正切函數(shù)測(cè)試卷-高一數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第二冊(cè)

1.7正切函數(shù)測(cè)試卷

一、單選題

1.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在(0,+<?)上為增函數(shù)的是()

A.f(x)=tanxB./(x)=\[xC./(x)=x|x|D./(x)=x3+l

x

2.在函數(shù)y=sin2x,y=sinx,y=cosx,y=tan5中，最小正周期為兀的函數(shù)是()

A.y=sin2xB.y=sinxC.y=cosxD.y=tan—

2

Y

3.函數(shù)〃x)=atan：的最小正周期是()

71it

A.naB.Tt\a\C.D

a-H

爺,0),丘Z”是“/(x)=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱”的()

4.“點(diǎn)A的坐標(biāo)是

A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不

必要條件

以兀為最小正周期，且在區(qū)間(上單調(diào)遞增的是

5.下列函數(shù)中,205)()

A.y=sin2xB.y=sin卜一巳C.y=cos卜+：D.y=tan2x

7T

6.函數(shù)-gtan2x在大￡一的最大值為7,最小值為3,則必為()

□

5兀c兀

A.D.——

n-712

7.函數(shù)f(x)=tan(ox+e)|?！淳W(wǎng)某相鄰兩支圖象與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)

271

喂,0,B，()｝則方程"x)=sin(2x_],xw[0,可所有解的和為()

5兀

A.2B.—D.兀

126

8.現(xiàn)有四個(gè)命題:

①￡(0,1),x+tanx=2；

②DxctanxH----------->4；

tanx-1

③函數(shù)/(X)=_￥COS尤+tanX的圖象存在對(duì)稱中心;

④函數(shù)函數(shù)/(%)=tan(2x-^J的最小正周期為兀.

其中真命題的個(gè)數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

二、多選題

9.已知函數(shù)〃x）=tan（2x-tj,則（）

A."0）邛

B.〃x）的最小正周期為

C.把〃x）向左平移夕可以得到函數(shù)g（x）=tan2x

D.〃x）在（吟0）上單調(diào)遞增

10.在下列函數(shù)中，同時(shí)滿足：①在（0，￡|上單調(diào)遞增；②以2兀為最小正周期；③是奇

函數(shù)的是（）

XX

A.y=tan—B.y=cosxC.y=tan—D.y=sinx

32

11.已知函數(shù)/（6=kanx|,則下列結(jié)論正確的是（）

A.2萬(wàn)是的一個(gè)周期B.7（與卜仔）

C.〃x）的定義域是卜卜力］+^D.〃x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（會(huì)0）對(duì)稱

12.函數(shù)/（x）=tan（3x+<p）（0<|（p|<，s>0）,某相鄰兩支圖像與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)

A俗。）8仔0）,則方程〃x）=sin（2T）”［。㈤的解為（）

5萬(wàn)門2萬(wàn)「冗?K

A.—B.—C.-D.一

12326

三、填空題

13.tan138°與tan143°的大小順序?yàn)?/p>

14.函數(shù)y=tan,4）的最小正周期為.

4

15.角。以O(shè)x為始邊，它的終邊與單位圓。相交于第四象限點(diǎn)P,且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為二,

則tana的值為.

16.已知直線y="（常數(shù)a>0）與曲線y=2tan（3x-?）的圖象有無(wú)窮多個(gè)公共點(diǎn),

其中有3個(gè)相鄰的公共點(diǎn)自左至右分別為A,B,C,則點(diǎn)A與點(diǎn)C的距離=.

四、解答題

X71

設(shè)函數(shù)

17./(x)=tan2~3

⑴求函數(shù)/⑴的單調(diào)區(qū)間;

(2)求不等式/(x)46的解集.

18.已知函數(shù)f(x)=tan(0X+/J,<y>0.

(1)若啰=2,求f(x)的最小正周期與函數(shù)圖像的對(duì)稱中心；

(2)若f(x)在［0,可上是嚴(yán)格增函數(shù)，求。的取值范圍；

⑶若方程〃x)=6在［”例上至少存在2022個(gè)根，且的最小值不小于2022,求。

的取值范圍.

19.已知函數(shù)y=2tan(nx-沙最小正周期T滿足1<7<|,其中〃eN*,求〃，并指

出函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性.

20.已知函數(shù)/(》)=-tan

(1)求/(x)的定義域和最小正周期；

⑵求/(x)的單調(diào)區(qū)間.

