云南省紅河州中小學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題文

PAGEPAGE12云南省紅河州中小學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題文本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．考試結(jié)束后，將答題卡交回．滿分150分，考試用時(shí)120分鐘．留意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、學(xué)校、班級(jí)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)在答題卡上填寫清晰，并將條形碼精確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)．2．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)．答在試卷上的答案無(wú)效．第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．1．設(shè)集合，，則（）A．B．C．D．2．復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的虛部為（）A．B．C．D．33．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出i的值是（）A．4B．5C．6D．74．已知碳14是一種放射性元素，在放射過(guò)程中，質(zhì)量會(huì)不斷削減．已知1克碳14經(jīng)過(guò)5730年，質(zhì)量經(jīng)過(guò)放射消耗到0.5克，則再經(jīng)過(guò)多少年，質(zhì)量可放射消耗到0.125克．（）A．5730B．11460C．22920D．458405．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，，則正整數(shù)n的值為（）A．6B．4C．3D．26．已知向量，且與的夾角是，則x的值為（）A．B．C．D．7．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)F且斜率為1的直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)為E，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，則（）A．2B．3C．6D．128．已知直線是圓的一條對(duì)稱軸，若點(diǎn)，B為圓C上隨意的一點(diǎn)，則線段長(zhǎng)度的最小值為（）A．B．2C．D．9．某四面體的三視圖如圖所示，正視圖、俯視圖都是腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，側(cè)視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，則此四面體的體積為（）A．4B．8C．D．10．已知函數(shù)，則（）A．B．C．D．11．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，，的面積為10，則的值為（）A．B．C．D．12．已知函數(shù)，其圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為，且滿意，則的解析式為（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分．13．《數(shù)術(shù)記遺》相傳是漢末徐岳（約公元2世紀(jì)）所著．該書主要記述了：積算（即籌算）、太乙算、兩儀算、三才算、五行算、八卦算、九宮算、運(yùn)籌算、了知算、成數(shù)算、把頭算、龜算、珠算、計(jì)數(shù)共14種計(jì)算方法．某探討學(xué)習(xí)小組共6人，他們搜集整理該14種算法的相關(guān)資料所花費(fèi)的時(shí)間（單位：）分別為：93，93，88，81，9，91則這組時(shí)間數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為___________．14．已知雙曲線的一條漸近線與直線平行，則該雙曲線的離心率為_________．15．已知函數(shù)，若，都有：，則實(shí)數(shù)k的最小值是___________．16．已知函數(shù)，則下述四個(gè)結(jié)論正確的是___________．①的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；②是的一個(gè)周期；③在上單調(diào)遞減；④的值域是．三、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17．（12分）已知數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差是4的等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．18．（12分）為調(diào)查某學(xué)校胖瘦程度不同（通過(guò)體重指數(shù)值的計(jì)算進(jìn)行界定）的學(xué)生是否喜愛吃高熱量的食物，從該校調(diào)查了300名偏胖與偏瘦的學(xué)生，結(jié)果如下：胖瘦程度是否喜愛偏胖偏瘦喜愛60100不喜愛30110（1）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.010的前提下，認(rèn)為該校學(xué)生是否喜愛吃高熱量的食物與胖瘦程度有關(guān)？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）已知該校的甲、乙兩人約定到食堂吃午飯，兩人都在11:30至12:30的隨意時(shí)刻到達(dá)，求甲比乙早到至少20分鐘的概率．附：0.0500.0100.0013.8416.63510.82819．（12分）如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段，上的動(dòng)點(diǎn)．（1）證明：；（2）當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)重合時(shí)，求四面體的體積．20．（12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）探討函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．21．（12分）已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn)．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若不過(guò)原點(diǎn)的直線l與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線的斜率依次成等比數(shù)列，求面積的最大值．