專題01 三角計(jì)算（4考點(diǎn)串講+8熱考題型）（高教版2021·拓展模塊下冊(cè)）（解析版）

專題01三角計(jì)算考點(diǎn)串講考點(diǎn)串講考點(diǎn)一、三角和差公式（1）兩角和與差的余弦公式：（2）兩角和與差的正弦公式：（3）兩角和與差的正切公式：考點(diǎn)二、倍角公式及輔助角公式（1）倍角公式：（2）降冪公式：，（3）輔助角公式：==（其中和）考點(diǎn)三、正弦型函數(shù)（1）正弦型函數(shù)的相關(guān)概念定義：一般地，形如的函數(shù)，在物理，工程等學(xué)科的研究中經(jīng)常遇到，這類型的函數(shù)稱為正弦型函數(shù)，其中都是常數(shù)，且.對(duì)函數(shù)圖像的影響：A決定了函數(shù)的值域以及函數(shù)的最大值和最小值，通常稱A為振幅；φ決定了x=0時(shí)的函數(shù)值，通常稱φ為初相，ωx＋φ為相位；ω決定了函數(shù)的周期.的實(shí)際意義:的表示小球能偏離平衡位置的最大距離，稱為振幅；在決定時(shí)小球的位置中起關(guān)鍵性作用，稱為初相；周期表示小球完成一次運(yùn)動(dòng)所需要的時(shí)間，表示1s內(nèi)能完成的運(yùn)動(dòng)次數(shù)，稱為頻率.（2）正弦型函數(shù)的性質(zhì)定義域：R值域：周期：奇偶性：“定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱”，是函數(shù)具有奇偶性的前提，在滿足這一前提的條件下，對(duì)于當(dāng)時(shí)，函數(shù)是奇函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)是偶函數(shù).單調(diào)性：確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的思想是把看作一個(gè)整體。由解出的范圍，可得單調(diào)遞增區(qū)間；由解出的范圍，可得單調(diào)遞減區(qū)間.（3）五點(diǎn)法畫y＝Asin(ωx＋φ)的簡(jiǎn)圖x－eq\f(φ,ω)－eq\f(φ,ω)＋eq\f(π,2ω)eq\f(π－φ,ω)eq\f(3π,2ω)－eq\f(φ,ω)eq\f(2π－φ,ω)ωx＋φ0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A0（4）三角函數(shù)圖像變換振幅變換：要得到函數(shù)的圖像，只要將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（當(dāng)A＞1時(shí)）或縮短（當(dāng)0＜A＜1時(shí)）到原來的A倍（橫坐標(biāo)不變）即可得到．平移變換：要得到函數(shù)的圖像，只要將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)向左（當(dāng)φ＞0時(shí)）或向右（當(dāng)φ＜0時(shí)）平行移動(dòng)|φ|個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到．周期變換：要得到函數(shù)（其中且）的圖像，可以把函數(shù)上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短（當(dāng)ω＞1時(shí)）或伸長(zhǎng)（當(dāng)0＜ω＜1時(shí)）到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）即可得到．函數(shù)的圖像經(jīng)變換得到的圖像的兩種途徑：考點(diǎn)四、正余弦定理及面積公式熱考題型熱考題型類型一、三角和差公式【例1】（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】故選：C.【例2】（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】.故選：D.【例3】已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由，解得.故選：A.【變式1】已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則(

)A． B．C． D．【答案】D【解析】∵角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則P到原點(diǎn)距離為，∴，，∴.故選：D.【變式2】的值是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得，故選：．【變式3】已知，則(

)A． B． C． D．3【答案】A【解析】∵，∴，，∴，故選：A．類型二、二倍角公式【例1】已知角，且，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)椋?，因?yàn)?，所?故選：.【例2】已知是角終邊上的一點(diǎn)，則．【答案】/0.8【解析】因?yàn)槭墙堑慕K邊上一點(diǎn)，由三角函數(shù)定義可得，，，所以．故答案為：.【例3】已知，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】，∴.故選：D．【變式1】已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)，所以，所以.故選：C.【變式2】已知，且，則.【答案】【解析】由題意得，又，所以，所以，所以.故答案為：.【變式3】（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意.故選：C.類型三、輔助角公式【例1】函數(shù)的值域是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】，,即，的值域是.故選：C.【變式1】求函數(shù)的最大值（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】所以，當(dāng)時(shí)取得最大值為.故選：A.類型四、正弦型函數(shù)的性質(zhì)【例1】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位與初相是（

）A．， B．，4C．，－ D．，【答案】C【解析】相位是，當(dāng)時(shí)的相位為初相即．故選：C.【例2】函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱軸方程是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】對(duì)于函數(shù)，令，解得，故函數(shù)的對(duì)稱軸方程為，令，可知函數(shù)的一條對(duì)稱軸為.故選：C.【變式1】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)可用函數(shù)，表示，則這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的初相為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位為，當(dāng)?shù)南辔粸槌跸啵闯跸酁椋?故選：B.【變式2】函數(shù)的最小正周期為（）A．πB．2πC．4πD．6π【答案】A【解析】由題意最小正周期是，故選：A．類型五、正弦型函數(shù)的圖像變換【例1】為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)（

）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】D【解析】，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，故將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象.故選：D.【變式1】把函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到圖象對(duì)應(yīng)的解析式為（）A．B．C．D．【答案】B【解析】將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變得到，將向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到.故選：B.類型六、正弦定理【例1】記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由正弦定理，得.故選：B【變式1】在中，，則等于（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，由正弦定理得：解得，故選：D.【變式2】中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知，，，則B的大小為（

）A． B． C．或 D．或【答案】D【解析】由正弦定理可得,由于,，所以或.故選：D類型七、余弦定理【例1】在三角形ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c.若，，，則C=（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)椋?，，所以由余弦定理得，，因?yàn)?，所以，故選：C.【變式1】在中，若，則（

）A．25 B．5 C．4 D．【答案】B【解析】在中，若，，，由余弦定理得.故選：B.【變式2】在中，，，，則邊（

）A．6 B．12 C．6或12 D．【答案】C【解析】由余弦定理可得，即,解得或.故選：C.類型八、面積公式【例1】已知在中，，，，則的面積為（

）A．3 B． C．6 D．【答案】B【解析】因?yàn)椋?/p>