ITT

21.已知函數(shù)丁=1@叱x-工).

26

(1)作出此函數(shù)在一個(gè)周期的開(kāi)區(qū)間內(nèi)的簡(jiǎn)圖；

(2)求出此函數(shù)的定義域、周期和單調(diào)區(qū)間；

(3)寫出此函數(shù)圖象的漸近線方程和所有對(duì)稱中心的坐標(biāo).

22.(1)求函數(shù)

(2)/(x)=tan2x-2tanx+5,xe[-y,y]

參考答案

1.C

【分析】根據(jù)奇偶性的定義以及常見(jiàn)函數(shù)的單調(diào)性，即可容易判斷得解.

7T

【詳解】對(duì)A：當(dāng)》=火不+時(shí)，f(x)=tanx沒(méi)有意義，故錯(cuò)誤；

對(duì)B：f(x)=4的定義域?yàn)閇0,+s],定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，無(wú)奇偶性，故錯(cuò)誤；

對(duì)c：〃x)=xk|=('；-八，其定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且/(7)=-*國(guó)=-/(力，

故"X)為奇函數(shù)，又當(dāng)X>O時(shí)候，=f是單調(diào)增函數(shù)，故正確；

對(duì)D：〃x)=V+l定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，但〃-可=-^+1*-“X),故〃x)不是奇

函數(shù)，故錯(cuò)誤.

故選：C.

2.A

【分析】根據(jù)正余弦、正切函數(shù)的性質(zhì)求各函數(shù)的最小正周期即可.

【詳解】由正弦函數(shù)性質(zhì)，>=sin2x的最小正周期為亨=兀，y=sinx的最小正周期為2兀；

由余弦函數(shù)性質(zhì)，y=cosx的最小正周期為2兀；

由正切函數(shù)性質(zhì)，y=tan：的最小正周期為T=27c.

2i

綜上，最小正周期為兀的函數(shù)是y=sin2x.

故選：A

3.B

【分析】根據(jù)正切型函數(shù)的周期公式計(jì)算可得.

【詳解】解：對(duì)于函數(shù)f(x)=atan?,顯然axO,

T=2L=兀圖

所以函數(shù)的最小正周期|,||1

故選：B

4.A

【分析】根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)及充要條件的概念即得.

【詳解】若/(x)=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，可得點(diǎn)A的坐標(biāo)是(券,0),keZ,

若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(當(dāng),0),kwZ,可得/(x)=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，

故，點(diǎn)A的坐標(biāo)是1萬(wàn)，°1，k￡Z”是“/（x）=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱”的充要條件.

故選：A.

5.B

【分析】逐項(xiàng)分析各選項(xiàng)中函數(shù)的最小正周期以及各函數(shù)在區(qū)間（0，；）上的單調(diào)性，可得出

結(jié)論.

【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，函數(shù)y=sin2x的最小正周期為2寧兀=兀，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B選項(xiàng)，函數(shù)產(chǎn)sin卜一：）的最小正周期為2兀，當(dāng)時(shí)，尸+?,0）,

因?yàn)閥=sinx在上單調(diào)遞增，所以y=sin上司在（0,：）上單調(diào)遞增，故B正確；

對(duì)于C選項(xiàng)，函數(shù)y=cos（x+：）的最小正周期為2兀，當(dāng)時(shí)，工+：?仔4），

因?yàn)槭琧osx在刖）上單調(diào)遞減，所以y=cos（x+：）在段）上單調(diào)遞減，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D選項(xiàng)，函數(shù)y=tan2x的最小正周期為故D錯(cuò)誤.

故選:B.

6.B

【分析】首先根據(jù)區(qū)間的定義以及/（x）的有界性確定方的范圍，然后再利用正切函數(shù)的單

調(diào)性得到/（X）的單調(diào)性，再代入相應(yīng)端點(diǎn)值及對(duì)應(yīng)的最值得到相應(yīng)的方程，解出4,人即可.

【詳解】VX6~^,b,:.b＞-y,2xe-,2b,

_6」6L3_

TT

根據(jù)函數(shù)f（x）在--,b的最大值為7,最小值為3,

_o

所以幼＜5,即6＜彳，根據(jù)正切函數(shù)g（x）=tanx在（-去￡|為單調(diào)增函數(shù)，

則/'（x）=a-6tan2x,在一口上單調(diào)減函數(shù)，

「?/H=〃+3=7n〃=4,/.f（b）=4-6tan2Z?=3,

則tan2b=,/:.2h=^t:.b=-^-f

3I32/612

,“71It

ab=4x—=—

123

故選：B.

