暑智能版二年級第1講：算式謎（一）

（二年級）暑期備課教員：×××第一講算式謎（一）一、教學目標：1.認真分析算式的特點，充分運用加、減法之間的關系，巧妙地安排每一個數。了解加減法算式的結構，能從不同的角度分析、尋找算式謎的突破口，更快地找出要填的數字。能正確理解題意，弄清題目特征，找準已知數字和所缺數字的關系。通過填數練習，提高學生分析問題和解決問題的能力，對數學的興趣也得到提升。

二、教學重點：分析算式中所包含的數量關系。三、教學難點：找準突破口，快速而準確的找出答案。四、教學準備：PPT五、教學過程：第一課時（50分鐘）一、導入（5分)師：同學們，你們看過《西游記》嗎？生：看過師：唐僧師徒四人在取經的路上，他們遇到了不少困難，不過，他們勇于挑戰(zhàn)困難，善于思考，最后取得了勝利；據說他們到了西天之后，如來佛把佛經放在了一座很高很高的山頂上，還在路上設了五關考驗他們，這五關可有趣了，包含著許多數學知識，你們愿意去挑戰(zhàn)一下嗎？生：愿意。師：好，準備開始了，我們一起來看看第一關是什么？二、探索發(fā)現授課（40分）（一）例題一：（13分）根據算式，推算出每個圖形所代表的數。（1）14+□□=（）20（2）15－△△=（）7師：我們來闖闖第一關，要走多少階臺階才能到達半山腰？從山腳到半山腰有□=？層，每一層有△=？級臺階，我們來數一數有幾個△，為了得出每層有多少階臺階，我們來分組討論！生：好。師：真聰明，這么短的時間就解決了這個問題。我們來看看下面這兩個算式，這兩個算式有意思吧！14+□=20，15-△=7，你們能不能求出方形圖形和三角圖形各代表幾呢？生：老師，我知道，可以用20-14=6，所以方形圖形等于6，也可以把6代入到豎式里，是14+6=20,所以□=6。三角形就是用15-7=8，三角形等于8。師：說得真是太棒了！其他同學明白了嗎？生：明白了。師：根據加法與減法之間的關系，先看個位。觀察算式（1）根據：加數=和－另一個加數，其中一個加數是14，可以推算出另一個加數是20-14=6，則□所代表的數就是6。（2）根據減數=被減數-差，其中被減數是15，差是7，可以推算出減數是15-7=8，則△所代表的數就是8。（講解例題一時，教師可以配合課件內的動畫一步步引導學生理解新知。）（課件出示練習一，要求學生完整地把題目抄下來，然后獨立思考，自行解答，同時向其他同學展示自己的思路。教師可下臺巡視。）師：同學們，從山腳到半山腰有6層，每一層有8級臺階，我們都知道有6個8，所以第一關要走48級臺階才能到達半山腰。我們已經到半山腰了，離山頂還遠嗎？生：不遠。師：我們一起加油吧！有沒有信心！生：有。板書：□=6△=8練習一：（7分）根據算式，推算出每個圖形所代表的數。（1）152□+□+61928□=（）□=（）（2）182△－△－3924△=（）△=（）分析：第（1）（2）小題難度不大，只要例題一聽明白了，就能很快的解答出來；第（2）小題中第二道計算題有些學生容易對算式謎產生定勢思維，例題一講的是加數=和－另一個加數，減數=被減數-差這兩個知識點，對于練習題，就不容易想到差加減數等于被減數，所以教師應該提醒學生要細心審題，要從多角度來看待問題，懂得知識的引申。（教師配合課件演示解題思路，注意引導學生說出正確的思路，再演示動畫以加強學生的認識。）板書：（1）□=（4）□=（2）（2）△=（9）△=（7）例題二：（13分）根據所給算式，推算出每個圖形所代表的數。（1）□5（2）7□+3△－△36756□=（）□=（）△=（）△=（）師：同學們，面對這樣的問題，你們能不能從闖過第一關的辦法中得到一點啟發(fā)呢？師：有困難的請舉手，說說困難是什么？生1：都是兩位數相加。生2：有兩種不同的圖形。師：你們所說的都是和剛才第一關不一樣的地方，那么，大家想想，這里和第一關一樣的是什么？想想，第一關解決問題的辦法，能不能解決這一關呢？和前后桌的同學交流一下，如果你們找到了辦法，那就擊掌慶賀一下。師：哪位同學找到辦法了？

