人教B版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)5.3.3古典概型-同步練習(xí)【含答案】

5．3.3古典概型1．下列試驗(yàn)是古典概型的是()A.口袋中有2個(gè)白球和3個(gè)黑球，從中任取一球，樣本點(diǎn)為{取中白球}和{取中黑球}B.在區(qū)間[－1，5]上任取一個(gè)實(shí)數(shù)x，使x2－3x＋2＞0C.拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，觀察其出現(xiàn)正面或反面D.某人射擊中靶或不中靶2．從{1，2，3，4，5}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為a，從{1，2，3}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為b，滿足b>a的樣本點(diǎn)有()A.3個(gè)B．9個(gè)C.10個(gè)D．15個(gè)3．從甲、乙、丙三人中任選兩人擔(dān)任課代表，甲被選中的概率為()A.eq\f(1,2)B．eq\f(1,3)C.eq\f(2,3)D．14．同時(shí)投擲兩顆大小完全相同的骰子，用(x，y)表示結(jié)果，記A為“所得點(diǎn)數(shù)之和小于5”，則事件A包含的樣本點(diǎn)數(shù)是()A.3B．4C.5D．65．從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的2人都是女同學(xué)的概率為()A.0.6B．0.5C.0.4D．0.36．一只螞蟻在如圖所示的樹(shù)枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個(gè)岔路口都會(huì)隨機(jī)地選擇一條路徑，則它能獲得食物的概率為_(kāi)_______．7．某商場(chǎng)舉行購(gòu)物抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，規(guī)定每位顧客從裝有編號(hào)為0，1，2，3四個(gè)相同小球的抽獎(jiǎng)箱中，每次取出一球，記下編號(hào)后放回，連續(xù)取兩次，若取出的兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于6，則中一等獎(jiǎng)，等于5，則中二等獎(jiǎng)，等于4或3，則中三等獎(jiǎng)．(1)求中三等獎(jiǎng)的概率；(2)求中獎(jiǎng)的概率．8．(多選)一個(gè)袋子中裝有3件正品和1件次品，按以下要求抽取2件產(chǎn)品，其中結(jié)論正確的是()A.任取2件，則取出的2件中恰有1件次品的概率是eq\f(1,2)B.每次抽取1件，不放回抽取兩次，樣本點(diǎn)總數(shù)為16C.每次抽取1件，不放回抽取兩次，則取出的2件中恰有1件次品的概率是eq\f(1,2)D.每次抽取1件，有放回抽取兩次，樣本點(diǎn)總數(shù)為169．若甲、乙、丙三名學(xué)生隨機(jī)站成一排，則甲站在邊上的概率為()A.eq\f(1,3)B．eq\f(2,3)C.eq\f(1,2)D．eq\f(5,6)10．有大小相同的五個(gè)球，上面分別標(biāo)有序號(hào)1，2，3，4，5，現(xiàn)從中任取兩球，則這兩球的序號(hào)不相鄰的概率為()A.eq\f(1,5)B．eq\f(2,5)C.eq\f(3,5)D．eq\f(4,5)11．將一枚質(zhì)地均勻的一元硬幣拋3次，恰好出現(xiàn)一次正面的概率是________．12．先后擲兩個(gè)均勻的骰子，觀察朝上的面的點(diǎn)數(shù)，記事件A：點(diǎn)數(shù)之和為7，B：至少出現(xiàn)一個(gè)3點(diǎn)，則P(eq\o(A,\s\up6(－)))＝________；P(B)＝________；P(AB)＝________．13．同時(shí)拋擲1角，5角和1元的三枚硬幣，計(jì)算：(1)恰有兩枚出現(xiàn)正面的概率；(2)至少有兩枚出現(xiàn)正面的概率．14．已知某校甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為240，160，160.現(xiàn)采用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)去某敬老院參加獻(xiàn)愛(ài)心活動(dòng)．(1)應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人？(2)設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用A，B，C，D，E，F(xiàn)，G表示，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)承擔(dān)敬老院的衛(wèi)生工作．