7.B

【分析】根據(jù)正切函數(shù)的周期性，結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系式，特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行求解

即可.

【詳解】設(shè)函數(shù)〃力力”⑵+⑴小時(shí)磴⑷河的最小正周期為了，

因?yàn)槿?gt;0,所以由題意可知T=—7T=-27-r三7T=3=2,

6936

(TT\TT71

又因?yàn)?=o^>tan(2x-+j)=o=>^=A：7i--(^eZ),

V07o(?3

又因?yàn)?<|同<5,所以左=0,即取q,因此"X)=tan(2x—力，

=>sin(2x-g)cos(2x-1)-l=0=>sin^2x-^j=0,或cos[2x_])=l,

當(dāng)xc[0,兀]時(shí)，2x-ye?

”..(兀、r\(1_L八兀八兀27c

當(dāng)sin2x—彳=。時(shí)，2JC——=0,7t=>x=—,—-,

k37363

當(dāng)cos(2x-1]=1時(shí)，2x-y=0=>x=,

r-r-II兀2兀57r

所以sw+:-=h,

636

故選：B

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：利用正切函數(shù)的最小正周期公式，結(jié)合代入法求解函數(shù)的解析式是解題

的關(guān)鍵.

8.B

【分析】根據(jù)單調(diào)性判斷①，結(jié)合基本不等式判斷②，根據(jù)函數(shù)的奇偶性判斷③，由正切型

函數(shù)的周期判斷④.

【詳解】因?yàn)?(x)=x+tanx在(0,1)上單調(diào)遞增，且40)=0,/(1)=1+tanl>1+tan^=2,

所以土x+tanx=2.①正確

當(dāng)時(shí)，tanx>1,VXG(1,+OO),X-\---=x-l+——+1>3,當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)等

(42)x-lx-1

號(hào)成立，②錯(cuò);

因?yàn)?(T)=-xcosx-tanx=-/(x),所以/(x)=xcosx+tanx為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)

對(duì)稱.③正確；

函數(shù)〃x)=tan(2x-T的最小正周期T=(④錯(cuò)誤.

故①③為真命題.

故選：B.

9.BD

【分析】由正切函數(shù)的性質(zhì)及圖象變換規(guī)律逐一判斷即可得結(jié)論.

【詳解】,f(O)=tan(-二］=-tan工=-且，故A錯(cuò)誤；

V6/63

函數(shù)〃x)=tan(2x-W的最小正周期為「=、，故B正確；

把〃x)=tan［2x-S)向左平移已可以得到函數(shù)y=tan2卜+高-弓-tan^2x+^l故C

錯(cuò)誤；

時(shí)，,故/(x)在上單調(diào)遞增，故D正確.

故選：BD.

10.CD

【分析】分析各選項(xiàng)中函數(shù)在?上的單調(diào)性，最小正周期及其奇偶性，可得出合適的選

項(xiàng).

【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)0<xg時(shí)，0<；<?則函數(shù)產(chǎn)tan;在(0,￡|上單調(diào)遞增，

_=

該函數(shù)的最小正周期為工一，且該函數(shù)為奇函數(shù)，A選項(xiàng)中的函數(shù)不滿足條件;

3

對(duì)于B選項(xiàng)，函數(shù)y=cosx在(og)上單調(diào)遞減，該函數(shù)的最小正周期為2兀，

且該函數(shù)為偶函數(shù)，B選項(xiàng)中的函數(shù)不滿足條件；

對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)0<x<T時(shí)，0<合一，則函數(shù)y=tang在宿)上單調(diào)遞增，

￡_9

該函數(shù)的最小正周期為［一，且該函數(shù)為奇函數(shù)，C選項(xiàng)中的函數(shù)滿足條件；

2

對(duì)于D選項(xiàng)，函數(shù)y=sinx在［。仁)上單調(diào)遞增，該函數(shù)的最小正周期為2兀，

且該函數(shù)為奇函數(shù)，D選項(xiàng)中的函數(shù)滿足條件.

故選：CD.

11.ABC

【分析】根據(jù)〃x)=|tanx|的圖象逐個(gè)分析即可.

