四川省成都市成都市樹(shù)德中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試題含解析

PAGE16-四川省成都市成都市樹(shù)德中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試題（含解析）一、選擇題(在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.已知集合，，則的子集個(gè)數(shù)為（）A.2 B.3 C.4 D.16【答案】C【解析】則的子集個(gè)數(shù)為個(gè)。故選C。2.若集合，，則=（）A. B. C.或 D.或【答案】C【解析】【分析】解出集合A，B，然后進(jìn)行并集的運(yùn)算即可．【詳解】解：或，；

∴或．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的解法，以及并集的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．3.已知，為集合的非空真子集，且，若，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】試題分析：因?yàn)椋?，所以?？键c(diǎn)：集合間的關(guān)系；集合的運(yùn)算。點(diǎn)評(píng)：干脆考查集合間的關(guān)系，我們可以借助維恩圖來(lái)做。屬于基礎(chǔ)題型。4.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)=（）A.-3 B.-1 C.-3或-1 D.1【答案】A【解析】【分析】先求出，從而，對(duì)，探討，分別代入分段函數(shù)即可求出實(shí)數(shù)的值．【詳解】解：∵函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，，解得，不成立，

當(dāng)時(shí)，，解得．

∴實(shí)數(shù)的值等于?3．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查已知函數(shù)值求自變量，留意對(duì)分段函數(shù)要進(jìn)行分類探討，是基礎(chǔ)題．5.在映射中，，且，則與中的元素(-1，2)對(duì)應(yīng)的中的元素為（）A.(-3，1) B.(1，-3)C.(-1，-3) D.【答案】D【解析】【分析】由題意，令，解出即可．【詳解】解：由題意，令，解得：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了映射的定義，屬于基礎(chǔ)題．6.函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先由函數(shù)得其對(duì)稱軸，再由在區(qū)間上是減函數(shù)，則其對(duì)稱軸在區(qū)間的右側(cè)，列不等式計(jì)算可得結(jié)果．【詳解】解：的對(duì)稱軸為，在上是減函數(shù)，開(kāi)口向上，，即，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的單調(diào)性，探討的基本思路是：先明確開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，然后探討對(duì)稱軸與區(qū)間的相對(duì)位置．7.函數(shù)在區(qū)間[2，5)上的最大值，最小值分別是（）A.無(wú)最大值，最小值是4 B.C.最大值是4，無(wú)最小值 D.4，0【答案】C【解析】【分析】對(duì)進(jìn)行分別常數(shù)變形，即可視察出其在[2，5）上的單調(diào)性，計(jì)算即可得到所求最值．【詳解】解：函數(shù)在[2，5）上遞減，

