高二數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3省公開(kāi)課金獎(jiǎng)全國(guó)賽課一等獎(jiǎng)微課獲獎(jiǎng)?wù)n件

新課標(biāo)人教版課件系列《高中數(shù)學(xué)》選修1-11/313.5《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用-小結(jié)》審校：王偉2/31教學(xué)目標(biāo)【知能目標(biāo)】1.了解導(dǎo)數(shù)概念一些實(shí)際背景（如瞬時(shí)速度，加速度、光滑曲線(xiàn)切線(xiàn)斜率等）；掌握函數(shù)在一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)定義和導(dǎo)數(shù)幾何意義；了解導(dǎo)數(shù)概念。2、熟記基本導(dǎo)數(shù)公式：xm(m為有理數(shù))、sinx、cosx、ex、ax、lnx、logax導(dǎo)數(shù)；掌握兩個(gè)函數(shù)和、差、積、商求導(dǎo)法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)導(dǎo)數(shù)。3、了解可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)關(guān)系；了解可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)取得極值必要條件和充分條件(導(dǎo)數(shù)在極值點(diǎn)兩側(cè)異號(hào))；會(huì)求一些實(shí)際問(wèn)題(普通指單峰函數(shù))最大值和最小值。3/31[教學(xué)方法]1.采取“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”方式進(jìn)行教學(xué)。

2.討論法、啟發(fā)式、自主學(xué)習(xí)、合作探究式教學(xué)方法綜合利用。[教學(xué)流程]：獨(dú)立完成基礎(chǔ)回顧，合作交流糾錯(cuò),老師點(diǎn)評(píng)；然后經(jīng)過(guò)題目落實(shí)雙基，依據(jù)學(xué)生出現(xiàn)問(wèn)題有針對(duì)性講評(píng).[教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)]教學(xué)重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)概念、四則運(yùn)算、慣用函數(shù)導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)應(yīng)用了解運(yùn)動(dòng)和物質(zhì)關(guān)系、教學(xué)難點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)定義，導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)單調(diào)區(qū)間、極值、最值、證實(shí)中應(yīng)用4/31第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

5/31微積分主要與四類(lèi)問(wèn)題處理相關(guān):一、已知物體運(yùn)動(dòng)旅程作為時(shí)間函數(shù),求物體在任意時(shí)刻速度與加速度等;二、求曲線(xiàn)切線(xiàn);三、求已知函數(shù)最大值與最小值;四、求長(zhǎng)度、面積、體積和重心等。導(dǎo)數(shù)是微積分關(guān)鍵概念之一它是研究函數(shù)增減、改變快慢、最大（?。┲档葐?wèn)題最普通、最有效工具。6/313.5.1改變率問(wèn)題問(wèn)題1氣球膨脹率

我們都吹過(guò)氣球回想一下吹氣球過(guò)程,能夠發(fā)覺(jué),伴隨氣球內(nèi)空氣容量增加,氣球半徑增加越來(lái)越慢.從數(shù)學(xué)角度,怎樣描述這種現(xiàn)象呢?7/31我們來(lái)分析一下:氣球體積V(單位:L)與半徑r(單位:dm)之間函數(shù)關(guān)系是假如將半徑r表示為體積V函數(shù),那么當(dāng)V從0增加到1時(shí),氣球半徑增加了氣球平均膨脹率為當(dāng)V從1增加到2時(shí),氣球半徑增加了氣球平均膨脹率為顯然0.62>0.168/31思索?當(dāng)空氣容量從V1增加到V2時(shí),氣球平均膨脹率是多少?9/31問(wèn)題2高臺(tái)跳水

在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中,運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面高度h(單位：米)與起跳后時(shí)間t（單位：秒）存在函數(shù)關(guān)系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.

