浙江省寧波市鄞州區(qū)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期4月期中數(shù)學(xué)試題【含答案解析】

2023學(xué)年第二學(xué)期七年級數(shù)學(xué)期中試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列方程是二元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查的是二元一次方程的定義，根據(jù)含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷解題即可．【詳解】解：A、是二元一次方程，符合題意；B、是整式，不是方程，不符合題意；C、是分式方程，不符合題意；D、是二元二次方程，不符合題意，故選：A．2.下列運(yùn)算中，正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別判斷得出答案．【詳解】解：、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，故此選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，準(zhǔn)確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3.某種細(xì)胞的直徑是米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時(shí)，是負(fù)數(shù)．據(jù)此可得出結(jié)果．【詳解】解：．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．正確確定的值以及的值是本題的關(guān)鍵．4.下列從左到右的變形屬于因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)因式分解的概念：把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，依次判斷可得答案．【詳解】解：A、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故A錯(cuò)誤；

B、沒一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故B錯(cuò)誤；

C、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故C正確；

D、是整式的乘法，故D錯(cuò)誤；

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式．5.下列各組數(shù)是方程的解是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了二元一次方程的解，掌握解二元一次方程的步驟是關(guān)鍵．把各選項(xiàng)的數(shù)據(jù)代入方程看是否成立．【詳解】解：把選項(xiàng)A，B，C，D的數(shù)據(jù)代入，只有成立．故選：C．6.如圖，，，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，由可得，進(jìn)而得，據(jù)此即可求解，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，∴，∴，∴，∴，故選：．7.如圖，點(diǎn)E在的延長線上，下列條件能判斷的是（

