齒輪的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計

齒輪的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計摘要在傳統(tǒng)的齒輪設(shè)計中，不僅齒輪的設(shè)計效率低下，費時又費力并且齒輪模型的齒廓精度較低，直接影響到齒輪的生產(chǎn)制造，間接影響齒輪的工作壽命，且工作時容易發(fā)生危險的概率升高。齒輪參數(shù)化設(shè)計的目的就是為了將發(fā)生危險的概率降到最低，并能通過改變齒輪的某一基本參數(shù)，改變齒輪的形狀，進而提高設(shè)計速度，降低造型難度，減少重復(fù)性的勞動，從而節(jié)約設(shè)計的時間，提高設(shè)計的效率。

關(guān)鍵詞 齒輪；直齒輪；斜齒輪；人字齒輪

齒輪的設(shè)計過程中，參數(shù)設(shè)計十分重要，參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計不僅會提高效率，還能提高齒輪模型的齒廓精度，進而盡可能的延長齒輪的工作壽命，將齒輪工作時發(fā)生危險的概率降到最低。參數(shù)化設(shè)計的意義是設(shè)計人員在CAD系統(tǒng)的幫助下，從而能更有效、更快捷的設(shè)計出新產(chǎn)品。

1漸開線原理

參數(shù)化設(shè)計主要是通過對零件圖形某一部分或某幾個部分尺寸的改動，從而實現(xiàn)對零件相關(guān)部分尺寸的改動，達到尺寸對零件圖形的驅(qū)動。

1.1漸開線形成原理如圖1所示。任意一條直線，即下圖中的直線BK沿一個圓作純滾動時，直線上的任意一點K，它的運動軌跡稱為該圓的漸開線，如圖中線AK所示。那么這個被直線做純滾動圓就被稱為漸開線的基圓，半徑用rb表示；這條直線就稱為漸開線的發(fā)生線，即圖中的直線BK；漸開線的展角是角pk；αk稱為點K的壓力角。1.2漸開線方程由圖所示和齒輪的漸開線的形成原理可知：

用極坐標(biāo)的參數(shù)方程來表示漸開線，則方程為：

2齒輪的參數(shù)

如下圖2所示，標(biāo)準(zhǔn)圓柱直齒輪的各個幾何參數(shù)的名稱和定義如下。

2.1齒數(shù)和齒距齒數(shù)是指在齒輪上輪齒個數(shù)的總和。用z來表示。齒輪的其中一個基本參數(shù)就是齒數(shù)。齒輪的齒距是指在相鄰的兩個同側(cè)輪齒齒廓之間的弧長，齒距用pK來表示。則：，其中，dK為任意圓周上的直徑。

2.2模數(shù)

規(guī)定比值取有理數(shù)或者整數(shù)，并稱該比值為模數(shù)。用m來表示。即：m=。單位：毫米（mm）。決定齒輪尺寸大小的一個關(guān)鍵的基本參數(shù)就是模數(shù)，斜齒輪的模數(shù)指的是其法面模數(shù)。

為了企業(yè)在齒輪的設(shè)計、制造、檢驗及使用的方便，我國國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的齒輪模數(shù)系列如表1所示。

2.3分度圓和壓力角當(dāng)齒槽寬和齒厚在齒輪任意一個圓上相等時，這個圓稱為該齒輪的分度圓，直徑用d來表示。在分度圓上齒槽寬用e來表示；齒厚用s來表示；齒距用p來表示。則：。

齒輪的壓力角指的是在齒輪分度圓上的壓力角。用來表示。我國的齒輪壓力角已經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化，并且國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：標(biāo)準(zhǔn)齒輪的壓力角α=20°。

螺旋角β是斜齒輪的基本參數(shù)之一，不宜選的過大，常在8°~20°之間選取。

2.4齒頂圓和齒根圓直徑齒輪輪齒的齒頂端所構(gòu)成的一個圓，這個圓被稱為齒輪的齒頂圓。其直徑用da來表示。

齒輪輪齒的齒槽底端所構(gòu)成的一個圓，這個圓被稱為齒輪的齒根圓。其直徑用df來表示。

2.5齒頂高和齒根高齒頂圓和分度圓之間的部分的高度稱為齒頂高，用ha來表示。分度圓和齒根圓之間的部分的高度稱為齒根高，用hf來表示。

齒頂高和齒根高之和稱為齒全高，用h來表示，即：h=ha+hf。2.6頂隙系數(shù)當(dāng)一對齒輪正常嚙合時，一個齒輪的齒頂端到另一個齒輪的齒底端有一段間隙，這段間隙就是齒輪的頂隙。用c*來表示頂隙系數(shù)，用ha*來表示齒頂高系數(shù)。

