第二章習(xí)題靜電場與導(dǎo)體

第二章靜電場與導(dǎo)體

一、判斷題（正確劃“V”錯誤碼劃"X”）

I、由公式％知，導(dǎo)體表面任一點(diǎn)的場強(qiáng)正比于導(dǎo)體表面處的面電荷密度，因此該

點(diǎn)場強(qiáng)僅由該點(diǎn)附近的導(dǎo)體上的面上的面電荷產(chǎn)生的。（）

2、一導(dǎo)體處靜電場中，靜電平衡后導(dǎo)體上的感應(yīng)電荷分布如圖，根據(jù)電場線的性質(zhì)，必有

一部分電場線從導(dǎo)體上的正電荷發(fā)出，并終止在導(dǎo)體的負(fù)電荷上。（）

3、一封閉的帶電金屬盒中，內(nèi)表面有許多針尖，如圖所示，根據(jù)靜電平衡時電荷面密度按

曲率分布的規(guī)律，針尖附近的場強(qiáng)一定很大。（）

4、孤立帶電導(dǎo)體圓盤上的電荷應(yīng)均勻分布在圓盤的兩個圓面上。（

5、對于一個孤立帶電導(dǎo)體，當(dāng)達(dá)到靜電平衡時，面電荷的相對分布與導(dǎo)體表面的曲率成正

比。（）

6、一個接地的導(dǎo)體空腔，使外界電荷產(chǎn)生的場強(qiáng)不能進(jìn)入腔內(nèi)，也使內(nèi)部電荷產(chǎn)生的場不

進(jìn)入腔外。（）

7、若電荷間的相互作用不滿足平方反比律，導(dǎo)體的屏蔽效應(yīng)仍然存在。（）

8、用一個帶電的導(dǎo)體小球于一個不帶電的絕緣大導(dǎo)體球相接觸，小球上的電荷會全部傳到

大球上去。（）

9、帶電體的固有能在數(shù)值上等于該帶電體從不帶電到帶電過程中外力反抗電力作的功。

（）

10、靜電平衡時，某導(dǎo)體表面的電荷在該導(dǎo)體內(nèi)部產(chǎn)生的場強(qiáng)處處必為零。（）

11、兩個帶有同種電荷的金屬球，一定相斥。（）

12、真空中有一中性的導(dǎo)體球殼，在球中心處置一點(diǎn)電荷q,則殼外距球心為r處的場強(qiáng)為

E=q,q,

4瓶。/，當(dāng)點(diǎn)電荷q偏離中心時，貝！Jr處的場強(qiáng)仍為4"（尸。（）

13、接地的導(dǎo)體腔，腔內(nèi)、外導(dǎo)體的電荷分布，場強(qiáng)分布和電勢分布都不影響。（）

1/、11

.+q<p）—QA^A—QB^B

14兩個導(dǎo)體A、B構(gòu)成的帶電系的靜電能為2BB，則式中的2及2

分別表示A和B的自能。（）

15、兩個半徑相同的金屬球，其中一個是實(shí)心的，一個是空心的，通?？招那虮葘?shí)心球的電

容大。（）

二、選擇題、

1、關(guān)于導(dǎo)體有以下幾種說法：O

(A)接地的導(dǎo)體都不帶電。

(B)接地的導(dǎo)體可帶正電，也可帶負(fù)電。

(C)一導(dǎo)體的電勢零，則該導(dǎo)體不帶電。

(D)任何導(dǎo)體，只要它所帶的電量不變，則其電勢也是不變的。

2、一面積為S的很大金屬平板A帶有正電荷，電量為Q,把另一面積亦為S的不帶電金屬

平板平行放在A板附近，若將A板接地，則A、B兩板表面上的電荷面密度是：()

o'—cy—O3=G4=0

(A)?

=2=.2,

0-------——(J4

(B)2S25

2=-0

：0,Q

5=。4=2=

(C)s3

Qa=2=5

1=2=。34

(D)s

3、一點(diǎn)電荷+q位一本來不帶電的金屬球外，q到球心的距離為a,球的半徑為R(如圖)，

若P為金屬球內(nèi)的一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是(b、0),金屬球內(nèi)的感應(yīng)電荷在P點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)的大

小是：()

E二____________±____________

(A)4虺0(。2+〃-2^Z?cosO)

(B)E=0

E=q,

(C)4%避2

E=q

(D)4叫H-,

4、兩個平行放置的帶電大金屬板A和B,四個表面電荷面密度為6、°2、°3、6如圖所

示，則有()

(A)=a2=2.2

(B)%=G2=a3

(C)=_04，a2=一，

(D)叫=-a4,a2-a3

5、如圖所示兩個同心球電容器的聯(lián)接法是：()

(A)(a)串聯(lián)(b)并聯(lián)

(B)(a)并聯(lián)(b)串聯(lián)

(C)(a)(b)均并聯(lián)

(D)(a)(b)均串聯(lián)

6、將一接地的導(dǎo)體B移近一帶正電的孤立導(dǎo)體A時，A的電勢。()

(A)升高(B)降低(C)不變(D)無法判斷

7、一個電容量為C的平行板電容器，兩極板的面積都是S,相距為d,當(dāng)兩極板加上電壓U

時，(略去邊緣效應(yīng))，則兩極板間的作用力為：()

