兒童視角下統(tǒng)計觀念的培養(yǎng)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（全文簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）指出，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，了解統(tǒng)計與概率的基礎(chǔ)知識，感悟數(shù)據(jù)分析的過程，形成數(shù)據(jù)意識。在學(xué)習(xí)過程中，讓學(xué)生初步感受現(xiàn)實生活中存在大量數(shù)據(jù)，數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活，能通過其中蘊含著的有價值的信息，形成初步的數(shù)據(jù)意識。深入研讀《課程標(biāo)準(zhǔn)》后，筆者對為什么要教統(tǒng)計的知識、教到什么程度、怎么教有了一定的思考。下面筆者以“復(fù)式統(tǒng)計表”為例，談?wù)勅绾卧诮虒W(xué)中提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。一、立足學(xué)情，關(guān)聯(lián)知識復(fù)式統(tǒng)計表是在學(xué)生初步認(rèn)識單式統(tǒng)計表的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。統(tǒng)計源于生活，所以通過生活中的事例導(dǎo)入，學(xué)生很容易接受。課的開始播放中國航空航天的短視頻，不僅能拓展學(xué)生的科技方面的知識，還能激發(fā)學(xué)生的愛國熱情，厚植科技強(qiáng)國、航天強(qiáng)國的思想。在上課前，筆者進(jìn)行了深入思考：這節(jié)課到底要讓學(xué)生達(dá)到什么程度，培養(yǎng)學(xué)生怎樣的素養(yǎng)？如果按照課本例題的方法，只讓學(xué)生對表格進(jìn)行填充，并且根據(jù)填出的數(shù)據(jù)回答問題，這個要求顯然太低了，學(xué)生僅僅只會使用數(shù)據(jù)而已，對于為什么需要學(xué)習(xí)統(tǒng)計、學(xué)習(xí)這些統(tǒng)計知識的目的是什么、統(tǒng)計可以怎樣服務(wù)于我們的生活等方面的意義理解不深入。因此，筆者決定在課堂上讓學(xué)生自行萌發(fā)統(tǒng)計的意識，進(jìn)而經(jīng)歷統(tǒng)計表的制作過程，最終讓學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、數(shù)據(jù)整理、制表、分析等一系列的活動中培養(yǎng)統(tǒng)計觀念，發(fā)展核心素養(yǎng)，因此，在教學(xué)設(shè)計時把教學(xué)的重點放在統(tǒng)計表的結(jié)構(gòu)建立上，培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)特征從不同角度開展分析的能力。課始，從航天發(fā)射次數(shù)出發(fā)，讓學(xué)生了解中國2018年度航天發(fā)射次數(shù)首次獨居全球第一，由此引出2018年航天發(fā)射次數(shù)統(tǒng)計表，并帶著學(xué)生回顧統(tǒng)計表的組成部分，聯(lián)系單式統(tǒng)計表的舊知。然后，引出2019年、2020年、2021年航天發(fā)射次數(shù)的統(tǒng)計表，為之后合并成復(fù)式統(tǒng)計表做鋪墊?！窘虒W(xué)片段2】師：老師通過查閱資料，收集了以下數(shù)據(jù)，我們一起來看看。（教師出示2018年航天發(fā)射情況統(tǒng)計表，見表1。）表12018年航天發(fā)射次數(shù)統(tǒng)計表師：從表中你知道了什么？生1：我知道了2018年中國發(fā)射了39次。生2：我知道了2018年全球發(fā)射了114次?！瓗煟哼@就是我們以前學(xué)過的統(tǒng)計表。（教師繼續(xù)出示2019年、2020年和2021年航天發(fā)射情況統(tǒng)計表，見表2、表3、表4。）表22019年航天發(fā)射次數(shù)統(tǒng)計表表32020年航天發(fā)射次數(shù)統(tǒng)計表表42021年航天發(fā)射次數(shù)統(tǒng)計表師：這4張表分別統(tǒng)計了什么內(nèi)容？生3：這4張表分別統(tǒng)計了2018年航天發(fā)射次數(shù)，2019年航天發(fā)射次數(shù)，2020年航天發(fā)射次數(shù)，2021年航天發(fā)射次數(shù)。師：看著這4張統(tǒng)計表，你知道了哪些信息？經(jīng)過對表1的交流，學(xué)生喚醒了舊知，看到表2、表3、表4時，學(xué)生都能說出很多信息，為接下來的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。二、首次搶答，提出需求如何讓學(xué)生產(chǎn)生合并表格的需求呢？筆者抓住學(xué)生愛玩游戲的天性，設(shè)計了搶答游戲。