即有x＝2處取得最大值，

由x＝5取不到，無(wú)最小值．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的最值的求法，考查單調(diào)性的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．8.設(shè)是上的減函數(shù)，則不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，通過(guò)函數(shù)值的大小可得自變量的大小，進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可得到結(jié)論．【詳解】解：是上的減函數(shù),且，，或，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，首先依據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“f”號(hào)，轉(zhuǎn)化為詳細(xì)的不等式（組），此時(shí)要留意與的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi)，屬于基礎(chǔ)題．9.函數(shù)在區(qū)間上的最大值為5，最小值為1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】試題分析：由題意函數(shù)，對(duì)稱軸為依據(jù)題意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為5，最小值為1，故實(shí)數(shù)的取值范圍是考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性10.函數(shù)是上的單調(diào)減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】函數(shù)是上的單調(diào)減函數(shù)，從而分段函數(shù)的兩段均為單調(diào)減函數(shù)，并且左邊一段的最低點(diǎn)不能低于右邊一段的最高點(diǎn)，列不等式組可得結(jié)果。詳解】解：（1）時(shí)，，在上單調(diào)遞減，（2）時(shí)，單調(diào)遞減，又R上單調(diào)遞減，，，綜上所述實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)，一次函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，分段函數(shù)單調(diào)性的特點(diǎn)，要特殊留意，分段函數(shù)的單調(diào)性各段之間的最值關(guān)系，假如單調(diào)遞減，左邊一段的最低點(diǎn)不能低于右邊一段的最高點(diǎn)，假如單調(diào)遞增，左邊一段的最高點(diǎn)不能高于右邊一段的最低點(diǎn)．11.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增，則關(guān)于x的不等式的解集為（）A. B.C. D.隨a的值而改變【答案】C【解析】試題分析：∵函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，∴1-a=2a，∴a=，故函數(shù)的定義的定義域?yàn)?，又?dāng)時(shí),單調(diào)遞增，∴，解得或，所以不等式的解集為，故選C考點(diǎn)：本題考查了抽象函數(shù)的運(yùn)用點(diǎn)評(píng)：此類問(wèn)題往往利用偶函數(shù)的性質(zhì)避開(kāi)了探討，要留意敏捷運(yùn)用12.已知函數(shù)是上的增函數(shù)，且，定義在上的奇函數(shù)在上為增函數(shù)且，則不等式的解集為()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】首先通過(guò)分類探討確定的解析式，從而可以得到或者的解集，通過(guò)分析的性質(zhì)也可得或者的解集，將不等式轉(zhuǎn)化為，結(jié)合，在不同范圍上的正負(fù)可得不等式的解集?！驹斀狻拷猓簩?duì)于，若，則與沖突；若，則與沖突；，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，對(duì)于，為奇函數(shù)且在上為增函數(shù)在上也為增函數(shù)，又，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，，即，或解得或，故選：C?！军c(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性，奇偶性，以及利用單調(diào)性解不等式，關(guān)鍵是條件的應(yīng)用，一個(gè)函數(shù)和它的反函數(shù)相同的，只有或，本題難度較大。二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分)13.當(dāng)A，B是非空集合，定義運(yùn)算A－B＝{x|x∈A，且x?B}，若，則M－N＝________.【答案】{x|x<0}【解析】集合M：{x|x≤1}，集合N：{y|0≤y≤1}，∴M－N＝{x|x∈M且x?N}＝{x|x<0}．14.已知集合，則不等式的解集為_(kāi)_____.【答案】【解析】【分析】集合，由集合相等及集合互異性可得的值，代入即可得解集?！驹斀狻拷猓喝?，則無(wú)意義，故有此時(shí)有，或（舍去，因?yàn)橹胁粷M意集合的互異性）代入得，解得此不等式解集為R，故答案為：R。【點(diǎn)睛】本題考查集合相的條件，要特殊留意求得的值不能使集合中的元素相同，本題難度不大。15.設(shè)集合，集合，且，則實(shí)數(shù)的取值集合為_(kāi)_____.【答案】【解析】【分析】分兩種狀況說(shuō)明，一種中不含元素（2，3），當(dāng)（2，3）適合時(shí)，求得a；一種當(dāng)直線與平行時(shí)，利用兩直線平行與系數(shù)間的關(guān)系列式求a．【詳解】解：,將點(diǎn)代入得，解得:或；又當(dāng)時(shí)，可變形為，當(dāng)直線與平行時(shí)有，解得：或，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查分類探討的數(shù)學(xué)思想方法，考查兩直線平行與系數(shù)的關(guān)系，要特殊留意與不等價(jià)，上沒(méi)有點(diǎn)，是中檔題．16.已知函數(shù)，若存在唯一的整數(shù)，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________．【答案】【解析】由得：當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，;因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此當(dāng)時(shí)，，不合題意；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，不合題意；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，不合題意；因此的取值范圍為點(diǎn)睛：涉及函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題、方程解的個(gè)數(shù)問(wèn)題、函數(shù)圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，一般先通過(guò)探討函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值、改變趨勢(shì)等，再借助函數(shù)的大致圖象推斷零點(diǎn)、方程根、交點(diǎn)的狀況，歸根究竟還是探討函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、極值，然后通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想找到解題的思路.三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17.設(shè)集合，或.（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）或；（2）.【解析】【分析】（1）先求出集合A，再求A∪B；（2）依據(jù)得到解不等式組即得解.【詳解】（1）若，則，故或.（2）若，則解得.實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的補(bǔ)集運(yùn)算和依據(jù)集合的關(guān)系求參數(shù)的范圍，意在考查學(xué)生對(duì)這些學(xué)問(wèn)的解駕馭水平和分析推理實(shí)力.18.設(shè)，，（1）求A；（2）求實(shí)數(shù)m的取值范圍【答案】（1）（2）【解析】【詳解】(1)(2)①當(dāng)時(shí),則,符合題意；②當(dāng)時(shí),綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是.19.已知關(guān)于x的不等式的解集為．（1）求a，b的值．（2）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于x的不等式．【答案】（1）（2）見(jiàn)解析【解析】試題分析：(1)利用韋達(dá)定理可得；(2)結(jié)合(1)的結(jié)論分類探討實(shí)數(shù)c的范圍即可求得不等式的解集.試題解析：解：（1）因?yàn)椴坏仁絘x2－3x＋2>0的解集為{x|x<1或x>b}所以x1＝1與x2＝b是方程ax2－3x＋2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根b>1且a>0得解得（2）不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0，即x2－(2＋c)x＋2c<0，即(x－2)(x－c)<0.當(dāng)c>2時(shí)，不等式(x－2)(x－c)<0的解集為{x|2<x<c}；當(dāng)c<2時(shí)，不等式(x－2)(x－c)<0的解集為{x|c<x<2}；當(dāng)c＝2時(shí)，不等式(x－2)(x－c)<0的解集為?點(diǎn)睛：解含參數(shù)的一元二次不等式分類探討的依據(jù)(1)二次項(xiàng)中若含有參數(shù)應(yīng)探討是小于0，等于0，還是大于0，然后將不等式轉(zhuǎn)化為二次項(xiàng)系數(shù)為正的形式．(2)當(dāng)不等式對(duì)應(yīng)方程的根的個(gè)數(shù)不確定時(shí)，探討判別式Δ與0的關(guān)系．(3)確定無(wú)根時(shí)可干脆寫(xiě)出解集，確定方程有兩個(gè)根時(shí)，要探討兩根的大小關(guān)系，從而確定解集形式．20.已知函數(shù)是定義在(-1，1)上的奇函數(shù)，且.(1)求值；(2)求的值域.【答案】(1)，；(2).【解析】【分析】（1）依據(jù)函數(shù)的奇偶性和對(duì)應(yīng)的函數(shù)值求出的值；