F—Cl工Ct/2

F=------

(A)一三-排斥力(B)d排斥力

_CU2L1CU2

Fr=-------

(C)2d吸引力(D)d吸引力

8、a、b、c為帶電導(dǎo)體表面上的三點(diǎn)，如圖所示，靜電平衡時，比較三點(diǎn)的電荷密度，電勢

及面外附近的場強(qiáng)，下訴說法中錯誤的是：()

(A)a?>a*>CT<-

(C)七,〉“〉E,J

(D)%=9,=0b

9、有一點(diǎn)電荷q及金屬導(dǎo)體A,且A處于靜電平衡狀態(tài)，下列說法中正確的是：()

(A)導(dǎo)體內(nèi)E=0,q不在導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生電場。

(B)導(dǎo)體內(nèi)EWO,q在導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生電場。

(C)導(dǎo)體內(nèi)E=0,q在導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生電場。

(D)導(dǎo)體內(nèi)EWO,不在導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生電場。

10、真空中有一組帶電導(dǎo)體，某一導(dǎo)體表面電荷面密度為。處，其表面附近的場強(qiáng)￡。，

該場強(qiáng)E是由：()

(A)該處無窮小面元上的電荷產(chǎn)生的。(B)該面元以外的電荷產(chǎn)生的。

(C)該導(dǎo)體上的全部電荷產(chǎn)生的。(D)所有導(dǎo)體表面上的電荷產(chǎn)生的。

11、一半徑為R的孤立導(dǎo)體球，帶有正電荷q,其電勢分布曲線。一r是：()

(A)

(C)

12、平行板電容器兩極板的面積都是S,相距為d,其間有一厚度為t的金屬板與極板平行

放置面積亦是S則系統(tǒng)電容是：()

z1k

--------c=(------)

(A)d(B)d-t(C)t(D)dt

13、半徑分別為a和b的兩個金屬球，球心間距為r,(r?a,r?b)今用一根電容可忽略的細(xì)

線將兩球相連，該系統(tǒng)的電容是：()

(A)4%)(。+匕)⑻a+h(C)0(D)47K°r

14、如圖所示，在一邊長為a的立方體的每個頂點(diǎn)上放一個點(diǎn)電荷-e,在中心放一個點(diǎn)電荷

+2e,此帶電體的相互作用能：()

0.344e20.688e2

(A)eoa（B）eoa

5-7e?4.62

(C)e0a（D）-4a

一e*'-e

15、如圖所示，一半徑為&的導(dǎo)體球，帶電量為Q,在距球心為d處挖一半徑為此（凡〈d,

凡＜&-d）的球形空腔，在此腔內(nèi)置一半徑為的同心導(dǎo)體球（凡＜見）,此球帶有電量

q,整個帶電系統(tǒng)的靜電能。（）

1/I（。+9）2

（A）4偵o_4&&

1\q2（。+療

（3）8兀_Ra&凡_

(C)8%RaRc

（D）8m。凡也

16、平行板電容器充電后與電源斷開，然后將距離拉大，則電容C,電壓U,電場能量也將

有如下變化：（）

（A）cJuTwT（B）cTuJwJ

（OcTt/TwT（D）cJuJwJ

17、平行板電容器接入電源保持其兩極板間的電壓不變，將兩極板間距離拉大，則電容器各

量的變化為：（）

（A）電容增大（B）帶電量增大

（B）電場強(qiáng)度增大（D）電量、電容、場強(qiáng)都減小

18、真空中有一半徑為R的導(dǎo)體球，當(dāng)球上帶電量為Q時，其電場能量為：O

°?0爐

（A）⑻47?OR?8痂0R（D）16%區(qū)

三、填空題

、導(dǎo)體在靜電場中達(dá)到靜電平衡的條件是（）o

2、在一電中性的金屬球內(nèi)，挖一任意形狀的

空腔，腔內(nèi)絕緣地放一電量為q的點(diǎn)電荷，

如圖所示，球外離開球心為r處的P點(diǎn)的

場強(qiáng)（）。

3、如圖所示，在金屬球A內(nèi)有兩個球形空腔,

此金屬球整體上不帶電，在兩空腔中心絕緣

地各放置一點(diǎn)電荷qi和qz，球外遠(yuǎn)處有一固

定的點(diǎn)電荷q,q到球心的距離r比球的球的

半徑大得多。

(1)q受到的靜電力（);

(2)qi受到的q的作用力（);

(3)q受到q2的作用力（);

(4)qi受到q2的作用力（)。

4、在一電中性的絕緣金屬盒內(nèi)懸掛一帶正電的金屬小球B如圖所示。

（1）、帶正電的試探電荷A位于金屬荷附近，人受（).

若將B從盒中移走，A受Q）；（2）若使B與金屬盒內(nèi)壁接觸,

A受（）;（3）若讓金屬盒接地，則人受（);

（4）當(dāng)金屬盒接地后，先把B從盒內(nèi)移走，然后拆去接地線,

則A受（）o（括號內(nèi)填吸力或斥力）。

5、如圖所示，金屬球殼內(nèi)外半徑分別為a和b,帶電量為Q,球殼腔內(nèi)距球心O為r處置一

電量為q的點(diǎn)電荷，球心0點(diǎn)的電勢（)?

