2.2.2 有理數(shù)的除法（第１課時）人教版數(shù)學(xué)七年級上冊教案

第一章有理數(shù)2.2有理數(shù)的乘除法2.2.2有理數(shù)的除法(第1課時)教學(xué)目標1.認識有理數(shù)的除法，經(jīng)歷除法的運算過程.2.理解除法法則，體驗(體會)除法與乘法的轉(zhuǎn)化關(guān)系.掌握有理數(shù)的除法及乘除混合運算.3.增強數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.教學(xué)重點難點重點：有理數(shù)除法的法則及應(yīng)用，求一個有理數(shù)的倒數(shù).難點：在進行有理數(shù)的除法運算時，能根據(jù)題目特點，恰當(dāng)?shù)剡x擇有理數(shù)的除法法則.課前準備多媒體課件教學(xué)過程導(dǎo)入新課導(dǎo)入一：問題展示1.有理數(shù)的乘法法則是：.舉例說明.2.多個有理數(shù)的乘法：(1)幾個不等于0的有理數(shù)相乘，積的符號由決定，當(dāng)時積為正；當(dāng)時積為負.(2)幾個有理數(shù)相乘，，積就為零.3.寫出下列各數(shù)的倒數(shù)：-4的倒數(shù)：，3的倒數(shù)：，-2的倒數(shù)：.導(dǎo)入二：課件展示某班有4名同學(xué)參加數(shù)學(xué)測試，以80分為標準，超過的分數(shù)記為正數(shù)，不足的分數(shù)記為負數(shù)，記錄結(jié)果如下：+15，-10，-9，-4，則這4名同學(xué)的平均成績是超過80分還是不足80分？列式為(15-10-9-4)÷4.如何計算呢？導(dǎo)入三(復(fù)習(xí)導(dǎo)入)：師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘法，能運用乘法法則進行計算，誰能敘述一下有理數(shù)的乘法法則？生：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數(shù)與0相乘，都得0.師：好，根據(jù)法則能口答下列各題嗎？(1)(-3)×4；(2)3×；(3)(-9)×(-3)；(4)8×(-9)；(5)0×(-2)；(6)(-8)×(-6).生分別回答.師：從回答中，可以看出大家已經(jīng)掌握了有理數(shù)的乘法法則.假如已知兩個因數(shù)的積和其中一個因數(shù)，要求另一個因數(shù)，那么我們用什么來計算呢？生：用除法.師：對，今天我們就來研究有理數(shù)的除法.板書課題.探究新知探究點一：由乘法與除法的互逆關(guān)系研究除法問題1計算：8÷(-4).教師：怎樣計算8÷(-4)呢？學(xué)生：根據(jù)除法是乘法的逆運算，就是求一個數(shù)，使它與-4相乘得8.因為(-2)×(-4)＝8，所以8÷(-4)＝-2.(假如學(xué)生回答不上來，教師可以適當(dāng)提示)教師：-4的倒數(shù)是幾？學(xué)生：-4的倒數(shù)是-.教師：大家還記得小學(xué)里學(xué)習(xí)的分數(shù)的除法法則嗎？學(xué)生：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘上這個數(shù)的倒數(shù).教師：那8÷(-4)還可以怎樣計算？學(xué)生：把8÷(-4)轉(zhuǎn)化為8×.探究點二：有理數(shù)的除法法則問題2(教師用多媒體課件展示問題，學(xué)生分小組合作完成)15÷(-3)＝，(-18)÷2＝，(-8)÷(-2)＝，÷＝，0÷＝.教師：哪位同學(xué)匯報一下算式的結(jié)果？學(xué)生：15÷(-3)＝-5，(-18)÷2＝-9，(-8)÷(-2)＝4，÷＝10，0÷＝0.教師：誰來說一說你們計算時是怎樣想的？學(xué)生1：根據(jù)除法的意義.學(xué)生2：把除法轉(zhuǎn)化為乘法來計算.教師：計算÷時，用哪種方法計算更簡便？