考題猜想05-統(tǒng)計(jì)(解析版)

數(shù)列一、單選題（本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．從1,2,3,4,5這5個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，其中：①恰有一個(gè)是偶數(shù)和恰有一個(gè)是奇數(shù)；②至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是奇數(shù)；③至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù)；④至少有一個(gè)是奇數(shù)和至少有一個(gè)是偶數(shù)．上述事件中，是對(duì)立事件的是(C)A．①B．②④C．③D．①③[解析]從1,2,3,4,5這5個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)有3種情況：一奇一偶，2個(gè)奇數(shù)，2個(gè)偶數(shù)．其中“至少有一個(gè)是奇數(shù)”包含一奇一偶或2個(gè)奇數(shù)這兩種情況，它與兩個(gè)都是偶數(shù)是對(duì)立事件．又①中的事件可以同時(shí)發(fā)生，不是對(duì)立事件，故選C．2．抽查10件產(chǎn)品，設(shè)事件A為“至少有2件次品”，則事件A的對(duì)立事件為(B)A．至多有2件次品 B．至多有1件次品C．至多有2件正品 D．至少有2件正品[解析]∵“至少有n個(gè)”的反面是“至多有n－1個(gè)”，又∵事件A“至少有2件次品”，∴事件A的對(duì)立事件為“至多有1件次品”．3．若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為(B)A．0.3 B．0.4C．0.6 D．0.7[解析]設(shè)事件A為“不用現(xiàn)金支付”，事件B為“既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付”，事件C為“只用現(xiàn)金支付”，則P(A)＝1－P(B)－P(C)＝1－0.15－0.45＝0.4故選B．4．設(shè)O為正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3點(diǎn)，則取到的3點(diǎn)共線(xiàn)的概率為(A)A．eq\f(1,5) B．eq\f(2,5)C．eq\f(1,2) D．eq\f(4,5)[解析]O，A，B，C，D中任取3點(diǎn)，共有Ceq\o\al(3,5)＝10種，即OAB，OAC，OAD，OBC，OBD，OCD，ABC，ABD，ACD，BCD十種，其中共線(xiàn)為A，O，C和B，O，D兩種，故取到的3點(diǎn)共線(xiàn)的概率為P＝eq\f(2,10)＝eq\f(1,5)，故選A．5．某家庭電話(huà)，打進(jìn)的電話(huà)響第一聲時(shí)被接的概率為eq\f(1,10)，響第二聲時(shí)被接的概率為eq\f(3,10)，響第三聲時(shí)被接的概率為eq\f(2,5)，響第四聲時(shí)被接的概率為eq\f(1,10)；則電話(huà)在響前四聲內(nèi)被接的概率為(B)A．eq\f(1,2) B．eq\f(9,10)C．eq\f(3,10) D．eq\f(4,5)[解析]設(shè)“電話(huà)響第一聲被接”為事件A，“電話(huà)響第二聲被接”為事件B，“電話(huà)響第三聲被接”為事件C，“電話(huà)響第四聲被接”為事件D，則A，B，C，D兩兩互斥，從而P(A＋B＋C＋D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝eq\f(1,10)＋eq\f(3,10)＋eq\f(2,5)＋eq\f(1,10)＝eq\f(9,10).6．從1、2、3、4中任取2個(gè)不同的數(shù)，則取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為2的概率是(B)A．eq\f(1,2) B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,4) D．eq\f(1,6)[解析]從1、2、3、4中任取2個(gè)不同的數(shù)有以下六種情況：{1,2}、{1,3}、{1,4}、{2,3}、{2,4}、{3,4}，滿(mǎn)足取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為2的有{1,3}、{2,4}，故所求概率是eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).7．