NJ電子凸輪功能CAM曲線探究2

第頁目錄歐姆龍自動化中國有限公司北京分公司華北技術(shù)部北京課電子凸輪功能曲線探究曲線運動方程式簡介叢龍輝2019/3/6電子凸輪功能是運動控制器目前最常用的功能，目前很多個項目都用到了該功能。同時，在實際應(yīng)用中經(jīng)常會用到通過程序修改凸輪表曲線的功能，如杭州中亞灌裝線項目中，當客戶更換產(chǎn)品規(guī)格時，某些軸的行程必須發(fā)生改變，例如：瓶高增高時，出瓶放瓶的高度也要相應(yīng)增高。以前的常用做法是通過添加“輔助凸輪表”，在程序中通過循環(huán)對對應(yīng)輔助凸輪表的從軸數(shù)據(jù)進行放大縮小操作實現(xiàn)，但這樣簡單的縮放運算獲得的凸輪表在各條曲線的銜接處并不一定過渡的非常好，有可能存在類速度、類加速度突變導(dǎo)致設(shè)備出現(xiàn)振動現(xiàn)象，本文列出了電子凸輪功能中單段曲線的運動方程式及其在傳統(tǒng)機械凸輪機構(gòu)使用中時的性能表現(xiàn)以及3次曲線及任意曲線拼接通式，在實際使用中可根據(jù)于這些公式通過運算實現(xiàn)修改曲線數(shù)據(jù)的功能。\o"1-3"\h\z\u1.凸輪運動規(guī)律的參數(shù)名稱和定義350527286\h12.控制器中曲線運動方程式350527287\h32.1.多項式運動規(guī)律350527288\h32.1.1.直線——等速運動規(guī)律、一次項運動規(guī)律350527289\h32.1.2.拋物線——等加速等減速運動規(guī)律、二次項運動規(guī)律350527290\h42.1.3.3次曲線3——等躍度運動規(guī)律、3次項運動規(guī)律350527291\h52.1.4.5次曲線5：350527292\h62.1.5.自由曲線、2曲線2：350527293\h72.2.三角函數(shù)類型運動規(guī)律350527294\h82.2.1.簡諧波——簡諧運動規(guī)律、余弦加速度運動規(guī)律350527295\h82.2.2.雙諧波：350527296\h92.2.3.逆雙諧波350527297\h102.2.4.擺線——正弦加速度運動規(guī)律350527298\h122.3.組合運動規(guī)律350527299\h132.3.1.變形等速——5次項修正等速運動規(guī)律350527300\h132.3.2.變形梯形——修正梯形加速度運動規(guī)律350527301\h172.3.3.變形正弦（組合擺線運動規(guī)律）350527302\h202.3.4.變形梯形正弦350527303\h222.3.5.逆變形梯形正弦350527304\h222.4.回程期運動方程式的建立方法及其通式350527305\h223.曲線拼接350527306\h223.1.三次曲線及任意曲線拼接的運動通式：350527307\h24凸輪運動規(guī)律的參數(shù)名稱和定義圖1-圖1-\*1凸輪機構(gòu)工作循環(huán)圖為了理解并能正確使用運動方程式，首先給出運動規(guī)律參數(shù)名稱的定義和相應(yīng)的代號。圖1-1中給出了一組尖底直動從動件平面凸輪機構(gòu)在運轉(zhuǎn)過程中的4個位置。對于尖底從動件凸輪機構(gòu)，以回轉(zhuǎn)中心O為圓心，以O(shè)點至凸輪輪廓曲線的最小距離為半徑畫圓，稱為基圓。基圓的半徑用表示。有時也可將以最大距離為半徑所畫的圓作為基圓。對于滾子從動件，凸輪的基圓半徑還需要計及滾子半徑。在圖1-1a所示的位置上，從動件和凸輪輪廓上的A點接觸，A點是凸輪的基圓弧及向徑漸增區(qū)段的連接點。