（一）應(yīng)生而動【教學(xué)片段2】師：老師發(fā)現(xiàn)同學(xué)們收集信息又快又好，現(xiàn)在我們根據(jù)這4張統(tǒng)計表來玩?zhèn)€搶答游戲，敢挑戰(zhàn)嗎？在提示音響起之前說出答案，就算勝利。（教師逐一出示問題給學(xué)生搶答：①2020年全球發(fā)射了多少次？②2021年中國發(fā)射了多少次？③2018年到2021年這4年，中國共發(fā)射多少次？④這4年全球共發(fā)射多少次？）師：在剛才的搶答游戲中，為什么后2題沒人在提示音響起之前回答？生1：因為前2題直接就能從一張表格中找到答案，但是后2題卻需要從4張表格中去找，根本來不及，太麻煩了……師：那你有什么好辦法解決呢？生2：把這4張統(tǒng)計表合并成1張表格。師：相信大家都有了自己的想法，下面我們要來個小組合作探究。搶答環(huán)節(jié)的設(shè)計是從學(xué)生愛挑戰(zhàn)的特性出發(fā)。設(shè)置不同的問題，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計需求不同，用較復(fù)雜的問題引發(fā)學(xué)生合并表格的需要，前2題均只需要看一張表格，而且表格中的數(shù)據(jù)直接可用，一看即能得到答案，而后2題則需要看4張表格，并且需要把4張表格上的數(shù)據(jù)進(jìn)行一定的處理，很麻煩，學(xué)生很自然地產(chǎn)生了要把4張單式統(tǒng)計表合并成1張新的信息容量更大的統(tǒng)計表的需求。（二）順學(xué)而教【教學(xué)片段3】師：相信大家都有了自己的想法，下面請大家小組合作探究，請看要求。（1）議一議：怎樣合并4張統(tǒng)計表才能既簡潔又清楚？（2）做一做：可以剪一剪、貼一貼，也可以直接在合作單上畫一畫、寫一寫。（3）說一說：完成后在小組里交流自己的想法，看看還可以怎樣改進(jìn)。（4）比一比：哪個小組合作得又快又好。（學(xué)生活動，教師巡視，收集并展示學(xué)生作品。第一組直接把4張表格放在一起。第二組保留第一張表格的表頭，再把其他3張表格的數(shù)據(jù)合并上去。）師：跟剛才4張統(tǒng)計表相比，第一組和第二組好在哪里？有沒有什么改進(jìn)的地方？生3：第二組作品中的次數(shù)那幾格，如果這樣寫就重復(fù)了，也看不出是哪一年。師（出示第三組的作品，見表5）：跟剛才第一組的作品相比，這個表格好在哪里？還有沒有可以改進(jìn)的地方？表5航天發(fā)射次數(shù)統(tǒng)計表生4：能看清楚數(shù)據(jù)是哪一年的了。師：看表5，有表頭統(tǒng)領(lǐng)著整張表格，表頭一般分為三部分，橫過來的這一欄叫橫欄，這里表示統(tǒng)計范圍，豎著的一欄叫豎欄，在這里表示年份，而中間的部分叫數(shù)據(jù)欄，在這里表示次數(shù)。師：在這張統(tǒng)計表中能一眼就看出來后2題的答案嗎？生5：不能。我覺得可以多增加一欄來計算一共是多少。師：真棒，是的，我們可以新增一欄“總計”，來記錄這4年發(fā)射總次數(shù)。這一欄該怎么填呢？表示什么？生6：將這4年發(fā)射的次數(shù)相加，表示總次數(shù)。師：全球發(fā)射次數(shù)與總計有什么不同？“泛聽”的目的是接觸更多的語言材料，使聽力的語感得到更多的鍛煉，訓(xùn)練重點在于學(xué)生聽的數(shù)量。對于英語流行歌曲的泛聽，教師可以選用各種題材的英語流行歌曲在課堂播放或推薦給學(xué)生課后自學(xué)。由于泛聽并不要求全部聽懂，只要求聽懂大意即可，對學(xué)生注意力是否集中并不作太多要求，因此從課堂教學(xué)的效率出發(fā)，教師可在一些次要的時間內(nèi)播放用于泛聽的英語流行歌曲，例如在課間十分鐘或者下課前學(xué)生比較疲憊的一段時間。同時由于泛聽重在以量取勝，這就要求教師盡可能多地推薦優(yōu)秀的英語流行歌曲，布置任務(wù)讓學(xué)生在課外利用網(wǎng)絡(luò)查找并利用一些零碎的時間反復(fù)收聽，從而達(dá)到泛聽訓(xùn)練的目的。生：全球發(fā)射次數(shù)是指每年全球發(fā)射總次數(shù)，而總計是指全球這4年發(fā)射次數(shù)之和。（教師帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)一步優(yōu)化統(tǒng)計表，通過討論研究形成最終的復(fù)式統(tǒng)計表，見表6。）表62018—2021年航天發(fā)射次數(shù)統(tǒng)計表師：同學(xué)們真厲害，通過大家的思考和努力，我們把這樣的4張單式統(tǒng)計表合并成了1張新的統(tǒng)計表——復(fù)式統(tǒng)計表。在探索復(fù)式統(tǒng)計表的結(jié)構(gòu)時，筆者設(shè)計了學(xué)生小組探究活動，學(xué)生在給出的規(guī)定時間內(nèi)按要求活動，先通過組內(nèi)交流形成比較粗糙或者說不成熟的統(tǒng)計表，然后通過多次全班交流和討論，最終一起形成了1張比較規(guī)范、完整的復(fù)式統(tǒng)計表。