新高考一輪復(fù)習(xí)核心考點(diǎn)講與練考點(diǎn)11 復(fù)數(shù)原卷版

考點(diǎn)11復(fù)數(shù)（核心考點(diǎn)講與練）1.復(fù)數(shù)的有關(guān)概念內(nèi)容意義備注復(fù)數(shù)的概念形如a＋bi(a∈R，b∈R)的數(shù)叫復(fù)數(shù)，其中實(shí)部為a，虛部為b若b＝0，則a＋bi為實(shí)數(shù)；若a＝0且b≠0，則a＋bi為純虛數(shù)復(fù)數(shù)相等a＋bi＝c＋di?a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)共軛復(fù)數(shù)a＋bi與c＋di共軛?a＝c且b＝－d(a，b，c，d∈R)復(fù)平面建立平面直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，x軸叫實(shí)軸，y軸叫虛軸實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)；除了原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)，各象限內(nèi)的點(diǎn)都表示虛數(shù)復(fù)數(shù)的模設(shè)eq\o(OZ,\s\up6(→))對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z＝a＋bi，則向量eq\o(OZ,\s\up6(→))的長(zhǎng)度叫做復(fù)數(shù)z＝a＋bi的模|z|＝|a＋bi|＝eq\r(a2＋b2)2.復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)組成的集合是一一對(duì)應(yīng)的，復(fù)數(shù)集C與復(fù)平面內(nèi)所有以原點(diǎn)O為起點(diǎn)的向量組成的集合也是一一對(duì)應(yīng)的，即(1)復(fù)數(shù)z＝a＋bi復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a，b)(a，b∈R).(2)復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量eq\o(OZ,\s\up6(→)).3.復(fù)數(shù)的運(yùn)算設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，則(1)加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；(2)減法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；(3)乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；(4)除法：eq\f(z1,z2)＝eq\f(a＋bi,c＋di)＝eq\f(（a＋bi）（c－di）,（c＋di）（c－di）)＝eq\f(ac＋bd＋（bc－ad）i,c2＋d2)(c＋di≠0).1.復(fù)數(shù)的分類及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置都可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部應(yīng)該滿足的條件問題，只需把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，列出實(shí)部和虛部滿足的方程(不等式)組即可.2.解題時(shí)一定要先看復(fù)數(shù)是否為a＋bi(a，b∈R)的形式，以確定實(shí)部和虛部.3.復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)Z(a，b)eq\o(OZ,\s\up6(→))＝(a，b).4.由于復(fù)數(shù)、點(diǎn)、向量之間建立了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，因此可把復(fù)數(shù)、向量與解析幾何聯(lián)系在一起，解題時(shí)可運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，使問題的解決更加直觀.5.復(fù)數(shù)代數(shù)形式運(yùn)算問題的常見類型及解題策略(1)復(fù)數(shù)的乘法.復(fù)數(shù)的乘法類似于多項(xiàng)式的四則運(yùn)算，可將含有虛數(shù)單位i的看作一類同類項(xiàng)，不含i的看作另一類同類項(xiàng)，分別合并即可.(2)復(fù)數(shù)的除法.除法的關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，解題時(shí)要注意把i的冪寫成最簡(jiǎn)形式.(3)復(fù)數(shù)的運(yùn)算與復(fù)數(shù)概念的綜合題.先利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，一般化為a＋bi(a，b∈R)的形式，再結(jié)合相關(guān)定義解答.(4)復(fù)數(shù)的運(yùn)算與復(fù)數(shù)幾何意義的綜合題.先利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，一般化為a＋bi(a，b∈R)的形式，再結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義解答.復(fù)數(shù)的概念1.（2021屆廣東省七校第三次聯(lián)考）復(fù)數(shù)SKIPIF1<0的虛部是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<02.（2022廣東省深圳市高三質(zhì)量評(píng)估）若復(fù)數(shù)SKIPIF1<0為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.0 D.13.（多選題）復(fù)數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（）A．SKIPIF1<0的實(shí)部為3B．SKIPIF1<0的虛部為2C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<04.