浙江省寧波市鄞州區(qū)2023-2024學年七年級下學期4月期中數(shù)學試題【含答案解析】

2023學年第二學期七年級數(shù)學期中試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列方程是二元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查的是二元一次方程的定義，根據(jù)含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程，逐項進行判斷解題即可．【詳解】解：A、是二元一次方程，符合題意；B、是整式，不是方程，不符合題意；C、是分式方程，不符合題意；D、是二元二次方程，不符合題意，故選：A．2.下列運算中，正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用積的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的乘除運算法則分別判斷得出答案．【詳解】解：、，故此選項錯誤；、，故此選項錯誤；、，故此選項錯誤；、，故此選項正確．故選：D．【點睛】此題主要考查了積的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的乘除運算，準確掌握相關運算法則是解題關鍵．3.某種細胞的直徑是米，用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負數(shù)．據(jù)此可得出結果．【詳解】解：．故選：A．【點睛】此題主要考查科學記數(shù)法的表示方法．正確確定的值以及的值是本題的關鍵．4.下列從左到右的變形屬于因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)因式分解的概念：把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，依次判斷可得答案．【詳解】解：A、沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故A錯誤；

B、沒一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故B錯誤；

C、把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故C正確；

D、是整式的乘法，故D錯誤；

故選C．【點睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式．5.下列各組數(shù)是方程的解是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了二元一次方程的解，掌握解二元一次方程的步驟是關鍵．把各選項的數(shù)據(jù)代入方程看是否成立．【詳解】解：把選項A，B，C，D的數(shù)據(jù)代入，只有成立．故選：C．6.如圖，，，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，由可得，進而得，據(jù)此即可求解，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關鍵．【詳解】解：∵，，∴，∴，∴，∴，故選：．7.如圖，點E在的延長線上，下列條件能判斷的是（