生1：……生2：……師：我們發(fā)現是一個兩位數加上兩位數，其實我們可以從個位相加出發(fā)，5+△=7，那么△可以取什么數字呢？生：2。師：是的，△只能取2，因為5+2=7；或者我們可以用7-5=2，推算出△等于2，不用進位。那么用同樣的方法，同學們試著推算一下□+3=6，□等于多少？生：□等于3，因為3+3=6。師：同學們掌握得非常棒，我們發(fā)現了推算的方法，先從個位開始推算，發(fā)現本題是不進位的，可以直接用簡單的推算。師：同學們，你們都會了嗎？生：會了。師：好，那老師就來考考你們，拿出練習本，獨立完成第（2）小題。（教師下臺巡視情況）師：老師發(fā)現有些同學掌握得還是不太好，我們一起先來先觀察題目。我們同樣從個位相減，□-3=6，誰來告訴老師□是幾？請舉手生1：9-3=6，所以□=9。生1：6+3=9，所以□=9。師：同學們都非常棒！我們再來看下△等于多少呢？根據7-△=5，可以判斷△=7-5=2。板書：（1）□=（3）（2）□=（9）△=（2）△=（2）練習二：（7分）根據所給算式，推算出每個圖形所代表的數。（1）☆54□+3□+☆66978□=（）□=（）☆=（）☆=（）（2）☆76□－2□－☆13430□=（）□=（）☆=（）☆=（）分析：根據加減法之間的關系：加數=和－另一加數；被減數=減數+差；減數=被減數-差。（1）這兩道算式題都是加法算式題，可以根據加數=和-另一個加數，求出結果。先看第一個算式題，從個位算起，兩個數相加的和是9，□為9-5=4；再看十位的和為6，那么☆為6-3=3；第二個算式題也是從個位算起，個位的和為8，□為8-6=2；十位的和為7，☆為7-4=3。（2）這兩道是減法算式題，可以根據被減數=減數+差，減數=被減數-差，求出結果。第一個算式題，從個位算起，兩個數的差是4，為7-4=3；再看十位為3+2=5；第二個算式題，從個位算起，兩個數的差為0，被減數=減數+差，為0+1=1；再看十位，差為3，根據減數=被減數-差，那么6-3=3。板書：（1）□=（4）□=（2）☆=（3）☆=（3）（2）□=（3）□=（1）☆=（5）☆=（3）小結：（5分）“算式謎”是一種常見的猜謎游戲。通常是給出一個式子，但式子中卻含有一些用漢字、字母等表示的特定的數字。要求我們根據一定的法則和邏輯推理的方法，找到要填的數字。本節(jié)課的算式猜謎比較簡單，是加法和減法的一步計算，且不用進位的。只要找到題目中的突破口，可以先從個位出發(fā)，去進行推算。根據給出的得數，再反著推算回去，可以推算出每個數字，找突破點是關鍵點。第二課時（50分）一、復習導入（3分）師：孩子們，還記得上節(jié)課，我們學習了什么嗎？生：算式謎。師：對，上節(jié)課，我們學習了幾種解算式謎的方法？生：兩種。師：沒錯，我們僅僅學習了兩種方法加法和減法的不用進位的一步計算。只要找到題目中的突破口，可以先從個位出發(fā)，去進行推算。在上節(jié)中我們只闖過了兩關，這節(jié)課我們就把剩下的關卡，全部通關。同學們，我們還剩下幾關？生：三關。師：對，這節(jié)課就讓我們勇往直前，繼續(xù)學習新的，尋找新的方法。一起來看看吧。二、探索發(fā)現授課（47分）（一）例題三：（13分）根據所給算式，推算出每個圖形所代表的數。（1）☆6（2）6☆+3□－□46126□=（）□=（）☆=（）☆=（）師：同學們根據上節(jié)課的學習內容，判斷這題與上節(jié)課例題的區(qū)別，你發(fā)現了什么？生：跟上節(jié)顆的例題二很像。師：還有哪位同學想要補充的。生：……師：沒有的話，剛才那位小伙伴說跟例題二很像，同學們回想下上節(jié)課的方法。誰來告訴老師？（請舉手）生：從個位算起。師：非常棒，看來大家都很給力。根據例題二學習過的方法，我們應該從個位數字開始，6+□=1。細心的同學發(fā)現這個題目跟剛才我們學習過的是不一樣的，那么這個“1”是從哪里來的呢？幾加6個位上會有1呢？生：6+5=11。師：真是太厲害了，一下子就把第一個括號的數給求出來了。師：個位數和為1，小于6，說明個位上的兩個數相加滿10進了1，實際的和為11。11-6=5，所以□代表5。師：很好，現在個位上的數我們算出來了，那十位上又是怎樣的呢？生：十位上是☆+3=6,☆＝6－3＝3。師：同學們，你們都是這樣算的嗎？有沒有不同的結果？