新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第10章 第02講 排列與組合 精講（學(xué)生版）

第02講排列與組合(精講）目錄第一部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶第二部分：課前自我評(píng)估測(cè)試第三部分：典型例題剖析題型一：排列問題題型二：組合問題題型三：排列組合綜合問題角度1：相鄰與相間問題角度2：分組與分配問題①不等分問題②整體均分問題③部分均分問題題型四：相同元素分配問題第四部分：高考真題感悟第一部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶第一部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶知識(shí)點(diǎn)一：排列與組合的概念名稱定義排列從SKIPIF1<0個(gè)不同元素中取出SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）個(gè)元素按照一定的順序排成一列，叫做從SKIPIF1<0個(gè)元素中取出SKIPIF1<0個(gè)元素的一個(gè)排列組合作為一組，叫做從SKIPIF1<0個(gè)元素中取出SKIPIF1<0個(gè)元素的一個(gè)組合知識(shí)點(diǎn)二：排列數(shù)與組合數(shù)（1）排列數(shù)：從SKIPIF1<0個(gè)不同元素中取出取出SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）個(gè)元素的所有不同排列的個(gè)數(shù)，叫做從SKIPIF1<0個(gè)元素中取出SKIPIF1<0個(gè)元素的一個(gè)排列數(shù)，用符號(hào)SKIPIF1<0表示（2）組合數(shù)：從SKIPIF1<0個(gè)不同元素中取出SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）個(gè)元素的所有不同組合的個(gè)數(shù)，叫做從SKIPIF1<0個(gè)元素中取出SKIPIF1<0個(gè)元素的一個(gè)組合數(shù)，用符號(hào)SKIPIF1<0表示知識(shí)點(diǎn)三：排列數(shù)、組合數(shù)的公式及性質(zhì)（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0（4）SKIPIF1<0；SKIPIF1<0第二部分：課前自我評(píng)估測(cè)試第二部分：課前自我評(píng)估測(cè)試1．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）現(xiàn)從6名學(xué)生干部中選出3名同學(xué)分別參加全校資源、生態(tài)和環(huán)保3個(gè)夏令營活動(dòng)，則不同的選派方案的種數(shù)是（

）A．20 B．90 C．120 D．2402．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）下列問題是排列問題的是（

）A．10個(gè)朋友聚會(huì)，每兩人握手一次，一共握手多少次？B．平面上有2022個(gè)不同的點(diǎn)，且任意三點(diǎn)不共線，連接任意兩點(diǎn)可以構(gòu)成多少條線段？C．集合SKIPIF1<0的含有三個(gè)元素的子集有多少個(gè)？D．從高三（19）班的54名學(xué)生中選出2名學(xué)生分別參加校慶晚會(huì)的獨(dú)唱、獨(dú)舞節(jié)目，有多少種選法？3．（2022·北京師大附中高二期中）某高中政治組準(zhǔn)備組織學(xué)生進(jìn)行一場(chǎng)辯論賽，需要從6位老師中選出3位組成評(píng)審委員會(huì)，則組成該評(píng)審委員會(huì)不同方式的種數(shù)為（

）A．15 B．20 C．30 D．1204．(多選）（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的可能取值是（

）A．0 B．1 C．2 D．35．（2022·河北·灤南縣第四中學(xué)高二期末）若SKIPIF1<0，則正整數(shù)x的值是________．6．（2022·吉林·遼源市田家炳高級(jí)中學(xué)校高二期末）第24屆冬季奧運(yùn)會(huì)于2022年2月4日在北京市和河北省張家口市舉行.現(xiàn)要安排5名志愿者去四個(gè)場(chǎng)館參加活動(dòng)，每名志愿者只能去一個(gè)場(chǎng)館.且每個(gè)場(chǎng)館只能安排一名志愿者，則不同的分配方法有___________個(gè).（空格處填寫數(shù)字）第三部分：典型例題剖析第三部分：典型例題剖析題型一：排列問題典型例題例題1．（2022·江西·豐城九中高二期末（理））甲、乙、丙、丁、戊5人排成一排，則甲、乙相鄰的排法有（