當凸輪按ω方向回轉(zhuǎn)時，凸輪推動從動件上升，直至B點轉(zhuǎn)到B'位置時，從動件到達最高位置，如圖1-1b所示。凸輪機構(gòu)這一階段的工作過程稱為推程期，圖a為推程起始位置，圖b為推程終止位置。從動件的最大運動距離稱為沖程，用h表示。對于擺動從動件，沖程為從動件的最大擺動幅度，用角度參數(shù)ψm表示。及推程期對應(yīng)的凸輪轉(zhuǎn)角稱為推程角，用φ表示。當從動件尖底的運動軌跡線偏離凸輪回轉(zhuǎn)中心時（偏距E≠0)，凸輪的推程段輪廓所包含的中心角∠及凸輪的推程角不相等。凸輪繼續(xù)回轉(zhuǎn)，接觸點由B點轉(zhuǎn)移至C點，如圖1-1c所示。段上各點向徑不變，從動件在最遠位置上停留，該過程稱為遠休止期，所對應(yīng)的凸輪轉(zhuǎn)角稱為遠休止角，用φs表示。從接觸點C開始至D點，凸輪輪廓向徑逐漸減小，從動件在外力作用下逐漸返回到初始位置，如圖1-1d所示。該段時期稱為回程期，對應(yīng)的凸輪轉(zhuǎn)角稱為回程角，用φ’表示。凸輪由圖1-1d所示位置轉(zhuǎn)至圖1-1a所示位置，從動件在起始位置停留，稱為近休止期。對應(yīng)的凸輪運動角稱為近休止角，用φs’，表示。通常凸輪回轉(zhuǎn)一周完成一次工作循環(huán)。在運轉(zhuǎn)過程中，從動件的位移及凸輪轉(zhuǎn)角間的函數(shù)關(guān)系可用圖1-1e所示的位移線圖表示。推程期和回程期中任意瞬時的位移值按所選用的運動規(guī)律方程式求得。令推程起始位置所對應(yīng)的凸輪轉(zhuǎn)角φ=0，從動件位移0。圖1-1e中橫坐標為凸輪轉(zhuǎn)角，縱坐標為從動件位移。當凸輪勻速回轉(zhuǎn)時，橫坐標也可表示凸輪的轉(zhuǎn)動時間t。直動從動件的位移函數(shù)以凸輪轉(zhuǎn)角為變量時，可寫作。它的一階、二階、三階導(dǎo)數(shù)分別為21\r\h\*\r1\h\*\*\h\*(\c\*\*1.\c\*\*1)它們分別稱為類速度、類加速度和類躍度，式中ω為凸輪的角速度。當凸輪勻速轉(zhuǎn)動時，它們的值分別及從動件的實際運動參數(shù)速度、加速度a、躍度J成正比。它們是衡量從動件的運動規(guī)律特性、設(shè)計計算凸輪輪廓坐標和曲率半徑的重要參數(shù)。在系統(tǒng)的數(shù)據(jù)設(shè)置中，表即為機械凸輪機構(gòu)中的從動件運動規(guī)律，而曲線則相當于機械凸輪機構(gòu)中的推程期、休止期、回程期等部分，但表可以設(shè)計的更為復(fù)雜，可包涵多個推程、休止、回程等部分。在數(shù)據(jù)設(shè)置中，表的主軸相當于機械凸輪機構(gòu)中的凸輪，其數(shù)值（[n]）相當于凸輪轉(zhuǎn)角φ，為方便起見，在后文及公式中統(tǒng)一用φ表示，從軸即機械凸輪機構(gòu)中的從動件，其數(shù)值（[n].）相當于從動件位移s，后文中一律以s表示。控制器中曲線運動方程式在控制器中，曲線下拉列表中共有以下曲線可供選擇：常量、直線、拋物線、變形等速、變形梯形、變形正弦、擺線、變形梯形正弦、逆變形梯形正弦、簡諧波、雙諧波、逆雙諧波、2曲線2、3次曲線3、5次曲線5、自由曲線。其中常量相當于機械凸輪中的休止期，在推程時為遠休止期，在回程時為近休止期。下面按機械凸輪中的曲線類型分類分別介紹其余曲線：、多項式運動規(guī)律多項式類型運動規(guī)律的從動件位移方程的通式為22\r\h\*\r2\h\*\*\h\*(\c\*\*2.\c\*\*1)式中均為待定系數(shù)。曲線中的直線、拋物線、3次曲線、5次曲線、自由曲線都屬于機械凸輪機構(gòu)從動件運動規(guī)律中的多項式運動規(guī)律類。直線——等速運動規(guī)律、一次項運動規(guī)律令式389555\*389555\*\!