怎樣用運(yùn)動(dòng)員在一些時(shí)間段內(nèi)平均速度粗略地描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)?請(qǐng)計(jì)算10/31請(qǐng)計(jì)算11/31平均速度不能反應(yīng)他在這段時(shí)間里運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，

需要用瞬時(shí)速度描述運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

12/31平均改變率定義:若設(shè)Δx=x2-x1,Δf=f(x2)-f(x1)

則平均改變率為這里Δx看作是對(duì)于x1一個(gè)“增量”可用x1+Δx代替x2一樣Δf=Δy==f(x2)-f(x1)上述問(wèn)題中改變率可用式子表示稱(chēng)為函數(shù)f(x)從x1到x2平均改變率13/31

思索?觀(guān)察函數(shù)f(x)圖象平均改變率表示什么?OABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1f(x2)-f(x1)直線(xiàn)AB斜率14/31做兩個(gè)題吧!1、已知函數(shù)f(x)=-x2+x圖象上一點(diǎn)A(-1,-2)及臨近一點(diǎn)B(-1+Δx,-2+Δy),則Δy/Δx=()A3B3Δx-(Δx)2C3-(Δx)2D3-ΔxD2、求y=x2在x=x0附近平均速度。

2x0+Δx15/31小結(jié)：1.函數(shù)平均改變率2.求函數(shù)平均改變率步驟:(1)求函數(shù)增量Δf=Δy=f(x2)-f(x1);(2)計(jì)算平均改變率16/31練習(xí)：過(guò)曲線(xiàn)y=f(x)=x3上兩點(diǎn)P（1，1）和Q(1+Δx,1+Δy)作曲線(xiàn)割線(xiàn)，求出當(dāng)Δx=0.1時(shí)割線(xiàn)斜率.K=3Δx+(Δx)2=3+3×0.1+(0.1)2=3.3117/31作業(yè)：第二教材P67A1、2、4，B518/313.5.2導(dǎo)數(shù)概念在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中,平均速度不能反應(yīng)他在這段時(shí)間里運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，需要用瞬時(shí)速度描述運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。我們把物體在某一時(shí)刻速度稱(chēng)為瞬時(shí)速度.

又怎樣求瞬時(shí)速度呢?19/31怎樣求（比如，t=2時(shí)）瞬時(shí)速度？

經(jīng)過(guò)列表看出平均速度改變趨勢(shì)

：

當(dāng)Δt趨近于0時(shí),平均速度有什么改變趨勢(shì)?20/31瞬時(shí)速度?我們用

表示“當(dāng)t=2,Δt趨近于0時(shí),平均速度趨于確定值-13.1”.那么,運(yùn)動(dòng)員在某一時(shí)刻t0瞬時(shí)速度?21/31導(dǎo)數(shù)定義:從函數(shù)y=f(x)在x=x0處瞬時(shí)改變率是:22/31應(yīng)用：例1物體作自由落體運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)方程為：其中位移單位是m,時(shí)間單位是s,g=10m/s2.求：

(1)物體在時(shí)間區(qū)間[2,2.1]上平均速度；

(2)物體在時(shí)間區(qū)間[2,2.01]上平均速度；

(3)物體在t=2(s)時(shí)瞬時(shí)速度.23/31解:(1)將Δt=0.1代入上式，得:(2)將Δt=0.01代入上式，得:即物體在時(shí)刻t0=2(s)瞬時(shí)速度等于20(m/s).當(dāng)初間間隔Δt逐步變小時(shí),平均速度就越靠近t0=2(s)時(shí)瞬時(shí)速度v=20(m/s).24/31應(yīng)用：例2將原油精練為汽油、柴油、塑膠等各種不一樣產(chǎn)品，需要對(duì)原由進(jìn)行冷卻和加熱。假如第x(h)時(shí)，原由溫度（單位：0C）為f(x)=x2-7x+15(0≤x≤8).計(jì)算第2（h)和第6（h）時(shí)，原由溫度瞬時(shí)改變率，并說(shuō)明它們意義。關(guān)鍵是求出：它說(shuō)明在第2（h)附近，原油溫度大約以30C/H速度下降；在第6（h)附近，原油溫度大約以50C/H速度上升。25/31應(yīng)用：例3．質(zhì)量為１０kg物體，按照s(t)=3t2+t+4規(guī)律做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，（１）求運(yùn)動(dòng)開(kāi)始后４s時(shí)物體瞬時(shí)速度；（２）求運(yùn)動(dòng)開(kāi)始后４s時(shí)物體動(dòng)能。26/31練習(xí):求函數(shù)y=3x2在x=1處導(dǎo)數(shù).分析：先求Δf=Δy=f(１＋Δx)-f(１)=6Δx+(Δx)2

