2015年寧夏中考數(shù)學試題

寧夏回族自治區(qū)2015年初中畢業(yè)暨高中階段招生考試數(shù)學試題一、選擇題（下列每小題所給的四個答案中只有一個是正確的，每小題3分，共24分）一、選擇題（下列每小題所給的四個答案中只有一個是正確的，每小題3分，共24分）1.下列計算正確的是（）A.B.C.D.2.生物學家發(fā)現(xiàn)了一種病毒的長度約為0.00000432毫米.數(shù)據(jù)0.00000432用科學記數(shù)法表示為（）A.0.432×10-5B.4.32×10-6C.4．32×10-7D.43.2×103．如圖，放置的一個機器零件(圖1)，若其主視圖如(圖2)所示，則其俯視圖為（）4.某校10名學生參加“心理健康”知識測試，他們得分情況如下表：人數(shù)2341分數(shù)80859095那么這10名學生所得分數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.95和85B.90和85C.90和87.5D.85．關于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是（）A.≥B.≤C.≥D.≤6．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，若∠BOD=88°，則∠BCD的度數(shù)是（）A.88°B.92°C.106°D.136°7.如圖，某小區(qū)有一塊長為18米，寬為6米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為60米2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道．若設人行道的寬度為米，則可以列出關于的方程是（）A.B.C.D.8．函數(shù)與（）在同一直角坐標系中的大致圖象可能是（）二、填空題（每小題3分，共24分）二、填空題（每小題3分，共24分）9．分解因式：=．10．從2，3，4這三個數(shù)字中，任意抽取兩個不同數(shù)字組成一個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)能被3整除的概率是．11．如圖，將正六邊形放在直角坐標系中，中心與坐標原點重合，若點的坐標為，則點的坐標為．12.已知扇形的圓心角為，所對的弧長為，則此扇形的面積是．13．如圖，在⊙O中，CD是直徑，弦AB⊥CD，垂足為E，連接BC．若AB＝，∠BCD＝30°，則⊙O的半徑為_______．14．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0,4），△OAB沿x軸向右平移后得到△OABABB．15．如圖，在矩形ABCD中，AB=3,BC=5,在CD上任取一點E，連接BE,將△BCE沿BE折疊，使點E恰好落在AD邊上的點F處，則CE的長為．16．如圖，港口A在觀測站O的正東方向，OA=4，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達B處，此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向，則該船航行的距離(即AB的長)為．三、解答題（三、解答題（每題6分，共36分）17．解方程：18．解不等式組19．為了解中考體育科目訓練情況，某地從九年級學生中隨機抽取了部分學生進行了一次考前體育科目測試，把測試結果分為四個等級：級：優(yōu)秀；級：良好；級：及格；級：不及格，并將測試結果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：（1）請將兩幅不完整的統(tǒng)計圖補充完整；（2）如果該地參加中考的學生將有4500名，根據(jù)測試情況請你估計不及格的人數(shù)有多少？（3）從被抽測的學生中任選一名學生，則這名學生成績是級的概率是多少？20．在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為A(2,-4),B(3,-2),C(6,-3).（1）畫出△ABC關于軸對稱的△A1B1C1；（2）以M點為位似中心，在網格中畫出△A1B1C1的位似圖形△A2B2C2，使△A2B2△A1B1C121．在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上的一點.連結AE.（1）若AB=AE,求證:∠DAE=∠D；（2）若點E為BC的中點，連接BD，交AE于F,求EF︰FA的值.22．某校在開展“校園獻愛心”活動中，準備向南部山區(qū)學校捐贈男、女兩種款式的書包.已知男款書包的單價50元/個，女款書包的單價70元/個.（1）原計劃募捐3400元，購買兩種款式的書包共60個，那么這兩種款式的書包各買多少個？（2）在捐款活動中，由于學生捐款的積極性高漲，實際共捐款4800元，如果至少購買兩種款式的書包共80個，那么女款書包最多能買多少個？四、解答題（23題、24題每題8分，25題、26題每題10分，共36分）23．如圖，AC是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，點P是⊙O外一點，連接PB、AB，.（1）求證：PB是的切線；（2）連接OP，若，且OP=8，的半徑為，求BC的長.24．已知點A在拋物線的圖象上，設點A關于拋物線對稱軸對稱的點為B.（1）求點B的坐標；（2）求度數(shù).25．某工廠為了對新研發(fā)的一種產品進行合理定價，將該產品按擬定的價格進行試銷，通過對5天的試銷情況進行統(tǒng)計,得到如下數(shù)據(jù)：單價（元/件）3034384042銷量（件）4032242016（1）計算這5天銷售額的平均數(shù)（銷售額=單價銷量）（2）通過對上面表格中的數(shù)據(jù)進行分析，發(fā)現(xiàn)銷量（件）與單價（元/件）之間存在一次函數(shù)關系，求關于的函數(shù)關系式（不需要寫出函數(shù)自變量的取值范圍）；（3）預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然存在（2）中的關系，且該產品的成本是20元/件.為使工廠獲得最大利潤，該產品的單價應定為多少?26．如圖，是一副學生用的三角板，在△ABC中，∠C=90°,∠A=60°，∠B=30°；在△中，∠C=90°,∠A=45°，∠B=45°，且AB=CB．若將邊與邊CA重合，其中點與點C重合．將三角板繞點C（）按逆時針方向旋轉，旋轉過的角為，旋轉過程中邊與邊AB的交點為M,設AC=．