\*(2.1)中的高于1次項的各項常數(shù)為零，則位移方程為\*\h\*(\c\*\*2.\c\*\*2)若整個推程期中從動件均作等速運動，則邊界條件為：φ=0時0，φ=?時，帶入式556982\*556982\*\!\*(2.2)得在推程期從動件的位移方程式及其導(dǎo)數(shù)為：\*\h\*(\c\*\*2.\c\*\*3)式中，φ為凸輪轉(zhuǎn)角，。圖2-圖_2-\*1等速運動規(guī)律線圖（推程）350340657\h\*圖2-1中給出了等速運動規(guī)律的位移、類速度和類加速度線圖。該運動規(guī)律用于"停一升一停"類型的凸輪機構(gòu)時，理論上從動件在行程的始、末位置上有無窮大的加速度。雖然由于應(yīng)用在電子凸輪系統(tǒng)中且伺服電機本身原因會將加速度限制至有限的幅度，但是仍會導(dǎo)致劇烈的沖擊（剛性沖擊）。等速運動的位移曲線是一條斜直線，在它及近休止期和遠休止期的位移曲線(水平直線）銜接處是一個轉(zhuǎn)折點。因此，單純采用等速運動規(guī)律來實現(xiàn)"停一升一停圖2-圖_2-\*1等速運動規(guī)律線圖（推程）拋物線——等加速等減速運動規(guī)律、二次項運動規(guī)律在推程期中，為了避免在從動件的運動起始位置和終點位置產(chǎn)生速度突變，必須采用兩個不同二次項方程式。一個方程式使從動件等加速運動，另一個方程式作等減速運動，構(gòu)成等加速等減速運動規(guī)律。令式389555\*389555\*\!\*(2.1)中的高于2次項的各項常數(shù)為零，得運動方程式：\*\h\*(\c\*\*2.\c\*\*4)\*\h\*(\c\*\*2.\c\*\*5)設(shè)兩段運動方程式的銜接點上凸輪轉(zhuǎn)角為?1，φ=0時0、，φ=?時、，φ=?1時位移s類速度和無突變，得等加速段、等減速段運動方程為：等加速段的運動方程式為: 等減速段的運動方程式為:\*\h\*(\c\*\*2.\c\*\*6)\*\h\*(\c\*\*2.\c\*\*7)350340592\h\*圖2-2中給出拋物線運動規(guī)律線圖，其中類速度曲線在加速段和減速段的銜接點上發(fā)生轉(zhuǎn)折。類加速度曲線在運動的起始位置、終止位置及銜接點上產(chǎn)生一定幅度的突變，使從動系統(tǒng)的慣性力引起有限幅度的突變，從而導(dǎo)致所謂的柔性沖擊。此類運動規(guī)律不宜用于髙速運轉(zhuǎn)的凸輪機構(gòu)。350340592\h\*圖2-2中給出用于冋程期的運動規(guī)律線圖，圖中為回程加速段的凸輪運動角。圖2-圖_2-\*2拋物線運動規(guī)律線圖（推程） 圖2-圖_2-\*3拋物線運動規(guī)律線圖（回程）當從動件按2次項規(guī)律運動時，類躍度為零值，但是在類加速度突變的位置上，類躍度發(fā)生無限大突變，運動平穩(wěn)性較差。3次曲線3——等躍度運動規(guī)律、3次項運動規(guī)律3次項運動規(guī)律可有兩種類型，一種是在推程期（或回程期）中采用單一的3次項運動方程式（負等躍度運動規(guī)律），另一種是采用一對具有不同常數(shù)和不同系數(shù)的運動方程式（正等躍度運動規(guī)律）。在控制器曲線中，3次曲線采用的是負等躍度運動規(guī)律，故在此只介紹負等躍度運動規(guī)律。令式（2-1）中高于3次項的常數(shù)為零，得3次項運動規(guī)律通式\*\h\*(\c\*\*2.\c\*\*8)推程期的邊界條件為φ=0時0、，φ=?時、，可求得運動方程式為：\*\h\*(\c\*\*2.\c\*\*9)350340547\h\*圖2-4中給出推程期的運動線圖。在推程的起始和終止位置有類加速度突變，其余運動過程無類加速度突變。