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第二十一章一元二次方程第2課時(shí)
增長(zhǎng)率問(wèn)題、銷售問(wèn)題21.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握建立數(shù)學(xué)模型以解決增長(zhǎng)率與降低率問(wèn)題.(重點(diǎn))2.掌握銷售利潤(rùn)的基本關(guān)系:總利潤(rùn)=單利潤(rùn)×數(shù)量
(重點(diǎn))
3.正確分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系并建立一元二次方程模型.
(難點(diǎn))
新課導(dǎo)入壹新課導(dǎo)入
第一年平均每公頃產(chǎn)8000kg第二年種的水稻平均每公頃的產(chǎn)量為
;
第三年種的水稻平均每公頃的產(chǎn)量為
.
講授新知貳講授新知知識(shí)點(diǎn)1有關(guān)增長(zhǎng)/下降率的問(wèn)題
兩年前生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是5000元,生產(chǎn)1t乙種藥品的成本是6000元,隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步,現(xiàn)在生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是3000元,生產(chǎn)1t乙種藥品的成本是3600元,哪種藥品成本的年平均下降率較大?分析:①如果甲種藥品成本平均每年的下降率為x,則下降一次后的成本變?yōu)?/p>
,再次下降后的成本
.(用代數(shù)式表示)②設(shè)甲種藥品成本平均每年的下降率為x,由等量關(guān)系
可得方程
,解這個(gè)方程,得到方程的兩根,根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義,應(yīng)選擇哪個(gè)根呢?為什么?5000(1-x)5000(1-x)2終成本=原成本×(1-下降率)25000(1-x)2=3000
應(yīng)選擇x1=0.225.因?yàn)楦鶕?jù)問(wèn)題的實(shí)際意義,成本的年平均下降率應(yīng)是小于1的正數(shù).講授新知③
設(shè)乙種藥品成本平均每年的下降率為
y,則由等量關(guān)系為
可得方程
.
解方程,得y1,y2≈1.775.根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義,乙種藥品成本的年平均下降率約為22.5%.綜上所述,甲乙兩種藥品成本的年平均下降率相同,都是22.5%.答:甲乙兩種藥的平均下降率相同;成本下降額較大的藥品,它的成本下降率不一定較大.不但要考慮它們的平均下降額,而且要考慮它們的平均下降率.6000(1-y)2=3600講授新知終成本=原成本×(1-下降率)26000(1-y)2=3600講授新知
類似地這種增長(zhǎng)率的問(wèn)題在實(shí)際生活中普遍存在,有一定的模式.若平均增長(zhǎng)(或降低)百分率為x,增長(zhǎng)(或降低)前的是a,增長(zhǎng)(或降低)n次后的量是b,則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為a(1±x)n=b(其中增長(zhǎng)取“+”,降低取“-”).例1某公司去年的各項(xiàng)經(jīng)營(yíng)中,一月份的營(yíng)業(yè)額為200萬(wàn)元,一月、二月、三月的營(yíng)業(yè)額共950萬(wàn)元,如果平均每月?tīng)I(yíng)業(yè)額的增長(zhǎng)率相同,求這個(gè)增長(zhǎng)率.
解:設(shè)這個(gè)增長(zhǎng)率為x.根據(jù)題意,得答:這個(gè)增長(zhǎng)率為50%.200+200(1+x)+200(1+x)2=950整理方程,得4x2+12x-7=0,解這個(gè)方程得x1(舍去),x2=0.5.注意增長(zhǎng)率不可為負(fù),但可以超過(guò)1.范例應(yīng)用填空:假設(shè)某種糖的成本為每斤2元,售價(jià)為3元時(shí),可賣100斤.(1)此時(shí)的利潤(rùn)w=_____;
(2)若售價(jià)漲了1元,每斤利潤(rùn)為_(kāi)____元,同時(shí)少買了10斤,銷售量為_(kāi)____斤,利潤(rùn)w=_____(3)若售價(jià)漲了2元,每斤利潤(rùn)為_(kāi)____元,同時(shí)少買了20斤,銷售量為_(kāi)___斤,利潤(rùn)w=_____100元290180元380240元知識(shí)點(diǎn)2.銷售問(wèn)題與一元二次方程講授新知(4)若售價(jià)漲了3元,每斤利潤(rùn)為_(kāi)___元,
同時(shí)少買了30斤,銷售量為_(kāi)___斤,利潤(rùn)w=______(5)若售價(jià)漲了4元,每斤利潤(rùn)為_(kāi)___元,
同時(shí)少買了40斤,銷售量為_(kāi)___斤,利潤(rùn)w=_______(6)若售價(jià)漲了x元,每斤利潤(rùn)為_(kāi)___元,
同時(shí)少買了____斤,銷售量為_(kāi)______斤,利潤(rùn)w=__________________451+x7060100-10x10x280元300元(1+x)×(100-10x)元講授新知范例應(yīng)用例2某特產(chǎn)專賣店銷售核桃,其進(jìn)價(jià)為每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),單價(jià)每降低2元,則平均每天的銷售可增加20千克,若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元,請(qǐng)回答:在平均每天獲利不變的情況下,為盡可能讓利于顧客,贏得市場(chǎng),該店應(yīng)按原售價(jià)的幾折出售?范例應(yīng)用解:設(shè)每千克核桃應(yīng)降價(jià)x元,則每千克利潤(rùn)(60-40-x)元,此時(shí)可銷售(100+20x)千克
,根據(jù)題意,得(60-40-x)(100+20x)=2240.化簡(jiǎn),得x2-10x+24=0,解得x1=4,
x2=6∴每千克核桃應(yīng)降價(jià)4元或6元∵要盡可能讓利于顧客,∴每千克核桃應(yīng)降價(jià)6元.此時(shí),售價(jià)為60-6=54(元),54÷60×100%=90%.答:該店應(yīng)按原售價(jià)的九折出售.當(dāng)堂訓(xùn)練叁當(dāng)堂訓(xùn)練1.某廠今年一月份的總產(chǎn)量為500噸,三月份的總產(chǎn)量為720噸,平均每月增長(zhǎng)率是x,列方程(
)A.500(1+2x)=720
B.500(1+x)2=720
C.500(1+x2)=720
D.720(1+x)2=5002.某校去年對(duì)實(shí)驗(yàn)器材的投資為2萬(wàn)元,預(yù)計(jì)今明兩年的投資總額為8萬(wàn)元,若設(shè)該校今明兩年在實(shí)驗(yàn)器材投資上的平均增長(zhǎng)率是x,則可列方程為
.B2(1+x)2=8
當(dāng)堂訓(xùn)練3.某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,為了擴(kuò)大銷售,增加盈利,盡快減少庫(kù)存,商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件襯衫降價(jià)1元,商場(chǎng)平均每天可多售出2件,若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元,每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元?解:設(shè)每件襯衫降價(jià)x元,根據(jù)題意,得(40-x)(20+2x)=1200整理得,x2-30x+200=0解方程得,x1=10,x2=20因?yàn)橐M快減少庫(kù)存,所以x=10舍去.答:每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元.課堂小結(jié)肆平均變化率問(wèn)題增長(zhǎng)率問(wèn)題a(1+x)2=b,其中a為增長(zhǎng)前的量,x為增長(zhǎng)率,2為增長(zhǎng)次數(shù),b為增長(zhǎng)后的量.降低率問(wèn)題a(1-x)2=b,
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