新疆鞏留縣高級(jí)中學(xué)2025年高三2月月考試卷數(shù)學(xué)試題含解析

新疆鞏留縣高級(jí)中學(xué)2025年高三2月月考試卷數(shù)學(xué)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖，在正方體中，已知、、分別是線段上的點(diǎn)，且.則下列直線與平面平行的是（）A． B． C． D．2．已知方程表示的曲線為的圖象，對(duì)于函數(shù)有如下結(jié)論：①在上單調(diào)遞減；②函數(shù)至少存在一個(gè)零點(diǎn)；③的最大值為；④若函數(shù)和圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則由方程所確定；則正確命題序號(hào)為()A．①③ B．②③ C．①④ D．②④3．已知雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．4．已知全集，則集合的子集個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．5．已知某口袋中有3個(gè)白球和個(gè)黑球（），現(xiàn)從中隨機(jī)取出一球，再換回一個(gè)不同顏色的球（即若取出的是白球，則放回一個(gè)黑球；若取出的是黑球，則放回一個(gè)白球），記換好球后袋中白球的個(gè)數(shù)是．若，則=()A． B．1 C． D．26．在直角中，，，，若，則（）A． B． C． D．7．在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且.若，的面積為，則（）A．5 B． C．4 D．168．若x,y滿足約束條件的取值范圍是A．[0,6] B．[0,4] C．[6, D．[4,9．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．10．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸出的時(shí)，則輸入的的值為()A．-2 B．-1 C． D．11．函數(shù)（）的圖象的大致形狀是（）A． B． C． D．12．設(shè)集合、是全集的兩個(gè)子集，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知點(diǎn)為雙曲線的右焦點(diǎn)，兩點(diǎn)在雙曲線上，且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若，設(shè)，且，則該雙曲線的焦距的取值范圍是________.14．若關(guān)于的不等式在時(shí)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____15．已知，則______，______.16．函數(shù)的圖象在處的切線方程為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和.（1）若數(shù)列為等比數(shù)列，求數(shù)列的公比的值；（2）設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且.①求數(shù)列的通項(xiàng)公式；②求證：.18．（12分）已知為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，的前n項(xiàng)和為，滿足，，，.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）令，數(shù)列的前n項(xiàng)和，求.19．（12分）已知多面體中，、均垂直于平面，，，，是的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值．20．（12分）高鐵和航空的飛速發(fā)展不僅方便了人們的出行,更帶動(dòng)了我國經(jīng)濟(jì)的巨大發(fā)展.據(jù)統(tǒng)計(jì),在2018年這一年內(nèi)從市到市乘坐高鐵或飛機(jī)出行的成年人約為萬人次.為了解乘客出行的滿意度,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取人次作為樣本,得到下表(單位:人次):滿意度老年人中年人青年人乘坐高鐵乘坐飛機(jī)乘坐高鐵乘坐飛機(jī)乘坐高鐵乘坐飛機(jī)10分(滿意)1212022015分(一般)2362490分(不滿意)106344（1）在樣本中任取個(gè),求這個(gè)出行人恰好不是青年人的概率;（2）在2018年從市到市乘坐高鐵的所有成年人中,隨機(jī)選取人次,記其中老年人出行的人次為.以頻率作為概率,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;（3）如果甲將要從市出發(fā)到市,那么根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),你建議甲是乘坐高鐵還是飛機(jī)?并說明理由.21．（12分）已知曲線：和：（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，且兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程和的方程化為極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)與，軸交于，兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)為.若射線與，交于，兩點(diǎn)，求，兩點(diǎn)間的距離.22．（10分）已知函數(shù)是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）若，討論的單調(diào)性；（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍，并證明:.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．B【解析】

連接，使交于點(diǎn)，連接、，可證四邊形為平行四邊形，可得，利用線面平行的判定定理即可得解．【詳解】如圖，連接，使交于點(diǎn)，連接、，則為的中點(diǎn)，在正方體中，且，則四邊形為平行四邊形，且，、分別為、的中點(diǎn)，且，所以，四邊形為平行四邊形，則，平面，平面，因此，平面.故選：B.本題主要考查了線面平行的判定，考查了推理論證能力和空間想象能力，屬于中檔題．2．C【解析】

分四類情況進(jìn)行討論，然后畫出相對(duì)應(yīng)的圖象，由圖象可以判斷所給命題的真假性.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不存在圖象；（2）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為實(shí)軸為軸的雙曲線一部分；（3）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為實(shí)軸為軸的雙曲線一部分；（4）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為圓心在原點(diǎn)，半徑為1的圓的一部分；畫出的圖象，由圖象可得：對(duì)于①，在上單調(diào)遞減，所以①正確；對(duì)于②，函數(shù)與的圖象沒有交點(diǎn)，即沒有零點(diǎn)，所以②錯(cuò)誤；對(duì)于③，由函數(shù)圖象的對(duì)稱性可知③錯(cuò)誤；對(duì)于④，函數(shù)和圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則中用代替，用代替，可得，所以④正確.故選：C本題主要考查了雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)的零點(diǎn)概念，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.3．B【解析】