生：十位上應該是3+1+☆＝6，☆＝6－3-1＝2。師：為什么是3+1+☆＝6呢？生：因為個位上有向十位進1，所以3應該先加上進位的1，就變成了4。師：對，你真是個細心的孩子，在做計算題時一定要注意進位。再來看第二個算式題，嘗試做一做，區(qū)別在哪？你發(fā)現了什么？生：一個是減法，一個是加法。生：用剛才的方法做不了這道算式謎。師：根據剛剛我們學習過的方法，應該從個位數字開始，☆-4=6。根據這個算式，我們可以判斷出☆=6+4=10?！钸@個圖形應該等于多少呢？生：……師：其實這個題目跟剛才我們學習過的是不一樣的，它是從十位借了“1”，與個位組成10，才能減4。生：我知道了，從被減數的十位6，借去了一個“1”，變成了10，所以第一個☆填0。師：是的，同學們再思考一下□等于多少呢？生：被減數個位從6那里借了1，所以被減數的十位上就是6-1=5。根據5-□=2，可以判斷出減數的十位上應該填3。師：非常好，同學們現在已經進入藏經閣，距離取經還遠嗎？我們已經闖過了三道關卡了，下面的任務越來越難了，你們有沒有信心。生：有！板書：□=（5）□=（3）☆=（2）☆=（0）練習三：（6分）根據所給算式，推算出每個圖形所代表的數。3☆（2）☆6+□3+6□5284☆=（）☆=（）□=（）□=（）(3)7☆（4）☆6－□3－6□5728☆=（）☆=（）□=（）□=（）分析：（1）根據兩位數加法的計算方法，先看個位，兩個數相加☆+3=2，可以知道個位的和有進位，所以應該是☆+3=12，由此推算出☆＝12－3＝9。再看十位，3+□＝5，3要先加上進位的1，所以應該是4+□＝5，由此推算出□＝5－4＝1。（2）根據兩位數加法的計算方法，先看個位，兩個數相加6+□＝4，可以知道個位的和有進位，所以應該是6+□＝14，由此推算出□＝14－6＝8。再看十位，☆+6＝8，6要先加上進位的1，所以應該是☆+7＝8，由此推算出☆＝8－7＝1。（3）從個位入手想：？-3=7，因為3+7=10，所以被減數個位☆代表0，再看十位，因為個位從十位借一，想十位上7退一，6-□=5，所以□代表1。（4）從個位入手，6減幾等于8，肯定不行，所以應該是16減幾等于8,16減8等于8，所以□=8，再看十位，☆被借走了一位后減6等于2，所以☆=2+6+1=9板書：（1）☆=（9）（2）☆=（1）□=（1）□=（8）（3）☆=（0）（4）☆=（9）□=（1）□=（8）（二）例題四：（13分）根據所給算式，推算出每個圖形所代表的數。（1）1☆（2）☆1+□3－2□5□2○+△3+△98761☆=（）□=（）☆=（）□=（）△=（）○=（）△=（）師：看來沒有什么可以難倒你們呀！現在我們已經進入內室。突然門打開了，一條橫幅掛在門前，愿者留，破這關，即可取經書，不愿者，即刻下山。同學們你們要不要留下來？生：要。師：好的，看來都是好學的好孩子。那么，請看這一道題。師：這道題所給的這一組算式，可沒有那么容易就能想出來哦。大家一起來，認真觀察這些數字，有什么新想法可以跟小組內的同學一起分享、探討一下，看看能不能找出這一組算式的新方法來。師：現在開始吧！（課件展示例題四。請學生小組間討論，嘗試求算式中的問題，教師下臺巡視，傾聽孩子們的想法。）師：這個題目跟我們剛剛講的是不一樣的，它是一個兩步豎式計算，做此類的算式猜謎題，第一步就是發(fā)現突破口，如果能發(fā)現突破口，求出一個數，那么接下來就可以繼續(xù)求下一個數。同學們，你們發(fā)現了哪個突破口呢？生：從第二個算式算起。師：是的，說得很對。從第一步看，無法很快地、準確地求出哪個數字，但是我們發(fā)現可以從最后一步開始推算，（5□+△3=87），根據這步計算，我們可以發(fā)現從個位開始（□+3=7），可以推算出（□=4）；根據（5+△=8），可以推算出（△=3）；根據（□=4）可以直接代入第一步，（1☆+□3=5□）→1☆+43=54，可以求出（☆=1，□=4）。師：第二道算式題按照老師交給你的方法，自己嘗試算一遍，可與同桌交流。等會老師請一位同學匯報答案。生：……師：哪位同學來說說你的思路？生：第一個加數的個位不能確定，先算另一個加數的個位，從下往上看，9比1大，說明兩個數相加滿10進1了，想○+9=11，可得出○表示2；2+△+1=6，△代表3。