圖2-圖_2-\*4負等躍度運動規(guī)律線圖（推程）5次曲線5：令式(2-1)中高于5次項的常數(shù)均為零，得五次曲線運動規(guī)律通式為\*\h\*(\c\*\*2.\c\*\*10)推程期的邊界條件為時，時可求得推程期的運動方程式為：\*\h\*(\c\*\*2.\c\*\*11)350340508\h\*圖2-55次項運動規(guī)律線圖（推程）中給出運動規(guī)律線圖，5次項運動規(guī)律的類加速度曲線無突變現(xiàn)象，且其幅值較小。因此，該類運動規(guī)律適用于高速凸輪機構(gòu)。圖2-圖_2-\*55次項運動規(guī)律線圖（推程）自由曲線、2曲線2：目前尚未獲得自由曲線及2曲線的運動方程式，以后如有機會得到該方程式則添加到此處。三角函數(shù)類型運動規(guī)律中三角函數(shù)類型的運動規(guī)律曲線有簡諧波、雙諧波、逆雙諧波和擺線四項。簡諧波——簡諧運動規(guī)律、余弦加速度運動規(guī)律用于推程期的運動方程式為\*\h\*(\c\*\*2.\c\*\*12)350340792\h\*圖2-6中給出簡諧運動規(guī)律運動線圖，其中類速度、類加速度和類躍度的幅值分別為當從動件作"停-升-停"運動時，在運動的始、末位置有柔性沖擊。若推程期和回程期均采用簡諧運動規(guī)律，且，，即推程期和回程期的運動角相等并且在行程的兩端無停留期，則滿足無沖擊條件，可用于髙速工況下運轉(zhuǎn)。圖2-圖_2-\*6簡諧運動規(guī)律線圖（推程）雙諧波：用于推程期的雙諧運動方程式為：\*\h\*(\c\*\*2.\c\*\*13)350340866\h\*圖2-7中給出雙諧運動規(guī)律運動線圖，其中類速度、類加速度和類躍度的幅值分別為在推程起始位置無類加速度突變，且類躍度為零，故起動平穩(wěn)。在推程終止位置類加速度幅度最大，用于"停一升一停"類型運動時發(fā)生柔性沖擊，而用于"停一升一回"類型時可減小甚至消除柔性沖擊。適合于高速工況下運轉(zhuǎn)的凸輪機構(gòu)。圖2-圖_2-\*7雙諧波運動規(guī)律線圖（推程）逆雙諧波用于推程期的逆雙諧波運動方程式為：\*\h\*(\c\*\*2.\c\*\*14)350341011\h\*圖2-8中給出雙諧運動規(guī)律運動線圖其中類速度、類加速度和類躍度的幅值分別為圖2-圖_2-\*8逆雙諧波運動規(guī)律線圖（推程）在推程起始位置類加速度幅度最大，且類躍度有突變，故起動時有柔性沖擊。在推程終止位置無類加速度突變且類躍度為零，停止平穩(wěn)。當其作為雙諧波運動推程的回程曲線時可消除柔性沖擊。適合于高速工況下運轉(zhuǎn)的凸輪機構(gòu)。350343232\h\*圖2-9顯示了當推程為雙諧波，回程為逆雙諧波時的運動曲線。350347144\h\*圖2-10顯示了推程為雙諧波，回程也為雙諧波是的運動曲線。對比350343232\h\*圖2-9和350347144\h\*圖2-10可以看到，當采用雙諧波作為回程曲線時，雖然起動平穩(wěn)，但在回程點（圖中紅框處）類加速度有突變，在停止點類加速度幅度最大，都存在柔性沖擊，高速運轉(zhuǎn)時有可能導(dǎo)致運行出現(xiàn)振動，而當采用逆雙諧波作為回程曲線時，起動、回程、停止時類加速度都無突變，消除了柔性沖擊，適合于高速運轉(zhuǎn)情況。圖2-圖_2-\*9雙諧波（推程）+逆雙諧波（回程）組合運動圖線圖2-圖_2-\*10雙諧波（推程）+雙諧波（回程）組合運動圖線擺線——正弦加速度運動規(guī)律擺線運動規(guī)律又稱正弦加速度運動規(guī)律。用于推程期的運動方程式為\*\h\*(\c\*\*2.