齒輪的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

齒輪的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)摘要在傳統(tǒng)的齒輪設(shè)計(jì)中，不僅齒輪的設(shè)計(jì)效率低下，費(fèi)時(shí)又費(fèi)力并且齒輪模型的齒廓精度較低，直接影響到齒輪的生產(chǎn)制造，間接影響齒輪的工作壽命，且工作時(shí)容易發(fā)生危險(xiǎn)的概率升高。齒輪參數(shù)化設(shè)計(jì)的目的就是為了將發(fā)生危險(xiǎn)的概率降到最低，并能通過改變齒輪的某一基本參數(shù)，改變齒輪的形狀，進(jìn)而提高設(shè)計(jì)速度，降低造型難度，減少重復(fù)性的勞動(dòng)，從而節(jié)約設(shè)計(jì)的時(shí)間，提高設(shè)計(jì)的效率。

關(guān)鍵詞 齒輪；直齒輪；斜齒輪；人字齒輪

齒輪的設(shè)計(jì)過程中，參數(shù)設(shè)計(jì)十分重要，參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)不僅會(huì)提高效率，還能提高齒輪模型的齒廓精度，進(jìn)而盡可能的延長(zhǎng)齒輪的工作壽命，將齒輪工作時(shí)發(fā)生危險(xiǎn)的概率降到最低。參數(shù)化設(shè)計(jì)的意義是設(shè)計(jì)人員在CAD系統(tǒng)的幫助下，從而能更有效、更快捷的設(shè)計(jì)出新產(chǎn)品。

1漸開線原理

參數(shù)化設(shè)計(jì)主要是通過對(duì)零件圖形某一部分或某幾個(gè)部分尺寸的改動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)零件相關(guān)部分尺寸的改動(dòng)，達(dá)到尺寸對(duì)零件圖形的驅(qū)動(dòng)。

1.1漸開線形成原理如圖1所示。任意一條直線，即下圖中的直線BK沿一個(gè)圓作純滾動(dòng)時(shí)，直線上的任意一點(diǎn)K，它的運(yùn)動(dòng)軌跡稱為該圓的漸開線，如圖中線AK所示。那么這個(gè)被直線做純滾動(dòng)圓就被稱為漸開線的基圓，半徑用rb表示；這條直線就稱為漸開線的發(fā)生線，即圖中的直線BK；漸開線的展角是角pk；αk稱為點(diǎn)K的壓力角。1.2漸開線方程由圖所示和齒輪的漸開線的形成原理可知：

用極坐標(biāo)的參數(shù)方程來(lái)表示漸開線，則方程為：

2齒輪的參數(shù)

如下圖2所示，標(biāo)準(zhǔn)圓柱直齒輪的各個(gè)幾何參數(shù)的名稱和定義如下。

2.1齒數(shù)和齒距齒數(shù)是指在齒輪上輪齒個(gè)數(shù)的總和。用z來(lái)表示。齒輪的其中一個(gè)基本參數(shù)就是齒數(shù)。齒輪的齒距是指在相鄰的兩個(gè)同側(cè)輪齒齒廓之間的弧長(zhǎng)，齒距用pK來(lái)表示。則：，其中，dK為任意圓周上的直徑。

2.2模數(shù)

規(guī)定比值取有理數(shù)或者整數(shù)，并稱該比值為模數(shù)。用m來(lái)表示。即：m=。單位：毫米（mm）。決定齒輪尺寸大小的一個(gè)關(guān)鍵的基本參數(shù)就是模數(shù)，斜齒輪的模數(shù)指的是其法面模數(shù)。

為了企業(yè)在齒輪的設(shè)計(jì)、制造、檢驗(yàn)及使用的方便，我國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的齒輪模數(shù)系列如表1所示。

2.3分度圓和壓力角當(dāng)齒槽寬和齒厚在齒輪任意一個(gè)圓上相等時(shí)，這個(gè)圓稱為該齒輪的分度圓，直徑用d來(lái)表示。在分度圓上齒槽寬用e來(lái)表示；齒厚用s來(lái)表示；齒距用p來(lái)表示。則：。

齒輪的壓力角指的是在齒輪分度圓上的壓力角。用來(lái)表示。我國(guó)的齒輪壓力角已經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化，并且國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：標(biāo)準(zhǔn)齒輪的壓力角α=20°。

螺旋角β是斜齒輪的基本參數(shù)之一，不宜選的過大，常在8°~20°之間選取。

2.4齒頂圓和齒根圓直徑齒輪輪齒的齒頂端所構(gòu)成的一個(gè)圓，這個(gè)圓被稱為齒輪的齒頂圓。其直徑用da來(lái)表示。

齒輪輪齒的齒槽底端所構(gòu)成的一個(gè)圓，這個(gè)圓被稱為齒輪的齒根圓。其直徑用df來(lái)表示。

2.5齒頂高和齒根高齒頂圓和分度圓之間的部分的高度稱為齒頂高，用ha來(lái)表示。分度圓和齒根圓之間的部分的高度稱為齒根高，用hf來(lái)表示。

齒頂高和齒根高之和稱為齒全高，用h來(lái)表示，即：h=ha+hf。2.6頂隙系數(shù)當(dāng)一對(duì)齒輪正常嚙合時(shí)，一個(gè)齒輪的齒頂端到另一個(gè)齒輪的齒底端有一段間隙，這段間隙就是齒輪的頂隙。用c*來(lái)表示頂隙系數(shù)，用ha*來(lái)表示齒頂高系數(shù)。

