等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)課件 高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

第三節(jié)等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)課前自主預(yù)習(xí)案課堂互動(dòng)探究案課前自主預(yù)習(xí)案必

備

知

識(shí)1.比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的方法關(guān)系方法作差法作商法作商比較的兩個(gè)數(shù)是同號(hào)的a>ba－b>0a＝ba－b＝0a<ba－b<02.不等式的性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)內(nèi)容對(duì)稱性a>b?________；a<b?________傳遞性a>b，b>c?________；a<b，b<c?________可加性a>b?a＋c>b＋c可乘性a>b，c>0?________；a>b，c<0?________同向可加性a>b，c>d?a＋c>b＋d同向不等式可以相加，但不能相減同向同正可乘性a>b>0，c>d>0?________可乘方性a>b>0，n∈N*?an>bn可開方性b<ab>aa>ca<cac>bcac<bcac>bd

√××√2．(教材改編)設(shè)M＝2a(a－2)，N＝(a＋1)(a－3)，則有(

)A．M＞N

B．M≥NC．M＜N

D．M≤N答案：A解析：因?yàn)镸－N＝2a(a－2)－(a＋1)(a－3)＝a2－2a＋3＝(a－1)2＋2＞0，所以M＞N.故選A.

答案：a<b

答案：D

5．(易錯(cuò))已知－1<a<2，－3<b<5，則a－b的取值范圍是________．答案：(－6，5)解析：∵－3<b<5，∴－5<－b<3，∴－6<a－b<5.課堂互動(dòng)探究案1.理解用作差法比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的理論依據(jù)．2．理解不等式的性質(zhì)，掌握不等式性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用．

【問題2】已知a克糖水中含有b克糖(a>b>0)，再添加m克糖(m>0)(糖全部溶解)，糖水變甜了，請(qǐng)你用一個(gè)不等式表示這一事實(shí)．

關(guān)鍵能力·題型剖析題型一

比較數(shù)(式)的大小例1(1)[2024·湖南長(zhǎng)沙模擬]設(shè)互不相等的三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c滿足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，則a，b，c的大小關(guān)系是(

)A．b>a>cB．b>c>aC．c>a>bD．c>b>a答案：D

答案：B

題后師說比較大小的常用方法鞏固訓(xùn)練1(1)已知p∈R，M＝(2p＋1)(p－3)，N＝(p－6)·(p＋3)＋10，則M，N的大小關(guān)系為(

)A．M<NB．M>NC．M≤ND．M≥N答案：B解析：M－N＝(2p＋1)(p－3)－[(p－6)(p＋3)＋10]＝p2－2p＋5＝(p－1)2＋4>0，所以M>N.(2)已知a>b>0，比較aabb與abba的大?。?/p>

答案：D

答案：BD

題后師說判斷不等式的常用方法

答案：D

答案：CD

題型三

不等式性質(zhì)的應(yīng)用例3設(shè)2<a<7，1<b<2，則a＋3b的取值范圍是________；ab的取值范圍是________．

答案：(5，13)

(2，14)解析：∵2<a<7，3<3b<6，由同向不等式的可加性，∴5<a＋3b<13；∵2<a<7，1<b<2，由同向同正不等式的可乘性，∴2<ab<14.

答案：(2，13)

(1，7)

題后師說利用不等式的性質(zhì)求取值范圍時(shí)，應(yīng)注意同向不等式具有可加性與正值可乘性，但是不能相減或相除，應(yīng)用時(shí)，要充分利用所給條件進(jìn)行適當(dāng)變形來求范圍，注意變形的等價(jià)性．

答案：A

隨堂檢測(cè)1.若a＝(x＋1)(x＋3)，b＝2(x＋2)2，則下列結(jié)論正確的是(

)A．a(chǎn)>b

B．a(chǎn)<bC．a(chǎn)≥b

D．a(chǎn)，b大小不確定答案：B解析：因?yàn)閎－a＝2(x＋2)2－(x＋1)(x＋3)＝2x2＋8x＋8－(x2＋4x＋3)＝x2＋4x＋5＝(x＋2)2＋1>0，所以a<b.2．已知0<a<1，b<0，則下列大小關(guān)系正確的是(

)A．a(chǎn)b<b<a2bB．b<ab<a2bC．b<a2b<abD．a(chǎn)2b<b<ab答案：B解析：對(duì)于A，因?yàn)?<a<1，b<0，所以ab>b，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)?<a<1，b<0，所以ab>b，又因?yàn)?<a，所以a2b>ab，則b<ab<a2b，故B正確；易知C，D錯(cuò)誤．3．下列命題為假命題的是(

)A．若a>b，c∈R，則a＋c>b＋cB．若a>b，b>c，則a>cC．若a>b，c>0，則ac>bcD．若a>b，c>d，則ac>bd答案：D解析：對(duì)于A，若a>b，c∈R，則a＋c>b＋c，A是真命題；對(duì)于B，若a>b，b>c，則a>c，B是真命題；對(duì)于C，若a>b，c>0，則ac>bc，C是真命題；對(duì)于D，取a＝1，b＝0，c＝－1，d＝－2，滿足a>b，c>d，而ac＝－1<0＝bd，D是假命題．

答案：BD

狀元筆記

一類特殊類型的范圍問題【典例1】[2024·江蘇南通模擬]已知a－b∈[0，1]，a＋b∈[2，4]，則4a－2b的取值范圍是(

)A．[1，5]

B．[2，