第四章　§4.10　解三角形應(yīng)用舉例-2025屆高中數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)練習(xí)

一、單項選擇題1.如圖，設(shè)A，B兩點在河的兩岸，在點A所在河岸邊選一定點C，測量AC的距離為50m，∠ACB＝30°，∠CAB＝105°，則A，B兩點間的距離是()A．25eq\r(2)m B．50eq\r(2)mC．25eq\r(3)m D．50eq\r(3)m2．(2024·咸陽模擬)世界上最大的球形建筑物是位于瑞典斯德哥爾摩的愛立信球形體育館(瑞典語：EricssonGlobe)，在世界最大的瑞典太陽系模型中，由該體育場代表太陽的位置，其外形像一個大高爾夫球，可容納16000名觀眾觀看表演和演唱會，或14119名觀眾觀看冰上曲棍球．如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組為了測得愛立信球形體育館的直徑，在體育館外圍測得AB＝120m，BC＝120m，CD＝80m，∠ABC＝60°，∠BCD＝120°(其中A，B，C，D四點共面)，據(jù)此可估計該體育館的直徑AD大約為(結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：eq\r(7)≈2.646)()A．98m B．106mC．117m D．122m3.如圖，兩座相距60m的建筑物AB，CD的高度分別為20m,50m，BD為水平面，則從建筑物AB的頂端A看建筑物CD的張角∠CAD等于()A．30° B．45°C．60° D．75°4.如圖，航空測量的飛機(jī)航線和山頂在同一鉛直平面內(nèi)，已知飛機(jī)飛行的海拔高度為10000m，速度為50m/s.某一時刻飛機(jī)看山頂?shù)母┙菫?5°，經(jīng)過420s后看山頂?shù)母┙菫?5°，則山頂?shù)暮０胃叨却蠹s為(參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.4，eq\r(3)≈1.7)()A．7350m B．2650mC．3650m D．4650m5．(2023·洛陽模擬)某班課外學(xué)習(xí)小組利用“鏡面反射法”來測量學(xué)校內(nèi)建筑物的高度．步驟如下：①將鏡子(平面鏡)置于平地上，人后退至從鏡中能看到房頂?shù)奈恢?，測量出人與鏡子的距離；②將鏡子后移，重復(fù)①中的操作；③求建筑物高度．如圖所示，前后兩次人與鏡子的距離分別為a1m，a2m(a2>a1)，兩次觀測時鏡子間的距離為am，人的“眼高”為hm，則建筑物的高度為()A.eq\f(ah,a2－a1)m B.eq\f(aa2－a1,h)mC.eq\f(a2－a1h,a)m D.eq\f(ah2,a2－a1)m6．(2023·濟(jì)南模擬)山東省科技館新館目前成為濟(jì)南科教新地標(biāo)(如圖1)，其主體建筑采用與地形吻合的矩形設(shè)計，將數(shù)學(xué)符號“∞”完美嵌入其中，寓意無限未知、無限發(fā)展、無限可能和無限的科技創(chuàng)新．如圖2，為了測量科技館最高點A與其附近一建筑物樓頂B之間的距離，無人機(jī)在點C測得點A和點B的俯角分別為75°，30°，隨后無人機(jī)沿水平方向飛行600米到點D，此時測得點A和點B的俯角分別為45°和60°(A，B，C，D在同一鉛垂面內(nèi))，則A，B兩點之間的距離為()A．50eq\r(5)米 B．150米C．100eq\r(15)米 D．150eq\r(3)米二、多項選擇題7．某貨輪在A處測得燈塔B在北偏東75°方向，距離為12eq\r(6)nmile，測得燈塔C在北偏西30°方向，距離為8eq\r(3)nmile.貨輪由A處向正北方向航行到D處時，測得燈塔B在南偏東60°方向，則下列說法正確的是()A．A處與D處之間的距離是24nmileB．燈塔C與D處之間的距離是16nmileC．燈塔C在D處的南偏西30°方向D．D處在燈塔B的北偏西30°方向8.(2024·重慶模擬)解放碑是重慶的地標(biāo)性建筑，眾多游客來此打卡拍照．現(xiàn)某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組對解放碑的高度進(jìn)行測量，并繪制出測量方案示意圖(如圖所示)，A為解放碑的最頂端，B為基座(即B在A的正下方)，在步行街上(與B在同一水平面內(nèi))選取C，D兩點，測得CD的長為100m．小組成員利用測角儀已測得∠ACB＝eq\f(π,6)，則根據(jù)下列各組中的測量數(shù)據(jù)，能計算出解放碑高度AB的是()A．∠BCD，∠BDC B．∠ACD，∠ADCC．∠BCD，∠ACD D．∠BCD，∠ADC三、填空題9.中國最早的天文觀測儀器叫“圭表”(如圖)，最早裝置圭表的觀測臺是西周初年在陽城建立的周公測景(影)臺．“圭”就是放在地面上的土堆，“表”就是直立于圭的桿子，太陽光照射在表上，便在圭上成影．到了周代，使用圭表有了規(guī)范，桿子(表)規(guī)定為八尺長．用圭表測量太陽照射在竹竿上的影長，可以判斷季節(jié)的變化，也能用于丈量土地．同一天內(nèi)，南北兩地的日影長短倘使差一寸，它們的距離就相差一千里，所謂“影差一寸，地差千里”(1尺＝10寸)．記“表”的頂部為A，太陽光線通過頂部A投影到“圭”上的點為B.同一天內(nèi)，甲地日影長是乙地日影長的兩倍，記甲地中直線AB與地面所成的角為θ，且tanθ＝eq\f(8,3).則甲、乙兩地之間的距離約為________千里．10.如圖所示，工程師為了了解深水港碼頭海域海底的構(gòu)造，在海平面內(nèi)一條直線上的A，B，C三點進(jìn)行測量．已知AB＝60m，BC＝120m，于A處測得水深A(yù)D＝120m，于B處測得水深BE＝200m，于C處測得水深CF＝150m，則cos∠DEF＝______.11．臺風(fēng)中心從A地以每小時20千米的速度向東北方向移動，離臺風(fēng)中心30千米內(nèi)的地區(qū)為危險區(qū)，城市B在A的正東方向40千米處，則城市B處于危險區(qū)的時間為________小時．12.汾陽文峰塔建于明末清初，位于山西省汾陽市城區(qū)以東2公里的建昌村，該塔共十三層，雄偉挺拔，高度位于中國磚結(jié)構(gòu)古塔之首．如圖，某測繪小組為了測量汾陽文峰塔的實際高度AB，選取了與塔底B在同一水平面內(nèi)的三個測量基點C，D，E，現(xiàn)測得∠BCD＝30°，∠BDC＝70°，