6、在金屬球殼外距球心O為d處置一點(diǎn)電荷q,球心。處;

7、演示用的范德格喇夫靜電起電機(jī)，它的鋁球半徑為10cm"一到的最高的電勢

(）（設(shè)空氣的擊穿場強(qiáng)為3X104/cm）

8、一球形電容器內(nèi)外兩殼的半徑分別為RI和R4（如圖），

今在殼之間放一個內(nèi)外半徑分別為R2和&的同心導(dǎo)體球殼

當(dāng)給內(nèi)殼（Ri）以電量Q時.，半徑分別為用和&兩殼的電勢差

）及電容（)

9、如圖所示，電容G=1°"R°?=。3=（1）a、0間電容

）；

（2）a、b間加上電壓100V,上的電量（）；⑶若G被擊穿，上的電量（）

G

如圖所示電路=°2=G=G=G=2xIO"12F,端中壓

10、

G所帶電量（

)

四個電容器電容是G、。2、G和C”聯(lián)接如圖間供

11、陶容

DE間的電容（）,AEI'司的電容（

什

12、有一些相同的電容，電容都是ZxlO'E,耐壓都是200V,現(xiàn)耍舞得ftfa為1000V,

電容0.4（）xicr6尸濡要這種電容器（）個，采用（）傕接方式。

13、半徑為R的孤立金屬圓盤，盤的厚度忽略不計(jì)，其電容是（

）。,E

14、靜電天平，如圖所示，當(dāng)電容器不帶電時，天平正好平衡當(dāng)天平一端加上質(zhì)量為m的祛

碼時，電容器兩極板需加電壓（）時，天平才能重新達(dá)到平衡。

固定極板

15、一平行板電容器極板面積為S,間距為d,接在電源上以保持電壓為U,將極板的距離

垃開一倍。（1）靜電能的改變（），（2）電場對電源作的功（）（3）外力對極板

作的功（）。

16、平行板電容器充電后兩極板的面電荷密度分別為+。與-。，極板上單位面積的受力

（）

四、問答題

1、具有金屬外殼的金箔驗(yàn)電器，放在絕緣的臺上。先使驗(yàn)電器帶電，則金箔張開，見（a）

圖。若讓驗(yàn)電器的小球與金屬外殼相連，則金屬下垂，見（b）圖。撤除小球與外殼的連接

后，若用手指觸及驗(yàn)電器的小球，則金箔又重新張開，，見（c）圖。試解釋這一現(xiàn)象。

2、如圖所碎TK用靜電計(jì)測量電容福版板間電壓的裝置。試旺全會器兩極板上的電

壓越大，靜電評的指針的偏轉(zhuǎn)偏轉(zhuǎn)是否也越大，為什么？(<-)

11

W=-p(pdV—P<P

3、在能量公式2中，能否將2

五、證明題

1、將一帶正電的導(dǎo)體A置于一中性導(dǎo)體B附近，B上將出現(xiàn)感應(yīng)電荷。A上的電荷也將重

新分布。證兩個導(dǎo)體上不可能都出現(xiàn)異號電荷（如圖所示）的分布

2、一封閉金屬殼A內(nèi)有一電量為q的導(dǎo)體B,求證，為使中，=中心唯一的方法是令q=0.

此結(jié)論與A是否帶電有無關(guān)系？

3、在帶正電的導(dǎo)體A附近有一不接地的中性導(dǎo)體B,試證A離B越近，A的電勢越低。

4、多個彼此絕緣的未帶電導(dǎo)體處于無場的空間。試證明：若其中任一導(dǎo)體（如A）帶正電,

則各個導(dǎo)體的電勢都高于零，而且其余導(dǎo)體的電勢都低于A的電勢。

6、試證明：對于兩個無限大帶電的平行平面導(dǎo)體板來說，若周圍無其它帶電體在，則

（1）相向兩個面（圖中2和3）上，電荷的面密度總是大小相等而符號相反：

（2）向背的兩個面（圖中1和4）上，電荷的面密度總是大小相等而符號相同。

7、試證明：處于靜電平衡狀態(tài)導(dǎo)體（空腔內(nèi)沒有其他帶電體）的內(nèi)表面上各處都沒有凈

電荷

8、處于靜電平衡的導(dǎo)體腔，帶電量Q證明：導(dǎo)體內(nèi)空腔為一等勢區(qū)。

六、計(jì)算題

1、一面積為S的很大金屬平板A,帶有正電荷，電量為Q,Ai和Az是金屬板的兩個平面，

計(jì)算兩表面上的電荷單獨(dú)產(chǎn)生的場強(qiáng)和它們的合場強(qiáng)。

2、一面積為S的很大金屬平板A,帶有正電荷，電量為Q,Ai和A2是金屬板的兩個平面，

若把另一面積亦為S的不帶電的金屬平板B平行放在A板附近，求此時A、B板每個表面

上的面密度和空間各點(diǎn)的場強(qiáng)。

3、在上題中，若將金屬板B接地，求A、B兩板表面上的電荷密度。

4、在x<0的半個空間內(nèi)，充滿金屬，在x=a處有一電量為q的正點(diǎn)電荷，如圖4-1所示，試計(jì)

