山西省呂梁市孝義市2023-2024學年八年級下學期期中數(shù)學試題【含答案解析】

2023~2024學年第二學期八年級期中質量監(jiān)測試題（卷）數(shù)學說明：1．本試卷滿分為100分，考試時間為90分鐘．2．書寫認真，字跡工整，答題規(guī)范，卷面整潔不扣分，否則，將酌情扣分，書寫與卷面扣分最多不得超10分．一、選擇題（每小題2分，共20分．下列各小題均給出四個備選答案，請將符合題意選項的字母代號，填寫在下面方格內）1.若二次根式在實數(shù)范圍內有意義，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關鍵．【詳解】解：由題意得：，∴．故選：C．2.下列根式中，不能與合并的是(

)A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先把各二次根式化為最簡二次根式，然后根據(jù)同類二次根式的定義分別進行判斷即可得答案.詳解】A.=，能與合并，故不符合題意；B.=，能與合并，故不符合題意；C.=，不能與合并，故符合題意；D.=3，能與合并，故不符合題意，故選C.【點睛】本題考查了同類二次根式，即：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式，同類二次根式可以合并.3.下列計算正確的是（）A. B.C D.【答案】C【解析】【分析】本題考查二次根式的運算，根據(jù)二次根式的運算法則可以計算出各個選項中的正確結果，從而可以判斷哪個選項中的式子是正確的．熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．【詳解】解：A、、不是同類二次根式，不能合并，故該選項錯誤，不符合題意；B、，故該選項錯誤，不符合題意；C、，能合并，故該選項正確，符合題意；D、，故該選項錯誤，不符合題意；故選：C．4.如圖，在中，，，，以點為圓心，的長為半徑畫弧交數(shù)軸于點D，則點D表示的數(shù)為（）A.2 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)勾股定理，得，根據(jù)平移規(guī)律右加，得到，計算即可，本題考查了勾股定理，數(shù)軸上數(shù)的平移，熟練掌握定理和平移規(guī)律是解題的關鍵．【詳解】∵，，，∴，根據(jù)平移規(guī)律右加，得到即，故選D．5.如圖，在菱形中，E，F(xiàn)分別是，的中點，若，則菱形的周長為（）A.24 B.32 C.16 D.40【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了菱形的性質，三角形中位線定理，利用三角形中位線定理求出的長是解題的關鍵．【詳解】解：∵E、F分別是，的中點，∴是的中位線，∴，∵四邊形是菱形，∴，∴四邊形的周長，故選：B．6.如圖，在矩形中，對角線，交于點O，，，則的長是（）A.4 B.2 C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了矩形的性質、等邊三角形的判定與性質；熟練掌握矩形的性質，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關鍵．先由矩形的性質得出，再證明是等邊三角形，再求解即可．【詳解】解：四邊形是矩形，，，，，，，是等邊三角形，，故選：B．7.探究勾股定理的思路是：先從等腰直角三角形入手，發(fā)現(xiàn)等腰直角三角形三邊有特殊數(shù)量關系“兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”，再探究一般的直角三角形是否也具有這樣的性質．從等腰直角三角形到一般直角三角形的研究過程中主要體現(xiàn)的數(shù)學思想是（）A.從特殊到一般思想 B.從一般到特殊思想C.方程思想 D.歸納思想【答案】A【解析】【分析】本題考查了探究勾股定理的思路，掌握從特殊到一般的數(shù)學思想是解題的關鍵．【詳解】解：∵先從等腰直角三角形入手，發(fā)現(xiàn)等腰直角三角形三邊有特殊數(shù)量關系“兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”，再探究一般的直角三角形是否也具有這樣的性質．∴這種研究思路主要體現(xiàn)的數(shù)學思想是從特殊到一般．故選：A．8.如圖，將矩形紙片沿折疊，使點A落在對角線上的處．若，則等于（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)矩形的性質得到∠ABD=66°，再根據(jù)折疊的性質得到，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形∴∠ABC=90°∴∠ABD=90°-=66°∵將矩形紙片沿折疊，使點A落在對角線上的處∴∴故選C．