廣西玉林市容縣2024屆九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

九年級數(shù)學(xué)（全卷共三大題，共4頁，滿分為120分，考試時間：120分鐘）一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，將正確答案涂在答題卡相應(yīng)的位置上．1．下列方程是一元二次方程的是（

）A． B． C． D．2．“創(chuàng)新是一個民族進(jìn)步的靈魂，是國家興旺發(fā)達(dá)的不竭動力．”下列圖形是我國自主創(chuàng)新的國產(chǎn)汽車標(biāo)識，在這些汽車標(biāo)識中，是中心對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

3．拋物線的頂點坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．4．用公式法解方程時，a，b，c的值依次是（

）A．0， B．1，3， C．1， D．1，5．關(guān)于方程的根的情況，下列說法正確的是（

）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．無法判斷6．拋物線與軸的公共點是，，則這條拋物線的對稱軸是直線（

）A． B． C． D．7．如圖將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到，若，則（

）

A． B． C． D．8．拋物線向右平移1個單位，再向上平移3個單位，則平移后的拋物線的解析式為（）A． B．C． D．9．在二次函數(shù)的圖象上，若隨的增大而減小，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．10．在“雙減政策”的推動下，我區(qū)某中學(xué)學(xué)生每天書面作業(yè)時長明顯減少，2022年上學(xué)期每天書面作業(yè)平均時長為，經(jīng)過2022年下學(xué)期和2023年上學(xué)期兩次調(diào)整后，2023年上學(xué)期平均每天書面作業(yè)時長為．設(shè)該校這兩學(xué)期平均每天作業(yè)時長每期的下降率為，則可列方程為（

）A． B．C． D．11．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸的其中一個交點為，另一個交點位于和之間（不含端點），且與軸交于點．則下列結(jié)論不正確的是（

）A． B． C． D．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將正方形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到正方形，再將正方形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到正方形，…，依此方式，繞點連續(xù)旋轉(zhuǎn)2023次得到正方形，如果點的坐標(biāo)為，那么點的坐標(biāo)為（

）

A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題2分，共12分．請將答案填入答題卡相應(yīng)的位置上．13．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是．14．已知一元二次方程有一個根為，則．15．已知三角形兩邊長分別為4和7，第三邊的長是方程的一個根，則第三邊長是．16．如圖，直線、垂直相交于點，曲線關(guān)于點成中心對稱，點的對稱點是點，于點，于點．若，，則陰影部分的面積之和為．17．某型號飛機(jī)降落后滑行的距離（單位：米）關(guān)于滑行時間（單位：秒）的函數(shù)關(guān)系式為，則該飛機(jī)著陸后滑行秒停止．18．如圖，平行四邊形中，，E是邊上一點，且是邊上的一個動點，將線段繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，則的最小值是．

三、解答題：本大題共8小題，滿分共72分．將解答過程寫在答題卡的相應(yīng)位置上，作圖或添輔助線先用鉛筆畫完，再用水性筆描黑．19．解方程：.20．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點在格點上（每個方格的邊長均為1個單位長度）．(1)請畫出△ABC關(guān)于原點對稱的圖形△A1B1C1(2)將△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A2B2C221．用一條長的繩子圍成一個矩形，設(shè)矩形的一邊長為．(1)若圍成的矩形面積為，求的值；(2)當(dāng)為何值時圍成的矩形面積最大，最大面積是多少？22．已知關(guān)于一元二次方程有兩個實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若滿足，求m的值．23．轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)解題的一種極其重要的數(shù)學(xué)思想，實質(zhì)是把新知識轉(zhuǎn)化為舊知識，把未知轉(zhuǎn)化為已知，把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題．例如，為了解方程，我們就可以通過轉(zhuǎn)化，設(shè)，將原方程化為①，解得，．當(dāng)時，，，，當(dāng)時，，，，原方程的解為，，，．(1)在由原方程得到方程①的過程中，利用______法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，達(dá)到了降次的目的；(2)請參考例題解法，解方程：．24．閱讀以下材料，完成課題研究任務(wù)：【研究課題】設(shè)計公園噴水池【素材】某公園計劃修建一個圖所示的噴水池，水池中心處立著一個高為的實心石柱，水池周圍安裝一圈噴頭，使得水流在各個方向上都沿形狀相同的拋物線噴出，并在石柱頂點處匯合為使水流形狀更漂亮，要求水流在距離石柱處能達(dá)到最大高度，且離池面的高度為．【素材】距離池面米的位置，圍繞石柱還修了一個小水池，要求小水池不能影響水流．【任務(wù)解決】

(1)小張同學(xué)設(shè)計的水池半徑為，請你結(jié)合已學(xué)知識，判斷他設(shè)計的水池是否符合要求．(2)為了不影響水流，小水池的半徑不能超過多少米？25．（1）【探究】如圖，正方形中，、分別在邊、上，且．我們把這種模型稱為“半角模型”，在解決“半角模型”問題時，旋轉(zhuǎn)是一種常用的方法．如圖，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，點與點重合，得到，連接．求證：．（2）【拓展】如圖，在四邊形中，，，，以為頂點的，、與、邊分別交于、兩點且，求五邊形的周長．26．如圖，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖，點是上方拋物線上一點，若，求點的坐標(biāo)；(3)如圖2，過點的直線交拋物線于，兩點，過點的直線與過點的直線交于點，若直線和與拋物線均只有一個公共點，求的最小值．

