內(nèi)蒙古呼和浩特市玉泉區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

玉泉區(qū)2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期期中八年級(jí)數(shù)學(xué)增值性評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)采集（時(shí)間：100分鐘滿分：100分）一、選擇題（本大題共8小題，1-6題每小題2分：7、8題每小題3分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1.下列根式中，不是最簡二次根式的是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：∵，∴不是最簡二次根式，故B正確．故選：B．2.下列運(yùn)算，結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.答案：D解析：A．與不是同類二次根式，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．3與不是同類二次根式，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．，此選項(xiàng)計(jì)算正確；故選：D．3.某地需要開辟一條隧道，隧道AB的長度無法直接測量．如圖所示，在地面上取一點(diǎn)C，使點(diǎn)C均可直接到達(dá)A，B兩點(diǎn)，測量找到AC和BC的中點(diǎn)D，E，測得DE的長為1100m，則隧道AB的長度為（）A.3300m B.2200m C.1100m D.550m答案：B解析：解：∵D，E為AC和BC的中點(diǎn)，∴DE是的中位線，∴AB=2DE=2200m，故選B.4.如圖，已知是的對(duì)角線交點(diǎn)，且，，則的周長為（）A. B. C. D.答案：C解析：解：∵四邊形是平行四邊形，，，∴，，∴的周長為：．故選：C．5.下列說法中，正確的是（）A.對(duì)角線互相垂直平分四邊形是菱形 B.對(duì)角線相等的四邊形是矩形C.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形 D.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形答案：A解析：解：A、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，是真命題，故本選項(xiàng)正確；B、對(duì)角線相等且平分的平行四邊形是矩形，原命題是假命題，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，原命題是假命題，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，原命題是假命題，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．6.如圖，點(diǎn)O是菱形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，DE∥AC，CE∥BD，連接OE，設(shè)AC＝12，BD＝16，則OE的長為（）A.8 B.9 C.10 D.12答案：C解析：解：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED為平行四邊形，∵四邊形ABCD是菱形，AC＝12，BD＝16，∴AC⊥BD，∴∠DOC＝90°，∴平行四邊形OCED為矩形，∴OE＝CD＝10，故選：C．7.寬與長的比是（約0.618）的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形蘊(yùn)藏著豐富的美學(xué)價(jià)值，給我們以協(xié)調(diào)和勻稱的美感．我們可以用這樣的方法畫出黃金矩形：作正方形ABCD，分別取AD、BC的中點(diǎn)E、F，連接EF：以點(diǎn)F為圓心，以FD為半徑畫弧，交BC的延長線于點(diǎn)G；作GH⊥AD，交AD的延長線于點(diǎn)H，則圖中下列矩形是黃金矩形的是（）A.矩形ABFE B.矩形EFCD C.矩形EFGH D.矩形DCGH答案：D解析：解：設(shè)正方形的邊長為2，則CD=2，CF=1