\c\*\*15)圖2-11中給出擺線運動規(guī)律的運動線圖，其中類速度、類加速度和類躍度的幅值分別為圖2-圖_2-\*11擺線運動規(guī)律線圖（推程）組合運動規(guī)律上述各種多項式運動規(guī)律和三角函數(shù)類型運動規(guī)律是凸輪機構(gòu)的從動件運動規(guī)律基本形式，它們各有其優(yōu)點和缺點。為了揚長避短，可將數(shù)種不同的基本運動規(guī)律拼接起來，構(gòu)成組合型運動規(guī)律。拼接的原則是在各段基本運動規(guī)律的銜接點上的運動參數(shù)，包括位移、類速度、類加速度等保持連續(xù)，有的還要求類躍度連續(xù)。在運動的起始點和終止點上，運動參數(shù)還需要滿足邊界條件。構(gòu)造組合型運動規(guī)律時，可根據(jù)凸輪機構(gòu)的工作性能指標，選擇一種基本運動規(guī)律作為主體，再用其他類型的基本運動規(guī)律及之組合，從而避免在運動的始、末位置發(fā)生剛性沖擊或柔性沖擊，降低動力參數(shù)的幅值等。因此，組合型運動規(guī)律又可稱為修正型運動規(guī)律。在控制器中可供選擇的組合運動規(guī)律有：變形等速、變形梯形、變形正弦、變形梯形正弦、逆變形梯形正弦，下面分別對其進行介紹。變形等速——5次項修正等速運動規(guī)律為了消除單純的等速運動規(guī)律所導(dǎo)致的剛性沖擊，在運動的起始區(qū)段和終止區(qū)段上劃分出一部分凸輪轉(zhuǎn)角范圍改用其他類型的運動規(guī)律，即構(gòu)成修正型等速運動規(guī)律。在機械凸輪結(jié)構(gòu)中，用于修正等速運動規(guī)律的其他類型運動規(guī)律通常有二次項、五次項、簡諧運動、擺線運動四種，而在控制器中的變形等速曲線使用的是五次項修正，故在此只介紹5次項修正等速運動規(guī)律。圖2-圖_2-\*125次項修正等速運動規(guī)律線圖五次項運動規(guī)律具有良好的運動特性，類加速度曲線在凸輪轉(zhuǎn)角φ=0、?/2、?時為0，利用它的半個周期替代等速運動的始、末區(qū)段，可消除柔性沖擊。350436353\h圖2-12a中給出推程期的運動線圖。各運動曲線也劃分為三段，即加速段、等速段和減速段。加速段和減速段的凸輪轉(zhuǎn)角?1和?2及對應(yīng)的從動件位移量h1和h2按式756416\*756416\*\!\*(2.16)和234987\*234987\*\!\*(2.17)計算確定，需要注意的是，在中，變形等速曲線的?1和?2及?的比例是固定的，都是1/4?且不可修改。\*\h\*(\c\*\*2.\c\*\*16)\*\h\*(\c\*\*2.\c\*\*17)設(shè)計時可針對給定的凸輪推程運動角?，首先確定?1和?2值；或者根據(jù)從動件的沖程h首先確定h1和h2值。各區(qū)段的運動方程式為加速運動區(qū)段：\*\h\*(\c\*\*2.\c\*\*18)，式中等速運動區(qū)段：\*\h\*(\c\*\*2.\c\*\*19)，式中減速運動區(qū)段：\*\h\*(\c\*\*2.\c\*\*20)式中分析上述三段運動規(guī)律的組成情況可知，若第二段（等速運動區(qū)段）縮小為零，第一段及第三段銜接。此時若?1=?2，則成為常規(guī)的5次項運動規(guī)律；若?1≠?2，則構(gòu)成不對稱的5次項運動規(guī)律，加速段和減速段的類加速度幅值不相等。350436353\h圖2-12b為回程期的5次項修正等速運動線圖。加速段和減速段的凸輪轉(zhuǎn)角?1’和?2’以及對應(yīng)的從動件位移量h1’和h2’按下式確定:\*\h\*(\c\*\*2.\c\*\*21)\*\h\*(\c\*\*2.\c\*\*22)同樣的,在中的?1’和?2’及?’的比例是固定的，都是1/4?’