選考題：請(qǐng)考生在第22、23兩道題中任選一題作答．假如多做，則按所做的第一題計(jì)分．22．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）．（1）求直線l與曲線C的一般方程；（2）設(shè)直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)度．23．選修4-5：不等式選講（10分）設(shè)函數(shù)．（1）解不等式；（2）若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．紅河州2024年中小學(xué)教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)高二文科數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分）題號(hào)12345678910112答案DABBCBADCDAB1．答案：D；解析：由得：，由得：，所以．2．答案：A；解析：因?yàn)?，所以虛部為?．答案：B；解析：初始值：，，第一次循環(huán)：，，不符合“”接著循環(huán)；其次次循環(huán)：，，不符合“”接著循環(huán)第三次循環(huán)：，，不符合“”接著循環(huán)；第四次循環(huán)：，，符合“”退出循環(huán)；故輸出．4．答案：B；解析：由題意可得：碳14的半衰期為5730年，則過(guò)5730年后，質(zhì)量從0.5克消耗到0.25克，過(guò)11460年后，質(zhì)量可消耗到0.125克．5．答案：C；解析：由得數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，故由得，解得，即．6．答案：B；解析：因?yàn)橄蛄康膴A角是，所以，故．7．答案：A；解析：設(shè)，由題意得，相減得：，因?yàn)镋為線段的中點(diǎn)，所以，即，且E在直線上，所以，又因?yàn)?，所以?．答案：D；解析：因?yàn)閳A的圓心在直線l上，所以，有，從而．9．答案：C；解析：由三視圖可知：四面體為，，故選C．10．答案：D；解析：定義域?yàn)镽，且，又易知在上為增函數(shù)所以是R上單調(diào)遞增的奇函數(shù)，因?yàn)?，所以?1．答案：A；解析：因?yàn)?，所以，因?yàn)?，的面積為10，所以，故，從而，解得，由正弦定理得：．12．答案：B；解析：由題意得圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為，故．，因?yàn)闉榈囊粭l對(duì)稱軸，所以，又因?yàn)?，所以．二、填空題（本大題共4個(gè)小，每小題5分，共20分）題號(hào)13141516答案1②④13．解：平均數(shù)：，方差：，標(biāo)準(zhǔn)差，故答案為：．14．解：由題意得：．故答案為：．15．解：不妨設(shè)，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，則，故，記，則在單調(diào)遞增．也就是在上恒成立，所以，故k的最小值為1．16．解：因?yàn)?，所以是奇函?shù)，故①錯(cuò)誤；因?yàn)?，故②正確；因?yàn)?，令，?dāng)，，是增函數(shù)：當(dāng)，，是減函數(shù)，故③錯(cuò)誤；，故可視為點(diǎn)與連線的斜率，即圓心為原點(diǎn)的單位圓上的點(diǎn)與所在直線的斜率的取值范圍，故，故④正確．綜上：正確結(jié)論為②④．三、解答題17．解：（1）因?yàn)樗裕裕?分（2）由（1）得：所以故因此所以12分18．解：（1），由于，故能在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.010的前提下認(rèn)為該校學(xué)生是否喜愛吃高熱量的食物與胖瘦程度有關(guān)；6分（2）設(shè)甲、乙到達(dá)食堂的時(shí)刻分別為x，y，則可有，其表示的區(qū)域記為D，表示的區(qū)域記為，作圖得：則甲比乙早到至少20分鐘的概率．12分19．證明：（1）連接交于點(diǎn)O，因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，所以，又因?yàn)槠矫?，所以，又，所以平面．因?yàn)槠矫?，所以?分（2）因?yàn)辄c(diǎn)F與點(diǎn)重合，所以，又因?yàn)槠矫?，所以點(diǎn)E到平面的距離與點(diǎn)A到平面的距離相等，又因?yàn)槠矫?，所以線段即為四面體的高，所以，故四面體的體積為．12分20．解：（1）當(dāng)時(shí)，，，令，則；令，則；所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間為；4分（2）法一：設(shè)是函數(shù)上的一點(diǎn)，由得：，所以在點(diǎn)處的切線方程為，令有，所以過(guò)原點(diǎn)作函數(shù)的切線方程為：，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，當(dāng)或時(shí)，函數(shù)有1個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)．12分法二：令，因?yàn)閯t，記，有，令，則；令，則，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，從而，因此當(dāng)時(shí)，直線與的圖象沒(méi)有交點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，直線與的圖象有1個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，直線與的圖象有2個(gè)交點(diǎn)．綜上：當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，函數(shù)有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)．12分21．解：（1）由題意可得，解得，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；4分（2）由題意得直線l的斜率存在且不為0，設(shè)l方程為：，，因?yàn)橹本€的斜率依次成等比數(shù)列，所以：，即：，故，從而①聯(lián)立得：，由得，又由書達(dá)定理得：②由①②得：，故（*）所以，且原點(diǎn)O到直線l的距離：，，當(dāng)且僅當(dāng)，，且滿意（*）式：；此時(shí)：．12分22．解：（1）由直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），得直線l的一般方程為：，由曲線C的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），得曲線C的一般方程為：；