由題意得出的值，進(jìn)而利用離心率公式可求得該雙曲線的離心率.【詳解】雙曲線的漸近線方程為，由題意可得，因此，該雙曲線的離心率為.故選：B.本題考查利用雙曲線的漸近線方程求雙曲線的離心率，利用公式計(jì)算較為方便，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4．C【解析】

先求B.再求，求得則子集個(gè)數(shù)可求【詳解】由題=,則集合,故其子集個(gè)數(shù)為故選C此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算及子集個(gè)數(shù)，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題5．B【解析】由題意或4，則，故選B．6．C【解析】

在直角三角形ABC中，求得，再由向量的加減運(yùn)算，運(yùn)用平面向量基本定理，結(jié)合向量數(shù)量積的定義和性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，化簡計(jì)算即可得到所求值．【詳解】在直角中，，，，，

，

若，則故選C.本題考查向量的加減運(yùn)算和數(shù)量積的定義和性質(zhì)，主要是向量的平方即為模的平方，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．7．C【解析】

根據(jù)正弦定理邊化角以及三角函數(shù)公式可得,再根據(jù)面積公式可求得,再代入余弦定理求解即可.【詳解】中,,由正弦定理得,又,∴,又,∴,∴,又,∴.∵,∴,∵,∴由余弦定理可得,∴,可得.故選：C本題主要考查了解三角形中正余弦定理與面積公式的運(yùn)用,屬于中檔題.8．D【解析】解：x、y滿足約束條件，表示的可行域如圖：目標(biāo)函數(shù)z=x+2y經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)，函數(shù)取得最小值，由解得C（2，1），目標(biāo)函數(shù)的最小值為：4目標(biāo)函數(shù)的范圍是[4，+∞）．故選D．9．A【解析】

觀察可知，這個(gè)幾何體由兩部分構(gòu)成,：一個(gè)半圓柱體，底面圓的半徑為1，高為2；一個(gè)半球體，半徑為1，按公式計(jì)算可得體積?！驹斀狻吭O(shè)半圓柱體體積為，半球體體積為，由題得幾何體體積為，故選A。本題通過三視圖考察空間識(shí)圖的能力，屬于基礎(chǔ)題。10．B【解析】若輸入，則執(zhí)行循環(huán)得結(jié)束循環(huán)，輸出，與題意輸出的矛盾；若輸入，則執(zhí)行循環(huán)得結(jié)束循環(huán)，輸出，符合題意；若輸入，則執(zhí)行循環(huán)得結(jié)束循環(huán)，輸出，與題意輸出的矛盾；若輸入，則執(zhí)行循環(huán)得結(jié)束循環(huán)，輸出，與題意輸出的矛盾；綜上選B.11．C【解析】

對(duì)x分類討論，去掉絕對(duì)值，即可作出圖象.【詳解】故選C．識(shí)圖常用的方法(1)定性分析法：通過對(duì)問題進(jìn)行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢(shì)，利用這一特征分析解決問題；(2)定量計(jì)算法：通過定量的計(jì)算來分析解決問題；(3)函數(shù)模型法：由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來分析解決問題．12．C【解析】

作出韋恩圖，數(shù)形結(jié)合，即可得出結(jié)論.【詳解】如圖所示，，同時(shí).故選:C.本題考查集合關(guān)系及充要條件，注意數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為，連接，由于.所以四邊形為矩形，故，由雙曲線定義可得，再求的值域即可.【詳解】如圖，設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為，連接，由于.所以四邊形為矩形，故.在中，由雙曲線的定義可得，.故答案為：本題考查雙曲線定義及其性質(zhì)，涉及到求余弦型函數(shù)的值域，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，是一道中檔題.14．【解析】

利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將不等式去掉對(duì)數(shù)符號(hào)，再依據(jù)分離參數(shù)法，轉(zhuǎn)化成求構(gòu)造函數(shù)最值問題，進(jìn)而求得的取值范圍?！驹斀狻坑傻?，兩邊同除以，得到，，，設(shè)，，由函數(shù)在上遞減，所以，故實(shí)數(shù)的取值范圍是。本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及恒成立問題的常規(guī)解法——分離參數(shù)法。15．【解析】

利用兩角和的正切公式結(jié)合可得出的方程，即可求出的值，然后利用二倍角的正、余弦公式結(jié)合弦化切思想求出和的值，進(jìn)而利用兩角差的余弦公式求出的值.【詳解】，，，.故答案為：；.本題主要考查三角函數(shù)值的計(jì)算，考查兩角和的正切公式、兩角差的余弦公式、二倍角的正弦公式、余弦公式以及弦化切思想的應(yīng)用，難度不大．16．【解析】

利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義,對(duì)求導(dǎo)后在計(jì)算在處導(dǎo)函數(shù)的值,再利用點(diǎn)斜式列出方程化簡即可.【詳解】,則切線的斜率為.又,所以函數(shù)的圖象在處的切線方程為,即.故答案為：本題主要考查了根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解函數(shù)在某點(diǎn)處的切線方程問題,需要注意求導(dǎo)法則與計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）；（2）①；②詳見解析.【解析】