且不可修改。自行拼接變形等速曲線在中直接使用變形等速曲線時，如需獲得較大的等速段行程，就只能通過增大推程角?和推程h來實現(xiàn)，有時不能滿足工藝要求。實際工作中，可通過5次曲線+直線+5次曲線拼接的方法實現(xiàn)，其中用到的?1、?2、h1、h2等參數(shù)可根據(jù)式756416\*756416\*\!\*(2.16)、234987\*234987\*\!\*(2.17)、468513\*468513\*\!\*(2.21)、748025\*748025\*\!\*(2.22)自行計算。350441119\h圖2-13~350441123\h圖2-16為自行拼接變形等速曲線的實例，為了獲得較大的等速段，設(shè)置了?=10、?1=1、?2=1，根據(jù)式234987\*234987\*\!\*(2.17)求得h1=0.588、h2=0.588，10，同時，為了對比，設(shè)置了回程使用軟件提供的變形等速曲線，其凸輪轉(zhuǎn)角及位移設(shè)置及推程時相等。圖2-圖_2-\*13拼接變形等速曲線定義及位置圖圖2-圖_2-\*14拼接變形等速曲線類速度圖2-圖_2-\*15拼接變形等速曲線類加速度圖2-圖_2-\*16拼接變形等速曲線類躍度觀察350441119\h圖2-13和350496202\h圖2-14可以看到，用5次曲線+直線+5次曲線拼接的變形等速曲線其位移形狀和速度形狀及內(nèi)置的變形等速曲線非常類似，但拼接而成的變形等速曲線起最高速度（等速段速度）要比內(nèi)置的變形等速曲線最高速度低。而觀察350496254\h圖2-15和350441123\h圖2-16可以看到，拼接出來的變形等速曲線其類加速度、類躍度都比內(nèi)置的變形等速曲線參數(shù)要大，且?1、?2同?的比值越小類加速度、類躍度相對來說就更大，故而實際使用中?1、?2的取值需要綜合考慮設(shè)備運行平穩(wěn)度、工藝要求等的關(guān)系。在拼接曲線時，如不按公式756416\*756416\*\!\*(2.16)234987\*234987\*\!\*(2.17)計算數(shù)值進行設(shè)置，則形成不了變形等速曲線，使用中需要注意?。∪缦?50496617\h圖2-17~350496632\h圖2-20所示，拼接的曲線及變形等速形狀相差甚遠。圖2-圖_2-\*17拼接曲線設(shè)置及位移圖圖2-圖_2-\*18拼接曲線類速度圖2-圖_2-\*19拼接曲線類加速度圖2-圖_2-\*20拼接曲線類躍度變形梯形——修正梯形加速度運動規(guī)律中的變形梯形曲線屬于機械凸輪機構(gòu)從動件運動規(guī)律中的修正型等加速等減速運動規(guī)律中的修正梯形加速度運動規(guī)律。等加速等減速運動規(guī)律的優(yōu)點是類速度和類加速度的幅值較小，但是在運動的始、末兩個位置和加速段及減速段銜接點上有柔性沖擊。為了消除這種沖擊，可用3次項運動規(guī)律或擺線運動規(guī)律及之組合，構(gòu)成修正型加速度運動規(guī)律。梯形加速度運動規(guī)律簡介用3次項運動規(guī)律修正等加速等減速運動規(guī)律時，其類加速度線圖呈梯形狀，故稱為梯形加速度運動規(guī)律。350497908\h圖2-21a是用于推程期的梯形加速度運動規(guī)律的運動線圖。圖中已規(guī)定了等加速區(qū)段和等減速區(qū)段所占的凸輪轉(zhuǎn)角各為?/4，兩端的等躍度區(qū)段的凸輪轉(zhuǎn)角各為?/8，中部的等躍度區(qū)段的凸輪轉(zhuǎn)角為?/4。350497908\h圖2-21b所示為回程期梯形加速度運動線圖，其運動方程式的建立方法見2.4節(jié)。