算導(dǎo)體表面的場強(qiáng)和導(dǎo)體表面上的感應(yīng)電荷面密度。

5、電量為q的點(diǎn)電荷絕緣地放在導(dǎo)體球殼的中心，球殼的內(nèi)半徑為Ri,外半徑為R2,求

球殼的電勢

6、兩導(dǎo)體球，半徑分別為R和r,相距甚遠(yuǎn)，分別帶有電量Q和q,今用一細(xì)導(dǎo)線連接兩

球，求達(dá)到靜電平衡時，兩導(dǎo)體球上的電荷面密度之比值。

7、一導(dǎo)體球通過與一帶電金屬板反復(fù)接觸而獲得電荷，每當(dāng)導(dǎo)體球與金屬板接觸并分后,

又重新使金屬板帶有電量Q，若卬是導(dǎo)體球與金屬板第一次接觸后所帶的電量，求導(dǎo)體球

可獲得的最大電量。

8、一球形電容器內(nèi)外薄殼的半徑分別為Ri和R4,今在兩殼之間放一個內(nèi)外半徑分別為

R?和R3的同心導(dǎo)體殼，求半徑為Ri和R4兩球面間的電容。

9、在圖示的電路中CI=C3=2UF,C2=C4=C5=1UF,￡=600V試求各個電容器上的電勢

差？

10、試從電場的能量密度出發(fā)計(jì)算一均勻帶電薄球殼的固有能，設(shè)球殼半徑為R,帶電量為

q?

11、如圖所示，兩塊厚度都是6的無限大平行平板均勻帶電，電荷體密度分別為土「鋪郡電

場對每一平板單位面積的作用力，設(shè)A板帶正電，B板帶負(fù)電。

12、一半徑為R帶電量為q的球形導(dǎo)體，被切為兩半，如圖如示，求兩半球的相互排斥力。

13（書2-2）、三塊平等的金屬平板A、B和C,面積都是200cm2,AsB兩極板相距4.0mm,A、

C兩板相距2.0mm,B、C兩板都接地（如附圖所示），如果A板帶3.0乂104C的正電，邊

緣效應(yīng)忽略不計(jì)，試求：（1）B、C兩板上的感應(yīng)電荷升是多少？（2）以地為零電勢，A板

的電勢是多少？

14（書2-3）、面積為5=10-2〃/的三塊導(dǎo)體薄板A、B、c平行排列如圖"-I所示，間距

4=1mm,d2=2〃M今在A、C兩板接地情況下，將B以充電至3000V,然后拆去所有

接線，再抽出B板，計(jì)算：（1）A、C兩板上的電荷以、外；（2）A、C兩板間的電勢差分八一中。

15（書2-4）、將兩塊薄導(dǎo)體平板C和D,平行地插入平行板電容器的兩極板A、B之間，其

中距離3,如圖所示，已知C、D未插入時，A、B兩極板間的電勢差為U。,

（1）向C、D插入后，A和C,C和D、D和B之間的電勢差各為多少？各導(dǎo)體板之間的空

間中的場強(qiáng)各是多少？

（2）若C和D以導(dǎo)線相連接，然后除去導(dǎo)線，再討論問題（1）

（3）在步驟（2）之后，再用導(dǎo)線將A與B連接，然后除去導(dǎo)線，則問題（1）又將如何？

（4）如果在上述（1）和（2）中，將A和B分別與電源的兩極連接使A和B之間的電勢差

保持不變，而在上述（3）中先與電源分離，然后再用導(dǎo)線連接A與B,試問上述（1）（2）、

（3）各小題的回答將有何改變？

2

口八八:Q=-xlO-sC

16（書2-7）、一半徑為4=0-05m,帶電量3的金屬球，被一同心的導(dǎo)體球殼

包圍（如圖所示），球殼內(nèi)半徑%=0?07〃?,外半徑氏3=0-098加，帶電量Q=2X1（T8C,

求離球心分別為0.03m,0.06m,0.08m和0.10m的A、B、C、D四點(diǎn)處的場強(qiáng)和電勢之值。

17、如圖所示，兩個相等的電荷的+q相距2d,一個接地導(dǎo)體球放在它們中間，（1）如果要

使這兩個電荷所受的作用力的矢量和都為零，計(jì)算球的最小半徑（設(shè)r?d）；（2）如果使導(dǎo)

體球具有電勢卬，球的半徑同（1）中所求，問每個電荷受力多少？

18（書2-8）、圓筒形靜電除塵器是由一個金屬筒和沿其軸線的金屬絲構(gòu)成的，兩者分別接到

高壓電源的正負(fù)極上，如圖18-1所示，若金屬絲的直徑為2.0mm圓筒內(nèi)半徑為20cm,兩者

的電勢差為15000V,圓筒和金屬絲均可近似看作是無限長的，試求離金屬絲表面0.010mm

處的電場強(qiáng)度。

圖18-2

19（書2-10）、半徑為Ri的導(dǎo)體球帶有電荷q,球外有一個內(nèi)、外半徑分別為R2、R,的同心

等體球殼，殼上帶有電荷Q（如圖19-1所示）。求（1）兩球的電勢％和%;（2）兩球的是勢

差卸;（3）若用導(dǎo)線把內(nèi)球和球殼連接起來后，則%和卻分別為多少？（4）在情形（1）

和（2）中，若外球殼接地，％，-2和各為多少？（5）設(shè)外球離地面很遠(yuǎn)，且內(nèi)球接地，孫，①2

和△中各為多少？

20（書2-11）、半徑為Ri的導(dǎo)體球帶有電荷q,球外有一個內(nèi)、外半徑分別為R2,R3的同心

等體球殼，殼上帶有電荷Q,如果在球殼外再放一個內(nèi)半徑為七、外半徑為Rs的同心導(dǎo)體球

殼，殼上帶有電荷°,如圖20-1所示。試問：（1）6和△①一6各為多少？⑵

內(nèi)球與最外球殼之間的電勢差△（P'（=S一甲D是多少？

21（書2-11）、如圖21-1所示，半徑為Ri的導(dǎo)體球帶電量q,在它外面同心地罩一金屬外殼,

其內(nèi)外壁的半徑分別為R2與R3,已知R2=2RI，R3=3RI,今在距球心為d=4R）處放一電量為Q

的點(diǎn)電荷，并將導(dǎo)體球殼接地，試問：（1）球殼帶的總電量是多大？（2）如果用導(dǎo)線將殼

內(nèi)導(dǎo)體球與殼相連，球殼帶電量是多大？

22（書2-13）、兩根平行長直導(dǎo)線，截面半徑都是中心軸線間的距離為d（d??）,求

它們單位長度的電容.