）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了平行線的判定．根據(jù)平行線的判定定理，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、，可推出，故本選項不符合題意；B、，可推出，故本選項不符合題意；C、，可推出，故本選項符合題意；D、，可推出，故本選項不符合題意；故選：C8.金山銀山不如綠水青山，某地準備購買一些松樹苗和梭梭樹苗綠化荒山，已知購買棵松樹苗和棵梭梭樹苗需要元，購買棵梭梭樹苗比棵松樹苗少花費元，設每棵松樹苗元，每棵梭梭樹苗元，則列出的方程組正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查二元一次方程組的應用，解題的關鍵是理解題意；由題意可直接列出方程組即可．【詳解】解：由題意可列方程組為；故選D．9.我們知道：若am=an(a＞0且a≠1)，則m=n．設5m=3，5n=15，5p=75．現(xiàn)給出m，n，p三者之間的三個關系式：①m+p=2n；②m+n=2p﹣1；③n2﹣mp=1．其中正確的是()A.①② B.①③ C.②③ D.①②③【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法公式即可求出m、n、p的關系．【詳解】解：∵5m=3，∴5n=15=5×3=5×5m=51+m，∴n=1+m，∵5p=75=52×3=52+m，∴p=2+m，∴p=n+1，①m+p=n﹣1+n+1=2n，故此結論正確；②m+n=p﹣2+p﹣1=2p﹣3，故此結論錯誤；③n2﹣mp=(1+m)2﹣m(2+m)=1+m2+2m﹣2m﹣m2=1，故此結論正確；故正確的是：①③．故選：B．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法，解題的關鍵是熟練運用同底數(shù)冪的乘法公式．10.已知關于x，y的方程組，給出下列說法：①當時，方程組的解也是的解；②若，則；③無論a取何值，x，y的值不可能互為相反數(shù)；④x，y都為自然數(shù)的解有5對．以上說法中正確的個數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】將代入原方程組得，解得，經(jīng)檢驗得是的解，故①正確；方程組兩方程相加得，根據(jù)，得到，解得，故②正確；根據(jù)，，得到，得到，從而得到無論a取何值，x，y的值不可能互為相反數(shù)，故③正確；根據(jù)，得到x，y都為自然數(shù)的解有共5對，故④正確．【詳解】解：將代入原方程組得，解得，將代入方程左右兩邊，左邊，右邊，∴當時，方程組的解也是的解，故①正確；方程組得，若，則，解得，故②正確；∵，，∴兩方程相加得，∴，∴無論a取何值，x，y的值不可能互為相反數(shù)，故③正確；∵，∴x，y都為自然數(shù)的解有共5對，故④正確．故選：D【點睛】本題考查了消元法解二元一次方程組，二元一次方程解的定義，二元一次方程的自然數(shù)解等知識，理解消元法解二元一次方程組的根據(jù)是等式的性質(zhì)和等量代換是解題關鍵．二、填空題（每小題3分，共30分）11.在中，用含的代數(shù)式表示：____________________【答案】【解析】【分析】本題考查的是二元一次方程的解，掌握“利用含有一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另外一個未知數(shù)的方法”是解本題的關鍵．把二元一次方程中的未知數(shù)看作是常數(shù)，看作是未知數(shù)，解方程即可．【詳解】解：，，，故答案為：．12.分解因式：=__________________.【答案】【解析】【詳解】試題分析：原式提公因式得：y（x2-y2）=考點：分解因式點評：本題難度中等，主要考查學生對多項式提公因式分解因式等知識點的掌握．需要運用平方差公式．13.若，則的值為__________【答案】【解析】【分析】本題主要考查了多項式乘以多項式的求值，根據(jù)多項式乘以多項式的計算法則求出，據(jù)此利用整體代入法求解即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．14.若關于x，y的二次三項式9x2+mxy+4y2是一個完全平方式，則m＝_____．【答案】±12【解析】【分析】結合完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2可直接求解．【詳解】解：由題意得9x2+mxy+4y2=（3x±2y）2=9x2+±12xy+4y2，∴m=±12，故答案為±12．【點睛】本題主要考查完全平方式，靈活運用完全平方公式是解題的關鍵．15.若是方程的一組解，則_______．【答案】2014【解析】【分析】本題考查二元一次方程的解與整體代換法，理解二元一次方程的解的定義與掌握整體代換法是解題的關鍵．將代入可得，從而利用求解即可．【詳解】解：∵是方程的一組解，∴，∴，故答案為：2014．16.已知：，則的值為______．【答案】1【解析】【分析】本題考查了解二元一次方程組：利用代入消元或加減消元法把解二元一次方程組轉化為一元一次方程，分別求出兩個未知數(shù)的值，從而確定方程組的解．也考查了幾個非負數(shù)和的性質(zhì)．根據(jù)幾個非負數(shù)和的性質(zhì)得到，解得，，然后利用乘方的意義計算．【詳解】解：∵，∴，得，解得：，把代入①得，解得，∴．故答案為：1．17.若滿足，則等于______【答案】【解析】【分析】本題考查了完全平方公式的變形運算，利用完全平方公式把轉化為，即可化簡求解，掌握完全平方公式的變形運算是解題的關鍵．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，即，故答案為：．18.將長方形沿按圖中那樣折疊后，點A，B分別落在點G，H處，若，則的度數(shù)是__________．【答案】##108度【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可得，再結合平角的定義可得：，再由平行線的性質(zhì)可得，從而可求解．【詳解】解：由折疊可得：，∵，∴，∵四邊形是長方形，∴，∴，∴，∵，∴，解得：，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，解答的關鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．19.如圖是一塊長方形ABCD的場地，長AB＝102m，寬AD＝51m，從A，B兩處入口的路寬都為1m，兩小路匯合處路寬為2m，其余部分種植草坪，則草坪的面積為________m2.【答案】5000【解析】【詳解】由圖片可看出，剩余部分草坪正好可以拼成一個長方形，且這個長方形的長為102?2=100m，這個長方形的寬為：51?1=50m，因此,草坪的面積故答案：5000.20.如圖，有兩個正方形，，現(xiàn)將放在的內(nèi)部如圖甲，將，并排放置后構造新的正方形如圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為和，則正方形與的面積之和為______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了完全平方公式在圖形面積中的應用．設A、B正方形的面積分別為，則邊長分別為a、b，再根據(jù)題意列式求得，，然后根據(jù)完全平方公式計算即可．【詳解】解：設A、B正方形的面積分別為，則邊長分別為a、b，由圖甲得：，由圖乙得：，即：，