）A．72種 B．60種 C．48種 D．36種例題2．（2022·福建·泉州市城東中學(xué)高二期中）2022年2月4日，中國北京第24屆奧林匹克冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式以二十四節(jié)氣的方式開始倒計(jì)時(shí)創(chuàng)意新穎，驚艷了全球觀眾．衡陽市某中學(xué)為了弘揚(yáng)我國二十四節(jié)氣文化，特制作出“立春”、“驚蟄”、“雨水”、“春分”、“清明”、“谷雨”六張知識(shí)展板分別放置在六個(gè)并排的文化櫥窗里，要求“立春”和“春分”兩塊展板相鄰，且“清明”與“驚蟄”兩塊展板不相鄰，則不同的放置方式有多少種？（

）A．24 B．48 C．144 D．244例題3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）某種產(chǎn)品的加工需要經(jīng)過SKIPIF1<0道工序．(1)如果工序SKIPIF1<0不能放在最后，那么有多少種加工順序？（數(shù)字作答）(2)如果工序SKIPIF1<0必須相鄰，那么有多少種加工順序？（數(shù)字作答）(3)如果工序C，D必須不能相鄰，那么有多少種加工順序？（數(shù)字作答）同類題型歸類練1．（2022·山東濟(jì)寧·高二期末）某中學(xué)為了更好地培養(yǎng)學(xué)生勞動(dòng)實(shí)踐能力，舉辦了一次勞動(dòng)技術(shù)比賽.根據(jù)預(yù)賽成績，最終確定由甲、乙等5名同學(xué)進(jìn)入決賽，決出第1名到第5名的名次.決賽后甲和乙去詢問成績，回答者對(duì)甲說：“很遺憾，你沒有得到冠軍.”對(duì)乙說：“你和甲都不是最差的.”從這兩個(gè)回答分析，甲、乙等5人的決賽名次可能有（

）種排列情況.A．18 B．36 C．54 D．722．（2022·遼寧大連·高二期末）現(xiàn)有4位學(xué)生和2位教師站成一排照相，兩位教師站在一起的排法有___________種.3．（2022·吉林白山·高二期末）（1）書架上有3本不同的語文書，4本不同的數(shù)學(xué)書，2本不同的英語書，將這些書全部豎起排成一排，如果同類書不能分開，一共有多少種不同的排法？（2）某學(xué)校要安排5位同學(xué)表演文藝節(jié)目的順序，要求甲既不能第一個(gè)出場(chǎng)，也不能最后一個(gè)出場(chǎng)，則共有多少種不同的安排方法？4．（2022·浙江省杭州第二中學(xué)高二期中）杭二中數(shù)學(xué)興趣小組用“1，2，3，4，5，6”來構(gòu)成四位數(shù)．(1)共有多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)；(2)在這些無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中有多少個(gè)是3的倍數(shù)．題型二：組合問題典型例題例題1．（2022·安徽·安慶市第二中學(xué)高二期末）教育部于2022年開展全國高校書記校長訪企拓崗促就業(yè)專項(xiàng)行動(dòng)，某市4所高校的校長計(jì)劃拜訪當(dāng)?shù)氐募住⒁覂杉移髽I(yè)，若每名校長拜訪1家企業(yè)，每家企業(yè)至少接待1名校長，則不同的安排方法共有（

）A．8種 B．10種 C．14種 D．20種例題2．（2022·黑龍江·哈爾濱市阿城區(qū)第一中學(xué)校高二階段練習(xí)）哈三中招聘了8名教師，平均分配給南崗群力兩個(gè)校區(qū)，其中2名語文教師不能分配在同一個(gè)校區(qū)，另外3名數(shù)學(xué)教師也不能全分配在同一個(gè)校區(qū)，則不同的分配方案共有（

