貴州省新高考協(xié)作體2023屆高三上學期入學質(zhì)量檢測理科數(shù)學試題

貴州省新高考協(xié)作體2023屆高三上學期入學質(zhì)量檢測理科數(shù)學滿分：150分考試時間：120分鐘第I卷(選擇題,共60分)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.若集合,則A. B. C. D.2.若復(fù)數(shù),則的虛部為A. B. C. D.3.某同學利用暑假積極參加社會實踐活動，幫助經(jīng)銷商進行促銷，該同學在兩周內(nèi)的每日促銷量如圖所示,根據(jù)此折線圖,下面結(jié)論中正確的是A.這14天的促銷量的中位數(shù)大于200B.這14天促銷量超過200的天數(shù)所占比例大于50%C.這14天內(nèi),促銷量的極差小于200D.前7天促銷量的方差小于后7天促銷量的方差4.已知正項等比數(shù)列的前項和為,若,則A.80 B.81 C.243 D.2425.現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四位同學要與兩位老師站成一排合影留念,則甲同學不站兩端且兩位老師必須相鄰的站法有A.72種 B.144種 C.288種 D.576種6.已知角的終邊在直線上,則A. B. C. D.7.設(shè)為平面內(nèi)任意三點,則“與的夾角為鈍角”是“”的A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.已知圓的方程為為圓上任意一點,若點為線段的垂直平分線與直線的交點,則點的軌跡方程為()A. B. C. D.9.函數(shù)在的圖像大致為10.已知三棱錐的四個頂點均在體積為的球面上,,則三棱錐的體積的最大值為A. B. C. D.11.若直線是曲線的切線,也是的切線,則A. B. C.2 D.12.已知,若,則的大小關(guān)系為A. B. C. D.第II卷(非選擇題,共90分)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.直線,若,則_____.14.在正三棱柱中,,則異面直線與所成角的余弦值為_____.15.在中,角所對的邊分別為,若,則周長的最大值為_____.16.過拋物線的焦點的直線,交拋物線的準線于點,與拋物線的一個交點為,且,若與雙曲線的一條漸近線垂直，則該雙曲線離心率的取值范圍是_____.三、解答題:本題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第題為必考題,每個試題考生都必須作答；第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17.(12分)2022年4月16日,神州十三號載人飛船返回艙在東風著陸場預(yù)定區(qū)域成功著陸,航天員翟志剛、王亞平、葉光富順利出艙,神州十三號載人飛行任務(wù)圓滿成功.為紀念中國航天事業(yè)成就、發(fā)揚并傳承中國航天精神,在遵義市某高中學校進行航天知識競賽,并記錄得分(滿分:100分),根據(jù)得分,將數(shù)據(jù)分成了7組:,并繪制出如下的頻率分布直方圖:(1)用頻率估計概率,從該校隨機抽取2名同學,求其中的得分低于70分,另1人的得分不低于80分的概率;(2)從得分在的學生中利用分層抽樣選出8名學生。若從中選出3人進行航天演講活動,求選出的3人競賽得分不低于70分的人數(shù)的分布列及數(shù)學期望。18.(12分)為數(shù)列的前項和,已知.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)證明:當時，.19.(12分)如圖,在四棱錐中,底面是平行四邊形,為的中點,,側(cè)面底面.(1)證明:平面;(2)若與平面所成角的正切值為,求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.20.(12分)已知點是橢圓的左焦點,是橢圓上的任意一點,.(1)求的最大值;(2)過點的直線與橢圓相交于兩點,與軸相交于點.若,試問是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請說明理由.21.(12分)已知(1)若,請比較的大小;(2)若函數(shù)有兩個零點,證明:.（二）選考題:共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做,則按所做的第一題計分。22.[選修4-4:坐標系與參數(shù)方程](10分)在直角坐標系中,直線,以坐標原點為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.(1)求的極坐標方程;(2)若的極坐標方程為,設(shè)與交于兩點(為坐標原點),過點與垂直的直