2024屆四川省簡(jiǎn)陽(yáng)市重點(diǎn)名校初中數(shù)學(xué)畢業(yè)考試模擬沖刺卷含解析

2024屆四川省簡(jiǎn)陽(yáng)市重點(diǎn)名校初中數(shù)學(xué)畢業(yè)考試模擬沖刺卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．如圖，二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，且經(jīng)過(guò)第三象限的點(diǎn)若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，則一次函數(shù)的圖象大致是A． B． C． D．2．將不等式組的解集在數(shù)軸上表示，下列表示中正確的是()A． B． C． D．3．如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷售圖象，圖①是產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時(shí)間t（單位；天）的函數(shù)關(guān)系，圖②是一件產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)z（單位：元）與時(shí)間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系，已知日銷售利潤(rùn)＝日銷售量×一件產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．第24天的銷售量為200件 B．第10天銷售一件產(chǎn)品的利潤(rùn)是15元C．第12天與第30天這兩天的日銷售利潤(rùn)相等 D．第27天的日銷售利潤(rùn)是875元4．如圖，△ABC中，DE∥BC，，AE＝2cm，則AC的長(zhǎng)是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm5．若等式（-5）□5=–1成立，則□內(nèi)的運(yùn)算符號(hào)為（）A．+ B．– C．× D．÷6．如圖，先鋒村準(zhǔn)備在坡角為的山坡上栽樹(shù)，要求相鄰兩樹(shù)之間的水平距離為米，那么這兩樹(shù)在坡面上的距離為（）A． B． C．5cosα D．7．|﹣3|的值是（）A．3 B． C．﹣3 D．﹣8．天氣越來(lái)越熱，為防止流行病傳播，學(xué)校決定用420元購(gòu)買某種牌子的消毒液，經(jīng)過(guò)還價(jià)，每瓶便宜0.5元，結(jié)果比用原價(jià)購(gòu)買多買了20瓶，求原價(jià)每瓶多少元？設(shè)原價(jià)每瓶x元，則可列出方程為()A．-=20 B．-=20C．-=20 D．9．如圖，在ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，連接AE、BD，且AE、BD交于點(diǎn)F，DE：EC=2:3，則S△DEF:S△ABF=（）A．2：3 B．4：9 C．2：5 D．4：2510．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A．a(chǎn)＞﹣2 B．a(chǎn)＜﹣3 C．a(chǎn)＞﹣b D．a(chǎn)＜﹣b11．如圖，矩形ABCD的邊AB=1，BE平分∠ABC，交AD于點(diǎn)E，若點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，以點(diǎn)B為圓心，BE長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BC于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積是（）A．2- B． C．2- D．12．如圖，數(shù)軸上的三點(diǎn)所表示的數(shù)分別為，其中，如果|那么該數(shù)軸的原點(diǎn)的位置應(yīng)該在（）A．點(diǎn)的左邊 B．點(diǎn)與點(diǎn)之間 C．點(diǎn)與點(diǎn)之間 D．點(diǎn)的右邊二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．在日本核電站事故期間，我國(guó)某監(jiān)測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)到極微量的人工放射性核素碘﹣131，其濃度為0.0000872貝克/立方米．?dāng)?shù)據(jù)“0.0000872”用科學(xué)記數(shù)法可表示為_(kāi)_______．14．方程組的解是________．15．若與是同類項(xiàng)，則的立方根是．16．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=，CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，以點(diǎn)D為圓心作⊙D，使得點(diǎn)A在⊙D外，且點(diǎn)B在⊙D內(nèi)．設(shè)⊙D的半徑為r，那么r的取值范圍是_________．17．函數(shù)y=+中，自變量x的取值范圍是_____．18．若分式的值為正，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________________.三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19．（6分）如圖，直線l切⊙O于點(diǎn)A，點(diǎn)P為直線l上一點(diǎn)，直線PO交⊙O于點(diǎn)C、B，點(diǎn)D在線段AP上，連接DB，且AD＝DB．（1）求證：DB為⊙O的切線；（2）若AD＝1，PB＝BO，求弦AC的長(zhǎng)．20．（6分）已知Rt△ABC,∠A=90°,BC=10,以BC為邊向下作矩形BCDE,連AE交BC于F.(1)如圖1,當(dāng)AB=AC,且sin∠BEF=時(shí)，求的值；(2)如圖2,當(dāng)tan∠ABC=時(shí),過(guò)D作DH⊥AE于H,求的值；(3)如圖3,連AD交BC于G,當(dāng)時(shí),求矩形BCDE的面積21．