（1）計算的長；（2）當=30°時，證明：∥AB；（3）若=，當=45°時，計算兩個三角板重疊部分圖形的面積；（4）當=60°時，用含的代數(shù)式表示兩個三角板重疊部分圖形的面積．（參考數(shù)據(jù)：°=，°=，°=°=,°=,°=）絕密★啟用前寧夏族回族自治區(qū)2015年初中畢業(yè)暨高中階段招生考試數(shù)學試題參考答案及評分標準說明：1.除本參考答案外，其它正確解法可根據(jù)評分標準相應給分。2.涉及計算的題，允許合理省略非關鍵步驟。3.以下解答中右端所注的分數(shù)，表示考生正確做到這步應得的累計分。一、選擇題（3分×8=24分）題號12345678答案BBDCDDCB二、填空題（3分×8=24分）9.；10.；11.；12.；13.；14.5；15.；16..三、解答題（每題6分，共36分）17．解：方程兩邊同乘以，得----------------------------------------------------3分解得---------------------------------------------------------------------------5分經檢驗是原方程的根----------------------------------------------------------6分-----------①---------------------①----------②由①得≥2--------------------------------------------------------------------2分由②得＜4-------------------------------------------------------------------4分∴不等式組的解集為2≤＜4--------------------------------------------------6分19．解：（1）抽樣測試的學生人數(shù)為40，扇形統(tǒng)計圖中補充：A級15%----------------------------------------------1分D級20%----------------------------------------------2分條形統(tǒng)計圖補充正確（右圖）-------------------4分（2）450020%=900（人）---------------------5分（3）學生成績是級的概率是-------------6分20．（1）正確畫出△…………3分（2）正確畫出△…………6分21．（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠B=∠DAD∥BC.∴∠AEB=∠EAD.又∵AE=AB∴∠B=∠AEB.-------2分∴∠B=∠EAD.∠EAD=∠D---------------------------------3分（2）∵AD∥BC∴∠FAD=∠FEB，∠ADF=∠EBF-----------------------------5分∴△ADF∽△EBFEF︰FA=BE︰AD=BE︰BC=1︰2----------------------------6分22．解：（1）設原計劃買男款書包個，則買女款書包（60-）個根據(jù)題意：---------------------------------------------------------2分解得∴60=20原計劃買男款書包40個，買女款書包20個．-----------------------------------------------3分（2）設最多能買女款書包個，則可買男款書包個，由題意，得≤4800----------------------------------------------------------------------------5分解得≤40∴最多能買女款書包40個------------------------------------------------------------------------6分四、解答題（23題、24題每題8分，25題、26題每題10分，共36分）23．（1）連接OB，∵AC是⊙O的直徑∴∠CBO+∠OBA=90°-------------------------------------1分∵OC=OB∴∠C=∠CBO∵∴∴+∠OBA=90°即=90°---------------3分∴PB是的切線-------------------------------------------4分(2)∵,BC⊥AB∴⊥AB∠C=∵OA=OB∴=∴=∴Rt△ABC∽Rt△PBO---------------------------------------6分∴∵的半徑為∴AC=OB=∴BC=2-----------------------------------------------------------8分24．（1）解法一：依題意，由對稱軸得，--------------------1分∵點A、B關于拋物線對稱軸對稱∴由點A（，3）知,點B的坐標（，3）-------------------------------------------2分解法二：∵點A、B關于拋物線的對稱軸對稱∴點B也在拋物線線上當=3時，整理，得解得或（舍去）∴點B的坐標（，3）-------------------------------------------------------------------------2分（2）由勾股定理，得,∵∴△OAB為等腰三角形------------------------5分過點A作AC⊥OB于點C,則OC=3在Rt△AOC中，∴=30°,即=30°----------------------------------------------------------------------8分25．解：（1）=934.4------------------2分（2）設所求一次函數(shù)關系式為（≠0）將（30，40）、（40，20）代入，得解得∴--------------------------------------------------------------------------------------5分（3）設利潤為元，產品的單價為元/件，根據(jù)題意，得----------------------------------------------------------------------------7分==--------------------------------------------------