23（書2-22）、三個同心薄金屬球殼A、B、D,半徑分別為a,b,d,而a<b<d,球殼B與地相

連（如圖23-1所示），求球殼A與D間的有效電容。假定金屬球離地很遠(yuǎn)。

24（書2-18）、如圖24-1所示電路，四個電容量都相同的電容器Ci=C2=C3=C4=C,已知電源

的兩端電壓U,求下列情形下各個電容器上的電壓。

（1）起初電鍵K2斷開，接通電鍵Ki，然后再接通電鍵K2，最后斷開電鍵Ki；

（2）起先K2斷開，接通Ki，然后斷開KI再接通K2。

25、同心球形電容器，二極間電勢差為U,如圖所示外球殼半徑b不變而讓內(nèi)球半徑a變化,

問（1）內(nèi)球殼面的電場強(qiáng)度均如何變化？（2）a的值變?yōu)槎嗌贂r，心有極小值？丸的極

小值等于多少？（3）《極小時，電容器的電容等于多少？

26、金屬小球A與金屬球殼B原相距很遠(yuǎn)，小球A帶有電荷+%,電勢為6；球殼B帶有

電荷+%,電勢為現(xiàn)設(shè)法將A球移入球殼B內(nèi)，并使A、B兩球的中心重合。

（1）分別計(jì)算A和B的電勢變化

（2）在A球移入球殼B內(nèi)的過程中，外力共作了多少功？

27、如圖27-1所示,在兩板距離為d的平行板電容器的兩極板之間均勻分布密度為P的電荷,

其中一塊板的電勢為零，而另一塊板的電勢為隊(duì)，問電容器內(nèi)部電勢在何處出現(xiàn)極值。

28、如圖28-1所示，電中性的金屬球殼的內(nèi)外半徑分別為Ri和R2,球心處置一電量為Q的

點(diǎn)電荷，在距球心為r的P點(diǎn)放置另一點(diǎn)電荷q,試球：（1）點(diǎn)電荷。對q的作用力；（2）

點(diǎn)電荷q對金屬球殼內(nèi)表面上的電荷的總作用力；（3）球殼外表面上的電：i；（4）點(diǎn)電荷Q

對金屬森殼的靜電力；（5）金屬球殼的電勢；（6）球殼內(nèi)距離球心為R（0<R<Ri）的一點(diǎn)的

電勢；（7）當(dāng)金屬球殼接地時，球殼外表面的電量。

29、半徑為R的無限長直導(dǎo)體圓筒，單位長度上所帶的電荷為入，通過圓筒的軸線將它分為

兩等分。然后在外力的作用下，又重新把它們剛好合成一個圓筒。要維持這個由兩個帶電半

圓筒合成的圓筒，問作用在單位長度上最小的外力為多大？_

30、一置于均勻電場中的半徑為R的中性導(dǎo)體球，球面感應(yīng)電荷面密度b=boC°S。,球帶有

同號電荷的球面所受的電場力。

31、如圖31-1所示，A、B、C為三個同心的薄導(dǎo)體球殼，半徑分別為a、b、c,A和C殼

都接地，球殼B是由二個密切接觸的半球殼組成，帶電荷為Q,試問：三球殼的半徑a、b、

c滿足什么關(guān)系時，球殼B的兩個半球才不至于分離開來？

32、如圖32-1所示，一接地的無限大水平放置的導(dǎo)體平板的上方有一點(diǎn)電荷Q,Q到平板的

距離為h,試求：

（1）從點(diǎn)電荷Q出發(fā)時沿著水平方向（即平等于導(dǎo)體平板）的電場線碰到導(dǎo)體平板表面

的位置；

（2）從點(diǎn)電荷Q到導(dǎo)體平板的垂足O點(diǎn)處的場強(qiáng);