（6分）如圖1，已知∠DAC=90°，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)P為射線AD上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合），連結(jié)CP，將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CQ，連結(jié)QB并延長(zhǎng)交直線AD于點(diǎn)E．（1）如圖1，猜想∠QEP=°；（2）如圖2，3，若當(dāng)∠DAC是銳角或鈍角時(shí)，其它條件不變，猜想∠QEP的度數(shù)，選取一種情況加以證明；（3）如圖3，若∠DAC=135°，∠ACP=15°，且AC=4，求BQ的長(zhǎng)．22．（8分）如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形AB′C′D′，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′恰好落在CB的延長(zhǎng)線上，邊AB交邊C′D′于點(diǎn)E．（1）求證：BC＝BC′；（2）若AB＝2，BC＝1，求AE的長(zhǎng)．23．（8分）如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)；點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，以點(diǎn)為圓心，半徑為的作圓與軸，軸分別相切于點(diǎn)、．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）請(qǐng)連結(jié)，并求出的面積；（3）直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí)，的解集．24．（10分）如圖，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，將△DEF與△ABC重合在一起，△ABC不動(dòng)，△DEF運(yùn)動(dòng)，并滿足：點(diǎn)E在邊BC上沿B到C的方向運(yùn)動(dòng)，且DE始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，EF與AC交于M點(diǎn)．（1）求證：△ABE∽△ECM；（2）探究：在△DEF運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，重疊部分能否構(gòu)成等腰三角形？若能，求出BE的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)線段AM最短時(shí)，求重疊部分的面積．25．（10分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊AB上，連接CF交線段BE于點(diǎn)G，CG2=GE?GD．求證：∠ACF=∠ABD；連接EF，求證：EF?CG=EG?CB．26．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=x2+bx+c過(guò)A，B，C三點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，-3），動(dòng)點(diǎn)P在拋物線上．（1）b=_________，c=_________，點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)____________；（直接填寫(xiě)結(jié)果）（2）是否存在點(diǎn)P，使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；（3）過(guò)動(dòng)點(diǎn)P作PE垂直y軸于點(diǎn)E，交直線AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線．垂足為F，連接EF，當(dāng)線段EF的長(zhǎng)度最短時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．27．（12分）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，且∠B=45°，AD=DC=1，點(diǎn)M為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AM并延長(zhǎng)交射線DC于點(diǎn)F，作∠FAE=45°交射線BC于點(diǎn)E、交邊DCN于點(diǎn)N，聯(lián)結(jié)EF．（1）當(dāng)CM：CB=1：4時(shí)，求CF的長(zhǎng)．（2）設(shè)CM=x，CE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域．（3）當(dāng)△ABM∽△EFN時(shí)，求CM的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象可以判斷a、b、的正負(fù)情況，從而可以得到一次函數(shù)經(jīng)過(guò)哪幾個(gè)象限，觀察各選項(xiàng)即可得答案．【詳解】由二次函數(shù)的圖象可知，，，當(dāng)時(shí)，，的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限，觀察可得D選項(xiàng)的圖象符合，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，認(rèn)真識(shí)圖，會(huì)用函數(shù)的思想、數(shù)形結(jié)合思想解答問(wèn)題是關(guān)鍵.2、B【解析】先解不等式組中的每一個(gè)不等式，再把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可．解：不等式可化為：，即．