①試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；②設(shè)M為事件“抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一年級(jí)”，求事件M發(fā)生的概率．15．某飲料公司對(duì)一名員工進(jìn)行測(cè)試以便確定其考評(píng)級(jí)別，公司準(zhǔn)備了兩種不同的飲料共5杯，其顏色完全相同，并且其中3杯為A飲料，另外2杯為B飲料，公司要求此員工一一品嘗后，從5杯飲料中選出3杯A飲料．若該員工3杯都選對(duì)，則評(píng)為優(yōu)秀；若3杯選對(duì)2杯，則評(píng)為良好；否則評(píng)為合格．假設(shè)此人對(duì)A和B兩種飲料沒(méi)有鑒別能力．(1)求此人被評(píng)為優(yōu)秀的概率；(2)求此人被評(píng)為良好及以上的概率．參考答案與解析1．答案：C解析：A中兩個(gè)樣本點(diǎn)不是等可能的；B中樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的；D中“中靶”與“不中靶”不是等可能的；C符合古典概型的兩個(gè)特征．2．答案：A解析：把所取的數(shù)a，b寫成數(shù)對(duì)(a，b)的形式，則樣本點(diǎn)有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，其中滿足b>a的有(1，2)，(1，3)，(2，3)共3個(gè)．3．答案：C解析：從甲、乙、丙三人中任選兩人有：(甲，乙)，(甲，丙)，(乙，丙)，共3種情況，其中，甲被選中的情況有2種，故甲被選中的概率為P＝eq\f(2,3).4．答案：D解析：事件A包含的樣本點(diǎn)有6個(gè)：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1).5．答案：D解析：將2名男同學(xué)分別記為x，y，3名女同學(xué)分別記為a，b，c.設(shè)“選中的2人都是女同學(xué)”為事件A，則從5名同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)的所有可能情況有(x，y)，(x，a)，(x，b)，(x，c)，(y，a)，(y，b)，(y，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，共10種，其中事件A包含的可能情況有(a，b)，(a，c)，(b，c)，共3種，故P(A)＝eq\f(3,10)＝0.3.6．答案：eq\f(1,3)解析：該樹(shù)枝的樹(shù)梢有6處，有2處能找到食物，所以獲得食物的概率為eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).7．解析：設(shè)“中三等獎(jiǎng)”為事件A，“中獎(jiǎng)”為事件B，從四個(gè)小球中有放回地取兩個(gè)有(0，0)，(0，1)，(0，2)，(0，3)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，共16種不同的結(jié)果．(1)取出的兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于4或3的取法有：(1，3)，(2，2)，(3，1)，(0，3)，(1，2)，(2，1)，(3，0)，共7種結(jié)果，則中三等獎(jiǎng)的概率為P(A)＝eq\f(7,16).(2)由(1)知兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于3或4的取法有7種；兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于5的取法有2種：(2，3)，(3，2)；兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于6的取法有1種：(3，3).則中獎(jiǎng)概率為P(B)＝eq\f(7＋2＋1,16)＝eq\f(5,8).8．答案：ACD解析：記4件產(chǎn)品分別為1，2，3，a，其中a表示次品．在A中，樣本空間Ω＝{(1，2)，(1，3)，(1，a)，(2，3)，(2，a)，(3，a)}，“恰有1件次品”的樣本點(diǎn)為(1，a)，(2，a)，(3，a)，因此其概率P＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2)，A正確；在B中，每次抽取1件，不放回抽取兩次，樣本空間Ω＝{(1，2)，(1，3)，(1，a)，(2，1)，(2，3)，(2，a)，(3，1)，(3，2)，(3，a)，(a，1)，(a，2)，(a，3)}，因此n(Ω)＝12，B錯(cuò)誤；在C中，“取出的2件中恰有1件次品”的樣本點(diǎn)數(shù)為6，其概率為eq\f(1,2)，C正確；在D中，每次抽取1件，有放回抽取兩次，樣本空間Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，a)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，a)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，a)，(a，1)，(a，2)，(a，3)，(a，a)}，因此n(Ω)＝16，D正確．