甲、乙兩水文站同時(shí)作水文預(yù)報(bào)，如果甲站、乙站各自預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為0.8和0.7，那么，在一次預(yù)報(bào)中，甲、乙預(yù)報(bào)都準(zhǔn)確的概率為()A．0.7 B．0.56C．0.64 D．0.8[答案]B[解析]由題意可知，甲、乙兩站的預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率是相互獨(dú)立的，故所求事件的概率P＝0.8×0.7＝0.56.8．拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個(gè)面上分別寫(xiě)有1,2,3,4,5,6)，若前3次連續(xù)拋到“6點(diǎn)朝上”，則對(duì)于第4次拋擲結(jié)果的預(yù)測(cè)，下列說(shuō)法中正確的是(C)A．一定出現(xiàn)“6點(diǎn)朝上”B．出現(xiàn)“6點(diǎn)朝上”的概率大于eq\f(1,6)C．出現(xiàn)“6點(diǎn)朝上”的概率等于eq\f(1,6)D．無(wú)法預(yù)測(cè)“6點(diǎn)朝上”的概率[解析]隨機(jī)事件具有不確定性，與前面的試驗(yàn)結(jié)果無(wú)關(guān)．由于正方體骰子的質(zhì)地是均勻的，所以它出現(xiàn)哪一個(gè)面朝上的可能性都是相等的．9．從裝有十個(gè)紅球和十個(gè)白球的罐子里任取2球，下列情況中是互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是(B)A．至少有一個(gè)紅球；至少有一個(gè)白球B．恰有一個(gè)紅球；都是白球C．至少有一個(gè)紅球；都是白球D．至多有一個(gè)紅球；都是紅球[解析]對(duì)于A(yíng)，“至少有一個(gè)紅球”可能為一個(gè)紅球、一個(gè)白球，“至少有一個(gè)白球”可能為一個(gè)白球、一個(gè)紅球，故兩事件可能同時(shí)發(fā)生，所以不是互斥事件；對(duì)于B，“恰有一個(gè)紅球”，則另一個(gè)必是白球，與“都是白球”是互斥事件，而任取2個(gè)球還有都是紅球的情形，故兩事件不是對(duì)立事件；對(duì)于C，“至少有一個(gè)紅球”為都是紅球或一紅一白，與“都是白球”顯然是對(duì)立事件；對(duì)于D，“至多有一個(gè)紅球”為都是白球或一紅一白，與“都是紅球”是對(duì)立事件．10．甲、乙兩人同時(shí)報(bào)考某一所大學(xué)，甲被錄取的概率為0.6，乙被錄取的概率為0.7，兩人是否被錄取互不影響，則其中至少有一人被錄取的概率為()A．0.12 B．0.42C．0.46 D．0.88[答案]D[解析]由題意知，甲、乙都不被錄取的概率為(1－0.6)(1－0.7)＝0.12.∴至少有一人被錄取的概率為1－0.12＝0.88.故選D.二、填空題（本題共5小題，每小題4分，共20分）11．甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球決賽，采取七場(chǎng)四勝制(當(dāng)一隊(duì)贏(yíng)得四場(chǎng)勝利時(shí)，該隊(duì)獲勝，決賽結(jié)束)．根據(jù)前期比賽成績(jī)，甲隊(duì)的主客場(chǎng)安排依次為“主主客客主客主”，設(shè)甲隊(duì)主場(chǎng)取勝的概率為0.6，客場(chǎng)取勝的概率為0.5，且各場(chǎng)比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則甲隊(duì)以4∶1獲勝的概率是_0.18__.[解析]前四場(chǎng)中有一場(chǎng)客場(chǎng)輸，第五場(chǎng)贏(yíng)時(shí)，甲隊(duì)以4∶1獲勝的概率是0．63×0.5×0.5×2＝0.108，前四場(chǎng)中有一場(chǎng)主場(chǎng)輸，第五場(chǎng)贏(yíng)時(shí)，甲隊(duì)以4∶1獲勝的概率是0.4×0.62×0.52×2＝0.072，綜上所述，甲隊(duì)以4∶1獲勝的概率是P＝0.108＋0.072＝0.18.12．在一次教師聯(lián)歡會(huì)上，到會(huì)的女教師比男教師多12人，從這些教師中隨機(jī)挑選一人表演節(jié)目，若選到男教師的概率為，則參加聯(lián)歡會(huì)的教師人數(shù)為．