（3）點(diǎn)電荷Q與導(dǎo)體平板之間的相互作用力。

33、如圖33-1所示，兩平行導(dǎo)體平板用細(xì)導(dǎo)線連接起來，保持相同像2勢。設(shè)一板與Oxz

平面重合，另一板與平面y=s重合，兩板的間距s遠(yuǎn)小于導(dǎo)體板的尺寸有一點(diǎn)電荷Q放在

兩板之間y=b處，求：（1）兩導(dǎo)體板內(nèi)表面上的總電荷是多少？（2）集一導(dǎo)體板內(nèi)表面上

的總電荷是多少？

34、在接地的無限大導(dǎo)體平板的一側(cè)附近，有一電偶極矩"叢的艱冬小±耳與導(dǎo)體平

板垂直，如圖34-1所示。設(shè)偶極子的中心到平板的距離為“，試求導(dǎo)體板表面上總應(yīng)電荷的

分布。

瓦

Pen二

rE,

q圖34-1

35、有三個半徑為。的相同導(dǎo)體球，其中心位于一個邊長為r的等邊三角形的三個頂點(diǎn)上

（r??）o最初時所有導(dǎo)體球都帶有相同的電荷q,然后使它們輪流接地后再絕緣，接地時

間要足以使它們的電勢與地達(dá)到平衡，試問最后每一球上還留下多少電荷

36、一半徑為Ro的肥皂泡，帶上電荷q后，半徑增大為R。設(shè)肥皂水的表面張力系數(shù)為“，

肥皂泡增大過程中，外面大氣的壓強(qiáng)p不變，且泡的最后溫度與原來的溫度相等，求q與

Ro、R、a和p等量的關(guān)系。

答案：

1-5XXXVV6-10XXXVX

11-15XVVXX

二：

1-5BAAAB6-10BCBCD

11-15BBAAB16-18ADC

三：

1.合場強(qiáng)在導(dǎo)體內(nèi)部處處為零

2E=4—加0戶%

q(「+矽)q?q

3,4廟，、°、4加0〃、0

4.斥力、吸力、斥力、吸力、吸力

54及0\rab)

q

6gd

7.3X10SV

Q(11,11)________4T(E小逮2區(qū)3區(qū)4

RR

8.g\2&」f?4(R]—R1)R3R4+(R4—R3)/?)R3

15L

—ur

9.4250uF250〃尸

]01.25x10-9。

GG+a。3+。2GGG+c2c3+C]C,9

11.C2+C3C]+。20

12.5串聯(lián)

]32TIE0R

14.V

2

e0SU.SU?WoSU?

15―—4d~2d4d

o2

16.2%

四：

1.答：（a）使驗(yàn)電器帶電，金箔張開，是因?yàn)榻鸩c棒帶同號電荷，在斥力的作用下而張開。

（b）驗(yàn)電器的小球與金屬外殼相連金箔下垂，是因?yàn)殡姾芍荒芊植荚诮饘偻鈿?，棒與金

箔不帶電而下垂。

（c）用手指觸及驗(yàn)電器的小球，金箔又重新張開，是因?yàn)橥ㄈ耸帧⑷梭w使小球與大地相

連，相當(dāng)于接地。金屬外殼與大地之間形成電場，使大地表面帶負(fù)電荷。又由于大地與

小球相連，小球也帶負(fù)電荷。因此金箔與棒帶同號負(fù)電荷，在斥力的作用下而張開。

2.答：靜電計(jì)可看作一個電容器，與平行板電容器廠

并聯(lián)，二者極板上的電壓相等，當(dāng)電容一定時，電<>+

量與電壓成正比，當(dāng)平行板電容器的電壓增大時，（彳）,

靜電計(jì)構(gòu)成的電容器上的電壓也增大，從而指針和YL】

稈子的電量也隨之增大，故指針和稈子的排斥力也

增大，指針偏轉(zhuǎn)也就越大。

W=-p（pJV

3.答：J2是電荷系的總靜電能，即包括自能又包括互能。積分遍及電荷分布空

W=\^&.E2dV

間?！?是電場的能量，也包括自能和互能，積分遍及場分布空間，故不能將

1

-P<P

2作為電場的能量體密度。

五：

1.證明：假設(shè)此二導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡時，每一個導(dǎo)體都帶有異號電荷，則其中一導(dǎo)體（如A）