（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為這個(gè)方程肯定有解，依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出y的范圍即可．【詳解】解：（1）由題意得：，，（2）由，則，即這個(gè)方程肯定有解，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)：，且，綜上所述：?！军c(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性問(wèn)題，考查函數(shù)的值域以及二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．21.已知函數(shù).（1）若函數(shù)的定義域和值域均為，求實(shí)數(shù)的值；（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，且對(duì)隨意的，總有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）．【解析】試題分析：(1)確定函數(shù)的對(duì)稱軸，從而可得函數(shù)的單調(diào)性，利用的定義域和值域均是，建立方程，即可求實(shí)數(shù)的值;(2)由函數(shù)的單調(diào)性得出在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，從而求出在上的最大值和最小值的極差，使，進(jìn)而求出實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：（1）在上的減函數(shù)，在上單調(diào)遞減且4分（2）在區(qū)間上是減函數(shù)，6分在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，8分對(duì)隨意的，總有，10分即又，12分考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值問(wèn)題，考查函數(shù)的單調(diào)性.22.已知集合(其中為正常數(shù)).(1)設(shè)，求的取值范圍.(2)求證：當(dāng)時(shí)，不等式對(duì)隨意恒成立；(3)求使不等式對(duì)隨意恒成立的的范圍.【答案】(1)；(2)證明見(jiàn)解析；(3).【解析】【分析】（1）利用基本不等式，其中和為定值，積有最大值；

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