7.3普朗克輻射公式和能量子假說省公開課一等獎全國示范課微課金獎?wù)n件

7.3.普朗克輻射公式和能量子假說黑體輻射輻出度r0(,)等于普適函數(shù),所以要解釋試驗得出黑體輻射能量曲線,歸根結(jié)底就是確定普適函數(shù)形式.然而,全部想從經(jīng)典理論中得出這一函數(shù)正確形式嘗試都遭到了失敗.(1)維恩公式和瑞利-金斯公式維恩假設(shè)分子輻射頻率與分子熱運動動能成正比.所以按頻率能量分布與按速度麥克斯韋分布類似,由此得出光譜分布函數(shù)解析式：第1頁維恩公式與試驗曲線在短波部分相符,但在長波部分與試驗曲線偏離.瑞利-金斯提出,在到達熱平衡空腔內(nèi),電磁輻射場是含有不一樣頻率和不一樣傳輸方向駐波系統(tǒng).其中每一個駐波是輻射場中一個波型,或稱模式.都代表輻射場中一個穩(wěn)定狀態(tài).所以能夠稱為本征振動方式或本征模.曲線第2頁能夠算出,腔內(nèi)在-+d頻率范圍內(nèi),本征模數(shù)為瑞利依據(jù)熱力學中能量均分定理,認為每一本征振動動能和勢能各占KT/2.所以在-+d頻率范圍內(nèi)能量為第3頁式中

為黑體腔內(nèi)能量密度，K為玻耳茲曼常數(shù)．能夠證實所以有證實上式為瑞利-金斯公式.它在波長相當長時,才與試驗曲線相符,伴隨波長減小輻射能量無限大.這就是物理學發(fā)展史上所謂紫外災難．曲線第4頁普朗克(MaxKarlErnstLudwigPlanck,1858―1947)德國物理學家，量子物理學開創(chuàng)者和奠基人。普朗克偉大成就，就是創(chuàng)建了量子理論，1912月14日他在德國物理學會上，宣讀了以《關(guān)于正常光譜中能量分布定律理論》為題論文，提出了能量量子化假設(shè)，并導出了黑體輻射能量分布公式。這是物理學史上一次巨大變革。從此結(jié)束了經(jīng)典物理學一統(tǒng)天下局面。勞厄稱這一天為“量子論誕生日”。19普朗克因為創(chuàng)建了量子理論而取得了諾貝爾獎金。第5頁(2)普朗克能量子假說普朗克假說:黑體是由帶電線性諧振子所組成,這些諧振子能量不能連續(xù)改變,只能取一些分立值,這些分立值是最小能量

0整數(shù)倍,即0,0,20,30,…,n0,…,稱為諧振子能級.最小能量式中稱為普朗克常數(shù).上面這個假說,叫做普朗克能量子假說,它與經(jīng)典理論能量是連續(xù)理論相矛盾.第6頁以這個假說為前提,依據(jù)熱力學定律,普朗克得出黑體輻射公式(普朗克公式):這個公式與試驗曲線符合得很好,在短波和長波兩種極限情況下能過分到維恩公式和瑞利-金斯公式.而且由普朗克公式能夠?qū)С鼍S恩位移定律和斯特潘-玻耳茲曼定律.推導曲線第7頁試驗瑞利-瓊斯T=1646k瑞利-瓊斯普朗克理論值說明普朗克假說不但圓滿地解釋了絕對黑體輻射問題，還解釋了固體比熱問題等。它成為當代理論主要組成部分。從普朗克公式可導出斯特藩-玻耳茲曼定律，維恩公式，瑞利—金斯公式維恩位移定律斯特藩-玻耳茲曼定律維恩公式瑞利—金斯公式第8頁普朗克假說意義普朗克拋棄了經(jīng)典物理中能量可連續(xù)改變舊觀點，提出了能量子、物體輻射或吸收能量只能一份一份地按不連續(xù)方式進行新觀點。這不但成功地處理了熱輻射中難題，而且開創(chuàng)物理學研究新局面，標志著人類對自然規(guī)律認識已經(jīng)從從宏觀領(lǐng)域進入微觀領(lǐng)域，為量子力學誕生奠定了基礎(chǔ)。第9頁普朗克公式發(fā)表于1900年12月14日,這一天,被人們看作為量子論誕生日.作用量子h是最基本自然界常數(shù)之一,表達了微觀世界基本特征,它既是支配電磁場與物質(zhì)相互作用基本量,又是表征原子結(jié)構(gòu)主要參數(shù),是物質(zhì)世界中一個主要角色.因為普朗克常數(shù)h出現(xiàn),造成了物理學一場巨大革命.第10頁“這一發(fā)覺成為20世紀整個物理學研究基礎(chǔ),從那時候起,幾乎完全決定了物理學發(fā)展.要是沒有這一發(fā)覺,那就不可能建立原子、分子以及支配它們改變能量過程有用理論.而且,它還粉碎了古典力學和電動力學整個框架,并給科學提出了一項新任務(wù):為全部物理學找出一個新概念基礎(chǔ).”愛因斯坦在1948年4月悼念普朗克會上,充分必定了普朗克常數(shù)發(fā)覺重大意義：第11頁

19諾貝爾物理學獎取得者——普朗克（MaxKarlErnstLudwigPlanck）德國人1858—1947發(fā)覺能量子第12頁

葉企孫（1898—1977）中國科學院學部委員（常務(wù)）（1955）用X射線方法測定普朗克常量，在國際上沿用了清華大學首任物理系主任（1926）、首任理學院院長（1929）第13頁設(shè)黑體腔內(nèi)是穩(wěn)定駐波場,是含有不一樣頻率、不一樣傳輸方向駐波系統(tǒng).在腔壁上電場形成波節(jié),磁場形成波腹.每一駐波代表一個振動模式.以長方形腔為例.腔內(nèi)某一駐波波矢為:推導普朗克黑體輻射公式第14頁產(chǎn)生駐波條件為:波矢又能夠表示為:第15頁所以有一組對應(yīng)一個模式.不一樣頻率應(yīng)有不一樣模式,相同頻率,因k方向不一樣,也會有不一樣模式.一組對應(yīng)一個波矢,對應(yīng)波矢三維空間中一個點.第16頁波矢三維空間中一任意點,其坐標為不一樣形成三維空間點陣,8個格點形成一個長方體元,每個格點又屬于8個長方體元.所以,每一格點對應(yīng)一個長方體元,有n個格點，對應(yīng)n個長方體元,就有n個振動模式.注意:駐波波矢有限制.第17頁頻率從0～

范圍內(nèi),有多少個這動模式?由可知振動波矢數(shù),即是半徑為2

/c球體內(nèi)體元數(shù).因m1、m2、m3為正整數(shù)，故對應(yīng)1/8球體內(nèi)體元數(shù)：（1/8球體體積為c.）第18頁體元體積:V=L1L2L3為諧振腔體積.體元數(shù):考慮到兩個偏振態(tài):將上式兩邊除以V并對微分,得單位體積頻率在～d范圍內(nèi)本征模數(shù).第19頁普朗克認為,黑體腔器壁是不一樣頻率線性諧振子,由能量子假說,這些諧振子取分立值,按照玻耳茲曼定理,含有能量振動幾率有以下關(guān)系:所以,平均能量為第20頁壁上振子分布應(yīng)與駐波分布相同,所以單位體積內(nèi)頻率范圍在

~d內(nèi)能量密度為