四川省瀘州瀘縣第五中學高三第一次適應性考試（高考模擬）數(shù)學（理）試題

四川省瀘縣第五中學2018屆高考模擬考試數(shù)學（理科）一．選擇題：（本大題共12個小題，每小題5分，共60分．每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，則P∩Q=（）A．（0，1]B．?C．（0，2）D．{0}2．已知（m∈R，i為虛數(shù)單位），則“m=﹣1”是“z為純虛數(shù)”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件3.如圖，正方形內(nèi)的圖形來自寶馬汽車車標的里面部分，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關于正方形對邊中點連線成軸對稱，在正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．4.已知雙曲線的中心為原點，點是雙曲線的一個焦點，點到漸近線的距離為1，則的方程為（）A．B．C.D．5.某幾何體的三視圖如圖(1)所示,則該幾何體中最短棱和最長棱所在直線所成角的余弦值為（）A．B．C.D．6.的展開式中的系數(shù)為（）A．B．C.D．7.為了提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關數(shù)據(jù)組成傳輸信息.設原信息為，傳輸信息為，其中，，運算規(guī)則為：，，，.例如：原信息為111，則傳輸信息為01111.傳輸信息在傳輸過程中受到干擾可能導致接收信息出錯，則下列接收信息出錯的是（）A．01100B．11010C．10110D．110008.設是等差數(shù)列的前項和，且，則（）A．6B．7C．8D．99．已知圓和兩點，，若圓上存在點，使得，則的最大值為（）A．7B．6C．5D．410．若是函數(shù)的極值點，則的極大值等于（）A．1B．3C．D．11.棱長為2的正八面體（八個面是全等的等邊三角形），球是該正八面體的內(nèi)切球，球的表面積為（）A．B．C.D．12.如圖，已知梯形中,點在線段上,且,雙曲線過三點，以為焦點;則雙曲線離心率的值為（）A．B．C.D．2第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡上.13.已知，，則．14．已知焦點在坐標軸上，中心是原點的雙曲線的一條漸近線方程為，且經(jīng)過點，則雙曲線的焦點到漸近線的距離等于．15．函數(shù)，則不等式的解集為．16.設函數(shù)，其中，若存在唯一負整數(shù)，使得，則實數(shù)的取值范圍是三.解答題(共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.已知數(shù)列滿足，且.（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）數(shù)列滿足，判斷數(shù)列的前項和與的大小關系，并說明理由.18.第23屆冬季奧運會于2018年2月9日至2月25日在韓國平昌舉行，期間正值我市學校放寒假，寒假結束后，某校工會對全校教職工在冬季奧運會期間每天收看比賽轉(zhuǎn)播的時間作了一次調(diào)查，得到如下頻數(shù)分布表：收看時間（單位：小時）收看人數(shù)143016282012（Ⅰ）若將每天收看比賽轉(zhuǎn)播時間不低于3小時的教職工定義為“體育達人”，否則定義為“非體育達人”，請根據(jù)頻數(shù)分布表補全列聯(lián)表：男女合計體育達人40非體育達人30合計并判斷能否有的把握認為該校教職工是否為“體育達人”與“性別”有關；(II)在全校“體育達人”中按性別分層抽樣抽取6名，再從這6名“體育達人”中選取2名作冬奧會知識講座.記其中女職工的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望.附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828.19.如圖，是的中點，四邊形是菱形，平面平面，，，.（Ⅰ）若點是線段的中點，證明：平面；(II)求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.20.已知橢圓：的左右焦點分別為，，左頂點為，上頂點為，的面積為.（Ⅰ）求橢圓的方程；(II)設直線：與橢圓相交于不同的兩點，，是線段的中點.若經(jīng)過點的直線與直線垂直于點，求的取值范圍.21.已知函數(shù)且.（Ⅰ）求實數(shù)的值；(II)令在上的最小值為，求證：.（二）選考題：共10分.請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22．（10分）在直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程（φ為參數(shù)），以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．（Ⅰ）求圓C的極坐標方程；(II)直線l的極坐標方程是2ρsin（θ+）=3，射線OM：θ=與圓C的交點為O、P，與直線l的交點為Q，求線段PQ的長．23.選修45：不等式選講已知函數(shù).（Ⅰ）求不等式的解集；(II)若不等式解集非空，求實數(shù)的取值范圍.

四川省瀘縣第五中學2018屆高考模擬考試數(shù)學（理科）答案一．選擇題112ACCADDDBBDAB二．填空題13.14.15.16.17.（Ⅰ）由題意可得，即，又，故數(shù)列是以3為首項，3為公比的等比數(shù)列；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，即.故∴，故18.解：（1）由題意得下表：男女合計體育達人402060非體育達人303060合計7050120的觀測值為.所以有的把握認為該校教職工是“體育達人”與“性別”有關.（2）由題意知抽取的6名“體育達人”中有4名男職工，2名女職工，所以的可能取值為0，1，2.且，，，所以的分布列為012.19.解：（1）連接，.∵四邊形為菱形，且，∴為等邊三角形.∵為的中點，∴.∵，，又是的中點，∴.∵平面平面，平面平面，平面，∴平面.又平面，∴.由，，，∴平面.（2）設線段的中點為，連接.易證平面.以為坐標原點，，，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標系.則，，，，.∴，，，.設平面，平面的法向量分別為，.由.解得.取，∴.又由解得.取，∴.∵.∴平面與平面所成的銳二面角的余弦值為.20.解：（1）由已知，有.又，∴.∵，∴.∴橢圓的方程為.（2）①當時，點即為坐標原點，點即為點，則，.∴.②當時，直線的方程為.則直線的方程為，即.設，.聯(lián)立方程，消去，得.此時.∴，.∴.∵即點到直線的距離，∴.又即點到直線的距離，∴.∴.令，則.∴.即時，有.綜上，可知的取值范圍為.21.解：（1）法1：由題意知：恒成立等價于在時恒成立，令，則，當時，，故在上單調(diào)遞增，由于，所以當時，，不合題意.當時，，所以當時，；當時，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即.所以要使在時恒成立，則只需，亦即，令，則，所以當時，；當時，，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.又，所以滿足條件的只有2，即.法2：由題意知：恒成立等價于在時恒成立，令，由于，故，所以為函數(shù)的最大值，同時也是一個極大值，故.又，所以，此時，當時，，當時，，即：在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.故合題意.（2）由（1）知，所以，令，則，由于，所以，即在上單調(diào)遞增；又，，所以，使得，且當時，；當時，，即在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增.所以.（∵）即，所以，即.22．解：（I）利用cos2φ+sin2φ=1，把圓C的參數(shù)方程為參數(shù)）化為（x﹣1）2+y2=1，∴ρ2﹣