學(xué)生：把÷轉(zhuǎn)化為×(-4)，這樣計算更簡便.教師：從以上的學(xué)習(xí)中，誰能總結(jié)出有理數(shù)的除法法則？學(xué)生：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù).(學(xué)生說，教師板書)教師：看來小學(xué)學(xué)過的除法法則在有理數(shù)的除法中同樣適用.問題3觀察(手指5道小題及有理數(shù)的除法法則)這五個算式，模仿有理數(shù)乘法的法則，有理數(shù)除法的法則還可以怎樣說？學(xué)生：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除.0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0.(學(xué)生說，教師板書)歸納有理數(shù)的除法法則：(1)除以一個不等于0的數(shù)，等于；(2)兩數(shù)相除，同號得，異號得，并把絕對值相，0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得.(學(xué)生歸納，教師用課件展示)新知應(yīng)用例1(教材第34頁例5)學(xué)生做完后，集體核對答案，教師板書計算過程.教師：有理數(shù)除法的法則有兩個，結(jié)合例5中的兩道小題，你能總結(jié)出什么規(guī)律？學(xué)生：一般來說，能整除的情況下，采用法則的后一種形式，在確定好符號后，直接除.在不能整除的情況下，則將除數(shù)換成其倒數(shù)，轉(zhuǎn)化為乘法，即采用法則的前一種形式.讓學(xué)生做教材第35頁練習(xí)鞏固有理數(shù)除法法則.例2化簡下列分數(shù)：(1)；(2)-；(3)；(4)；(5).學(xué)生做完例題后，集體對答案，然后教師講解.教師：由＝-4，-＝-4，＝-4，可以知道：＝-＝.觀察“-”號的位置，可以得出什么結(jié)論？學(xué)生：在分數(shù)中，“-”號的位置有三個地方(分子上、分母上、分數(shù)線前面)可供選擇，不管把“-”號放在三個位置中的哪一個，化簡后的分數(shù)大小都不變.教師：＝，＝，由這個結(jié)果可以知道什么？學(xué)生：分子與分母中都有負號時，可將負號約去.教師：這幾道小題可以運用小學(xué)學(xué)過的分數(shù)的化簡直接約分，而不一定非要寫成“a÷b”的形式.例3(教材第35頁例7)學(xué)生做例題，教師巡視.學(xué)生做完后，教師就關(guān)鍵內(nèi)容進行講解.教師：÷中是帶分數(shù)，應(yīng)該怎么辦？學(xué)生：先把化成假分數(shù)，然后再計算.教師：-2.5÷×是有理數(shù)的乘除混合運算，誰能說說計算過程？學(xué)生：先把乘除混合運算統(tǒng)一成乘法運算，然后確定積的符號，再通過化簡求出結(jié)果.課堂練習(xí)參考答案1.C2.A3.B4.(1)-3(2)-(3)(4)-215.-86.-7.-18.(1)-(2)4(見導(dǎo)學(xué)案“課后提升”)參考答案1.(1)-(2)2.分析：因為不知道a，b的正負情況，所以要運用分類討論的思想，分四種情況討論.解：(1)當(dāng)a>0，b>0時，++=1+1+1=3.(2)當(dāng)a>0，b<0時，++=1-1-1=-1.(3)當(dāng)a<0，b>0時，++=-1+1-1=-1.(4)當(dāng)a<0，b<0時，++=-1-1+1=-1.所以所求式子的值為3或-1.課堂小結(jié)請同學(xué)們帶著下列問題回顧本節(jié)課的內(nèi)容：1.你能說出有理數(shù)的除法法則嗎？法則的兩種形式各適合哪種除法？法則的第一種形式體現(xiàn)了怎樣的數(shù)學(xué)思想？2.有理數(shù)的除法法則的第二種形式與乘法法則有什么異同？3.有理數(shù)的乘除混合運算的基本步驟是什么？布置作業(yè)教材第38頁習(xí)題1.4第4，5，6題板書設(shè)