∴在數(shù)軸上可表示為．故選B．“點(diǎn)睛”不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞，≥向右畫(huà)；＜，≤向左畫(huà)），在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．3、C【解析】試題解析：A、根據(jù)圖①可得第24天的銷售量為200件，故正確；B、設(shè)當(dāng)0≤t≤20，一件產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)z（單位：元）與時(shí)間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系為z=kx+b，把（0，25），（20，5）代入得：，解得：，∴z=-x+25，當(dāng)x=10時(shí)，y=-10+25=15，故正確；C、當(dāng)0≤t≤24時(shí)，設(shè)產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時(shí)間t（單位；天）的函數(shù)關(guān)系為y=k1t+b1，把（0，100），（24，200）代入得：，解得：，∴y=t+100，當(dāng)t=12時(shí)，y=150，z=-12+25=13，∴第12天的日銷售利潤(rùn)為；150×13=1950（元），第30天的日銷售利潤(rùn)為；150×5=750（元），750≠1950，故C錯(cuò)誤；D、第30天的日銷售利潤(rùn)為；150×5=750（元），故正確．故選C4、C【解析】

由∥可得△ADE∽△ABC，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)果.【詳解】∵∥∴△ADE∽△ABC∴∵∴AC=6cm故選C.考點(diǎn)：相似三角形的判定和性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，注意對(duì)應(yīng)字母在對(duì)應(yīng)位置上.5、D【解析】

根據(jù)有理數(shù)的除法可以解答本題．【詳解】解：∵（﹣5）÷5=﹣1，∴等式（﹣5）□5=﹣1成立，則□內(nèi)的運(yùn)算符號(hào)為÷，故選D．【點(diǎn)睛】考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)的混合運(yùn)算的計(jì)算方法．6、D【解析】

利用所給的角的余弦值求解即可．【詳解】∵BC=5米，∠CBA=∠α，∴AB==．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對(duì)坡度、坡角的理解及運(yùn)用．7、A【解析】分析：根據(jù)絕對(duì)值的定義回答即可.詳解：負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，故選A.點(diǎn)睛：考查絕對(duì)值，非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù).8、C【解析】

關(guān)鍵描述語(yǔ)是：“結(jié)果比用原價(jià)多買了1瓶”；等量關(guān)系為：原價(jià)買的瓶數(shù)-實(shí)際價(jià)格買的瓶數(shù)=1．【詳解】原價(jià)買可買瓶，經(jīng)過(guò)還價(jià)，可買瓶．方程可表示為：﹣=1．故選C．【點(diǎn)睛】考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程．列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟在于找相等關(guān)系．本題要注意討價(jià)前后商品的單價(jià)的變化．9、D【解析】試題分析：先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，從而DE：AB=DE：DC=2：5，所以S△DEF:S△ABF=4：25試題解析:∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，BA=DC∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，∴△DEF∽△BAF，∴DE：AB=DE：DC=2：5，∴S△DEF：S△ABF=4：25，考點(diǎn)：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.三角形的面積；3.平行四邊形的性質(zhì)．10、D【解析】試題分析：A．如圖所示：﹣3＜a＜﹣2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．如圖所示：﹣3＜a＜﹣2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．如圖所示：1＜b＜2，則﹣2＜﹣b＜﹣1，又﹣3＜a＜﹣2，故a＜﹣b，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．由選項(xiàng)C可得，此選項(xiàng)正確．故選D．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸11、B【解析】

利用矩形的性質(zhì)以及結(jié)合角平分線的性質(zhì)分別求出AE，BE的長(zhǎng)以及∠EBF的度數(shù)，進(jìn)而利用圖中陰影部分的面積=S-S-S，求出答案．【詳解】∵矩形ABCD的邊AB=1，BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBF=45°,AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE=45°，∴AB=AE=1,BE=，∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴AE=ED=1，∴圖中陰影部分的面積=S?S?S=1×2?×1×1?故選B.【點(diǎn)睛】此題考查矩形的性質(zhì)，扇形面積的計(jì)算，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算公式12、C【解析】

根據(jù)絕對(duì)值是數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，分別判斷出點(diǎn)A、B、C到原點(diǎn)的距離的大小，從而得到原點(diǎn)的位置，即可得解．【詳解】∵|a|＞|c|＞|b|，

∴點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離最大，點(diǎn)C其次，點(diǎn)B最小，

又∵AB=BC，

∴原點(diǎn)O的位置是在點(diǎn)B、C之間且靠近點(diǎn)B的地方．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，理解絕對(duì)值的定義是解題的關(guān)鍵．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中1≤lal<10，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).【詳解】解：0.0000872=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.14、【解析】

利用加減消元法進(jìn)行消元求解即可【詳解】解：由①+②，得3x=6x=2把x=2代入①，得2+3y=5y=1所以原方程組的解為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法，用適當(dāng)?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M是解題的關(guān)鍵.15、2．【解析】試題分析：若與是同類項(xiàng)，則：，解方程得：．∴=2﹣3×（﹣2）=8.8的立方根是2．故答案為2．考點(diǎn)：2．立方根；2．合并同類項(xiàng)；3．解二元一次方程組；4．綜合題．16、．【解析】

