新高考數(shù)學二輪復習核心考點講與練重難點10四種解析幾何數(shù)學思想原卷版

重難點10四種解析幾何數(shù)學思想（核心考點講與練）能力拓展能力拓展題型一：函數(shù)與方程思想一、單選題1．（2022·全國·高三專題練習）拋物線SKIPIF1<0上的一動點M到直線SKIPIF1<0距離的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·全國·高三專題練習）點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2020·全國·高三專題練習）已知SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0上任一點，SKIPIF1<0是坐標原點，則SKIPIF1<0中點的軌跡方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、填空題4．（2020·全國·高二課時練習）在平面直角坐標系SKIPIF1<0中，已知雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左，右焦點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設過右焦點SKIPIF1<0且與SKIPIF1<0軸垂直的直線SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0的兩條漸近線分別交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，若SKIPIF1<0是正三角形，則雙曲線SKIPIF1<0的離心率為__________.5．（2020·江蘇·一模）在平面直角坐標系xOy中，已知雙曲線SKIPIF1<0(a＞0)的一條漸近線方程為SKIPIF1<0，則a＝_______．6．（2022·全國·高三專題練習）若過點SKIPIF1<0且斜率為k的直線SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0只有一個公共點，則SKIPIF1<0___________.三、解答題7．（2022·全國·高三專題練習）已知直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸交于SKIPIF1<0點，與SKIPIF1<0軸交于SKIPIF1<0點（1）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；（2）若SKIPIF1<0，求直線SKIPIF1<0的傾斜角的取值范圍.8．（2022·四川涼山·三模（理））已知橢圓SKIPIF1<0經(jīng)過點SKIPIF1<0，過其焦點且垂直于x軸的弦長為1．(1)求橢圓SKIPIF1<0的標準方程；(2)已知曲線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在點P處的切線l交SKIPIF1<0于M，N兩點，且SKIPIF1<0，求l的方程．9．（2022·全國·高三專題練習）設函數(shù)SKIPIF1<0其圖象與SKIPIF1<0軸交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，且SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間和極值點；(2)證明：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的導函數(shù)）；(3)證明：SKIPIF1<0.題型二：數(shù)形結合思想一、單選題1．（2020·山西臨汾·高三階段練習（理））已知雙曲線SKIPIF1<0的右焦點為SKIPIF1<0，若過點SKIPIF1<0且傾斜角為45°的直線與SKIPIF1<0的右支有且僅有一個交點，則SKIPIF1<0的離心率的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·河南·開封高中模擬預測（理））若直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0交于不同的兩點A、B，且OA+OB=52AB，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·全國·模擬預測）已知點SKIPIF1<0為圓SKIPIF1<0上一點，點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若對任意的點SKIPIF1<0，總存在點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題4．（2022·全國·高三專題練習）在同一平面直角坐標系中，表示直線l1：y＝ax+b與l2：y＝bx﹣a的圖象可能是（

）A． B．C． D．5．（2022·福建龍巖·模擬預測）已知直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0交于A?B兩點，且SKIPIF1<0（其中O為坐標原點），則實數(shù)b的值可以是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．4三、填空題6．（2022·山西呂梁·三模（文））已知拋物線SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0，準線為SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0的直線與SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點（點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上方），過SKIPIF1<0分別作SKIPIF1<0的垂線，垂足分別為SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0的斜率為__________.四、解答題7．（2022·山西太原·三模（文））已知拋物線C開口向右，頂點為坐標原點，且經(jīng)過點SKIPIF1<0(1)求拋物線C的方程；(2)過點SKIPIF1<0的直線交拋物線C于點M，N，直線MA，NA分別交直線SKIPIF1<0于點P，Q，求SKIPIF1<0的值.8．（2022·山西呂梁·三模（理））已知橢圓SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，且過點SKIPIF1<0.(1)求橢圓SKIPIF1<0的方程；(2)點SKIPIF1<0關于原點SKIPIF1<0的對稱點為點SKIPIF1<0，與直線SKIPIF1<0平行的直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0是否在定直線上？若在，求出該直線方程；若不在，請說明理由.題型三：分類與整合思想一、單選題1．（2020·湖南·高三學業(yè)考試）已知直線l過點SKIPIF1<0，圓C：SKIPIF1<0，則直線l與圓C的位置關系是（