由于的曲線中并無這種運動規(guī)律曲線，且修正梯形加速度運動規(guī)律各方面性能更好，故在此不再列出其運動方程式。aab圖2-圖_2-\*21梯形加速度運動線圖修正梯形加速度運動規(guī)律上述梯形加速度運動規(guī)律中的類速度幅值為2.33?，為了進一步減小類速度幅值，可用擺線運動規(guī)律替代3次項運動規(guī)律，并及等加速等減速運動規(guī)律進行組合。圖2-17a是用于推程期的運動規(guī)律線圖，其中類加速度曲線呈變形梯形狀，梯形的兩腰各為1/4周期的正弦曲線。圖2-17b所示為用回程運動的修正梯形加速度運動規(guī)律線圖，其運動方程式的建立方法見2.4節(jié)。aab圖2-圖_2-\*22修正梯形加速度運動規(guī)律根據(jù)各運動區(qū)段銜接點上位移、類速度、類加速度值無突變的條件和邊界條件求得運動方程式如下：擺線運動加速區(qū)段：\*\h\*(\c\*\*2.\c\*\*23)式中等加速運動區(qū)段\*\h\*(\c\*\*2.\c\*\*24)式中擺線運動區(qū)段\*\h\*(\c\*\*2.\c\*\*25)式中等減速運動區(qū)段\*\h\*(\c\*\*2.\c\*\*26)式中擺線運動減速區(qū)段\*\h\*(\c\*\*2.\c\*\*27)式中變形正弦（組合擺線運動規(guī)律）bba圖2-圖_2-\*23變形正弦運動規(guī)律在普通擺線運動規(guī)律的始、末區(qū)段，從動件運動速度變化相當緩慢，這會導(dǎo)致中間區(qū)段的類速度幅值偏大。為了適當減小類速度幅值，在始、末區(qū)段采用及中部區(qū)段不同周期的擺線運動規(guī)律，構(gòu)成組合型擺線運動規(guī)律。350499281\h圖2-23a為用于推程期的組合擺線運動規(guī)律線圖。其中，運動始、末區(qū)段所占的凸輪轉(zhuǎn)角各為1/8，即?1=?2=?/8。根據(jù)運動連續(xù)性條件和邊界條件，可求得各區(qū)段的運動方程式如下：擺線運動加速區(qū)段：\*\h\*(\c\*\*2.\c\*\*28)式中中間擺線運動區(qū)段：\*\h\*(\c\*\*2.\c\*\*29)式中中間擺線運動區(qū)段：\*\h\*(\c\*\*2.\c\*\*30)式中組合擺線運動規(guī)律的類速度幅值為1.76?，類加速度幅值為5?2，兩項值均比普通擺線運動規(guī)律的低，因而適合于高速工況條件下用。用于回程期的組合擺線運動規(guī)律線圖如350499281\h圖2-23所示，其運動方程式的建立方法見2.4節(jié)。變形梯形正弦從位移、類速度、類加速度、類躍度來看，其曲線是由修正梯形加速度曲線和組合擺線曲線組合而成，二者各占?/2。目前尚未推導(dǎo)出其運動方程式，待以后有機會再添加。逆變形梯形正弦從位移、類速度、類加速度、類躍度來看，其曲線是由組合擺線曲線和修正梯形加速度曲線組合而成，二者各占?/2。目前尚未推導(dǎo)出其運動方程式，待以后有機會再添加?；爻唐谶\動方程式的建立方法及其通式從動件的回程和推程是相對而言的。當回程期的運動規(guī)律及推程期相同時，它們的運動線圖具有對應(yīng)的特征，但不一定對稱相等，主要是由凸輪的回程運動角?’而定。在設(shè)計凸輪輪廓時，推程期輪廓和回程期輪廓的設(shè)計基準是相同的。今取回程期運動方程式的計算基準及推程期相同，則回程期中的位移s’、類速度（φ）'、類加速度（d2φ2）'和類躍度（d3φ3）'可分別應(yīng)用推程期的對應(yīng)計算公式求得，即:\*\h\*(\c\*\*2.\c\*\*31)各式的等號右邊項中的參數(shù)可直接引用相應(yīng)的推程運動方程式。引用時，將各方程式中的參數(shù)φ和?用回程期參數(shù)φ'和?'取代。其中變量φ'=φ-