參考答案與解析1．B解析：解：A、是一元一次方程，故本選項不符合題意；B、是一元二次方程，故本選項符合題意；C、是二元二次方程，故本選項不符合題意；D、是分式方程，故本選項不符合題意．故選：B．2．D解析：解：A、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；D、是中心對稱圖形，故此選項符合題意；故選：D．3．A解析：解：拋物線的頂點坐標(biāo)是故選A4．B解析：解：，整理得：，∴a，b，c的值依次是1，3，；故選B．5．C解析：解：∵方程中的，，，∴，∴方程沒有實數(shù)根．故選：C．6．C解析：解：∵拋物線與軸的公共點是，，兩交點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，則此拋物線的對稱軸是直線．故選：C．7．B解析：解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得，，∴，故選：B．8．D解析：解：拋物線向右平移1個單位可得，再向上平移3個單位可得，故選：D9．B解析：解：二次函數(shù)，函數(shù)圖像開口向上，對稱軸為直線，當(dāng)時，隨的增大而減小，故選B．10．C解析：解：設(shè)根據(jù)題意得：．故選：C．11．D解析：解：∵拋物線開口方向向上，∴．∵二次函數(shù)的圖象與軸的其中一個交點為，另一個交點位于和之間（不含端點），∴對稱軸，且即，∴．，故正確；∵拋物線與軸交于點，∴，∴．故選項正確；根據(jù)圖示知，當(dāng)時，，即．故選項正確；∵二次函數(shù)的對稱軸，即，且與軸交于點．∴結(jié)合圖形可知，∴，故選項錯誤；故選D．12．B解析：解：點的坐標(biāo)為，，四邊形是正方形，，，，如圖，連接，

由勾股定理得：，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，將正方形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到正方形，相當(dāng)于線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，依次得到，，點的坐標(biāo)每8次一個循環(huán)，，點和重合，由圖可得：，點的坐標(biāo)為，故選：B．13．解析：解：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是，故答案為：．14．解析：解：把代入方程，得：，解得：，故答案為．15．5解析：解：方程，分解因式得：（x-3）（x-5）=0，解得：x=3或x=5，當(dāng)x=3時，三邊長為3，4，7，不符合題意舍去；當(dāng)x=5時，三邊長為3，5，7，符合題意，則第三邊長為5．故答案為：5．16．12解析：解：如圖，∵直線a、b垂直相交于點O，曲線C關(guān)于點O成中心對稱，點A的對稱點是點，于點B，于點D，，，∴，∴圖形①與圖形②面積相等，∴陰影部分的面積之和=長方形的面積．故答案為：12．17．18解析：解：∵，∴當(dāng)時，取得最大值，即此時飛機(jī)停下，故答案為：．18．解析：解：如圖，取的中點N，連接，作交CD的延長線于H，

由題意可得：∵點N是的中點，∴∴∵∴是等邊三角形，∴∴∵∴∴∴∴點G的運動軌跡是射線，∵∴∴∴在中，∴，∴在中，==，∴≥，∴的最小值為；故答案為．19．，解析：故：，20．（1）解：如圖所示，△A1B1C1即為所求，（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求．21．(1)的值為或；(2)當(dāng)時，面積最大，最大面積為．解析：（1）解：由題意可得：另一邊長為：，設(shè)矩形的面積為則，當(dāng)時，，解得：，∴的值為或；（2）由題意可得：，故當(dāng)為時，矩形面積最大，最大面積為：．22．（1）；（2）．解析：解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+m-2=0有兩個實數(shù)根，∴△≥0，即9-4（m-2）≥0解得．答：m的求值范圍為；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系：x1+x2=3，x1?x2=m-2，∵x1，x2滿足2x1=x2+1，把x2=3-x1代入，得2x1=3-x1+1解得，∴，∴，∴．23．(1)換元；(2)，．解析：（1）解：在由原方程得到方程①的過程中，利用換元法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，達(dá)到了降次的目的,故答案是：換元；（2）解：令，則，解得，，當(dāng)時，，解得，，當(dāng)時，，，方程無解，綜上：方程的解是，．24．(1)符合要求，花壇的半徑至少為，理由見解析(2)為了不影響水流，小水池的半徑不能超過米解析：（1）解：符合要求，理由如下：由題意可得，頂點為，設(shè)解析式為，函數(shù)過點，代入解析式得，，解得，解析式為：，令，則，解得或舍去，花壇的半徑至少為；（2）令，則，解得或舍，為了不影響水流，小水池的半徑不能超過米．25．（1）見解析；（2）．解析：（1）證明：∵將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，點與點重合，得到，∴，，，,∵四邊形是正方形，∴，，∴,∴點、、三點共線，∴,∵，∴,在和中，，∴，∴∴；（2）將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，

，，，，，，∴、、三點共線，，，，，，，，∴五邊形的周長（），故答案為：．26．(1)；(2)點為或；(3)．解析：（1）解：∵拋物線與軸交于，與軸交于點，∴，解得，∴拋物線的解析式為：．（2）解：令中，，得，∴或，∴，，，∵，∴，，∵點是上方拋物線上一點，若，∴，∴，過點作軸于點，由點是上方拋物線上一點，設(shè)，∴