黑龍江省安達(dá)市第七中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期9月月考試題

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一、選擇題1.已知集合，集合，則()A． B． C． D．2.已知兩個變量和之間有線性相關(guān)關(guān)系，經(jīng)調(diào)查得到如下樣本數(shù)據(jù)，345673.52.41.1-0.2-1.3依據(jù)表格中的數(shù)據(jù)求得同歸方程，則下列說法正確的是()A． B． C． D．3.已知函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍為()A． B． C． D．4.函數(shù)：的圖象大致為()A． B．C． D．5.已知，則()A． B． C． D．6.用火柴棒按如圖的方法搭三角形：按圖示的規(guī)律搭下去，則第100個圖形所用火柴棒數(shù)為()A．401 B．201 C．402 D．2027.已知，則“”是“對恒成立”的()A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件8.已知函數(shù)，若，則下列不等關(guān)系正確的是()A． B． C． D．9.若是方程的解，是方程的解，則等于()A．2 B． C． D．110.將一個底面半徑為1，高為2的圓錐形工件切割成一個圓柱體，能切割出的圓柱最大體積為()A． B． C． D．11.已知三個正實數(shù)滿意，給出以下幾個結(jié)論：①；②；③；④.則正確的結(jié)論個數(shù)為()A．1 B．2 C．3 D．412.已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，且滿意，當(dāng)時，，則函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù)為()A．9 B．10 C．18 D．20二、填空題13.曲線在點處的切線方程為__________.14.若復(fù)數(shù)滿意（為虛數(shù)單位，表示復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)），則的虛部為_________.15.已知為橢圓上的隨意一點，則的最大值為________.16.已知函數(shù)，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍為___________.三、解答題17.若，，（為實數(shù)），為虛數(shù)單位.（1）求復(fù)數(shù)；（2）求的取值范圍.18.已知,；不等式對隨意實數(shù)x恒成立.（1）若為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）假如“”為真命題，且“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.19.已知函數(shù)．（1）在如圖所示的坐標(biāo)系中作出的圖象，并結(jié)合圖象寫出不等式的解集；（2）若函數(shù)的圖象恒在軸的上方，求實數(shù)的取值范圍．20.在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線與軸交于兩點.以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求直線的一般方程及曲線的極坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線在第一象限交于點，且線段的中點為，點在曲線上，求的最小值.21.為了保障全國第四次經(jīng)濟(jì)普查順當(dāng)進(jìn)行，國家統(tǒng)計局從東部選擇江蘇，從中部選擇河北、湖北，從西部選擇寧夏，從直轄市中選擇重慶作為國家綜合試點地區(qū)，然后再逐級確定普查區(qū)域，直到基層的普查小區(qū)．在普查過程中首先要進(jìn)行宣揚培訓(xùn)，然后確定對象，最終入戶登記．由于種種狀況可能會導(dǎo)致入戶登記不夠順當(dāng)，如有些對象對普查有誤會，協(xié)作不夠主動；參加普查工作的技術(shù)人員對全新的操作平臺運用還不夠嫻熟等，這為正式普查供應(yīng)了珍貴的試點閱歷．在某普查小區(qū)，共有50家企事業(yè)單位，150家個體經(jīng)營戶，普查狀況如表所示：普查對象類別順當(dāng)不順當(dāng)合計企事業(yè)單位4050個體經(jīng)營戶50150合計（1）寫出選擇5個國家綜合試點地區(qū)采納的抽樣方法；（2）補全上述列聯(lián)表（在答題卡填寫），并依據(jù)列聯(lián)表推斷是否有90%的把握認(rèn)為“此普查小區(qū)的入戶登記是否順當(dāng)與普查對象的類別有關(guān)”；（3）依據(jù)該試點普查小區(qū)的狀況，為保障第四次經(jīng)濟(jì)普查的順當(dāng)進(jìn)行，請你從統(tǒng)計的角度提出一條建議．附：0.100.0100.0012.7066.63510.82822.已知函數(shù)，設(shè)的導(dǎo)函數(shù)為．（1）求證：；（2）設(shè)的極大值點為，求證：．（其中）

參考答案1.答案：C解析：2.答案：B解析：3.答案：A解析：∵的值域為，∴，解可得或，則實數(shù)的取值范圍為.故選：A.4.答案：C解析：因為，所以函數(shù)為奇函數(shù)，故解除A.

D；當(dāng)時,，故解除B，故選：C.5.答案：B解析：∵，∴故選：B.6.答案：B解析：由圖形可知，第一個圖形用3個火柴，以后每一個比前一個多兩個火柴，

則第個運用火柴為，

則第100個圖形所用火柴棒數(shù)為．

故選：B．7.答案：D解析：8.答案：B解析：易知在上單調(diào)遞增，故.因為的符號無法推斷,故與與的大小不確定，所以A,C,D不肯定正確;B中正確。故選：B.9.答案：B解析：10.答案：C解析：設(shè)切割出的圓柱的底面半徑為，高為，則，即，∴圓柱的體積.令,則.當(dāng)時,,當(dāng)時,，∴在上為增函數(shù),在上為減函數(shù)，則當(dāng)時,有極大值,也就是最大值為.∴切割出的圓柱最大體積為故選：C.11.答案：B解析：12.答案：B解析：由圖可知，兩函數(shù)圖象共10個交點，13.答案：解析：14.答案：解析：15.答案：9解析：16.答案：解析：定義域為，構(gòu)造函數(shù)，，由于，令解得，所以時，，遞減，時，，遞增，所以在上的微小值也即是最小值為，所以，也即當(dāng)時，.所以由，得，可得，其中.令，.可得函數(shù)的增區(qū)間為.減區(qū)間為，可得.即.故實數(shù)的取值范圍為.17.答案：（1）設(shè)，則，，即，所以，解得，；（2），，，，故的取值范圍是.解析：18.答案：（1）由“不等式對隨意實數(shù)x恒成立”為真得，解得，故實數(shù)的取值范圍為.（2）由“”為真得的取值范圍為，由“”為真，且“”為假知一真假，當(dāng)真假時，有，此時無解；當(dāng)假真時，有，解得或；綜上所述，的取值范圍為.解析：19.答案：（1）結(jié)合圖象可知，當(dāng)時，；當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，成立．綜上，不等式的解集為．（2）若函數(shù)的圖象恒在軸的上方，則恒成立，即恒成立，只需．由（1）中圖象可知．所以，解得．解析：20.答案：（1）由可得，即，所以直線的一般方程為.由可得，即，將代入上式，可得，即，所以曲線的極坐標(biāo)方程為.（2）由，可得或，因為點位于第一象限，所以，由（1）可得，因為線段的中點為，所以，由（1）可知曲線表示圓，其圓心為，半徑，所以，因為點在曲線上，所以.解析：21.答案：（1）依據(jù)樣本是由差異比較明顯的幾部分組成，所以應(yīng)用分層抽樣法；（2）依據(jù)題意填寫列聯(lián)表如下，普查對象類別順當(dāng)不順當(dāng)合計企事業(yè)單位401050個體經(jīng)營戶10050150合計14060200將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，所以有90%的把握認(rèn)為“此普查小區(qū)的入戶登記是否順當(dāng)與普查對象的類別有關(guān)”；（3）（意思相近即可得分）建議：加大宣揚力度，消退誤會因素，尤其要做好個