高一數(shù)學(xué)求函數(shù)的定義域與值域的常用方法(含答案)

高一數(shù)學(xué)求函數(shù)的解析式、定義域、值域的常用方法一、求函數(shù)的解析式的一般方法有：（1）直接法：根據(jù)題給條件，合理設(shè)置變量，尋找或構(gòu)造變量之間的等量關(guān)系，列出等式，解出y（2）待定系數(shù)法：若明確了函數(shù)的類型，可以設(shè)出其一般形式，然后代值求出參數(shù)的值（3）換元法：若給出了復(fù)合函數(shù)f［g（x）］的表達(dá)式，求f（x）的表達(dá)式時(shí)可以令t＝g（x），以換元法解之（4）構(gòu)造方程組法：若給出f（x）和f（－x），或f（x）和f（1/x）的一個(gè)方程，則可以x代換－x（或1/x），構(gòu)造出另一個(gè)方程，解此方程組，消去f（－x）（或f（1/x））即可求出f（x）的表達(dá)式二、求函數(shù)定義域的方法1、函數(shù)定義域是函數(shù)自變量的取值的集合，一般要求用集合或區(qū)間來表示2、常見題型是由解析式求定義域，此時(shí)要認(rèn)清自變量，其次要考查自變量所在位置，位置決定了自變量的范圍，最后將求定義域問題化歸為解不等式組的問題3、如前所述，實(shí)際問題中的函數(shù)定義域除了受解析式限制外，還受實(shí)際意義限制，如時(shí)間變量一般取非負(fù)數(shù)，等等4、對(duì)復(fù)合函數(shù)y＝f［g（x）］的定義域的求解，應(yīng)先由y＝f（u）求出u的范圍，即g（x）的范圍，再從中解出x的范圍I1；再由g（x）求出y＝g（x）的定義域I2，I1和I2的交集即為復(fù)合函數(shù)的定義域5、分段函數(shù)的定義域是各個(gè)區(qū)間的并集6、含有參數(shù)的函數(shù)的定義域的求解需要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，若參數(shù)在不同的范圍內(nèi)定義域不一樣，則在敘述結(jié)論時(shí)分別說明7、求定義域時(shí)有時(shí)需要對(duì)自變量進(jìn)行分類討論，但在敘述結(jié)論時(shí)需要對(duì)分類后求得的各個(gè)集合求并集，作為該函數(shù)的定義域三、求函數(shù)值域的方法1、分離變量法2、配方法3、判別式法4、單調(diào)性法5、換元法一、求函數(shù)解析式1、換元法例1已知，試求2、構(gòu)造方程組法例2（1）已知，試求（2）已知，試求例3求下列函數(shù)的解析式：（1）已知是二次函數(shù)，且，求（2）已知，求，，（3）已知，求（4）已知，求二、求函數(shù)定義域例1求的定義域例2求下列函數(shù)的定義域（1）；（2）例3已知函數(shù)由下表給出，求其定義域X123456Y2231435－617例4已知，，求值域三、求函數(shù)的值域與最值1、分離變量法例1求函數(shù)的值域2、配方法例2求函數(shù)y＝2x2＋4x的值域說明：對(duì)于可以化為二次函數(shù)的函數(shù)的值域也可采用此方法求解，如y＝af2（x）＋bf（x）＋c3、判別式法例3求函數(shù)的值域4、單調(diào)性法例4求函數(shù)，x∈［4，5］的值域5、換元法例5求函數(shù)的值域例6求下列函數(shù)的值域：（1）（2）（3）（4）練習(xí)1、函數(shù)y＝f（x）的值域是［－2，2］，則函數(shù)y＝f（x＋1）的值域是2、已知函數(shù)f（x）＝x2－2x，則函數(shù)f（x）在區(qū)間［－2，2］上的最大值為3、一等腰三角形的周長為20，底邊長y是關(guān)于腰長x的函數(shù)，那么其解析式和定義域是4、二次函數(shù)y＝x2－4x＋4的定義域?yàn)椋踑，b］（a<b），值域也是［a，b］，則區(qū)間［a，b］是5、函數(shù)y＝f（x＋2）的定義域是［3，4］，則函數(shù)y＝f（x＋5）的定義域是6、函數(shù)的值域是7、若f（x）＝（x＋a）3對(duì)任意x∈R都有f（1＋x）＝－f（1－x），則f（2）＋f（－2）＝8、若函數(shù)的值域?yàn)?，則其定義域?yàn)?、求函數(shù)的定義域11、已知，若f（a）＝3，求a的值12、已知函數(shù)f（x）滿足2f（x）－f（－x）＝－x2＋4x，試求f（x）的表達(dá)式13、設(shè)函數(shù)求不等式的解集14、函數(shù)的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的值為15、已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則的定義域是16、已知函數(shù)，則在①，②，③，④中成立的個(gè)數(shù)是17、如果一元二次函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是18、已知函數(shù)，其中表示不超過的最大整數(shù)，如，則的值域是19、已知函數(shù)的定義域與值域相同，則常數(shù)20、若函數(shù)的定義域是,則函數(shù)的定義域是21、已知二次函數(shù),若其中,則的值為22、已知函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，則a的取值范圍是23、已知全集，集合，，若,求實(shí)數(shù)的取值范圍24、已知一元二次函數(shù)滿足，且該函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)（0，1），在軸上截得的線段長為，求該一元二次函數(shù)的解析式25、已知集合,,則____26、若方程沒有實(shí)數(shù)根，求的取值范圍27、已知集合,若,求實(shí)數(shù)的取值范圍28、函數(shù)滿足,且方程的兩個(gè)根滿足，求解析式29、已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且方程的兩個(gè)根的平方和為10，又對(duì)任意的都有（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求該二次函數(shù)在上的最大最小值30、求函數(shù)的值域31、已知二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為a，且不等式的解集為（1，3）（1）若方程的兩根一個(gè)大于-3，另一個(gè)小于-3，求a的取值范圍（2）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，求的解析式31、已知集合，且滿足條件：（1）；（2）32、已知集合等于33、若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是34、已知函數(shù)，（1）若，求的值