人教A版數(shù)學選修1－1課件第三章導數(shù)及其應用3.4

第三章導數(shù)及其應用3.4生活中的優(yōu)化問題舉例2互動探究學案3課時作業(yè)學案1自主預習學案自主預習學案現(xiàn)實生活中，當汽車行駛距離一定時，我們希望汽油的使用效率最高，即每千米路程的汽油消耗量最少或每升汽油能夠使汽車行駛最長的路程．如何使汽油的使用效率最高？1．在解決實際優(yōu)化問題中，不僅要注意將問題中涉及的變量關系用函數(shù)關系式給予表示，還應確定函數(shù)關系式中_________的取值范圍．2．實際優(yōu)化問題中，若只有一個極值點，則極值點就是_________點．3．解決優(yōu)化問題的基本思路：自變量

最優(yōu)

1．某汽車運輸公司，購買了一批豪華大客車投入客運，據(jù)市場分析，每輛客車營運的總利潤y(萬元)與營運年數(shù)x(x∈N*)滿足y＝－x2＋12x－25，則每輛客車營運多少年使其營運年平均利潤最大

(

)A．3 B．4

C．5 D．6CCD4．在周長為l的矩形中，面積的最大值為________.互動探究學案命題方向1?利潤最大問題典例1(1)求m的值；(2)假設網校的員工工資、辦公等所有開銷折合為每套題2元(只考慮銷售出的套數(shù))，試確定銷售價格x的值，使網校每日銷售套題所獲得的利潤最大．(精確到0.1)[思路分析]

(1)根據(jù)售價為4元/套時可售出套題21千套，求出m的值；(2)假設網校員工工資、辦公等所有開銷折合為每套題2元，也就是每套題的成本為2元，則每套題的利潤為(x－2)元，已知銷售價格，則利潤＝(銷售價格－成本)×銷售量，利用導數(shù)求最值．『規(guī)律方法』利潤最大，效率最高等實際問題，關鍵是弄清問題的實際背景，將實際問題用函數(shù)關系表達，再求解．命題方向2?費用(用料)最省問題典例2『規(guī)律方法』本題屬于費用最低問題，此種類型的題目解決的關鍵是正確地理解題意列出函數(shù)的解析式，利用導數(shù)求其最值時，要注意函數(shù)的定義域的限制．〔跟蹤練習2〕某單位用木料制作如圖所示的框架，框架的下部是邊長分別為x、y(單位：m)的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架圍成的總面積為8m2，問x、y分別為多少時用料最?。?/p>

有一塊邊長為a的正方形鐵板，現(xiàn)從鐵板的四個角各截去一個相同的小正方形，做成一個長方體形的無蓋容器．為使其容積最大，截下的小正方形邊長應為多少？命題方向3?面積、容積最大問題典例3『規(guī)律方法』1.利用導數(shù)解決實際問題中的最值的一般步驟：(1)分析實際問題中各量之間的關系，找出實際問題的數(shù)學模型，寫出實際問題中變量之間的函數(shù)關系式y(tǒng)＝f(x)；(2)求函數(shù)的導數(shù)f′(x)，解方程f′(x)＝0；(3)比較函數(shù)在區(qū)間端點和極值點的函數(shù)值大小，最大(小)者為最大(小)值；(4)把所得數(shù)學結論回歸到數(shù)學問題中，看是否符合實際情況并下結論．其基本流程是2．面積、體積(容積)最大，周長最短，距離最小等實際幾何問題，求解時先設出恰當?shù)淖兞浚瑢⒋蠼庾钪档膯栴}表示為變量的函數(shù)，再按函數(shù)求最值的方法求解，最后檢驗．〔跟蹤練習3〕已知矩形的兩個頂點位于x軸上，另兩個頂點位于拋物線y＝4－x2在x軸上方的曲線上，求這個矩形面積最大時的長和寬．[解析]

如圖所示，設出AD的長，進而求出AB，表示出面積S，然后利用導數(shù)求最值．設AD＝2x(0<x<2)，則A(x,0)，AB＝y(tǒng)＝4－x2，∴矩形面積為S＝2x(4－x2)(0<x<2)，即S＝8x－2x3，S′＝8－6x2，令S′＝0，

甲、乙兩地相距skm，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過ckm/h，已知汽車每小時的運輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v(km/h)的平方成正比，比例系數(shù)為b；固定部分為a元．(1)把全程運輸成本y(元)表示為速度v(km/h)的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域；(2)為了使全程運輸成本最小，汽車應以多大速度行駛？含參數(shù)的函數(shù)求最值時，注意極值與參數(shù)取值的關系典例4解決生活中的優(yōu)化問題應注意以下幾點：(1)當問題涉及多個變量時，應根據(jù)題意分析它們的關系，列出變量間的關系式．(2)在建立函數(shù)模型的同時，應根據(jù)實問題確定出函數(shù)的定義域，忽視定義域易造成錯解．(3)在實際問題中，由f′(x)＝0常常得到定義域內的根只有一個，如果函數(shù)在這點有極大(小)值，那么不與端點處的函數(shù)值比較，也可以判斷該極值就是最大(小)值．解決優(yōu)化問題的注意事項(4)求實際問題的最大(小)值時，一定要從問題的實際意義去考察，不符合實際意義的應舍去，例如：長度、寬度、銷售價格應為正數(shù)．(5)對實際應用問題能夠進行數(shù)學建模，但在問題解決的過程中，如果含有字母參數(shù)，那么要注意分類討論．在分類討論的過程中，如果在定義域內f′(x)>0(或f′(x)<0)，那么可以直接根據(jù)單調性求最值．如果在定義域內f′(x)＝0有解，那么在極值點或端點處可取最值．如果采用換元法，那么要注意新變量的取值范圍．典例5『規(guī)律方法』解決優(yōu)化問題的方法很多，如判別式法、基本不等式法、線性規(guī)則法、配方法、數(shù)形結合法和單調性法等．不少優(yōu)化問題可以化為求函數(shù)的最值問題，導數(shù)方法是解決這類問題的有效方法．CA3．把長為60m的鐵絲圍成矩形，當長為_________m，寬為_________m時，矩形的面積最大.4．要做一個底面為長方形的帶蓋的箱子，體積為72cm3，其底面兩鄰邊長為1∶2，則它的長為_________，寬為_________，高為_________時，可使表面積最小.15156345．已知A，B兩地相距200千米，一只船從A地逆水到B地，水速為8千米/時，