正電荷所發(fā)電場線，必有部分終止于它鄰近的另一導(dǎo)體（如B）負(fù)電荷上。由于電場線的指

向是由高電位指向低電位，因而A上正電荷處的電位就高于B上負(fù)電荷處的電位

即"人>心,B上正電荷所發(fā)電場線由于不可能終止于本身負(fù)電荷上（否則，如圖a所示，則

〃加〉Up-,與等勢體相矛盾），則必由部分終止于A的負(fù)電荷上（圖b）,因而于是

UA+〉UB-=UB+〉UA_,與等勢體相矛盾。因此，若一帶電導(dǎo)體人由電場線終止于另一帶電

導(dǎo)體B時，B就不可能再有電力線終止于A上。這有兩種可能。一是一個導(dǎo)體A只帶正電

（圖C）或者另一導(dǎo)體B只帶負(fù)電（圖d）。即此二帶電體中至少有一個只帶同種電荷，因

而兩個導(dǎo)體上都出現(xiàn)異號電荷是不可能的。

2.證：若4聲°。金屬殼的內(nèi)表面帶負(fù)電，有電場線從B出發(fā)，終止于A內(nèi)表面上，因此

有<PA—（PB〉°,由此可見，要使（PA=<PB,其必要條件是B不帶電，q=0。

若q=0,A殼內(nèi)表面沒有電荷，殼外部的場又不能影響它內(nèi)部的場，A與B之間沒有電場存

在，它們之間沒有電位差，因此，要使令N=年8的充要條件是q=0。

由于靜電屏蔽效應(yīng)，金屬殼帶電與否，不會影響金屬殼外表面所包圍的區(qū)域內(nèi)的場強(qiáng)和

電位差，因此A是否帶電對上面證明的結(jié)論沒有影響。

3.證：帶電體A移近B時，B上將出現(xiàn)感應(yīng)電荷，靠近A的一邊感生電荷為負(fù)，遠(yuǎn)離A的一

邊為正，B上負(fù)電荷比正電荷對A電位的貢獻(xiàn)大，因此A離B越近，感生電荷對A的電位

貢獻(xiàn)的負(fù)值越大，A的電勢越低。

4.證：當(dāng)某一導(dǎo)體（如A）帶正電時，由于靜電感應(yīng)其它導(dǎo)體離A近端帶負(fù)電荷，遠(yuǎn)端帶

正電荷，從A發(fā)出的電力線一部分終止于負(fù)感應(yīng)電荷上，正的感應(yīng)電荷發(fā)出的電力線延

伸至無限遠(yuǎn)，由于同一電力線其起點(diǎn)的電位總是高于終點(diǎn)的電位。若選無限遠(yuǎn)處的電位為零,

則其它導(dǎo)體的電勢都高于零，但它們的電勢都低于A的電勢。

5.證：在封閉金屬殼的金屬內(nèi)部任意作一個包圍著空腔的封閉曲面，靜電平衡時，通過此閉

合曲面的電通量為零，根據(jù)高斯定理，閉合曲面所包圍的電荷的代數(shù)和為零，空腔內(nèi)的電荷

總量為2q-q=q,所以，金屬球殼內(nèi)表存在-q的電量。從電荷為+2q的導(dǎo)體表面發(fā)出的電力

線將有一部分終止于金屬殼內(nèi)表面的負(fù)電荷，根據(jù)電力線起點(diǎn)電位高于終點(diǎn)電位，電荷為

2q的導(dǎo)體的電位高于金屬殼的電位。

6.證：設(shè)每極板上心和力的電量，其面密度依次為叫、"、'、在A板內(nèi)取一點(diǎn)

4,設(shè)方是向右的單位矢，四個無限大帶電平面在4的合場強(qiáng)為

己

E=—QI—n-----O-'2—n-----O-3-n----O-4-n

2￡Q2SQ2￡Q2go

靜電平衡時2=0故6-。2-。3-04=°……①

在B板內(nèi)取一點(diǎn)P?類似的6+%+%—。4=°……②

6=%

故

<y2=-Q3

7.證：如圖所示：在空腔導(dǎo)體內(nèi)外表面之間作一封閉面S,把空腔包圍起來，根據(jù)高斯定理

由于導(dǎo)體內(nèi)的場強(qiáng)處處為零，因此內(nèi)表面上電荷的代數(shù)和2??場

還需證明，內(nèi)表面各處都沒有凈電荷。假設(shè)內(nèi)表面處有正電荷q,8處有等量的負(fù)電荷-q,

可以從巴到巴畫一條電場線，又由電場線的性質(zhì)。片的電勢高于8的電勢這與靜電平衡

時導(dǎo)體是等勢體相矛盾。由此可見，處于靜電平衡的空腔導(dǎo)體，若腔內(nèi)沒有其他帶電體，則

在內(nèi)表面上各處都沒有凈電荷。

8.證明：假設(shè)導(dǎo)體腔的腔中，有任意點(diǎn)a,其電勢高于導(dǎo)體上的

任意一點(diǎn)b,則由電場線的性質(zhì)，必有從高電勢的a點(diǎn)到低

電勢的b點(diǎn)作一條電場線，如圖所示，a點(diǎn)必存在正電荷，b

點(diǎn)必存在負(fù)電荷，但根據(jù)導(dǎo)體腔處于靜電平衡的性質(zhì)知，導(dǎo)

體腔內(nèi)、腔的內(nèi)表面和導(dǎo)體中處處都沒有電荷，因此上述電場

不存在。a點(diǎn)電勢也就不可能高于b點(diǎn)電勢，同理可證a點(diǎn)電

勢不可能低于b點(diǎn)電勢。所以a、b兩點(diǎn)電勢必須相等。即導(dǎo)體

內(nèi)空腔為一等勢區(qū)，其電勢和導(dǎo)體相同。

六：

1、

解：因?qū)w板的面積很大，厚度很小，可以認(rèn)為電荷Q均勻分布在Ai和A2兩個表面上,

電荷面密度為八

每個面可看作無限大的帶電平面，設(shè)后和E分別代表Ai和A?表面上的電荷單獨(dú)產(chǎn)生的電

場的場強(qiáng)，表示垂直金屬板向右的單叔矢量：則

1個

-------OI（A1右側(cè)）

2%A

E=1個

-07（A】左側(cè)）

10

-------ai（A2右側(cè)）

2*（）

后2=

1個

一，戶一%（A2左側(cè)）A

X

而1

r-

（A[右側(cè)）

J

-E一

+EO

-2（之間）

￡*n'1APA2

-

。（A2左側(cè)）

解：當(dāng)B板放在A板附近時，由于靜電感應(yīng)，電荷將重新分布，最后達(dá)到靜電平衡。用歷、

%、、％分別表示A和B兩板每個面上的電荷面密度，如圖所示。根據(jù)電荷守恒定

律，不管板上的電荷怎樣重新分布，每一金屬板的總量保持不變，即

Q

6+%=不

+。4=°

根據(jù)靜電平衡條件，每一金屬板內(nèi)的場強(qiáng)為零，若居、耳、耳和區(qū)分別是每一面上的

電荷單獨(dú)產(chǎn)生的場強(qiáng)，則在金屬板內(nèi)任一處

E]+E-,+E3+E4=0

取向右的方向?yàn)檎衙恳粋€帶電面看作無限大帶電平面，在金屬板A內(nèi)，有

C?一(T2—0*3—C4=0

在金屬板B內(nèi)，有

er,+er,+cr3-cr4=0

解以上四個方程式，可得

_Q_

b1——。

b=①=—°

三個區(qū)贏麗礪_一04

E1=E”=E=—―

1"lir2%S

方向如圖所示。由此可見，B板的引入并不改變A板上電荷的分布，除B板內(nèi)各處的場強(qiáng)