先根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，進(jìn)而得出CD的長(zhǎng)，由點(diǎn)與圓的位置關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=3，BC=，∴AB==1．∵CD⊥AB，∴CD=．∵AD?BD=CD2，設(shè)AD=x，BD=1-x．解得x=，∴點(diǎn)A在圓外，點(diǎn)B在圓內(nèi)，r的范圍是，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查的是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，熟知點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．17、x≥﹣2且x≠1【解析】分析：根據(jù)使分式和二次根式有意義的要求列出關(guān)于x的不等式組，解不等式組即可求得x的取值范圍.詳解：∵有意義，∴，解得：且.故答案為：且.點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵是需注意：要使函數(shù)有意義，的取值需同時(shí)滿足兩個(gè)條件：和，二者缺一不可.18、x＞0【解析】【分析】分式值為正，則分子與分母同號(hào)，據(jù)此進(jìn)行討論即可得.【詳解】∵分式的值為正，∴x與x2+2的符號(hào)同號(hào)，∵x2+2>0，∴x>0，故答案為x>0.【點(diǎn)睛】本題考查了分式值為正的情況，熟知分式值為正時(shí)，分子分母同號(hào)是解題的關(guān)鍵.三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19、（1）見(jiàn)解析；（2）AC＝1．【解析】

（1）要證明DB為⊙O的切線，只要證明∠OBD＝90即可．（2）根據(jù)已知及直角三角形的性質(zhì)可以得到PD＝2BD＝2DA＝2，再利用等角對(duì)等邊可以得到AC＝AP，這樣求得AP的值就得出了AC的長(zhǎng)．【詳解】（1）證明：連接OD；∵PA為⊙O切線，∴∠OAD＝90°；在△OAD和△OBD中，，∴△OAD≌△OBD，∴∠OBD＝∠OAD＝90°，∴OB⊥BD∴DB為⊙O的切線（2）解：在Rt△OAP中；∵PB＝OB＝OA，∴OP＝2OA，∴∠OPA＝10°，∴∠POA＝60°＝2∠C，∴PD＝2BD＝2DA＝2，∴∠OPA＝∠C＝10°，∴AC＝AP＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定及性質(zhì)，全等三全角形的判定等知識(shí)點(diǎn)的掌握情況．20、(1)；（2）80；（3）100.【解析】

(1)過(guò)A作AK⊥BC于K,根據(jù)sin∠BEF=得出,設(shè)FK=3a,AK=5a，可求得BF=a,故；（2）過(guò)A作AK⊥BC于K,延長(zhǎng)AK交ED于G,則AG⊥ED，得△EGA∽△EHD，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出；（3）延長(zhǎng)AB、ED交于K,延長(zhǎng)AC、ED交于T,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出BE=ED，故可求出矩形的面積.【詳解】解：(1)過(guò)A作AK⊥BC于K,∵sin∠BEF＝,sin∠FAK＝,∴,設(shè)FK=3a,AK=5a,∴AK=4a,∵AB=AC,∠BAC=90°,∴BK=CK=4a,∴BF=a,又∵CF=7a,∴(2)過(guò)A作AK⊥BC于K,延長(zhǎng)AK交ED于G,則AG⊥ED，∵∠AGE=∠DHE=90°,∴△EGA∽△EHD,∴，∴,其中EG=BK,∵BC=10,tan∠ABC＝，cos∠ABC＝，∴BA＝BC·cos∠ABC＝，BK=BA·cos∠ABC＝∴EG=8,另一方面：ED=BC=10,∴EH·EA=80(3)延長(zhǎng)AB、ED交于K,延長(zhǎng)AC、ED交于T,∵BC∥KT,，∴，同理：∵FG2=BF·CG∴，∴ED2=KE·DT∴，又∵△KEB∽△CDT,∴，∴KE·DT＝BE2，∴BE2＝ED2∴BE=ED∴【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵根據(jù)題意作出輔助線再進(jìn)行求解.21、（1）∠QEP=60°；（2）∠QEP=60°，證明詳見(jiàn)解析；（3）【解析】