）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了平行線的判定．根據(jù)平行線的判定定理，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、，可推出，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，可推出，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，可推出，故本選項(xiàng)符合題意；D、，可推出，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C8.金山銀山不如綠水青山，某地準(zhǔn)備購買一些松樹苗和梭梭樹苗綠化荒山，已知購買棵松樹苗和棵梭梭樹苗需要元，購買棵梭梭樹苗比棵松樹苗少花費(fèi)元，設(shè)每棵松樹苗元，每棵梭梭樹苗元，則列出的方程組正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意；由題意可直接列出方程組即可．【詳解】解：由題意可列方程組為；故選D．9.我們知道：若am=an(a＞0且a≠1)，則m=n．設(shè)5m=3，5n=15，5p=75．現(xiàn)給出m，n，p三者之間的三個(gè)關(guān)系式：①m+p=2n；②m+n=2p﹣1；③n2﹣mp=1．其中正確的是()A.①② B.①③ C.②③ D.①②③【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法公式即可求出m、n、p的關(guān)系．【詳解】解：∵5m=3，∴5n=15=5×3=5×5m=51+m，∴n=1+m，∵5p=75=52×3=52+m，∴p=2+m，∴p=n+1，①m+p=n﹣1+n+1=2n，故此結(jié)論正確；②m+n=p﹣2+p﹣1=2p﹣3，故此結(jié)論錯(cuò)誤；③n2﹣mp=(1+m)2﹣m(2+m)=1+m2+2m﹣2m﹣m2=1，故此結(jié)論正確；故正確的是：①③．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法公式．10.已知關(guān)于x，y的方程組，給出下列說法：①當(dāng)時(shí)，方程組的解也是的解；②若，則；③無論a取何值，x，y的值不可能互為相反數(shù)；④x，y都為自然數(shù)的解有5對．以上說法中正確的個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】將代入原方程組得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)得是的解，故①正確；方程組兩方程相加得，根據(jù)，得到，解得，故②正確；根據(jù)，，得到，得到，從而得到無論a取何值，x，y的值不可能互為相反數(shù)，故③正確；根據(jù)，得到x，y都為自然數(shù)的解有共5對，故④正確．【詳解】解：將代入原方程組得，解得，將代入方程左右兩邊，左邊，右邊，∴當(dāng)時(shí)，方程組的解也是的解，故①正確；方程組得，若，則，解得，故②正確；∵，，∴兩方程相加得，∴，∴無論a取何值，x，y的值不可能互為相反數(shù)，故③正確；∵，∴x，y都為自然數(shù)的解有共5對，故④正確．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了消元法解二元一次方程組，二元一次方程解的定義，二元一次方程的自然數(shù)解等知識，理解消元法解二元一次方程組的根據(jù)是等式的性質(zhì)和等量代換是解題關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共30分）11.在中，用含的代數(shù)式表示：____________________【答案】【解析】【分析】本題考查的是二元一次方程的解，掌握“利用含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另外一個(gè)未知數(shù)的方法”是解本題的關(guān)鍵．把二元一次方程中的未知數(shù)看作是常數(shù)，看作是未知數(shù)，解方程即可．【詳解】解：，，，故答案為：．12.分解因式：=__________________.【答案】【解析】【詳解】試題分析：原式提公因式得：y（x2-y2）=考點(diǎn)：分解因式點(diǎn)評：本題難度中等，主要考查學(xué)生對多項(xiàng)式提公因式分解因式等知識點(diǎn)的掌握．需要運(yùn)用平方差公式．13.若，則的值為__________【答案】【解析】【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的求值，根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則求出，據(jù)此利用整體代入法求解即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．14.若關(guān)于x，y的二次三項(xiàng)式9x2+mxy+4y2是一個(gè)完全平方式，則m＝_____．【答案】±12【解析】【分析】結(jié)合完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2可直接求解．【詳解】解：由題意得9x2+mxy+4y2=（3x±2y）2=9x2+±12xy+4y2，∴m=±12，故答案為±12．【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方式，靈活運(yùn)用完全平方公式是解題的關(guān)鍵．15.若是方程的一組解，則_______．【答案】2014【解析】【分析】本題考查二元一次方程的解與整體代換法，理解二元一次方程的解的定義與掌握整體代換法是解題的關(guān)鍵．將代入可得，從而利用求解即可．【詳解】解：∵是方程的一組解，∴，∴，故答案為：2014．16.已知：，則的值為______．【答案】1【解析】【分析】本題考查了解二元一次方程組：利用代入消元或加減消元法把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程，分別求出兩個(gè)未知數(shù)的值，從而確定方程組的解．也考查了幾個(gè)非負(fù)數(shù)和的性質(zhì)．根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)和的性質(zhì)得到，解得，，然后利用乘方的意義計(jì)算．【詳解】解：∵，∴，得，解得：，把代入①得，解得，∴．故答案為：1．17.若滿足，則等于______【答案】【解析】【分析】本題考查了完全平方公式的變形運(yùn)算，利用完全平方公式把轉(zhuǎn)化為，即可化簡求解，掌握完全平方公式的變形運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，即，故答案為：．18.將長方形沿按圖中那樣折疊后，點(diǎn)A，B分別落在點(diǎn)G，H處，若，則的度數(shù)是__________．【答案】##108度【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可得，再結(jié)合平角的定義可得：，再由平行線的性質(zhì)可得，從而可求解．【詳解】解：由折疊可得：，∵，∴，∵四邊形是長方形，∴，∴，∴，∵，∴，解得：，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．19.如圖是一塊長方形ABCD的場地，長AB＝102m，寬AD＝51m，從A，B兩處入口的路寬都為1m，兩小路匯合處路寬為2m，其余部分種植草坪，則草坪的面積為________m2.【答案】5000【解析】【詳解】由圖片可看出，剩余部分草坪正好可以拼成一個(gè)長方形，且這個(gè)長方形的長為102?2=100m，這個(gè)長方形的寬為：51?1=50m，因此,草坪的面積故答案：5000.20.如圖，有兩個(gè)正方形，，現(xiàn)將放在的內(nèi)部如圖甲，將，并排放置后構(gòu)造新的正方形如圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為和，則正方形與的面積之和為______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了完全平方公式在圖形面積中的應(yīng)用．設(shè)A、B正方形的面積分別為，則邊長分別為a、b，再根據(jù)題意列式求得，，然后根據(jù)完全平方公式計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)A、B正方形的面積分別為，則邊長分別為a、b，由圖甲得：，由圖乙得：，即：，