【詳解】對(duì)A,畫出函數(shù)〃x)外anx|的圖象(如圖)，易得f(x)的周期為7=版■僅eZ),

取k=2,貝IJ2乃是/(x)的一個(gè)周期，故A正確；

對(duì)B,是偶函數(shù)，則/(-?)=/(與｝故B正確；

對(duì)C,易得“X)的定義域是[+版■，女ez],故C正確；

對(duì)D,由圖可得點(diǎn)不是函數(shù)"x)=kanx|圖象的對(duì)稱中心，故D錯(cuò)誤.

12.BD

【分析】先根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)求出公。，得到"X)的解析式，直接解方程即可求得.

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)/(xXtanWx+qoloVcpK/sX)),某相鄰兩支圖像與坐標(biāo)軸分別交于

點(diǎn)唱,0,B拳2乃0,

3

所以函數(shù)的周期為乙==-￡,解得：。=2.此時(shí)/3=tan(2x+e).

6936

又圖像經(jīng)過(guò)七4所以噂3(2吟+)0,且。固吟,解得:T

所以/(x)=tan(2x-2

故方程f(x)=sin(2x-?J,XG[0,;r]可得：sin(2x-jUosgcosf2x-yj=l,解得:7t

x=—

6

「24

^x=—.

故選：BD

13.tan138°<tan143°##tan143°>tan138

【分析】根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性即可求解.

TT

【詳解】因?yàn)檎泻瘮?shù)y=在上單調(diào)遞增，

所以tan138°<tan143°.

故答案為：tan138°<tan143°.

14.

2

【分析】直接代入正切型函數(shù)的周期公式7=上運(yùn)算求解.

（0

【詳解】函數(shù)y=tan[2x-2]的最小正周期7=5.

故答案為：

2

3

15.--##-0.75

4

【分析】由角的終邊與單位圓交于P,故將。的坐標(biāo)求出，利用定義就可以求出tana的值.

【詳解】由交。的終邊與單位圓。相交于第四象限點(diǎn)P,

4

且點(diǎn)戶的橫坐標(biāo)為二

3

所以點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為?

所以「弓4,一3*，

3

有定義可得tana=--

4

3

故答案為：-了.

4

16.-

3

【分析】根據(jù)直線產(chǎn)a與曲線y=2tan[3x-f的圖象交點(diǎn)成周期性出現(xiàn)，利用函數(shù)的周

期性求出交點(diǎn)間的距離.

【詳解】解：根據(jù)直線丫=。與曲線y=2tan（3x-?）的圖象交點(diǎn)成周期性出現(xiàn)，

其中3個(gè)相鄰的交點(diǎn)自左至右分別為A,B,C,

則點(diǎn)A與點(diǎn)C的距離恰好是1個(gè)周期，且y=2tan,-7）的最小正周期為T=q,

所以AC=g.

7T

故答案為：—.

17.(l)/(x)的單調(diào)增區(qū)間為(2版■-5,2&》+學(xué))《€2

(TT44

(2)12k7r--,2k7r+—、kwZ

【分析】（1）根據(jù)正切型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間公式即可求解；（2）根據(jù)正切函數(shù)特點(diǎn)，利用整體

思想即可求解.

7TxTVIT

【詳解】（1）+

2232

TT5乃

解得2女左一耳<x<2左左十丁,左eZ,

所以“X）的單調(diào)增區(qū)間為（2以-3,25+當(dāng)）/eZ,

/（x）不存在單調(diào)減區(qū)間.

（2）f（x）=tan仲-，卜石,

所以Z?r一工〈土一工4色+Z;r,Z€Z,

2233

所以不等式/（x）4百的解集為（2版一女,2",kwZ,

18.⑴熱俘-"卜eZ）；

⑵。e（0，￡|；

⑶0a2版20214-

【分析】（1）根據(jù)正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)即得;

TT7TTT\

（2）由題可得兀進(jìn)而即得；

7T

（3）根據(jù)正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得6—4的最小值，然后結(jié)合條件可得2021?烏22022,

co

進(jìn)而即得.