為零外，空間其它地方的場強(qiáng)亦未變化。

3、

解：B板接地后，B板和大地變成同一導(dǎo)體，B板外側(cè)表面不帶電，即

5}=。

根據(jù)電荷守恒定律

_Q

CT?+O"2二—

根據(jù)靜電平衡條件，A、B兩板而“電場強(qiáng)度為零，故有

6-%_%=0

+%=0

解以上方程得

CF[=0

_Q_

^2=--一，

0

即當(dāng)B板接地后，原來分布在A板兩個表面上的電荷全部集中到B板的一個表面上，而在

B板的靠近A板的那個表面上出現(xiàn)與A板等量異號的感應(yīng)電荷，電場只分布在區(qū)域II內(nèi)。

4、解：根據(jù)場強(qiáng)疊加原理，空間任一點(diǎn)的場強(qiáng)由點(diǎn)電荷+q單獨(dú)產(chǎn)生的電場和金屬表面感應(yīng)

電荷單獨(dú)產(chǎn)生的電場疊加而成，如圖4-2。

1）若Pi是x<0空間內(nèi)的一點(diǎn)，其坐標(biāo)為（-6,y）,8fo，點(diǎn)電荷q在Pi點(diǎn)的場強(qiáng)

為

1qaq爐一。；q

22232°a”

47r%r''4^￡-0（＜7+y）

圖4-1

設(shè)金屬表面的感應(yīng)電荷在該點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)為￡'

如圖4-2,則由場強(qiáng)疊加原理和靜電平衡條

件有

屬+&=0\Pi（-8,y）

由此得,

E=__:q-一，、\q

47r%r2'4兀（02+J2）32

2）若P2是x>0空間內(nèi)的一點(diǎn)，其坐標(biāo)為（6,y）,8-0「因Pi和P2無限接近，在這兩

點(diǎn)，點(diǎn)電荷q的電場強(qiáng)度是相等的，但感應(yīng)電荷在P處的場強(qiáng)片和P2處的場強(qiáng)E’是不同

的，根據(jù)導(dǎo)體表面附近一點(diǎn)的場強(qiáng)垂直于導(dǎo)體表面知，線和E大小相等，方向不同，如圖

4-3。

P_q2ai

1=一4陽面+/3/2

=___吧______（4）

巨=些#2+、2產(chǎn)

￡。

aq

7=--------------

2乃儲+＞嚴(yán)

5、

解：點(diǎn)電荷位于球殼的中心，球殼內(nèi)表面將均勻帶有總電量-q，球殼外表面均勻帶有總電量

q,電場的分布具有球?qū)ΨQ性，此時可用兩種方法求球殼的電勢。

1）積分法

（P=\E-dr-\——--r-dr=—i---幺

J為4萬4廠4萬￡0R,

2）疊加法

4萬。內(nèi)4的內(nèi)4附）&4碼）&

6、

解：當(dāng)導(dǎo)體球相距甚遠(yuǎn)時，每一導(dǎo)體球都可以看作為孤立導(dǎo)體處理。導(dǎo)體球的電勢分別為

1Q

（P=--------

4兀R

1q

甲二,----

4位?（）r

當(dāng)用導(dǎo)線連結(jié)時，兩導(dǎo)體球上的電荷重新分布電量變?yōu)?。?但導(dǎo)線很細(xì)，分布在導(dǎo)

線上的電荷忽略不計(jì)。這是兩導(dǎo)體球的電勢相等，即

而Rr

Q+q=Q+q

由此可求得

J(Q+夕)

R+r

血電荷密解'=R+JQ+“)

b;1

R~4兀R2-4%(R+r)R

°_q'_q+Q]

所以'4/zr24^-(7?+r)r

^R-L

，R

7、

解：導(dǎo)體球與金屬板接觸時，兩者達(dá)到電勢相等。設(shè)經(jīng)過第一次接觸，導(dǎo)體球的電量為q,

金屬板的電量為Qi，它們的比值為

5

2,

導(dǎo)體球和金屬板接觸達(dá)到靜電平衡時電勢相等，K值不變。

根據(jù)電荷守恒定律1+2=。，故有"吼=%q、=k

Q一1Q~k+1

金屬板第二次被充電到Q后再與導(dǎo)體球接觸，設(shè)導(dǎo)體球和金屬板的電量分別為q2和Q2.則

紇=k

。2

根據(jù)電荷守恒定律，八八,故有

%+。2=S+。

02=］（

。十/一%

%=^j（Q+0）=/（i+猊

同理，經(jīng)過第n次接觸，導(dǎo)體球的電量為

2n-\

q〃+)

卬啕+獷Qn-'

當(dāng)nf8時

1

"max=41~~Q4

1-9Q-QI

Q

8、

解：因靜電感應(yīng)，各球面帶電情況如圖所示，導(dǎo)體內(nèi)部無電場。

C_Q_4%q內(nèi)&&&

C_x——

01一04R2R3R4—R1R3R4+2A4—RR2R3

9、

解：此電容組合并非簡單的電容串、并聯(lián)，對閉合回路ACC2B2A、

AC4C5B￡A及AC1C3C4A分別應(yīng)用