第九章 微專題62　電場強(qiáng)度和電場線-2025年物理《加練半小時》新教材版

第九章靜電場微專題62電場強(qiáng)度和電場線1．電場強(qiáng)度E＝eq\f(F,q)由電場本身決定，與試探電荷q及在該點所受的靜電力F均無關(guān)。2.電場線能形象地描述電場的強(qiáng)弱和方向，實際上是不存在的。電場線不是帶電粒子的運動軌跡。3.均勻帶電球殼內(nèi)部電場強(qiáng)度處處為0。1．(多選)如圖甲所示，在x軸上有一個點電荷Q(圖中未畫出)，O、A、B為軸上三點。放在A、B兩點的試探電荷受到的靜電力跟試探電荷所帶電荷量的關(guān)系如圖乙所示。以x軸的正方向為靜電力的正方向，則()A．點電荷Q一定為正電荷B．點電荷Q在A、B之間C．A點的電場強(qiáng)度大小為2×103N/CD．同一電荷在A點受到的靜電力比在B點的大答案BCD解析由題圖乙知，兩直線都是過原點的傾斜直線，由電場強(qiáng)度的定義式可知，其斜率的絕對值大小為各點的電場強(qiáng)度大小，則EA＝eq\f(FA,qA)＝2×103N/C，EB＝eq\f(FB,qB)＝0.5×103N/C＝eq\f(EA,4)，同一電荷在A點受到的靜電力比在B點的大，C、D正確；由題圖知正試探電荷在A點受靜電力方向為正，負(fù)試探電荷在B點受靜電力方向也為正，可得A、B兩點電場強(qiáng)度方向相反，則點電荷Q在A、B之間，且為負(fù)電荷，A錯誤，B正確。2.在M、N兩點放置等量的異種點電荷如圖所示，MN是兩電荷的連線，HG是兩電荷連線的中垂線，O是垂足。下列說法正確的是()A．OM中點的電場強(qiáng)度大于ON中點的電場強(qiáng)度B．O點的電場強(qiáng)度大小與MN上各點相比是最小的C．O點的電場強(qiáng)度大小與HG上各點相比是最小的D．將試探電荷沿HG由H移送到G，試探電荷所受靜電力先減小后增大答案B解析等量的異種點電荷電場線分布如圖所示，電場線的疏密表示電場的強(qiáng)弱，由對稱性可知OM中點的電場強(qiáng)度等于ON中點的電場強(qiáng)度；O點的電場強(qiáng)度大小與MN上各點相比是最小的；O點的電場強(qiáng)度大小與HG上各點相比是最大的，故A、C錯誤，B正確；因電場線的疏密表示電場的強(qiáng)弱，沿HG由H到G電場強(qiáng)度先增大再減小，由F＝qE可知，將試探電荷沿HG由H移送到G，試探電荷所受靜電力先增大后減小，故D錯誤。3.(2023·湖南長沙市第一中學(xué)模擬)在水平面上固定了三個點電荷，分別放在等腰梯形的三個頂點A、B、C上，AB＝AD＝DC＝eq\f(1,2)BC＝L，各點電荷的電荷量及電性如圖所示，靜電力常數(shù)為k。E點為BC中點，則E點的電場強(qiáng)度大小為()A．0B.eq\f(kQ,L2)C.eq\f(\r(3)kQ,L2)D.eq\f(2kQ,L2)答案C解析連接AE，如圖所示根據(jù)幾何知識可知AE＝L，則A點的點電荷在E點產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小為EA＝eq\f(kQ,L2)，方向沿AE指向右下；B點的點電荷在E點產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為EB＝eq\f(kQ,L2)，方向水平向左；C點的點電荷在E點產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為EC＝eq\f(2kQ,L2)，方向水平向右，故B、C兩處點電荷在E產(chǎn)生的合電場強(qiáng)度為EBC＝eq\f(kQ,L2)，方向水平向右，根據(jù)平行四邊形定則，則有E點的電場強(qiáng)度大小為E＝eq\f(\r(3)kQ,L2)，故選C。4.如圖所示，一電荷均勻分布的帶正電的圓環(huán)，其半徑為R，在垂直于圓環(huán)且過圓心O的軸線上有A、B兩個點，AO＝3BO＝eq\r(3)R。A、B兩點的電場強(qiáng)度大小之比為()A．1∶eq\r(2)B．1∶eq\r(3)C．1∶2D.eq\r(2)∶1答案B解析設(shè)圓環(huán)的電荷量為Q，將圓環(huán)分成n等分，則每一等分的電荷量為q＝eq\f(Q,n)每一等分可看成點電荷，每個點電荷在A點處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小為E1＝eq\f(kq,R2＋\r(3)R2)＝eq\f(kq,4R2)該電場強(qiáng)度方向與AO的夾角為30°，根據(jù)電場的疊加原理知，A點的電場強(qiáng)度大小為EA＝nE1cos30°＝neq\f(kq,4R2)×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(\r(3)kQ,8R2)，同理可得，B點的電場強(qiáng)度大小為EB＝eq\f(3kQ,8R2)，所以eq\f(EA,EB)＝eq\f(1,\r(3))，故選B。5．如圖甲、乙所示，兩個帶電荷量均為q的點電荷分別位于帶電荷量分布密度相同、半徑相同的半圓環(huán)和eq\f(3,4)圓環(huán)的圓心，環(huán)的粗細(xì)可忽略不計。