∴．故答案為：．三、解答題（共40分）21.（）計算：（）解方程組：【答案】（）；（）．【解析】【分析】（）根據(jù)乘方運算、負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪進行計算即可求解；（）先化簡方程組，再利用加減消元法解答即可求解；本題考查了實數(shù)的混合運算，解二元一次方程組，掌握實數(shù)的運算法則和解二元一次方程組的方法是解題的關鍵．【詳解】解：（）原式；（）方程組化簡得，得，，∴，把代入得，，∴，∴方程組的解為．22.如圖，在三角形中，點D在上，交于點E，點F在，．（1）試說明：；（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查了平行線判定和性質(zhì)，熟練應用判定定理和性質(zhì)定理是解題的關鍵，平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．平行線的判定是由角的數(shù)量關系判斷兩直線的位置關系．平行線的性質(zhì)是由平行關系來尋找角的數(shù)量關系．應用平行線的判定和性質(zhì)定理時，一定要弄清題設和結論，切莫混淆．（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，再根據(jù)證得，根據(jù)同位角相等，兩直線平行證得結論；（2）已知，可求得，進而求得，再利用證得結論．【小問1詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴；【小問2詳解】∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴．23.（1）已知，，求的值．（2）化簡求值：，其中，．【答案】（1）10；（2），【解析】【分析】本題主要考查了因式分解的應用，整式的化簡求值：（1）把所求式子因式分解為，據(jù)此利用整體代入法求解即可；（2）先根據(jù)多項式除以單項式的計算法則和平方差公式去括號，然后合并同類項化簡，最后代值計算即可．【詳解】解：（1）∵，，∴；（2），，時，原式．24.我們規(guī)定：對于數(shù)對，如果滿足，那么就稱數(shù)對是“和積等數(shù)對”：如果滿足，那么就稱數(shù)對是“差積等數(shù)對”，例如，．所以數(shù)對為“和積等數(shù)對”，數(shù)對為“差積等數(shù)對”．（1）下列數(shù)對中，“和積等數(shù)對”的是

；“差積等數(shù)對”的是

．①，②，③．（2）若數(shù)對是“差積等數(shù)對”，求的值．（3）是否存在非零有理數(shù)，，使數(shù)對是“和積等數(shù)對”，同時數(shù)對也是“差積等數(shù)對”，若存在，求出，的值，若不存在，說明理由．【答案】（1）②；①（2）（3）存在非零有理數(shù)，，使數(shù)對是“和積等數(shù)對”，同時數(shù)對也是“差積等數(shù)對”【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次方程，有理數(shù)的四則運算，理解“和積等數(shù)對”和“差積等數(shù)對”的定義是解題的關鍵．（1）根據(jù)題目所給定義進行逐個計算判斷即可；（2）根據(jù)定義建立方程，再求解x即可；（3）根據(jù)新定義可得，可用m來表示n，代入方程即可求解m，即可．【小問1詳解】解：∵∴，∴是“差積等數(shù)對”；∵∴，∴是“和積等數(shù)對”；∵∴既不是“和積等數(shù)對”，也不是“差積等數(shù)對”；故答案為：②；①【小問2詳解】解：∵數(shù)對是“差積等數(shù)對”，∴，解得：；【小問3詳解】解：存在，∵數(shù)對是“和積等數(shù)對”，同時數(shù)對也是“差積等數(shù)對”，∴，∴，即，把代入得：，解得：，∴．即存在非零有理數(shù)，，使數(shù)對是“和積等數(shù)對”，同時數(shù)對也是“差積等數(shù)對”．25.某公司后勤部準備去超市采購牛奶和咖啡若干箱，現(xiàn)有兩種不同的購買方案，如下表：牛奶（箱咖啡（箱金額（元方案一20101100方案二3015__________（1）采購人員不慎將污漬弄到表格上，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，判斷污漬蓋住地方對應金額是__元；（2）若后勤部購買牛奶25箱，咖啡20箱，則需支付金額1750元；①求牛奶與咖啡每箱分別為多少元？②超市中該款咖啡和牛奶有部分因保質(zhì)期臨近，進行打六折的促銷活動，后勤部根據(jù)需要選擇原價或打折的咖啡和牛奶，此次采購共花費了1200元，其中購買打折的牛奶箱數(shù)是所有牛奶、咖啡的總箱數(shù)的，則此次按原價采購的咖啡有箱（直接寫出答案）．【答案】（1）1650（2）①牛奶與咖啡每箱分別為30元、50元；②6【解析】【分析】本題主要考查了二元一次方程組的實際應用，二元一次方程的實際應用：（1）設牛奶一箱元，咖啡一箱元，由題意得：，再由，即可求解；（2）①設牛奶一箱元，咖啡一箱元，由題意列出方程組，求解即可；②設牛奶與咖啡總箱數(shù)為箱，則打折牛奶箱數(shù)為箱，設原價咖啡為箱，則打折咖啡與原價牛奶共有箱，由題意列出方程，求出正整數(shù)解即可．【小問1詳解】解：設牛奶一箱元，咖啡一箱元，由題意得：，（元），故答案為：1650；【小問2詳解】解：①①設牛奶一箱元，咖啡一箱元，由題意得：，解得：，答：牛奶與咖啡每箱