.已知等差數(shù)列和等比數(shù)列的首項(xiàng)都是3，公差和公比都是2，則________.【答案】1008【解析】【分析】首先寫出兩數(shù)列的通項(xiàng)公式，再依據(jù)通項(xiàng)公式計(jì)算．【詳解】由題意，，∴．故答案為：1008．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．13.已知，則的最小值為______________.【答案】43【解析】【分析】先依據(jù)得到的關(guān)系式子，代入消元后利用均值不等式即可求解.【詳解】由題意得：，即利用均值不等式當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，依據(jù)題意滿意條件所以最小值為43故答案為：43【點(diǎn)睛】此題考查均值不等式，關(guān)鍵點(diǎn)是對(duì)已知條件化簡(jiǎn)轉(zhuǎn)化后消元得到均值不等式的運(yùn)用條件，留意檢驗(yàn)均值不等式的去等條件，屬于較易題目.14.若實(shí)數(shù)，，滿意，，試確定，，的大小關(guān)系是_____________.【答案】【解析】【分析】由已知用表示出然后作差比較大?。驹斀狻坑?，得，，時(shí)，，時(shí)，，，所以．所以．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，解題方法是作差法．三、解答題15.已知數(shù)列是公差不為零等差數(shù)列，＝1，且成等比數(shù)列．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)；(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.【答案】(1)an＝n.(2)Sn＝2n＋1－2.【解析】【詳解】(1)由題設(shè)知公差d≠0，由a1＝1，a1，a3，a9成等比數(shù)列得＝，解得d＝1，d＝0(舍去)，故{an}的通項(xiàng)an＝1＋(n－1)×1＝n.(2)由(1)知，由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式得Sn＝2＋22＋23＋…＋2n＝＝2n＋1－2.點(diǎn)評(píng)：駕馭等差、等比數(shù)列的概念及前n項(xiàng)和公式是此類問題的關(guān)鍵．16.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（Ⅰ）設(shè)出等比數(shù)列的公比q，由，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)后得到關(guān)于q的方程，由已知等比數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)，得到滿意題意q的值，然后再依據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)，把求出的q的值代入即可求出等比數(shù)列的首項(xiàng)，依據(jù)首項(xiàng)和求出的公比q寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式即可；（Ⅱ）把（Ⅰ）求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式代入設(shè)bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)后，即可得到bn的通項(xiàng)公式，求出倒數(shù)即為的通項(xiàng)公式，然后依據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式列舉出數(shù)列的各項(xiàng)，抵消后即可得到數(shù)列{}的前n項(xiàng)和試題解析：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q,由＝9a2a6得＝9,所以q2＝．由條件可知q＞0,故q＝．由2a1＋3a2＝1得2a1＋3a1q＝1,所以a1＝．故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝．（Ⅱ）bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an＝－（1＋2＋…＋n）＝－故．所以數(shù)列的前n項(xiàng)和為考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和17.已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿意：，若存在兩項(xiàng)，得，求的最小值.【答案】【解析】【分析】先求出公比，由等比數(shù)列通項(xiàng)公式得出滿意的關(guān)系，然后由基本不等式得最值．【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由得，解得（舍去），∴，由得，∴，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．所以的最小值是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查用基本不等式求最值，求最小值時(shí)，用“1”18.已知是等差數(shù)列，滿意，，數(shù)列滿意，，且是等比數(shù)列.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1），；（2）【解析】試題分析：（1）利用等差數(shù)列，等比數(shù)列通項(xiàng)公式先求得公差和公比，即得到結(jié)論;（2）利用分組求和法，由等差數(shù)列及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可求得數(shù)列前n項(xiàng)和．試題解析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由題意得d===3．∴an=a1+（n﹣1）d=3n設(shè)等比數(shù)列{bn﹣an}的公比為q，則q3===8，∴q=2，∴bn﹣an=（b1﹣a1）qn﹣1=2n﹣1，∴bn=3n+2n﹣1（Ⅱ）由（Ⅰ）知bn=3n+2n﹣1，∵數(shù)列{3n}的前n項(xiàng)和為n（n+1），數(shù)列{2n﹣1}的前n項(xiàng)和為1×=2n﹣1，∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為；考點(diǎn)：1.等差數(shù)列性質(zhì)的綜合應(yīng)用；2.等比數(shù)列性質(zhì)的綜合應(yīng)用；3.數(shù)列求和．19.已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿意：，且是，的等差中項(xiàng).（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，，對(duì)隨意正整數(shù)，恒成立，試求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(Ⅰ)通過是的等差中項(xiàng)可知，結(jié)合，可知，進(jìn)而通過解方程，可知公比，從而可得數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)通過(Ⅰ)，利用錯(cuò)位相減法求得，對(duì)隨意正整數(shù)恒成立等價(jià)于對(duì)隨意正整數(shù)恒成立，問題轉(zhuǎn)化為求的最小值，從而可得的取值范圍.【詳解】(Ⅰ)設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為,公比為依題意，有,代入,得，因此,即有解得或又?jǐn)?shù)列單調(diào)遞增，則故.(Ⅱ)①②①-②，