若圖甲中環(huán)對圓心點電荷的庫侖力大小為F，則圖乙中環(huán)對圓心點電荷的庫侖力大小為()A.eq\f(3,2)FB.eq\f(1,2)FC.eq\f(\r(2),2)FD.eq\f(\r(3),2)F答案C解析由題圖甲中均勻帶電半圓環(huán)對圓心點電荷的庫侖力大小為F，可以得出eq\f(1,4)圓環(huán)對圓心點電荷的庫侖力大小為eq\f(\r(2),2)F。將題圖乙中的均勻帶電的eq\f(3,4)圓環(huán)分成三個eq\f(1,4)圓環(huán)，關(guān)于圓心對稱的兩個eq\f(1,4)圓環(huán)對圓心點電荷的庫侖力的合力為零，因此題圖乙中的eq\f(3,4)圓環(huán)對圓心點電荷的庫侖力大小為eq\f(\r(2),2)F，故選C。6.如圖所示，Q是真空中固定的點電荷，a、b、c是以Q所在位置為圓心，半徑分別為r或2r球面上的三點，電荷量為－q的試探電荷在a點受到的庫侖力方向指向Q，則()A．Q帶負(fù)電B．b、c兩點電場強(qiáng)度相同C．a(chǎn)、b兩點的電場強(qiáng)度大小之比為4∶1D．將a處試探電荷電荷量變?yōu)椋?q，該處電場強(qiáng)度變?yōu)樵瓉淼膬杀洞鸢窩7.如圖所示，在帶正電的均勻薄平板右側(cè)距離3l處有一個帶電荷量為＋q的小球，在小球到平板垂線上距平板2l的P處，電場強(qiáng)度恰好為零。靜電力常量為k，則P點關(guān)于薄平板對稱的M點的電場強(qiáng)度大小是()A.eq\f(26kq,25l2)B.eq\f(10kq,9l2)C.eq\f(4kq,3l2)D.eq\f(kq,l2)答案A解析根據(jù)電場強(qiáng)度的疊加可知，帶電薄平板在P點產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小為E＝keq\f(q,l2)，方向水平向右。根據(jù)對稱性，該帶電薄平板在M點產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小為E，方向水平向左，所以M點的電場強(qiáng)度大小為EM＝eq\f(kq,2l＋3l2)＋E＝keq\f(26kq,25l2)，A正確。8.(2024·山東煙臺市期末)如圖所示，三根均勻帶電的等長絕緣棒組成等邊三角形ABC，O為三角形的中心。情形一：當(dāng)三根棒帶等量同種電荷時，O點的電場強(qiáng)度為0。情形二：當(dāng)AB、AC棒所帶電荷量均為＋q、BC棒帶電荷量為－2q時，O點電場強(qiáng)度大小為E；在情形二中將BC棒取走，AB、AC棒的電荷始終均勻分布，則O點的電場強(qiáng)度大小為()A．EB.eq\f(E,2)C.eq\f(E,3)D.eq\f(E,4)答案C解析AB、AC棒上的電荷均勻分布，且?guī)щ姾闪肯嗟?，所以兩棒在O點產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小相等，其合電場強(qiáng)度和豎直向下，而BC棒在O點產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小為AB在O點產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的2倍，方向豎直向下，所以EO＝E′＋2E′＝E。所以取走BC棒后，O點的電場強(qiáng)度為EO′＝E′＝eq\f(E,3)，故選C。9.(2023·內(nèi)蒙古烏蘭察布階段練習(xí))如圖，ABCD為真空中的正四面體，在B、C、D三點分別放置電荷量為q的正點電荷，在正三角形BCD的中心P放置一負(fù)點電荷，結(jié)果A點電場強(qiáng)度為零，則P點放置的點電荷的電荷量為()A.eq\r(6)qB.eq\f(2\r(6),3)qC.eq\f(1,2)qD.eq\f(\r(6),2)q答案B解析設(shè)正四面體的邊長為a，AB、AC、AD與AP的夾角為θ，根據(jù)幾何關(guān)系有2BPcos30°＝a，AP＝eq\r(a2－BP2)，cosθ＝eq\f(AP,a)，所以BP＝eq\f(\r(3),3)a，AP＝eq\f(\r(6),3)a，cosθ＝eq\f(\r(6),3)，根據(jù)題意有3keq\f(q,a2)cosθ＝keq\f(Q,AP2)，解得Q＝eq\f(2\r(6),3)q，故選B。10．MN為足夠大的不帶電的金屬板，在其右側(cè)距離為d的位置放一個電荷量為＋q的點電荷O，金屬板右側(cè)空間的電場分布如圖甲所示，P是金屬板表面上與點電荷O距離為r的一點。幾位同學(xué)想求出P點的電場強(qiáng)度大小，但發(fā)現(xiàn)問題很難，經(jīng)過研究，他們發(fā)現(xiàn)圖甲所示的電場分布與圖乙中虛線右側(cè)的電場分布是一樣的。圖乙中是兩等量異種點電荷的電場線分布，其電荷量的大小均為q，它們之間的距離為2d，虛線是兩點電荷連線的中垂線，靜電力常量為k。由此他們分別對圖甲P點的電場強(qiáng)度方向和大小作出以下判斷，其中正確的是()A．方向沿P點和點電荷的連線向左，大小為eq\f(2kqd,r3)B．方向沿P點和點電荷的連線向左，大小為eq\f(2kq\r(r2－d2),r3)C．