）A．相交 B．相切C．相離 D．相交或相切2．（2020·浙江·高三專題練習）點SKIPIF1<0到拋物線SKIPIF1<0準線的距離為2，則a的值為A．1 B．1或3C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<03．（2022·全國·高三專題練習（理））設SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0的離心率，且SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題4．（2022·全國·高三專題練習）已知圓錐曲線SKIPIF1<0，則下列說法可能正確的有（

）A．圓錐曲線SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0B．圓錐曲線SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0C．圓錐曲線SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0D．圓錐曲線SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<05．（2022·湖北·荊門市龍泉中學二模）已知雙曲線SKIPIF1<0的一條漸近線方程為SKIPIF1<0，過點（5，0）作直線SKIPIF1<0交該雙曲線于A和B兩點，則下列結論中正確的有（

）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0B．該雙曲線的離心率為SKIPIF1<0C．滿足SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0有且僅有一條D．若A和B分別在雙曲線左、右兩支上，則直線SKIPIF1<0的斜率的取值范圍是SKIPIF1<06．（2022·全國·高三專題練習）已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點的坐標分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0相交于點SKIPIF1<0，且兩直線的斜率之積為SKIPIF1<0，則下列結論正確的是（

）A．當SKIPIF1<0時，點SKIPIF1<0的軌跡圓（除去與SKIPIF1<0軸的交點）B．當SKIPIF1<0時，點SKIPIF1<0的軌跡為焦點在SKIPIF1<0軸上的橢圓（除去與SKIPIF1<0軸的交點）C．當SKIPIF1<0時，點SKIPIF1<0的軌跡為焦點在SKIPIF1<0軸上的拋物線D．當SKIPIF1<0時，點SKIPIF1<0的軌跡為焦點在SKIPIF1<0軸上的雙曲線（除去與SKIPIF1<0軸的交點）三、解答題7．（2020·全國·高三專題練習（理））求滿足下列條件的直線方程：（1）經(jīng)過點SKIPIF1<0，且在x軸上的截距等于在y軸上截距的2倍；（2）經(jīng)過點SKIPIF1<0，且與兩坐標軸圍成一個等腰直角三角形.8．（2022·全國·高三專題練習）已知圓SKIPIF1<0經(jīng)過點SKIPIF1<0和點SKIPIF1<0，且圓心在直線SKIPIF1<0上.(1)求圓SKIPIF1<0的標準方程；(2)若過點SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，且SKIPIF1<0，求直線SKIPIF1<0的方程.題型四：轉化與劃歸思想一、單選題1．（2020·全國·高三（文））雙曲線SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，則其漸近線方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2020·云南德宏·高三期末（理））已知點SKIPIF1<0是拋物線SKIPIF1<0上一點，以SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0為半徑的圓與拋物線的準線相切，且與SKIPIF1<0軸的兩個交點的橫坐標之和為SKIPIF1<0，則此圓的半徑SKIPIF1<0為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題3．（2022·全國·高三專題練習）[多選題]已知拋物線SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是拋物線上兩點，則下列結論正確的是（