【詳解】(1)由題可得f(x)=tan(2x+m

所以函數(shù)的最小正周期為17T,

由2x+工=@,&eZ,可得x=@-a,ZeZ,

3246

所以函數(shù)/(x)的圖像的對(duì)稱中心俘J,o}keZ)；

(2)因?yàn)椤▁)在［0,兀］上是嚴(yán)格增函數(shù)，

「八"1兀兀兀?71)

所以xw|O,兀］=++-c0,-I,

TT71

所以環(huán)+耳<5，又G〉0,

所以0€(O,￡|；

(3)因?yàn)?(x)=G=tan(DX+—y/3=>(OX4-----Fkit,攵￡Z,

I333

Jcjr

所以x=一,%ez,至少存在2022個(gè)根,

co

TT

所以可得。一。至少包含2021個(gè)周期，Bp/?-?>2021T=2021~,

①

TT

所以b-a的最小值為2021—,又b-a的最小值不小于2022,

0)

TT

所以2021?，22022,

co

所以04°2'2醞021”"?

19.〃=3,非奇非偶函數(shù)，在佟-白，竺+汩(％eZ)上是單調(diào)遞增函數(shù).

【分析】根據(jù)最小正周期結(jié)合條件可求得〃=3,然后根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的奇偶

性和單調(diào)性.

【詳解】???函數(shù)y=2tan(心的最小正周期T滿足l<7<g,其中〃wN',

1<一<—,即--<n<n,又〃eN*,

n23

n=3f

y=2tan(3x-yj,

由3x——工E+一,左cZ,得xw—+——,kcZ,

32318

???函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

.??函數(shù)y=2tan(3x-三)是非奇非偶函數(shù).

111kit—<3x----VKTl4--,K€Z,

232

101Tl左兀5兀，r

z得n------<x<——十——，攵EZ,

318318

所以函數(shù)V=2tan(3x-外的單調(diào)遞增區(qū)間為件-白,丹+哥(林Z)

I5)\3lo3io/

20.⑴定義域?yàn)?|萬(wàn)吟+2也,皿卜最小正周期為2兀

⑵單調(diào)遞減區(qū)間為,5+2航，與+2也卜eZ)

【分析】(1)令gx—+即可解得了(x)的定義域，/(.=Atan(Gx+°)

(69>0)的最小正周期7=2(2)函數(shù)y=tan［：x-5］與/(x)=-一［)單調(diào)性相

CO124J

反，求得單調(diào)遞減區(qū)間即是求y=tan(gx-；)的單調(diào)遞增區(qū)間

(1)

要使函數(shù)/(x)有意義，只需+E(ZwZ),

解得%嶗Air+2/，(ZeZ)

所以函數(shù)/(x)的定義域?yàn)椴穕x4+2版/ez}.

T=—2JT

函數(shù)人力的最小正周期為-1"=.

2

(2)

由于正切函數(shù)y=tanx在區(qū)間(-］+E,/+E)(keZ)上單調(diào)遞增，

對(duì)于函數(shù)>=1211(〈犬_?］令_3+?<\%_/<［+&兀，(^eZ)

124J2242''

解得4+2E<x售+2E,(fceZ)

即y=在(一l+ZE,技+2E卜左wZ)上單調(diào)遞增

而函數(shù)丁=1&?3_：)與〃x)=Tan(gx_：)單調(diào)性相反

故函數(shù)/(x)=-tan1*；)單調(diào)遞減區(qū)間為卜會(huì)2而號(hào)+2E“ZwZ)

21.(1)作圖見(jiàn)解析;

⑵定義域?yàn)?戶2m+率皿｝,函數(shù)的周期2%；單調(diào)遞增區(qū)間為

2%47

Qk.Tr——,H——)(Z^GZ)；

⑶漸近線方程為x=2br+與(ZeZ),所有對(duì)稱中心的坐標(biāo)為(版"+!\o)(keZ).

【分析】(1)作出函數(shù))，=tan(：x-m)在一個(gè)周期的開(kāi)區(qū)間(-4,4)內(nèi)的圖象.

2633

(2)根據(jù)正切函數(shù)的定義域、周期、單調(diào)區(qū)間直接列式計(jì)算作答.

(3)根據(jù)正切函數(shù)圖象、性質(zhì)直接寫出圖象的漸近線方程和所有對(duì)稱中心的坐標(biāo)作答.

(1)

函數(shù)y=tan(4x-1)在一個(gè)周期開(kāi)區(qū)間內(nèi)，列表如下：

2633

17T717T7171

—X------0

26~35

2%71714萬(wàn)

兀

X'TT"T

y不存在-V30出不存在

函數(shù)尸叫芍在一個(gè)周期的開(kāi)區(qū)間(-孑號(hào)內(nèi)的圖象,如圖:

由7人一二工4)+彳，k￡Z,得工工2%4+^-,k￡Z,

2623