）A．18種 B．24種 C．36種 D．48種例題3．（2022·江蘇·濱海縣五汛中學(xué)高二階段練習(xí)）某地區(qū)發(fā)生了重大交通事故，某醫(yī)院從9名醫(yī)療專家中抽調(diào)6名奔赴事故現(xiàn)場(chǎng)搶救傷員，其中這9名醫(yī)療專家中有4名是外科專家．（要求：列出排列組合算式，并寫出詳細(xì)過程）(1)抽調(diào)6名專家中恰有2名是外科專家的抽調(diào)方法有多少種？(2)至少有2名外科專家的抽調(diào)方法有多少種？(3)至多有2名外科專家的抽調(diào)方法有多少種？同類題型歸類練1．（2022·陜西·綏德中學(xué)高二階段練習(xí)（理））從0，1，2，3，4，5這6個(gè)數(shù)字中，選出3個(gè)組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，各位數(shù)字之和為奇數(shù)的共有______________個(gè)．2．（2022·重慶市二0三中學(xué)校高二階段練習(xí)）若從1，2，3，4，5，6，7這7個(gè)整數(shù)中任取3個(gè)不同的數(shù)，使其和為奇數(shù)，則不同的取法共有______種．3．（2022·廣東·北京師范大學(xué)珠海分校附屬外國語學(xué)校高二期中）在SKIPIF1<0件產(chǎn)品中，有SKIPIF1<0件正品，SKIPIF1<0件次品，從這SKIPIF1<0件產(chǎn)品中任意抽取SKIPIF1<0件.（寫出必要的數(shù)學(xué)式，結(jié)果用數(shù)字作答）(1)共有多少種不同的抽法？(2)抽出的SKIPIF1<0件中恰有SKIPIF1<0件次品的抽法有多少種？(3)抽出的SKIPIF1<0件中至少有SKIPIF1<0件次品的抽法有多少種？題型三：排列組合綜合問題角度1：相鄰與相間問題典型例題例題1．（2022·廣東潮州·高二期末）五人并排站成一排，甲乙不相鄰的排法種數(shù)為（

）A．30 B．54 C．63 D．72例題2．（2022·全國·高二單元測(cè)試）現(xiàn)有編號(hào)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的7個(gè)不同的小球，將這些小球排成一排．(1)若要求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0相鄰，則有多少種不同的排法？(2)若要求SKIPIF1<0排在正中間，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0互不相鄰，則有多少種不同的排法？例題3．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）2021年4月29日是江津中學(xué)第29屆校園文化藝術(shù)節(jié)活動(dòng)周暨慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年文藝總匯演之日．已知初中、高一、高二分別選送了7，5，3個(gè)節(jié)目．現(xiàn)回答以下問題（用排列數(shù)表示，不需要合并化簡）：(1)若初中的節(jié)目彼此都不相鄰，則共有多少種出場(chǎng)順序？(2)由于一些特殊原因，高一5個(gè)節(jié)目（分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）中的SKIPIF1<0必須在其余4個(gè)節(jié)目前面演出，高二3個(gè)節(jié)目（分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）中的SKIPIF1<0必須在其余2個(gè)節(jié)目前面演出，則共有多少種出場(chǎng)順序？例題4．（2022·陜西·西北農(nóng)林科技大學(xué)附中高二期末（理））現(xiàn)有7位同學(xué)（分別編號(hào)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）排成一排拍照，若其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三人互不相鄰，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩人也不相鄰，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩人必須相鄰，求不同的排法總數(shù)．同類題型歸類練1．（2022·廣東肇慶·高二期末）3名學(xué)生和2名老師站成一排合影，則3名學(xué)生相鄰的排法共有（