）A．點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0B．若直線SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，則線段SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0到SKIPIF1<0軸的距離為SKIPIF1<0三、填空題4．（2022·全國·高三專題練習）已知點SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0上的一動點，點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值是__．5．（2022·全國·高三專題練習）圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的公切線有___________條.四、解答題6．（2021·海南·模擬預測）已知拋物線SKIPIF1<0的頂點為坐標原點，焦點為圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的圓心，SKIPIF1<0軸負半軸上有一點SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0被SKIPIF1<0截得的弦長為5．（1）求點SKIPIF1<0的坐標；（2）過點SKIPIF1<0作不過原點的直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別與拋物線SKIPIF1<0和圓SKIPIF1<0相切，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為切點，求直線SKIPIF1<0的方程．一、單選題1．（2022·安徽·蕪湖一中高三階段練習（理））已知拋物線SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0，準線為SKIPIF1<0，過拋物線上一點SKIPIF1<0作準線的垂線，垂足為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·貴州畢節(jié)·三模（文））曲線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0有兩個交點，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·貴州畢節(jié)·三模（理））曲線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0有兩個交點，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·湖北·模擬預測）已知拋物線SKIPIF1<0的焦點為F，準線為l，過拋物線上一點P作準線的垂線，垂足為Q，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．2 B．4 C．6 D．SKIPIF1<05．（2022·全國·高三專題練習）如圖①，用一個平面去截圓錐得到的截口曲線是橢圓.許多人從純幾何的角度出發(fā)對這個問題進行過研究，其中比利時數(shù)學家Germinaldandelin（SKIPIF1<0）的方法非常巧妙，極具創(chuàng)造性.在圓錐內(nèi)放兩個大小不同的球，使得它們分別與圓錐的側面?截面相切，兩個球分別與截面相切于SKIPIF1<0，在截口曲線上任取一點SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0作圓錐的母線，分別與兩個球相切于SKIPIF1<0，由球和圓的幾何性質，可以知道，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0的產(chǎn)生方法可知，它們之間的距離SKIPIF1<0是定值，由橢圓定義可知，截口曲線是以SKIPIF1<0為焦點的橢圓.如圖②，一個半徑為SKIPIF1<0的球放在桌面上，桌面上方有一個點光源SKIPIF1<0，則球在桌面上的投影是橢圓，已知SKIPIF1<0是橢圓的長軸，SKIPIF1<0垂直于桌面且與球相切，SKIPIF1<0，則橢圓的焦距為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2020·全國·高三專題練習（文））已知雙曲線SKIPIF1<0的左?右焦點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若雙曲線上存在點P使SKIPIF1<0，則離心率的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2021·江西南昌·高三開學考試（理））已知函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，若點SKIPIF1<0不可能在曲線C上，則曲線C的方程可以是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題8．（2022·山東泰安·三模）已知實數(shù)x，y滿足方程SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的最小值為0C．SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<09．（2022·山東·肥城市教學研究中心模擬預測）橢圓SKIPIF1<0:SKIPIF1<0的左、右焦點分別為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在橢圓SKIPIF1<0上，點SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0的長軸長為直徑的圓上，則下列說法正確的是（

）A．橢圓SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0C．過點SKIPIF1<0的直線與橢圓SKIPIF1<0只有一個公共點，此時直線方程為SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0三、填空題10．（2022·內(nèi)蒙古赤峰·模擬預測（文））直線SKIPIF1<0過定點SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的垂線，垂足為SKIPIF1<0，已知點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為______．11．（2022·河南商丘·三模（理））已知SKIPIF1<0是拋物線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的焦點，SKIPIF1<0的準線與SKIPIF1<0軸交于點SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作曲線SKIPIF1<0的一條切線SKIPIF1<0，若切點SKIPIF1<0在第一象限內(nèi)，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上第四象限內(nèi)的一點，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．12．（2022·河北·模擬預測）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是拋物線SKIPIF1<0上的兩個動點，過SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的兩條切線交于點SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則點SKIPIF1<0的縱坐標為___________.13．（2022·浙江·效實中學模擬預測）已知實數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是___________.14．（2022·重慶市第十一中學校高三階段練習）參加數(shù)學興趣小組的小何同學在打籃球時，發(fā)現(xiàn)當籃球放在地面上時，籃球的斜上方燈泡照過來的光線使得籃球在地面上留下的影子有點像數(shù)學課堂上學過的橢圓，但他自己還是不太確定這個想法，于是回到家里翻閱了很多參考資料，終于明白自己的猜想是沒有問題的，而且通過學習，他還確定地面和籃球的接觸點（切點）就是影子橢圓的焦點.他在家里做了個探究實驗：如圖所示，桌面上有一個籃球，若籃球的半徑為SKIPIF1<0個單位長度，在球的右上方有一個燈泡SKIPIF1<0（當成質點），燈泡與桌面的距離為SKIPIF1<0