9．答案：B解析：甲、乙、丙三名學(xué)生隨機(jī)站成一排，共有6種結(jié)果：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，其中甲站在邊上的結(jié)果有4個(gè)，故所求的概率為eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).10．答案：C解析：從五個(gè)小球中任取兩球的基本事件共有10種．其中序號(hào)相鄰的有(1，2)，(2，3)，(3，4)，(4，5)，共4種，故P(序號(hào)不相鄰)＝1－eq\f(4,10)＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).11．答案：eq\f(3,8)解析：試驗(yàn)共有8個(gè)結(jié)果：(正，正，正)，(反，正，正)，(正，反，正)，(正，正，反)，(反，反，正)，(反，正，反)，(正，反，反)，(反，反，反)，其中恰好出現(xiàn)一次正面的結(jié)果有3個(gè)，故所求的概率是eq\f(3,8).12．答案：eq\f(5,6)eq\f(11,36)eq\f(1,18)解析：用數(shù)對(duì)(x，y)來(lái)表示拋擲結(jié)果，則樣本空間可記為Ω＝{(i，j)|i，j＝1，2，3，4，5，6}，而且樣本空間可用圖直觀表示．樣本空間中，共包含36個(gè)樣本點(diǎn)．不難看出，A＝{(6，1)，(5，2)，(4，3)，(3，4)，(2，5)，(1，6)}，A包含6個(gè)樣本點(diǎn)(即圖中橙色框中的點(diǎn))，因此P(A)＝eq\f(6,36)＝eq\f(1,6).由對(duì)立事件概率之間的關(guān)系可知P(eq\o(A,\s\up6(－)))＝1－P(A)＝1－eq\f(1,6)＝eq\f(5,6).類似地，可以看出圖中綠色框中的點(diǎn)可以代表事件B，因此B包含11個(gè)樣本點(diǎn)，從而P(B)＝eq\f(11,36).易知AB＝{(4，3)，(3，4)}，因此P(AB)＝eq\f(2,36)＝eq\f(1,18).13．解析：依題意樣本空間Ω＝{(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)}．(1)用A表示“恰有兩枚出現(xiàn)正面”這一事件，則事件A＝{(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)}共3個(gè)樣本點(diǎn)，因此P(A)＝eq\f(3,8).(2)用B表示“至少有兩枚出現(xiàn)正面”這一事件，則事件B＝{(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，正，正)}共4個(gè)樣本點(diǎn)．∴P(B)＝eq\f(4,8)＝eq\f(1,2).14．解析：(1)由已知，甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)之比為3∶2∶2，由于采用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)，因此應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取3人，2人，2人．(2)①?gòu)某槌龅?名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)的所有可能結(jié)果為{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F(xiàn)}，{A，G}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F(xiàn)}，{B，G}，{C，D}，{C，E}，{C，F(xiàn)}，{C，G}，{D，E}，{D，F(xiàn)}，{D，G}，{E，F(xiàn)}，{E，G}，{F，G}，共21種．②由(1)，不妨設(shè)抽出的7名同學(xué)中，來(lái)自甲年級(jí)的是A，B，C，來(lái)自乙年級(jí)的是D，E，來(lái)自丙年級(jí)的是F，G，則從抽出的7名同學(xué)中隨機(jī)抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一年級(jí)的所有可能結(jié)果為{A，B}，{A，C}，{B，C}，{D，E}，{F，G}，共5種．所以事件M發(fā)生的概率P(M)＝eq\f(5,21).15．解析：用編號(hào)1，2，3表示A飲料，用編號(hào)4，5表示B飲料，則從5杯飲料中選出3杯的所有可能情況為：(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1