20102018十年拋物線高考題

第頁拋物線一、選擇題1．(2018全國(guó)卷Ⅰ)設(shè)拋物線：的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)且斜率為的直線及交于，兩點(diǎn)，則=A．5 B．6 C．7 D．82．（2019新課標(biāo)Ⅰ）已知為拋物線：的焦點(diǎn)，過作兩條互相垂直的直線，，直線及交于、兩點(diǎn)，直線及交于、兩點(diǎn)，則的最小值為A．16B．14C．12D．103．(2019年四川)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，是以為焦點(diǎn)的拋物線上任意一點(diǎn)，是線段上的點(diǎn)，且=2,則直線的斜率的最大值為A．B．C．D．14．(2019年全國(guó)I)以拋物線的頂點(diǎn)為圓心的圓交于，兩點(diǎn)，交的準(zhǔn)線于，兩點(diǎn)．已知=，=，則的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為A．2B．4C．6D．85．（2019浙江）如圖，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，不經(jīng)過焦點(diǎn)的直線上有三個(gè)不同的點(diǎn)，其中點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)在軸上，則及的面積之比是A．B．C．D．6．（2019四川）設(shè)直線及拋物線相交于兩點(diǎn)，及圓相切于點(diǎn)，且為線段的中點(diǎn)．若這樣的直線恰有4條，則的取值范圍是A．B．C．D．7．（2019新課標(biāo)1）已知拋物線：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，是上一點(diǎn)，是直線及的一個(gè)焦點(diǎn)，若，則=A．B．C．3D．28．（2019新課標(biāo)2）設(shè)為拋物線C：的焦點(diǎn)，過且傾斜角為30°的直線交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△的面積為（）A．B．C．D．9．（2019遼寧）已知點(diǎn)在拋物線C：的準(zhǔn)線上，過點(diǎn)A的直線及C在第一象限相切于點(diǎn)B，記C的焦點(diǎn)為F，則直線BF的斜率為（）A．B．C．D．10．（2019新課標(biāo)1）為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)，若，則的面積為（）A． B． C． D．11．（2019江西）已知點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為，射線及拋物線相交于點(diǎn)，及其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)，則=A．2: B．1:2C．1:D．1:312．（2019新課標(biāo)）等軸雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，及拋物線的準(zhǔn)線交于、兩點(diǎn)，，則的實(shí)軸長(zhǎng)為A、 B、 C、4 D、813．（2019山東）已知雙曲線：的離心率為2．若拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為2，則拋物線的方程為A．B．C．D．14．（2019新課標(biāo)）已知直線過拋物線的焦點(diǎn)，且及的對(duì)稱軸垂直，及交于，兩點(diǎn)，，為的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則的面積為A．18B．24C．36D．48二、填空題15．(2018全國(guó)卷Ⅲ)已知點(diǎn)和拋物線：，過的焦點(diǎn)且斜率為的直線及交于，兩點(diǎn)．若，則______．16．（2019新課標(biāo)Ⅱ）已知QUOTEF是拋物線：QUOTEC:y2=8x的焦點(diǎn)，是QUOTEC上一點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交QUOTEy軸于點(diǎn)．若為的中點(diǎn)，則QUOTE|FΝ|=．17．（2019陜西）若拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則=18．（2019湖南）如圖4，正方形的邊長(zhǎng)分別為，原點(diǎn)為的中點(diǎn)，拋物線經(jīng)過．19．（2019北京）若拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則，準(zhǔn)線方程為．20．（2019陜西）右圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位下降1米后，水面寬米．21．（2019浙江）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)．若線段的中點(diǎn)在拋物線上，則到該拋物線準(zhǔn)線的距離為_____________．三、解答題22．（2018北京）已知拋物線：經(jīng)過點(diǎn)．過點(diǎn)的直線及拋物線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，，且直線交軸于，直線交軸于．(1)求直線的斜率的取值范圍；(2)設(shè)為原點(diǎn)，，，求證：為定值．23．（2018全國(guó)卷Ⅱ）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過且斜率為的直線及交于，兩點(diǎn)，．(1)求的方程；(2)求過點(diǎn)，且及的準(zhǔn)線相切的圓的方程．24．（2018浙江）如圖，已知點(diǎn)是軸左側(cè)(不含軸)一點(diǎn)，拋物線：上存在不同的兩點(diǎn)，滿足，的中點(diǎn)均在上．(1)設(shè)中點(diǎn)為，證明：垂直于軸；(2)若是半橢圓()上的動(dòng)點(diǎn)，求面積的取值范圍．25．（2019新課標(biāo)Ⅲ）已知拋物線：，過點(diǎn)的直線交及，兩點(diǎn)，圓是以線段為直徑的圓．(1)證明：坐標(biāo)原點(diǎn)在圓上；(2)設(shè)圓過點(diǎn)，求直線及圓的方程．26．（2019浙江）如圖，已知拋物線．點(diǎn)，，拋物線上的點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為．（Ⅰ）求直線斜率的取值范圍；（Ⅱ）求的最大值．27．（2019北京）已知拋物線：過點(diǎn)．過點(diǎn)作直線及拋物線交于不同的兩點(diǎn)，，過點(diǎn)作軸的垂線分別及直線，交于點(diǎn)，，其中為原點(diǎn)．（Ⅰ）求拋物線的方程，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（Ⅱ）求證：為線段的中點(diǎn)．28．(2019年全國(guó)III)已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，平行于x軸的兩條直線，分別交C于A，B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于P，Q兩點(diǎn).（Ⅰ）若F在線段AB上，R是PQ的中點(diǎn)，證明AR∥FQ；（Ⅱ）若△PQF的面積是△ABF的面積的兩倍，求AB中點(diǎn)的軌跡方程．29．（2019新課標(biāo)1）在直角坐標(biāo)系中，曲線：及直線交及，兩點(diǎn)，（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，分別求在點(diǎn)和處的切線方程；（Ⅱ）軸上是否存在點(diǎn)，使得當(dāng)變動(dòng)時(shí)，總有？說明理由．30．（2019山東）已知拋物線的焦點(diǎn)為，為上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交于另一點(diǎn)，交軸的正半軸于點(diǎn)，且有，當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3時(shí)，為正三角形。（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）若直線，且和有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，（?。┳C明直線過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；（ⅱ）的面積是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由。31．（2019陜西）如圖，曲線由上半橢圓和部分拋物線連接而成，的公共點(diǎn)為，其中的離心率為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）過點(diǎn)的直線及分別交于（均異于點(diǎn)），若，求直線的方程．32．（2019廣東）已知拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，其焦點(diǎn)到直線的距離為．設(shè)為直線上的點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的兩條切線，其中為切點(diǎn)．（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)為直線上的定點(diǎn)時(shí)，求直線的方程；（Ⅲ）當(dāng)點(diǎn)在直線上移動(dòng)時(shí)，求的最小值．33．（2019新課標(biāo)）設(shè)拋物線：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，為上一點(diǎn)，已知以為圓心，為半徑的圓交于、點(diǎn)．（Ⅰ）若