（1）依題意可表示，，相減得，由等比數(shù)列通項(xiàng)公式轉(zhuǎn)化為首項(xiàng)與公比，解得答案，并由其都是正項(xiàng)數(shù)列舍根；（2）①由題意可表示，，兩式相減得，由其都是正項(xiàng)并整理可得遞推關(guān)系，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得答案；②由已知關(guān)系，表示并相減即可表示遞推關(guān)系，顯然當(dāng)時(shí)，成立，當(dāng)，時(shí)，表示，由分組求和與正項(xiàng)數(shù)列性質(zhì)放縮不等式得證.【詳解】解：（1）依題意可得，，兩式相減，得，所以，因?yàn)?，所以，且，解?（2）①因?yàn)椋?，兩式相減，得，即.因?yàn)?，所以，?而當(dāng)時(shí)，，可得，故，所以對(duì)任意的正整數(shù)都成立，所以數(shù)列是等差數(shù)列，公差為1，首項(xiàng)為1，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.②因?yàn)椋?，兩式相減，得，即，所以對(duì)任意的正整數(shù)，都有.令，而當(dāng)時(shí)，顯然成立，所以當(dāng)，時(shí)，，所以，即，所以，得證.本題考查由前n項(xiàng)和關(guān)系求等比數(shù)列公比，求等差數(shù)列通項(xiàng)公式，還考查了由分組求和表示數(shù)列和并由正項(xiàng)數(shù)列放縮證明不等式，屬于難題.18．（1），；（2）．【解析】

（1）設(shè)的公差為，的公比為，由基本量法列式求出后可得通項(xiàng)公式；（2）奇數(shù)項(xiàng)分一組用裂項(xiàng)相消法求和，偶數(shù)項(xiàng)分一組用等比數(shù)列求和公式求和．【詳解】（1）設(shè)的公差為，的公比為，由，.得：，解得，∴，；（2）由，得，為奇數(shù)時(shí)，，為偶數(shù)時(shí)，，∴．本題考查求等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查分組求和法及裂項(xiàng)相消法、等差數(shù)列與等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，求通項(xiàng)公式采取的是基本量法，即求出公差、公比，由通項(xiàng)公式前項(xiàng)和公式得出相應(yīng)結(jié)論．?dāng)?shù)列求和問題，對(duì)不是等差數(shù)列或等比數(shù)列的數(shù)列求和，需掌握一些特殊方法：錯(cuò)位相減法，裂項(xiàng)相消法，分組（并項(xiàng)）求和法，倒序相加法等等．19．（1）見解析；（2）．【解析】

（1）取的中點(diǎn)，連接、，推導(dǎo)出四邊形為平行四邊形，可得出，由此能證明平面；（2）由，得平面，則點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，在平面內(nèi)過點(diǎn)作于點(diǎn)，就是到平面的距離，也就是點(diǎn)到平面的距離，由此能求出直線與平面所成角的正弦值．【詳解】（1）取的中點(diǎn)，連接、，、分別為、的中點(diǎn)，則且，、均垂直于平面，且，則，且，所以，四邊形為平行四邊形，則，平面，平面，因此，平面；（2）由，平面，平面，平面，點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，在平面內(nèi)過點(diǎn)作于點(diǎn)，平面，平面，，，，平面，即就是到平面的距離，也就是點(diǎn)到平面的距離，設(shè)，則到平面的距離，，因此，直線與平面所成角的正弦值為．本題考查線面平行的證明，考查線面角的正弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．20．（1）（2）分布列見解析，數(shù)學(xué)期望（3）建議甲乘坐高鐵從市到市.見解析【解析】

（1）根據(jù)分層抽樣的特征可以得知，樣本中出行的老年人、中年人、青年人人次分別為，，，即可按照古典概型的概率計(jì)算公式計(jì)算得出；（2）依題意可知服從二項(xiàng)分布，先計(jì)算出隨機(jī)選取人次，此人為老年人概率是，所以，即，即可求出的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）可以計(jì)算滿意度均值來比較乘坐高鐵還是飛機(jī)．【詳解】（1）設(shè)事件：“在樣本中任取個(gè)，這個(gè)出行人恰好不是青年人”為，由表可得：樣本中出行的老年人、中年人、青年人人次分別為，，，所以在樣本中任取個(gè)，這個(gè)出行人恰好不是青年人的概率．（2）由題意，的所有可能取值為：因?yàn)樵?018年從市到市乘坐高鐵的所有成年人中，隨機(jī)選取人次，此人為老年人概率是，所以，，，所以隨機(jī)變量的分布列為：故．（3）答案不唯一，言之有理即可．如可以從滿意度的均值來分析問題，參考答案如下：由表可知，乘坐高鐵的人滿意度均值為：乘坐飛機(jī)的人滿意度均值為：因?yàn)?，所以建議甲乘坐高鐵從市到市．本題主要考查了分層抽樣的應(yīng)用、古典概型的概率計(jì)算、以及離散型隨機(jī)變量的分布列和期望的計(jì)算，解題關(guān)鍵是對(duì)題意的理解，概率類型的判斷，屬于中檔題．2