【答案】120【解析】設(shè)男師人，女教師人，則，故答案為．13．甲乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率為，乙獲勝的概率為，則乙不輸?shù)母怕蕿椋敬鸢浮俊窘馕觥恳也惠數(shù)氖录瑑扇讼潞推寤蛞耀@勝，，故乙不輸?shù)母怕蕿?，故答案為?14．已知兩個(gè)事件和互斥，記事件是事件的對(duì)立事件，且，，則．【答案】【解析】得，且事件與互斥，則，故答案為：.15．某校高中三個(gè)年級(jí)共有學(xué)生2400人，其中高一年級(jí)有學(xué)生800人，高二年級(jí)有學(xué)生700人．為了了解學(xué)生參加整本書(shū)閱讀活動(dòng)的情況，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取容量為240的樣本進(jìn)行調(diào)查，那么在高三年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為_(kāi)____________．【答案】90【解析】由題意可得高三年級(jí)有學(xué)生人，抽取容量為240的樣本進(jìn)行調(diào)查，那么在高三年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為人，故答案為:.三、解答題（本題共4小題，共40分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.）16．從男生A、B、C和女生D、E五人中選出兩人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，寫(xiě)出事件“至少有一個(gè)女生”對(duì)應(yīng)的樣本空間．【答案】【解析】解：至少有一個(gè)女生包含的基本事件有，所以事件“至少有一個(gè)女生”對(duì)應(yīng)的樣本空間為.17．對(duì)一批西裝進(jìn)行了多次檢查，并記錄結(jié)果如下表：抽取件數(shù)50100150200300400檢出次品件數(shù)579152130檢出次品頻率(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算并填寫(xiě)每次檢出次品的頻率；(2)從這批西裝中任意抽取一件，抽到次品的經(jīng)驗(yàn)概率是多少？(3)如果要銷(xiāo)售1000件西裝，至少要額外準(zhǔn)備多少件正品西裝以供買(mǎi)到次品的顧客調(diào)換？【答案】(1)0.1，0.07，0.06，0.075，0.07，0.075；(2)0.075；(3)75件.【解析】解：（1）利用頻率的計(jì)算公式可得，每次次檢出次品的頻率即為當(dāng)次檢出次品件數(shù)除以本次抽取件數(shù)，所以從左到右的6次檢測(cè)對(duì)應(yīng)的頻率分別為：，，，，，，所以，對(duì)應(yīng)的頻率表格如下：抽取件數(shù)50100150200300400檢出次品件數(shù)579152130檢出次品頻率0.10.070.060.0750.070.075（2）從這批西裝中任意抽取一件，抽到次品的經(jīng)驗(yàn)概率約為6次檢出次品頻率的穩(wěn)定值，即，所以抽到次品的經(jīng)驗(yàn)概率約為；（3）由（2）可知，銷(xiāo)售1000件西裝大約有件次品，所以，應(yīng)當(dāng)準(zhǔn)備75件正品西裝以供買(mǎi)到次品的顧客調(diào)換.18．拋擲兩顆骰子，求：(1)點(diǎn)數(shù)之和是4的概率；(2)點(diǎn)數(shù)之和小于4的概率；(3)點(diǎn)數(shù)差的絕對(duì)值為3的概率．【答案】(1)；(2)；(3)【解析】解：（1）拋擲兩顆骰子，基本事件的總數(shù)，點(diǎn)數(shù)之和為4包含的基本事件有：（1，3），（2，2），（3，1），共3個(gè)，所以點(diǎn)數(shù)之和為4的概率；（2）點(diǎn)數(shù)之和小于4的包含的基本事件有：（1，1），（1，2），（2，1），共3個(gè)，所以點(diǎn)數(shù)之和小于4的概率；（3）點(diǎn)數(shù)差的絕對(duì)值為3的基本事件有：（1，4），（2，5），（3，6），（4，1），（5，2），（6，3），共6個(gè)，所以點(diǎn)數(shù)差的絕對(duì)值為3的概率.19．從1~30這30個(gè)整數(shù)中隨機(jī)選擇一個(gè)數(shù)，設(shè)事件表示選到的數(shù)能被2整除，事件表示選到的數(shù)能被3整除．求下