在直角三角形DCF中，∴矩形DCGH為黃金矩形

故選：D．8.如圖，已知正方形的邊長為4，P是對(duì)角線上一點(diǎn)，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，連接，給出下列結(jié)論：①；②四邊形的周長為8；③；④的最小值為，其中正確結(jié)論有幾個(gè)（）A.1 B.2 C.3 D.4答案：C解析：解：∵四邊形是正方形，且邊長為4，∴，∵，，∴，∴四邊形是矩形，△PEB、△PFD都為等腰直角三角形，∴，∴，故①正確；∴，故②正確；連接PC、AF，如圖所示：∴PC=EF，∵∠ABP=∠CBP=45°，AB=BC，BP=BP，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴AP=PC=EF，∵AF＞AP，∴AP≠EF，故③不正確；要使EF為最小，則PC為最小，則需滿足PC⊥BD，∴△BPC為等腰直角三角形，∵BC=4，∴，即，∴，∴的最小值為，故④正確；故選C．二、填空題(本大題共8小題，9-14題每小題2分；15、16題每小題3分，共18分，本題要求把正確的結(jié)果填在規(guī)定的橫線上，不需要解答過程)9.使有意義的x的取值范圍是______．答案：解析：解：根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．故答案為：．10.如圖，已知，數(shù)軸上點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是______答案：解析：由勾股定理得，∵，∴，∴數(shù)軸上點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，故答案為：．11.若點(diǎn)、、、分別為四邊形各邊的中點(diǎn)，分別連接，，、，則四邊形的形狀是________________．答案：平行四邊形解析：解：四邊形是平行四邊形．理由：連接，如圖，∵點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，∴，，∵點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，∴，，∴，，∴四邊形是平行四邊形．故答案為：平行四邊形．12.如圖(1)，在某居民小區(qū)內(nèi)有一塊近似長方形的草坪，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在草坪內(nèi)走出了一條“路”，僅僅少走了幾步路，卻踩傷了花草，如圖(2)，經(jīng)過測量，，計(jì)算僅僅少走了____________步．(假設(shè)米為步)答案：解析：解：根據(jù)題意知：，，，∴，∴少走的距離是：，∵米為步，∴米為步，∴僅僅少走了步．故答案為：．13.如圖，在菱形中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，若，，則菱形的邊長為_______，菱形的高為______．答案：①.5②.解析：解：四邊形是菱形，且，，，，，．菱形的面積，，．故答案為：；．14.如圖，在四邊形中，，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)每秒以個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為_____秒時(shí)，四邊形是矩形．答案：解析：解：∵點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)每秒以個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，∴，∵，∴，∵，∴，∵，當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形，∴，∴，故答案為：．15.“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，若，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長為_____．答案：3解析：解：由題意可知：中間小正方形的邊長為：，每一個(gè)直角三角形的面積為：，∴大正方形的面積為：，∴小正方形的面積為：，．故答案為：3．16.在平面直角坐標(biāo)系中，有四個(gè)點(diǎn)，，，，若以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則________．答案：或4解析：解：∵，，∴軸，∵以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，，，∴，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，如圖1，則，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)，如圖2，則，故答案為：或4．三、解答題(本大題共7小題，共64分解答題應(yīng)寫文字說明、計(jì)算過程或演算步驟)17.計(jì)算（1）（2）（3）（4）答案：（1）（2）（3）（4）小問1解析：解：原式；小問2解析：解：原式；小問3解析：解：原式；小問4解析：解：原式．18.先化簡再求值∶，其中．答案：，解析：解：，當(dāng)時(shí)，原式．19.如圖，在四邊形中，與交于點(diǎn)，，，、，垂足分別為，．（1）求證：；（2）求證：四邊形是平行四邊形．答案：（1）證明見解析（2）證明見解析小問1解析：證明：∵、，∴，在和中，，∴；小問2解析：由（1）知：，∴，，∴，∴四邊形是平行四邊形．20.如圖，某火車站內(nèi)部墻面上有破損處（看作點(diǎn)A），現(xiàn)維修師傅需借助梯子完成維修工作．梯子的長度為，將其斜靠在這面墻上，測得梯子底部E離墻角N處，維修師傅爬到梯子頂部使用儀器測量，此時(shí)梯子頂部D距離墻面破損處．（1）該火車站墻面破損處A距離地面有多高？（2）如果維修師傅要使梯子頂部到地面距離為4.8m．那么梯子底部需要向墻角方向移動(dòng)多少米？答案：（1）該火車站墻面破損處距離地面的高度為（2）梯子底部需要向墻角方向移動(dòng)小問1解析：解：根據(jù)題意，得在中，，，由勾股定理，得．∵，∴．答：該火車站墻面破損處距離地面的高度為．小問2解析：解：如圖，此時(shí)是梯子移動(dòng)后的位置．∵在中，，．∴由勾股定理，得．∴．答：梯子底部需要向墻角方向移動(dòng)．21.如圖，矩形的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，，．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求四邊形的面積．答案：（1）見解析（2）小問1解析：證明：四邊形是平行四邊形四邊形是矩形四邊形是菱形；小問2解析：如圖：連接OE，于CD相交于點(diǎn)M，為等邊三角形平行四邊形菱形平分和平行四邊形為菱形由勾股定理得．22.已知：如圖，在平行四邊形中，，，，將沿所在直線翻折，使點(diǎn)落在點(diǎn)上，如果交于．（1）求證：四邊形是矩形；（2）求的長．答案：（1）證明見解析（2）小問1解析：證明：∵四邊形是平行四邊形，，，，∴，∵，，∴，∴是直角三角形，∴，∴四邊形是矩形；小問2解析：解：∵四邊形是矩形，∴，∴，∵將沿所在直線翻折，使點(diǎn)落在點(diǎn)上，∴，∴，∴，設(shè)，則，在中，，∴，解得：，∴的長為．23.如圖1，四邊形是正方形，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，，且交正方形外角平分線于點(diǎn)．（1）求證：；（2）如圖2，若把條件“點(diǎn)是邊的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)是邊上的任意一點(diǎn)”，其余條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？；（填“成立”或“不成立”）；（3）如圖3，若把條件“點(diǎn)是邊的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)是邊延長線上的一點(diǎn)”，其余條件仍不變，那么結(jié)論是否成立呢？若成立請(qǐng)證明，若不成立說明理由．答案：（1）見解析