（1）如圖1，先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)得出∠PCA=∠QCB，進(jìn)而可利用SAS證明△CQB≌△CPA，進(jìn)而得∠CQB=∠CPA，再在△PEM和△CQM中利用三角形的內(nèi)角和定理即可求得∠QEP=∠QCP，從而完成猜想；（2）以∠DAC是銳角為例，如圖2，仿（1）的證明思路利用SAS證明△ACP≌△BCQ，可得∠APC=∠Q，進(jìn)一步即可證得結(jié)論；（3）仿（2）可證明△ACP≌△BCQ，于是AP=BQ，再求出AP的長(zhǎng)即可，作CH⊥AD于H，如圖3，易證∠APC=30°，△ACH為等腰直角三角形，由AC=4可求得CH、PH的長(zhǎng)，于是AP可得，問(wèn)題即得解決.【詳解】解：(1)∠QEP=60°；證明：連接PQ，如圖1，由題意得：PC=CQ，且∠PCQ=60°，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，∴∠PCA=∠QCB，則在△CPA和△CQB中，，∴△CQB≌△CPA(SAS)，∴∠CQB=∠CPA，又因?yàn)椤鱌EM和△CQM中，∠EMP=∠CMQ，∴∠QEP=∠QCP=60°.故答案為60；(2)∠QEP=60°.以∠DAC是銳角為例.證明：如圖2，∵△ABC是等邊三角形，∴AC=BC，∠ACB=60°，∵線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CQ，∴CP=CQ，∠PCQ=60°，∴∠ACB+∠BCP=∠BCP+∠PCQ，即∠ACP=∠BCQ，在△ACP和△BCQ中，，∴△ACP≌△BCQ(SAS)，∴∠APC=∠Q，∵∠1=∠2，∴∠QEP=∠PCQ=60°；

(3)連結(jié)CQ，作CH⊥AD于H，如圖3，與(2)一樣可證明△ACP≌△BCQ，∴AP=BQ，∵∠DAC=135°，∠ACP=15°，∴∠APC=30°，∠CAH=45°，∴△ACH為等腰直角三角形，∴AH=CH=AC=×4=，在Rt△PHC中，PH=CH=，∴PA=PH?AH=－，∴BQ=?.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)和有關(guān)計(jì)算、30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，涉及的知識(shí)點(diǎn)多、綜合性強(qiáng)，靈活應(yīng)用全等三角形的判定和性質(zhì)、熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和相關(guān)圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）AE=．【解析】

（1）連結(jié)AC、AC′，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠ABC＝90°，即AB⊥CC′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AD＝BC，∠D＝∠ABC′＝90°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BC′＝AD′，AD＝AD′，證得BC′＝AD′，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE＝D′E，設(shè)AE＝x，則D′E＝2﹣x，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論．【詳解】解：：（1）連結(jié)AC、AC′，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠ABC＝90°，即AB⊥CC′，∵將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形AB′C′D′，∴AC＝AC′，∴BC＝BC′；（2）∵四邊形ABCD為矩形，∴AD＝BC，∠D＝∠ABC′＝90°，∵BC＝BC′，∴BC′＝AD′，∵將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形AB′C′D′，∴AD＝AD′，∴BC′＝AD′，在△AD′E與△C′BE中∴△AD′E≌△C′BE，∴BE＝D′E，設(shè)AE＝x，則D′E＝2﹣x，在Rt△AD′E中，∠D′＝90°，由勾定理，得x2﹣（2﹣x）2＝1，解得x＝，∴AE＝．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．23、（1），；（2）4；（3）．【解析】

（1）連接CB，CD，依據(jù)四邊形BODC是正方形，即可得到B（1，2），點(diǎn)C（2，2），利用待定系數(shù)法即可得到反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）依據(jù)OB=2，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-4，即可得到△AOB的面積為：2×4×=4；