【點睛】此題主要考查矩形內的角度求解，解題的關鍵是熟知矩形及折疊的性質．9.在復習特殊的平行四邊形時，某小組同學畫出了如下關系圖，組內一名同學在箭頭處填寫了它們之間轉換的條件，其中填寫錯誤的是（）A.①對角相等 B.②有一組鄰邊相等C.③有一組鄰邊相等 D.④有一個角是直角【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質和矩形、菱形、正方形的判定定理，對它們之間轉換的條件一一進行分析，即可得出結果；【詳解】解：、①，對角相等的平行四邊形，不一定是矩形，故該轉換條件填寫錯誤，符合題意；、②，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故該轉換條件填寫正確，不符合題意；、③，有一組鄰邊相等的矩形是正方形，故該轉換條件填寫正確，不符合題意；、④，有一個角是直角的菱形是正方形，故該轉換條件填寫正確，不符合題意；故選：；【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、矩形和菱形、正方形的判定，解本題的關鍵在熟練掌握矩形、菱形、正方形的判定定理；10.如圖，在中，平分，交于點E，連接，．若，，．則的長是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題主要考查了平行四邊形的性質和角平分線的性質，勾股定理的逆定理，勾股定理，關鍵是掌握平行四邊形對邊平行且相等．根據(jù)平行四邊形的性質和角平分線的定義可得，根據(jù)勾股定理的逆定理可得，再根據(jù)平行四邊形的性質可得，，根據(jù)勾股定理可求的長【詳解】解：∵平分，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，，，∴，∴，∴，∴，∵，，在中，，即，∴，∴，，在中，．故選：C．二、填空題（每小題3分，共15分）11.命題“直角三角形兩銳角互余”的逆命題是：_______．【答案】兩個銳角互余的三角形是直角三角形【解析】【分析】找出原命題的條件和結論，再把原命題的條件變?yōu)槟婷}的結論，把原命題的結論變?yōu)槟婷}的條件即可求解．【詳解】解：命題“直角三角形兩銳角互余”的逆命題是：兩個銳角互余的三角形是直角三角形，故答案為：兩個銳角互余的三角形是直角三角形．【點睛】本題考查了寫出原命題的逆命題，熟練掌握命題的條件和結論是解題的關鍵．12.如圖，在中，，，按以下步驟作圖：①分別以點A、點B為圓心，以大于的長為半徑作弧；②過兩弧相交的兩點作直線，交于點E，交于點F，連接．則的周長為______【答案】12【解析】【分析】本題考查了尺規(guī)作圖－線段垂直平分線，線段垂直平分線的性質，平行四邊形的性質，等邊三角形的判定和性質．由作圖知直線是線段的垂直平分線，再證明是等邊三角形，利用平行四邊形的性質得到，據(jù)此求解即可．【詳解】解：由作圖知直線是線段的垂直平分線，∴，∵，∴是等邊三角形，中，，∴，∴，∴的周長為，故答案為：12．13.我國南宋著名的數(shù)學家秦兒解，曾提出利用三角形的三邊求面積的“秦九韶公式”（三斜求積術）：若一個三角形的三邊長分別為a，b，c，則這個三角形的面積．若一個三角形的三邊長a，b，c分別為，，．則這個三角形的面積為____________【答案】【解析】【分析】本題主要考查了二次根式的應用，掌握二次根式的性質是解題的關鍵；把題中的三角形三邊長代入公式，計算得出答案即可.【詳解】解：根據(jù)題意，該三角形的三邊長a，b，c分別為，，，這個三角形的面積為，故答案為：.14.如圖，在矩形中，，，，則矩形的面積是____________【答案】【解析】【分析】本題考查了矩形的性質，含的直角三角形的性質，勾股定理，求出與的長是解題的關鍵；先由四邊形是矩形，得出，再解，根據(jù)角所對的直角邊等于斜邊的一半得出那么，利用同角的余角相等得出，再解，得到那么然后根據(jù)矩形的面積解答即可．【詳解】四邊形是矩形，，，，，，矩形的面積是故答案為：．15.如圖，在等邊三角形中，，M為上一點（不與A，C重合），連接，以，為鄰邊作，則的最小值為______【答案】【解析】【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質、等邊三角形的性質、垂線段最短等知識點，由平行四邊形的性質可得，，當時，此時有最小值，即可求解．靈活運用這些性質是解決問題的關鍵．【詳解】解：如圖，設與交于點，連接，四邊形是平行四邊形，，，是等邊三角形，，，，，則，當時，此時有最小值，，，的最小值為，故答案：．三、解答題（本大題共7個小題，共55分．解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.計算（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了二次根式的混合運算．