國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB1365-88規(guī)定其標(biāo)準(zhǔn)值為：

正常齒：ha*=1，c*=0.25短齒：ha*=0.8，c*=0.3

3直齒輪的參數(shù)化設(shè)計(jì)

本文進(jìn)行齒輪的參數(shù)化設(shè)計(jì)的軟件平臺(tái)是UnigraphicsNX（簡(jiǎn)稱UG）是SiemenesPLMSoftware公司推出的一個(gè)集成CAD/CAE/CAM的系統(tǒng)軟件，涉及從產(chǎn)品的設(shè)計(jì)、分析到生產(chǎn)加工成產(chǎn)品的全過程，是當(dāng)今世界上最先進(jìn)的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)、分析和制造軟件之一。

3.1直齒輪參數(shù)化設(shè)計(jì)流程圖

如圖3所示：

具體設(shè)計(jì)步驟如下：

（1）將上節(jié)所取的基本參數(shù)值、表1中直齒輪的幾何尺寸計(jì)算公式和在UG中漸開線方程輸入表達(dá)式中，如圖4所示：UG中的漸開線方程：

需要注意的是：t是系統(tǒng)的內(nèi)部變量，在0和1之間自動(dòng)變化，將da、db、df的類型定義為“長(zhǎng)度”，其他表達(dá)式類型定義為“恒定”。

（2）利用圖4所示的表達(dá)式創(chuàng)建齒輪的漸開線并鏡像漸開線，分別繪制齒輪的齒頂圓、齒根圓和分度圓，最后對(duì)圖形進(jìn)行修剪生成齒輪的齒廓曲線。如圖5所示。

（3）拉伸齒輪模型，由此生成單個(gè)齒廓并對(duì)該齒廓進(jìn)行陣列；對(duì)齒輪模型的軸孔和鍵槽進(jìn)行拉伸，完成齒輪的參數(shù)化建模。如圖6所示。

3.2斜齒輪的參數(shù)化設(shè)計(jì)

斜齒輪的參數(shù)化建模設(shè)計(jì)和直齒輪的建模非常相似，只需在上述的表達(dá)式中加入螺旋線方程即可，如下圖7所示。

斜齒輪的螺旋線方程：

x0=d/2*cos(α*t)

y0=d/2*sin(α*t)

z0=t*b/2

其中：b為齒輪的寬度。

其余的設(shè)計(jì)流程和直齒輪設(shè)計(jì)流程相同，完成斜齒輪的參數(shù)化設(shè)計(jì)。如圖8所示。

由于斜齒輪存在一個(gè)螺旋角β，當(dāng)斜齒輪在進(jìn)行實(shí)際傳動(dòng)時(shí)會(huì)產(chǎn)生軸向力，這并不利于斜齒輪的傳動(dòng)，故斜齒輪的螺旋角不宜過大。

3.3人字齒輪的參數(shù)化建模

在設(shè)計(jì)時(shí)，人字齒輪可以看做由兩個(gè)斜齒輪求和而成。選擇斜齒輪的一個(gè)側(cè)面作為鏡像面，鏡像另一側(cè)的齒輪，然后利用布爾求和，對(duì)兩側(cè)的齒輪進(jìn)行求和運(yùn)算，生成一個(gè)人字齒輪，如圖9所示：由于人字齒輪的左、右兩排輪齒螺旋角大小相等、方向相反，因此在實(shí)際傳動(dòng)中人字齒輪可使左、右兩側(cè)的軸向力自動(dòng)相互抵消。故螺旋角可以選的很大，通常在之間。但人字齒輪的制造比較困難。

4結(jié)論

本文提供了基于UG軟件平臺(tái)的直齒輪和斜齒輪的參數(shù)建模方法。并對(duì)齒輪的各個(gè)參數(shù)及其各參數(shù)之間的相互關(guān)系進(jìn)行了詳細(xì)的表述。分析了直齒輪和斜齒輪在實(shí)際工作中的受力情況，并給出了其齒輪的強(qiáng)度計(jì)算公式。在實(shí)際應(yīng)用過程中只需改變齒輪的一個(gè)或幾個(gè)基本參數(shù)便可以生成不同參數(shù)、不同類型的齒輪。

總結(jié)如下：淤介紹齒輪漸開線的形成原理和齒輪各個(gè)參數(shù)的含義。根據(jù)齒輪的建模流程圖利用UG軟件對(duì)齒輪進(jìn)行建模。人字齒輪建模是可以看做由兩個(gè)斜齒輪相互布爾求和而成。于對(duì)直齒輪和斜齒輪進(jìn)行了受力分析并提供計(jì)算齒輪齒面接觸和齒根彎曲的疲勞強(qiáng)度公式，以便檢驗(yàn)設(shè)計(jì)的齒輪是否合格。盂根據(jù)有限元分析的流程圖，建立直齒輪的有限元模型，對(duì)齒輪進(jìn)行有限元分析。

參考文獻(xiàn)

[1]鄭文緯，吳克堅(jiān).機(jī)械原理[M].高等教育出版社，1997.7.

[2]陶棟材.現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法[M].中國(guó)石化出版社，2024.1.

[3]吳宗澤，高志，羅圣國(guó)，李威.機(jī)械設(shè)計(jì)課程設(shè)計(jì)手冊(cè)[M].高等教育出版社，2024.5.

[4