（3）依據(jù)數(shù)形結(jié)合思想，可得當(dāng)x＜1時(shí)，k1x+b?＞1的解集為：-4＜x＜1．【詳解】解：（1）如圖，連接，，∵⊙C與軸，軸相切于點(diǎn)D，，且半徑為，，，∴四邊形是正方形，，，點(diǎn)，把點(diǎn)代入反比例函數(shù)中，解得：，∴反比例函數(shù)解析式為：，∵點(diǎn)在反比例函數(shù)上，把代入中，可得，，把點(diǎn)和分別代入一次函數(shù)中，得出：，解得：，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為：；（2）如圖,連接，，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，的面積為：；（3）由，根據(jù)圖象可知：當(dāng)時(shí)，的解集為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)依據(jù)待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是求出C，B點(diǎn)坐標(biāo)．24、（1）證明見(jiàn)解析；（2）能；BE=1或；（3）【解析】

（1）證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵△ABC≌△DEF，∴∠AEF＝∠B，又∵∠AEF＋∠CEM＝∠AEC＝∠B＋∠BAE，∴∠CEM＝∠BAE，∴△ABE∽△ECM；（2）能．∵∠AEF＝∠B＝∠C，且∠AME＞∠C，∴∠AME＞∠AEF，∴AE≠AM；當(dāng)AE＝EM時(shí)，則△ABE≌△ECM，∴CE＝AB＝5，∴BE＝BC?EC＝6?5＝1，當(dāng)AM＝EM時(shí)，則∠MAE＝∠MEA，∴∠MAE＋∠BAE＝∠MEA＋∠CEM，即∠CAB＝∠CEA，又∵∠C＝∠C，∴△CAE∽△CBA，∴，∴CE＝，∴BE＝6?＝；∴BE＝1或；（3）解：設(shè)BE＝x，又∵△ABE∽△ECM，∴，即：，∴CM＝，∴AM＝5?CM，∴當(dāng)x＝3時(shí)，AM最短為，又∵當(dāng)BE＝x＝3＝BC時(shí)，∴點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，∴AE⊥BC，∴AE＝，此時(shí)，EF⊥AC，∴EM＝，S△AEM＝．25、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析．【解析】試題分析：（1）先根據(jù)CG2=GE?GD得出，再由∠CGD=∠EGC可知△GCD∽△GEC，∠GDC=∠GCE．根據(jù)AB∥CD得出∠ABD=∠BDC，故可得出結(jié)論；（2）先根據(jù)∠ABD=∠ACF，∠BGF=∠CGE得出△BGF∽△CGE，故．再由∠FGE=∠BGC得出△FGE∽△BGC，進(jìn)而可得出結(jié)論．試題解析：（1）∵CG2=GE?GD，∴．又∵∠CGD=∠EGC，∴△GCD∽△GEC，∴∠GDC=∠GCE．∵AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC，∴∠ACF=∠ABD．（2）∵∠ABD=∠ACF，∠BGF=∠CGE，∴△BGF∽△CGE，∴．又∵∠FGE=∠BGC，∴△FGE∽△BGC，∴，∴FE?CG=EG?CB．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)．26、（1），，（-1,0）；（2）存在P的坐標(biāo)是或；（1）當(dāng)EF最短時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是：（，）或（，）【解析】

（1）將點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式可求得b、c的值，然后令y=0可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）分別過(guò)點(diǎn)C和點(diǎn)A作AC的垂線，將拋物線與P1，P2兩點(diǎn)先求得AC的解析式，然后可求得P1C和P2A的解析式，最后再求得P1C和P2A與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)即可；（1）連接OD．先證明四邊形OEDF為矩形，從而得到OD=EF，然后根據(jù)垂線段最短可求得點(diǎn)D的縱坐標(biāo)，從而得到點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，然后由拋物線的解析式可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵將點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得：，解得：b=﹣2，c=﹣1，∴拋物線的解析式為．∵令，解得：，，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，0）．故答案為﹣2；﹣1；（﹣1，0）．（2）存在．理由：如圖所示：①當(dāng)∠ACP1=90°．由（1）可知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）．設(shè)AC的解析式為y=kx﹣1．∵將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入得1k﹣1=0，解得k=1，∴直線AC的解析式為y=x﹣1，∴直線CP1的解析式為y=﹣x﹣1．∵將y=﹣x﹣1與聯(lián)立解得，（舍去），∴點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（1，﹣4）．②當(dāng)∠P2AC=90°時(shí)．設(shè)AP2的解析式為y=﹣x+b．∵將x=1，y=0代入得：﹣1+b=0，解得b=1，∴直線AP2的解析式為y=﹣x+1．∵將y=﹣x+1與聯(lián)立