（1）先計算二次根式的乘法以及二次根式的化簡，再合并同類二次根式即可；（2）利用乘法公式計算，再合并同類二次根式即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．17.閱讀下列解題過程，回答問題：（1）化簡：______，______；（2）利用上面的規(guī)律，比較______（填“”或“”或“”）．【答案】（1），（2）【解析】【分析】本題主要考查了分母有理化，二次根式比較大?。海?）仿照題意求解即可；（2）根據(jù)分母有理化的方法得到，，根據(jù)，得到，．【小問1詳解】解：；，故答案為：，；【小問2詳解】解：，，∵，∴，∴，故答案為：．18.如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網格中，的三個頂點均在格點上，請按要求解決下列問題：實踐與操作：在網格中確定一個格點D，連接、，使四邊形為平行四邊形；推理與計算：的面積為____________【答案】作圖見解析，的面積為15【解析】【分析】本題考查作圖一應用與設計作圖，勾股定理及其逆定理，平行四邊形的性質，解題的關鍵是判斷是直角三角形；根據(jù)平行四邊形的定義作圖即可，根據(jù)勾股定理計算出，，，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷是直角三角形，再由平行四邊形的性質求面積即可；【詳解】即為所求，由題意得，，，；，是直角三角形，且，的面積為，故答案為：15；19.如圖，在中，E，F(xiàn)分別為邊，的中點，連接，，．（1）求證：四邊形是平行四邊形．（2）若，請證明：四邊形是菱形．【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的判定和性質，菱形的判定，直角三角形斜邊中線的性質．（1）利用中點的定義求得，利用平行四邊形的性質得到，根據(jù)平行四邊形的判定即可證明四邊形是平行四邊形；（2）利用直角三角形斜邊中線的性質求得，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明四邊形是菱形．【小問1詳解】證明：∵四邊形為平行四邊形，∴，，∵E、F分別為邊、的中點，∴，∴，，∴四邊形為平行四邊形；【小問2詳解】證明：∵，∴，在中，點E是的中點，∴，由（1）可知，四邊形是平行四邊形，∴四邊形是菱形．20.學習了“勾股定理”之后，“綜合與實踐”小組進行測量風箏的高度的實踐活動，他們設計了如下方案：課題測量風箏的高度成員組長：xxx組員：xxx，xxx，xxx工具皮尺，計算器等測量示意圖說明：如圖1，表示地面水平線，表示放風箏的同學牽風箏牽引線的手到地面的距離，且垂直于地面于點A，線段表示風箏牽引線（近似為線段），表示風箏到地面的垂直高度，于點E，于點D．測量數(shù)值測量項目數(shù)值點B到的距離12米風箏線的長度20米的長度1.7米（1）求風箏的垂直高度；（2）如圖2，如果想讓風箏沿方向下降11米至點F，求應該往回收多少米風箏牽引線．【答案】（1）米（2）7米【解析】【分析】本題考查了勾股定理的應用：（1）由勾股定理得米，再根據(jù)即可求解；（2）由勾股定理得米，進而可求解；熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．【小問1詳解】解：由勾股定理得，（米），∴（米），答：風箏的垂直高度為米．【小問2詳解】如圖，由勾股定理得，（米），（米），∴他應該往回收線7米．21.閱讀與思考下面是小敏同學寫的一篇數(shù)學日記，請認真閱讀并完成相應學習任務：對角線互相垂直的四邊形的性質探究在平行四邊形一章中，我們已經學習過平行四邊形、矩形、菱形及正方形的性質，那么對于對角線互相垂直的四邊形，它有哪些特殊的性質呢？容易發(fā)現(xiàn)：對角線互相垂直的四邊形，兩組對邊的平方和相等．推理證明：已知：如圖1，在四邊形中，對角線，相交于點O，且．求證：證明：……學習任務：（1）請完成上述證明過程．（2）要測量池塘兩岸A，D兩點的距離，小敏同學繪制了如圖2所示的示意圖，在四邊形中，對角線，相交于點O，且．并測量得米，米，米，請直接寫出的長為______米．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）由勾股定理可知，，，，，進而可證明結論；（2）由（1）所證明的結論即可求解．【小問1詳解】證明：∵于點，∴在中，，在中，，中，，在中，，∴，即：；【小問2詳解】由（1）可知，，∵米，米，米，∴，解得：米，故答案為：．22.綜合與實踐如圖1，在正方形的中，點E，點F外別是與上的點，且．（1）求證：；（2）如圖2，在圖1的基礎上，過點D作，垂足為H，交于點I．試猜想，，的等量關系，并說明理由；（3）如圖3，在圖2的基礎上，當點E是的中點時，若，請直接寫出的長．【答案】（1）見解析（2），理由見解析（3）【解析