2比1大，說明個位從十位借了1，11-□=2,□代表9；☆-1-2=2，☆代表5。板書：☆=（1）□=（4）☆=（5）□=（9）△=（3）○=（2）△=（3）練習四：（6分）（1）8☆（2）☆4－□4＋3□6○5○－○7－△92635☆=（）□=（）☆=（）□=（）○=（）○=（）△=（）分析：先看上面豎式，由減法的個位入手，因為☆-4=○，不能確定☆或○，所以從下面豎式入手。由個位○-7=6，可得○表示3（13-7=6），并從十位借一，十位上6退一，即5-○=2，所以○代表3。再看上面豎式，☆-4=3，而3+4=7，所以☆代表7；8-□=6，而8-6=2，所以□代表2。（2）第一個豎式的個位不能確定的時候，試著先算出另一個豎式的個位。由○-9=5，可得出○表示4（14-9=5），并向十位的5借了1，5被借了1后減△等于3，即5-1-△=3，所以△代表1。由4+□=○=4，□代表0；☆=5-3=2，☆代表2。板書：（1）☆=（7）□=（2）（2）☆=（2）□=（0）○=（3）○=（4）△=（1）例題五（選講）：（13分）下面的算式中，每個文字代表數位上的數字，相同的文字代表相同的數字，不同的文字代表不同的數字。想一想，它們分別代表哪個數字？數學+數學90師：同學們，最后這道門由你們推開，看下自己取了多少經書？咔嚓，門開了，一張紙飄了過來，有緣人取得真經，需解決書上的題目才能解咒，即可獲得。同學們加油！離勝利只差一步之遙。（出示課件）師：這題跟我們前面學習的有些不太一樣，個位和十位上都沒有已知數，這又該怎么做呢？生：也可以從個位出發(fā)先計算。師：這里個位是學+學＝0。那學應該是多少呢？生：學是0。師：學還可以等于其它的數字嗎？生：還可以等于5。師：為什么還可以等于5呢？生：因為5+5＝10，和的個位也可以是0，個位向十位進位了。師：真聰明，考慮問題很全面。師：現在我們得知個位有兩種可能：0或5，是不是兩種都在這個算式里成立呢？我們還要來看十位。十位上，數+數=9，那么數應該是多少？生：4。師：那如果學等于0的話，4+4＝8，8和9不相等。所以個位上的學應該是多少？生：是5。師：對，問題我們要考慮全面，但是最終還要根據所有條件進行排除。板書：數=（4）學=（5）練習五(選做）：（6分）根據算式，推算出下列文字各代表的數，相同的文字代表相同的數字。（1）學習（2）優(yōu)秀+學習+優(yōu)秀72134學=（）優(yōu)=（）習=（）秀=（）分析：據兩位數的計算方法，先看個位，兩個相同的數相加得2，也有可能是12，所以可以推算出習=1或6；再看十位，兩個相同數相加得7，只能是3，且有進位。因此可以排除前面的學是1。所以可以推出學是3，習是6。同樣的第二個算式先看個位，兩個相同的數相加得4，也有可能是14，所以可以推算出秀=2或7；再看十位，兩個相同數相加得3是不可能的，所以兩個優(yōu)相加得13，只能是6，且有進位。因此可以排除前面的秀是2。所以可以推出秀是7，優(yōu)是6。板書：（1）學=（3），習=（6）（2）優(yōu)=（6），秀=（7）總結：（5分）解決算式謎題，關鍵是找準突破口，推理時應注意以下幾點：1.認真分析算式中所包含的數量關系，找出隱蔽條件，選擇有特征的部分作出局部判斷；

利用列舉和篩選相結合的方法，逐步排除不合理的數字；3.試驗時，應借助估值的方法，以縮小所求數字的取值范圍，達到快速而準確的目的；

4.算式謎解出后，要驗算一遍。四、隨堂練習：1.根據所給算式，推出每個圖形代表的數字。（1）4□（2）8□+△2－△47652□=（）□=（）△=（）△=（）（3）□3（4）6□+3△－△66951□=（）□=（）△=（）△=（）（1）□=（4）（2）□=（6）△=（3）△=（3）（3）□=（3）（4）□=（7）△=（6）△=（1）2.根據所給算式，推出每個圖形代表的數字。（1）□6（2）6□+4△－△27546□=（）□=（）△=（）△=（）（3）□8（4）7□+3△－△36447□=（）□=（）△=（）△=（）（1）□=（2）（2）□=（8）△=（9）△=（2）（3）□=（2）（4）□=（