再求

再求27/31小結(jié)：1求物體運(yùn)動(dòng)瞬時(shí)速度：（1）求位移增量Δs=s(t+Δt)-s(t)(2)求平均速度（3）求極限1由導(dǎo)數(shù)定義可得求導(dǎo)數(shù)普通步驟：（1）求函數(shù)增量Δy=f(x0+Δt)-f(x0)(2)求平均改變率（3）求極限28/31作業(yè)：書(shū)本86頁(yè)A1，2，3。29/31再見(jiàn)30/31九州娛樂(lè)網(wǎng)www.jiuzhouyule.me九州娛樂(lè)網(wǎng)uyd31vau板，每掛車(chē)上各放著一把大鐵鍬和四只大木桶。大個(gè)子和小胖子把平車(chē)推到淋灰池子旁邊，把全部木桶全部搬下來(lái)擺放好，又各自抄起一把鐵鍬。大個(gè)子問(wèn)中年男人：“頭兒，挖哪個(gè)池子里？”中年男人沒(méi)有說(shuō)話(huà)，而是走過(guò)去從他們手里拿過(guò)大鐵鍬來(lái)，將兩把鐵鍬相互刮蹭敲打一番后又遞給他們拿著。接著，又挨著個(gè)兒將八只大木桶一個(gè)一個(gè)地拍打拍打，又提起來(lái)倒過(guò)去磕打磕打以后重新擺放好。做完這些之后，中年男人這才問(wèn)耿老爹：“這位大哥，你想要哪個(gè)池子里？”耿老爹說(shuō)：“就次序從邊上這個(gè)池子挖吧?！薄昂脟D！”中年男人答應(yīng)一聲，又認(rèn)真吩咐大個(gè)子和小胖子：“裝滿(mǎn)當(dāng)，裝堅(jiān)固啊，注意不要鏟上邊邊角角雜物！”八只大木桶裝得滿(mǎn)滿(mǎn)當(dāng)當(dāng)了。耿老爹按照中年男人說(shuō)數(shù)目交了錢(qián)，又問(wèn)這些大木桶押金幾何，中年男人說(shuō)：“你剛才交，已經(jīng)都包含在里邊了，押金是一兩銀子。什么時(shí)候還回來(lái)木桶，就如數(shù)退還。您稍等一下，我去開(kāi)個(gè)收據(jù)?！鞭D(zhuǎn)頭又吩咐大個(gè)子年輕后生：“你去，把那個(gè)最大攪拌盆刮蹭潔凈了拿過(guò)來(lái)！”說(shuō)完，進(jìn)屋里開(kāi)收據(jù)去了。少頃，中年男人又出來(lái)了。除了手里捏著收據(jù)之外，他臂彎里還抱來(lái)一把泥葉子、一個(gè)泥托子、一把小鏟子、一根長(zhǎng)短、粗細(xì)適度，光光滑滑木棍和一包用牛皮紙包著什么東西。耿老爹和耿正見(jiàn)了，趕快上前接過(guò)他臂彎里抱著東西。他騰開(kāi)手以后，先把收據(jù)遞給耿老爹，說(shuō)：“這個(gè)收據(jù)請(qǐng)收好了?！比缓?，他又指著那些東西說(shuō)：“這些個(gè)家伙什兒你們也拿去用吧，用完了和八只木桶一塊兒還回來(lái)就行了！”沒(méi)等耿老爹致謝，他又指著那把泥葉子說(shuō)“這把泥葉子很好用！還有，這是一包上好榆皮毛拉絮，送你們了。把這個(gè)和在石灰膏里充分?jǐn)嚢?，打成石灰泥尤其有韌勁兒，上墻面既光滑又堅(jiān)固耐磨！”耿老爹喜出望外，連聲致謝！耿正兄妹三人各自拿起一件家伙什兒，小青捧起那包榆皮毛拉絮，都等在一邊看著中年男人指揮兩個(gè)助手裝車(chē)。耿老爹和中年男人，應(yīng)該說(shuō)是淋灰池子頭兒，分別把兩掛平車(chē)架起來(lái)，大個(gè)子和小胖子把八大桶石灰膏和攪拌盆裝到車(chē)上，再用兩根粗實(shí)麻繩將兩輛車(chē)上大桶簡(jiǎn)單