（2021廣東省江門市蓬江區(qū)培英高中5月沖刺）已知SKIPIF1<0是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）．A.SKIPIF1<0 B.2 C.SKIPIF1<0 D.4復(fù)數(shù)的運(yùn)算1.（2020福建寧德市六校聯(lián)考）已知復(fù)數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<02.（2021浙江省舟山中學(xué)高三10月月考）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0=___________，SKIPIF1<0__________；3.（2021福建省高三高考考前練習(xí)卷）法國(guó)數(shù)學(xué)家棣莫弗（1667-1754）發(fā)現(xiàn)的公式SKIPIF1<0推動(dòng)了復(fù)數(shù)領(lǐng)域的研究．根據(jù)該公式，可得SKIPIF1<0（）．A.1 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0復(fù)數(shù)的幾何意義1.（2021重慶市南開中學(xué)高三下學(xué)期質(zhì)量檢測(cè)）已知方程SKIPIF1<0在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)有一根為SKIPIF1<0，則復(fù)數(shù)SKIPIF1<0在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.（2022湖南省湘潭市高三一模）已知SKIPIF1<0為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則復(fù)數(shù)SKIPIF1<0對(duì)應(yīng)的復(fù)平面上的點(diǎn)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3.（2022重慶市第十一中學(xué)高三9月月考）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)SKIPIF1<0對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<01.（2021年全國(guó)高考乙卷）設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<02.（2021年全國(guó)高考甲卷）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<03.2020年高考全國(guó)Ⅰ卷理數(shù)】若z=1+i，則|z2–2z|=（）A.0 B.1 C.SKIPIF1<0 D.24.【2020年高考全國(guó)III卷理數(shù)】復(fù)數(shù)SKIPIF1<0的虛部是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<05.【2020年新高考全國(guó)Ⅰ】SKIPIF1<0（）A.1 B.?1C.i D.?i6.【2020年高考全國(guó)II卷理數(shù)】設(shè)復(fù)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0=__________.一、單選題1.（2022·河北唐山·一模）復(fù)數(shù)SKIPIF1<0在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<02.（2022·海南·模擬預(yù)測(cè)）已知復(fù)數(shù)z滿足SKIPIF1<0，則z的虛部為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<03.（2022·福建漳州·二模）復(fù)數(shù)z滿足SKIPIF1<0，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.（2022·北京·模擬預(yù)測(cè)）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的虛部是（）A.SKIPIF1<0 B.1 C.2 D.SKIPIF1<05.（2022·湖北·一模）歐拉公式SKIPIF1<0（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，SKIPIF1<0為虛數(shù)單位）由瑞士數(shù)學(xué)家Euler（歐拉）首先發(fā)現(xiàn).它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，被稱為“數(shù)學(xué)中的天橋”，則SKIPIF1<0（）A.-1 B.1 C.-SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<06.（2022江西省景德鎮(zhèn)一中月考）在復(fù)平面內(nèi)，平行四邊形SKIPIF1<0的三個(gè)頂點(diǎn)，A，B，C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(SKIPIF1<0為虛數(shù)單位)，則點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0二、多選題7.（2022·福建莆田·模擬預(yù)測(cè)）意大利數(shù)學(xué)家卡爾達(dá)諾（Cardano.Girolamo，1501-1576）發(fā)明了三次方程的代數(shù)解法.17世紀(jì)人們把卡爾達(dá)諾的解法推廣并整理為四個(gè)步驟：第一步，把方程SKIPIF1<0中的SKIPIF1<0用SKIPIF1<0來替換，得到方程SKIPIF1<0；第二步，利用公式SKIPIF1<0將SKIPIF1<0因式分解；第三步，求得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的一組值，得到方程SKIPIF1<0的三個(gè)根：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為虛數(shù)單位）；第四步，寫出方程SKIPIF1<0的根：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.某同學(xué)利用上述方法解方程SKIPIF1<0時(shí)，得到SKIPIF1<0的一個(gè)值：SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0