新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習 講與練第20練 數(shù)列綜合（解析版）

第20練數(shù)列綜合學(xué)校____________姓名____________班級____________一、單選題1．數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0，首項為1．對于任意正整數(shù)SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】由題設(shè)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，故SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0是首項為14，公差為-2的等差數(shù)列，故SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C．2．數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．2020 B．2021 C．2022 D．2023【答案】D【詳解】∵SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0故SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：D.3．已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0為奇數(shù)時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即當SKIPIF1<0為奇數(shù)時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0為偶數(shù)時，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：B.4．若數(shù)列SKIPIF1<0滿足：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則稱數(shù)列SKIPIF1<0為“等同數(shù)列”．已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若“等同數(shù)列”SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．4711 B．4712 C．4714 D．4718【答案】D【詳解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，同理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，故數(shù)列SKIPIF1<0是以3為周期的數(shù)列，所以SKIPIF1<0，故選:D．5．已知數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的通項公式分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，現(xiàn)從數(shù)列SKIPIF1<0中剔除SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的公共項后，將余下的項按照從小到大的順序進行排列，得到新的數(shù)列SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的前150項之和為（

）A．23804 B．23946 C．24100 D．24612【答案】D【詳解】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項中包含SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項，故數(shù)列SKIPIF1<0的前150項包含SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項排除與SKIPIF1<0公共的8項.記數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故選：D.6．已知數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】由題得，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.所以數(shù)列SKIPIF1<0是遞增數(shù)列.又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：A.7．已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的前2021項的和SKIPIF1<0為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】因為SKIPIF1<0，故數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；則SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：D.8．如圖是美麗的“勾股樹”，將一個直角三角形分別以它的每一條邊向外作正方形而得到如圖①的第1代“勾股樹”，重復(fù)圖①的作法，得到如圖②的第2代“勾股樹”，…，以此類推，記第n代“勾股樹”中所有正方形的個數(shù)為SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，若不等式SKIPIF1<0恒成立，則n的最小值為（

）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】C【詳解】解：第1代“勾股樹”中，正方形的個數(shù)為SKIPIF1<0，第2代“勾股樹”中，正方形的個數(shù)為SKIPIF1<0，…，以此類推，第n代“勾股樹”中所有正方形的個數(shù)為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0為遞增數(shù)列，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以n的最小值為9．故選：C．9．已知數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．119 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】由余弦函數(shù)的性質(zhì)知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故選：B．10．已知各項均為正數(shù)的數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0是數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和，若對任意SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，總有SKIPIF1<0恒成立，則實數(shù)SKIPIF1<0的最小值為（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0

，解得SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0整理得：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0各項均為正數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為首項，公差SKIPIF1<0的等差數(shù)列SKIPIF1<0令SKIPIF1<0令SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0故選：B二、多選題11．已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足，SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【詳解】SKIPIF1<0，A正確；對于SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，兩式相加得SKIPIF1<0，C正確；由SKIPIF1<0知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，B錯誤；由偶數(shù)項均為SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0為偶數(shù)時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，D正確.故選：ACD.12．南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法·商功》中出現(xiàn)了如圖所示的形狀，后人稱為“三角垛”（下圖所示的是一個4層的三角跺）.“三角垛”最上層有1個球，第二層有3個球，第三層有6個球，…，設(shè)第n層有SKIPIF1<0個球，從上往下n層球的球的總數(shù)為SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BCD【詳解】由題意得，SKIPIF1<0，以上n個式子累加可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0滿足上式，所以SKIPIF1<0，故A錯誤；則SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故B正確；有SKIPIF1<0，故C正確；由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故D正確.故選：BCD.三、填空題13．數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0前40項和為________．【答案】SKIPIF1<0【詳解】當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0；故SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0前40項和為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<014．設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_________.【答案】960【詳解】由SKIPIF1<0，當n為奇數(shù)時，有SKIPIF1<0；當n為偶數(shù)時，SKIPIF1<0，∴數(shù)列SKIPIF1<0的偶數(shù)項構(gòu)成以2為首項，以2為公差的等差數(shù)列，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故答案為：960.四、解答題15．已知SKIPIF1<0是數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和，且SKIPIF1<0.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；(2)記SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【解析】(1)SKIPIF1<0變形為SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；(2)當SKIPIF1<0為奇數(shù)時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0為偶數(shù)時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<016．定義：對于任意一個有窮數(shù)列，第一次在其每相鄰的兩項間都插人這兩項的和，得到的新數(shù)列稱之為一階和數(shù)列，如果在一階和數(shù)列的基礎(chǔ)上再在其相鄰的兩項間插入這兩項的和稱之為二階和數(shù)列，以此類推可以得到n階和數(shù)列，如