）A．48種 B．36種 C．20種 D．24種2．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）有7名同學(xué)，其中3名男生、4名女生，求在下列不同條件下的排法種數(shù)．(1)選5人排成一排；(2)全體站成一排，女生互不相鄰；(3)全體站成一排，其中甲不站在最左邊，也不站在最右邊；(4)全體站成一排，其中甲不站在最左邊，乙不站在最右邊；(5)男生順序已定，女生順序不定；(6)站成三排，前排2名同學(xué)，中間排3名同學(xué)，后排2名同學(xué)，其中甲站在中間排的中間位置；(7)7名同學(xué)站成一排，其中甲、乙相鄰，但都不與丙相鄰；(8)7名同學(xué)坐圓桌吃飯，其中甲、乙相鄰．3．（2022·江西·九江實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））A，B，C，D，E五人站成一排．(1)A，B兩人相鄰的不同排法有多少種？(2)A，B，C兩兩不相鄰的排法有多少種？(3)A，B都與C相鄰的不同排法種數(shù)有多少種？(4)A，B，C順序一定的排法有多少種？4．（2022·江蘇泰州·高二期末）電影《奪冠》講述了中國女排姑娘們頑強(qiáng)拼搏、為國爭(zhēng)光的勵(lì)志故事，現(xiàn)有4名男生和3名女生相約一起去觀看該影片，他們的座位在同一排且連在一起．(1)女生必須坐在一起的坐法有多少種？(2)女生互不相鄰的坐法有多少種？(3)甲、乙兩位同學(xué)相鄰且都不與丙同學(xué)相鄰的坐法有多少種？角度2：分組與分配問題①不等分問題典型例題例題1．（2022·廣東·廣州科學(xué)城中學(xué)高二期中）按下列要求分配6本不同的書，各有多少種不同的分配方式？(1)分成三份，1份1本，1份2本，1份3本；(2)甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本；例題2．（2022·江蘇·東臺(tái)創(chuàng)新高級(jí)中學(xué)高二階段練習(xí)）有6本不同的書按下列分配方式分配，問共有多少種不同的分配方法？（1）分成1本、2本、3本三組；（2）分給甲、乙、丙三人，其中一個(gè)人1本，一個(gè)人2本，一個(gè)人3本；同類題型歸類練1．（2022·黑龍江·龍江縣第一中學(xué)高二階段練習(xí)）將6名中學(xué)生分到甲、乙、丙3個(gè)不同的公益小組：(1)要求有3人分到甲組，2人分到乙組，1個(gè)人分到丙組，共有多少種不同的分法？(2)要求三個(gè)組的人數(shù)分別為3，2，1，共有多少種不同的分法？2．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）6本不同的書，按照以下要求處理，各有幾種分法？(1)一堆1本，一堆2本，一堆3本；(2)甲得1本，乙得2本，丙得3本；②整體均分問題典型例題例題1．（2022·廣東·廣州科學(xué)城中學(xué)高二期中）按下列要求分配6本不同的書，各有多少種不同的分配方式？(1)平均分成三份，每份2本；(2)平均分配給甲、乙、丙三人，每人2本；例題2．（2022·江蘇·東臺(tái)創(chuàng)新高級(jí)中學(xué)高二階段練習(xí)）有6本不同的書按下列分配方式分配，問共有多少種不同的分配方法？（1）分成每組都是2本的三組；（2）分給甲、乙、丙三人，每個(gè)人2本．同類題型歸類練1．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）6本不同的書，按照以下要求處理，各有幾種分法？(1)平均分給甲、乙、丙三人；(2)平均分成三堆.③部分均分問題典型例題例題1．（2022·廣東·廣州科學(xué)城中學(xué)高二期中）按下列要求分配6本不同的書，各有多少種不同的分配方式？分成三份，1份4本，另外兩份每份1本.同類題型歸類練1．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）設(shè)有99本不同的書（用排列數(shù)、組合數(shù)作答）.(1)分給甲、乙、丙3人，一人得93本，另兩人各得