國家標(biāo)準(zhǔn)GB1365-88規(guī)定其標(biāo)準(zhǔn)值為：

正常齒：ha*=1，c*=0.25短齒：ha*=0.8，c*=0.3

3直齒輪的參數(shù)化設(shè)計

本文進行齒輪的參數(shù)化設(shè)計的軟件平臺是UnigraphicsNX（簡稱UG）是SiemenesPLMSoftware公司推出的一個集成CAD/CAE/CAM的系統(tǒng)軟件，涉及從產(chǎn)品的設(shè)計、分析到生產(chǎn)加工成產(chǎn)品的全過程，是當(dāng)今世界上最先進的計算機輔助設(shè)計、分析和制造軟件之一。

3.1直齒輪參數(shù)化設(shè)計流程圖

如圖3所示：

具體設(shè)計步驟如下：

（1）將上節(jié)所取的基本參數(shù)值、表1中直齒輪的幾何尺寸計算公式和在UG中漸開線方程輸入表達式中，如圖4所示：UG中的漸開線方程：

需要注意的是：t是系統(tǒng)的內(nèi)部變量，在0和1之間自動變化，將da、db、df的類型定義為“長度”，其他表達式類型定義為“恒定”。

（2）利用圖4所示的表達式創(chuàng)建齒輪的漸開線并鏡像漸開線，分別繪制齒輪的齒頂圓、齒根圓和分度圓，最后對圖形進行修剪生成齒輪的齒廓曲線。如圖5所示。

（3）拉伸齒輪模型，由此生成單個齒廓并對該齒廓進行陣列；對齒輪模型的軸孔和鍵槽進行拉伸，完成齒輪的參數(shù)化建模。如圖6所示。

3.2斜齒輪的參數(shù)化設(shè)計

斜齒輪的參數(shù)化建模設(shè)計和直齒輪的建模非常相似，只需在上述的表達式中加入螺旋線方程即可，如下圖7所示。

斜齒輪的螺旋線方程：

x0=d/2*cos(α*t)

y0=d/2*sin(α*t)

z0=t*b/2

其中：b為齒輪的寬度。

其余的設(shè)計流程和直齒輪設(shè)計流程相同，完成斜齒輪的參數(shù)化設(shè)計。如圖8所示。

由于斜齒輪存在一個螺旋角β，當(dāng)斜齒輪在進行實際傳動時會產(chǎn)生軸向力，這并不利于斜齒輪的傳動，故斜齒輪的螺旋角不宜過大。

3.3人字齒輪的參數(shù)化建模

在設(shè)計時，人字齒輪可以看做由兩個斜齒輪求和而成。選擇斜齒輪的一個側(cè)面作為鏡像面，鏡像另一側(cè)的齒輪，然后利用布爾求和，對兩側(cè)的齒輪進行求和運算，生成一個人字齒輪，如圖9所示：由于人字齒輪的左、右兩排輪齒螺旋角大小相等、方向相反，因此在實際傳動中人字齒輪可使左、右兩側(cè)的軸向力自動相互抵消。故螺旋角可以選的很大，通常在之間。但人字齒輪的制造比較困難。

4結(jié)論

本文提供了基于UG軟件平臺的直齒輪和斜齒輪的參數(shù)建模方法。并對齒輪的各個參數(shù)及其各參數(shù)之間的相互關(guān)系進行了詳細的表述。分析了直齒輪和斜齒輪在實際工作中的受力情況，并給出了其齒輪的強度計算公式。在實際應(yīng)用過程中只需改變齒輪的一個或幾個基本參數(shù)便可以生成不同參數(shù)、不同類型的齒輪。

總結(jié)如下：淤介紹齒輪漸開線的形成原理和齒輪各個參數(shù)的含義。根據(jù)齒輪的建模流程圖利用UG軟件對齒輪進行建模。人字齒輪建模是可以看做由兩個斜齒輪相互布爾求和而成。于對直齒輪和斜齒輪進行了受力分析并提供計算齒輪齒面接觸和齒根彎曲的疲勞強度公式，以便檢驗設(shè)計的齒輪是否合格。盂根據(jù)有限元分析的流程圖，建立直齒輪的有限元模型，對齒輪進行有限元分析。

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