∴．故答案為：．三、解答題（共40分）21.（）計(jì)算：（）解方程組：【答案】（）；（）．【解析】【分析】（）根據(jù)乘方運(yùn)算、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算即可求解；（）先化簡方程組，再利用加減消元法解答即可求解；本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解二元一次方程組，掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則和解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：（）原式；（）方程組化簡得，得，，∴，把代入得，，∴，∴方程組的解為．22.如圖，在三角形中，點(diǎn)D在上，交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在，．（1）試說明：；（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查了平行線判定和性質(zhì)，熟練應(yīng)用判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)定理時(shí)，一定要弄清題設(shè)和結(jié)論，切莫混淆．（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，再根據(jù)證得，根據(jù)同位角相等，兩直線平行證得結(jié)論；（2）已知，可求得，進(jìn)而求得，再利用證得結(jié)論．【小問1詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴；【小問2詳解】∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴．23.（1）已知，，求的值．（2）化簡求值：，其中，．【答案】（1）10；（2），【解析】【分析】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，整式的化簡求值：（1）把所求式子因式分解為，據(jù)此利用整體代入法求解即可；（2）先根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計(jì)算法則和平方差公式去括號，然后合并同類項(xiàng)化簡，最后代值計(jì)算即可．【詳解】解：（1）∵，，∴；（2），，時(shí)，原式．24.我們規(guī)定：對于數(shù)對，如果滿足，那么就稱數(shù)對是“和積等數(shù)對”：如果滿足，那么就稱數(shù)對是“差積等數(shù)對”，例如，．所以數(shù)對為“和積等數(shù)對”，數(shù)對為“差積等數(shù)對”．（1）下列數(shù)對中，“和積等數(shù)對”的是

；“差積等數(shù)對”的是

．①，②，③．（2）若數(shù)對是“差積等數(shù)對”，求的值．（3）是否存在非零有理數(shù)，，使數(shù)對是“和積等數(shù)對”，同時(shí)數(shù)對也是“差積等數(shù)對”，若存在，求出，的值，若不存在，說明理由．【答案】（1）②；①（2）（3）存在非零有理數(shù)，，使數(shù)對是“和積等數(shù)對”，同時(shí)數(shù)對也是“差積等數(shù)對”【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次方程，有理數(shù)的四則運(yùn)算，理解“和積等數(shù)對”和“差積等數(shù)對”的定義是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題目所給定義進(jìn)行逐個(gè)計(jì)算判斷即可；（2）根據(jù)定義建立方程，再求解x即可；（3）根據(jù)新定義可得，可用m來表示n，代入方程即可求解m，即可．【小問1詳解】解：∵∴，∴是“差積等數(shù)對”；∵∴，∴是“和積等數(shù)對”；∵∴既不是“和積等數(shù)對”，也不是“差積等數(shù)對”；故答案為：②；①【小問2詳解】解：∵數(shù)對是“差積等數(shù)對”，∴，解得：；【小問3詳解】解：存在，∵數(shù)對是“和積等數(shù)對”，同時(shí)數(shù)對也是“差積等數(shù)對”，∴，∴，即，把代入得：，解得：，∴．即存在非零有理數(shù)，，使數(shù)對是“和積等數(shù)對”，同時(shí)數(shù)對也是“差積等數(shù)對”．25.某公司后勤部準(zhǔn)備去超市采購牛奶和咖啡若干箱，現(xiàn)有兩種不同的購買方案，如下表：牛奶（箱咖啡（箱金額（元方案一20101100方案二3015__________（1）采購人員不慎將污漬弄到表格上，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，判斷污漬蓋住地方對應(yīng)金額是__元；（2）若后勤部購買牛奶25箱，咖啡20箱，則需支付金額1750元；①求牛奶與咖啡每箱分別為多少元？②超市中該款咖啡和牛奶有部分因保質(zhì)期臨近，進(jìn)行打六折的促銷活動，后勤部根據(jù)需要選擇原價(jià)或打折的咖啡和牛奶，此次采購共花費(fèi)了1200元，其中購買打折的牛奶箱數(shù)是所有牛奶、咖啡的總箱數(shù)的，則此次按原價(jià)采購的咖啡有箱（直接寫出答案）．【答案】（1）1650（2）①牛奶與咖啡每箱分別為30元、50元；②6【解析】【分析】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，二元一次方程的實(shí)際應(yīng)用：（1）設(shè)牛奶一箱元，咖啡一箱元，由題意得：，再由，即可求解；（2）①設(shè)牛奶一箱元，咖啡一箱元，由題意列出方程組，求解即可；②設(shè)牛奶與咖啡總箱數(shù)為箱，則打折牛奶箱數(shù)為箱，設(shè)原價(jià)咖啡為箱，則打折咖啡與原價(jià)牛奶共有箱，由題意列出方程，求出正整數(shù)解即可．【小問1詳解】解：設(shè)牛奶一箱元，咖啡一箱元，由題意得：，（元），故答案為：1650；【小問2詳解】解：①①設(shè)牛奶一箱元，咖啡一箱元，由題意得：，解得：，答：牛奶與咖啡每箱