這一活動環(huán)節(jié)，要給予學(xué)生充足的時間，讓學(xué)生在組內(nèi)交流討論，反復(fù)思考和多次嘗試，并在思考和嘗試中進(jìn)行調(diào)整和修改。這樣教學(xué)即為順學(xué)而教，所有的生成均是從學(xué)生角度出發(fā)，使學(xué)生在活動中自己發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題并且解決問題。三、二次搶答，凸顯特征為什么要把4張單式統(tǒng)計表合并成一張復(fù)式統(tǒng)計表呢，合并之后究竟有什么好處，設(shè)計復(fù)式統(tǒng)計表的目的到底是為什么？如何再次引領(lǐng)學(xué)生與數(shù)據(jù)進(jìn)行“親密接觸”，調(diào)動他們的積極性，凸顯出復(fù)式統(tǒng)計表的優(yōu)勢呢？基于以上思考，筆者設(shè)計了二次搶答活動?！窘虒W(xué)片段4】師：同學(xué)們，下面再來一次搶答，你有信心獲勝嗎？生1：有。因為現(xiàn)在我們只需要看1張表了，這張表上的信息非常多。師：好，規(guī)則不變，還是在提示音響起之前說出答案就勝利。（在這次搶答游戲中，學(xué)生全部都在規(guī)定時間內(nèi)說出答案。）師：這次我們這么快就搶答成功，你覺得主要是靠什么？生2：就是靠這張復(fù)式統(tǒng)計表呀，因為看上去非常清晰，反映的信息豐富，便于我們進(jìn)行不同數(shù)量之間的比較?！O(shè)計第二次搶答游戲，一是呼應(yīng)上一環(huán)節(jié)，二是通過二次搶答，讓學(xué)生深入感受復(fù)式統(tǒng)計表的特點，使他們很自然地領(lǐng)悟復(fù)式統(tǒng)計表的優(yōu)勢，它比單式統(tǒng)計表信息更豐富，也更有利于數(shù)據(jù)間的比較。四、拓展練習(xí)，提升素養(yǎng)練習(xí)環(huán)節(jié)雖然只設(shè)計了2題，但是對學(xué)生統(tǒng)計素養(yǎng)的提升起到了很大的作用?！镜?題】經(jīng)貿(mào)小學(xué)開設(shè)了4個科技社團(tuán)，人數(shù)如下。航海模型：男生12人，女生9人；建筑模型：男生11人，女生16人；創(chuàng)客小組：男生15人，女生12人；科技模型：男生18人，女生14人。（1）設(shè)計并制作1張復(fù)式統(tǒng)計表，填上相應(yīng)數(shù)據(jù)。（2）上面4個科技社團(tuán)，如果只選擇1個，你想?yún)⒓幽膫€？其他同學(xué)呢？請在班級內(nèi)進(jìn)行調(diào)查，再整理獲得的數(shù)據(jù)，完成下面的統(tǒng)計表（見表7）。表7班同學(xué)想?yún)⒓拥目萍忌鐖F(tuán)情況統(tǒng)計表（3）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，回答下面的問題。你們班同學(xué)最想?yún)⒓幽膫€科技社團(tuán)？男生最想?yún)⒓幽膫€科技社團(tuán)？女生呢？從這張復(fù)式統(tǒng)計表中，你還能獲得哪些信息？提出什么問題？讓學(xué)生再次獨立經(jīng)歷統(tǒng)計表的設(shè)計全過程是十分有必要的，能讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固復(fù)式統(tǒng)計表的基礎(chǔ)知識與基本技能。第（2）題是在第（1）題的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，能讓學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計的全過程，從收集、整理數(shù)據(jù)到分析數(shù)據(jù)，讓學(xué)生能夠聯(lián)系生活實際，運用統(tǒng)計的知識，從教材走向生活。【第2題】李宇同學(xué)對城東書店和城西書店第三季度科普類書籍的銷售情況進(jìn)行了統(tǒng)計（見表8），但是部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失了，究竟哪家書店銷售量較好呢？你能先補(bǔ)充表中缺失的數(shù)據(jù)，再填空嗎？表82022年城東書店、城西書店第三季度科普類圖書銷售情況統(tǒng)計表（1）哪個店第三季度的科普書銷量好一些？（2）如果你是書店總經(jīng)理，你會分別對這兩家書店第四季度的銷售提出什么建議？此題是對復(fù)式統(tǒng)計表的靈活運用，從已知數(shù)據(jù)推算出未知數(shù)據(jù)，進(jìn)而補(bǔ)充表格，并且對數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步的分析，能培養(yǎng)學(xué)生的思維。2道練習(xí)貼合教材、順應(yīng)教材，同時又有所提升，既有靜態(tài)的復(fù)式統(tǒng)計表的設(shè)計，又有動態(tài)的統(tǒng)計全過程，從不同層次引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計的過程，練習(xí)