山西授陽市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題理

PAGEPAGE6山西省汾陽市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題理滿分150分、考試時間120分鐘第I卷（選擇題）

一、選擇題(共12題，每題5分，共60分)1．命題“”的否定是（）A.B.C.D.2．若，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分條件D.既不充分也不必要條件3．直線的傾斜角是（）A.B.C.D.4．某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的體積是（）A.B.C.D.1

5．假如p是q的充分不必要條件,那么“?p”是“?q”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6．直線和相互垂直,則實數(shù)的值是()A.或B.2或C.或1D.2或17．設(shè)是兩條不同的直線,是一個平面,則下列命題正確的是（）A.若B.若C.若D.若8．設(shè)圓上的動點到直線的距離為，則的取值范圍是（）A.B.C.D.如圖,ABCD－A1B1C1D1為正方體,下面結(jié)論錯誤的是（）

A.BD∥平面CB1D1B.AC1⊥BDC、AC1⊥平面CB1D1D.異面直線AD與CB1所成的角為60°10．在三棱柱中,是等邊三角形,平面,則異面直線和所成角的正弦值為A.1B.C.D.11.直線y＝x＋1被橢圓所截得的弦的中點坐標是（）A.B.C.D.12．過拋物線=的焦點作直線交拋物線于,若=,則直線的斜率為（）A.B.C.D.

第II卷（非選擇題）

二、填空題(共4題，每題5分，共20分)13．在空間直角坐標系中,已知點,則線段的中點的坐標是

14．過點且與直線垂直的直線方程為

.15．已知底面邊長為,側(cè)棱長為的正四棱柱,其各頂點均在同一個球面上,則該球的體積為

.16．已知，，為坐標原點，動點滿意，其中，且，則動點的軌跡方程是___________．三、解答題(共6題，第17題10分，其余每題12分，共60分)17．已知命題且，命題恒成立．(1)若命題q為真命題，求m的取值范圍；(2)若為假命題且為真命題，求m的取值范圍．18．已知直線經(jīng)過點，且斜率為.(1)求過點且與直線垂直的直線的方程；(2)求過點且在軸與軸上的截距相等的直線的方程；19．已知以點為圓心的圓與直線相切，過點的動直線與圓相交于兩點.(1)求圓的方程；(2)當時，求直線的方程.20．已知橢圓的長軸兩端點為雙曲線的焦點,且雙曲線的離心率為.(1)求雙曲線的標準方程;(2)若斜率為1的直線交雙曲線于兩點,線段的中點的橫坐標為,求直線的方程.21．如圖所示,已知四棱錐中,底面為菱形,平面分別是的中點.(1)證明：平面；(2)若為上的動點,與平面所成最大角的正切值為,求二面角的正切值.22．橢圓經(jīng)過點,一個焦點F的坐標為(2,0).(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)直線l:與橢圓交于A,B兩點,O為坐標原點,若,求的取值范圍.汾陽市2024年度-2025年度第一學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)試卷(理)答案1-5BDABB6-10DBCDA11-12CC13、【答案】（2,1,1）14、【答案】15、【答案】16、【答案】17、【答案】(1)所以，解得.3分(2)若命題p：且，解得．2分

為假命題且為真命題，必定一真一假．

當p真q假時，，解得，3分

當p假q真時，，解得．3分

所以m的取值范圍是或．1分【答案】(1)由已知得，，即直線方程為4分

(2)①當直線不過原點時，設(shè)直線方程為，∴，即，∴直線方程為；.3分②當直線過原點時，直線斜率為，直線方程為，即...3分綜上所述，直線的方程為或.2分【答案】(1)由題意知到直線的距離為圓半徑,;圓的方程為.4分設(shè)線段的中點為，連結(jié)，則由垂徑定理可知，且；在中由勾股定理易知2分當動直線的斜率不存在時，直線的方程為時，明顯滿意題意；2分當動直線的斜率存在時，設(shè)動直線的方程為：由到動直線的距離為1得...2分或為所求方程.2分

【答案】(1)橢圓的長軸兩端點為,得,又==,得,∴.∴雙曲線的方程為4分(2)設(shè)直線的方程為,由得,3分∴,2分∴1分∴直線方程為2分21.【答案】(1)面面；又底面為菱形,為中點,面；(2)面是與面所成角,時,最小,最大,最大,令,則,在中,,在中,,面面面,且交