新高考數(shù)學一輪復習第8章 第06講 雙曲線 精練（學生版）

第06講雙曲線(精練）A夯實基礎B能力提升C綜合素養(yǎng)A夯實基礎一、單選題1．設點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為動點，已知直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0的斜率之積為定值SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0的軌跡是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．已知雙曲線SKIPIF1<0的右焦點為F，則點F到雙曲線的一條漸近線的距離為（

）A．5 B．4 C．3 D．23．已知雙曲線兩條漸近線的夾角為60°，則該雙曲線的離心率為（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．2或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<04．若雙曲線SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，則橢圓SKIPIF1<0的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．過雙曲線SKIPIF1<0的左焦點SKIPIF1<0作圓SKIPIF1<0的切線，切點為SKIPIF1<0，延長SKIPIF1<0交雙曲線右支于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為坐標原點，若SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，則雙曲線的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．設SKIPIF1<0分別是雙曲線SKIPIF1<0的左?右焦點，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸的垂線與SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點，若SKIPIF1<0為正三角形，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的焦距為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<07．設點SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0的左?右兩焦點，點SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的右支上的任意一點，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值可能是（

）A．4 B．SKIPIF1<0 C．5 D．SKIPIF1<08．已知SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的右焦點，點SKIPIF1<0在雙曲線SKIPIF1<0上，直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸交于點SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0為雙曲線左支上的動點，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題9．雙曲SKIPIF1<0：SKIPIF1<0與SKIPIF1<0：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）的（

）A．頂點相同 B．焦點相同C．離心率相同 D．漸近線相同10．已知雙曲線C：SKIPIF1<0(a>0，b>0)與直線y=kx交于A，B兩點，點P為C上一動點，記直線PA，PB的斜率分別為kPA，kPB，C的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2．若kPASKIPIF1<0kPB=SKIPIF1<0，且C的焦點到漸近線的距離為1，則下列說法正確的是（

）A．a(chǎn)=2B．C的離心率為SKIPIF1<0C．若PF1⊥PF2，則SKIPIF1<0PF1F2的面積為1D．若SKIPIF1<0PF1F2的面積為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0PF1F2為鈍角三角形三、填空題11．已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是等軸雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點，點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于___________.12．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為雙曲線SKIPIF1<0的左右焦點，過SKIPIF1<0的直線l與雙曲線C的左右兩支分別交于A，B兩點，若SKIPIF1<0，則雙曲線的漸近線方程為______．四、解答題13．如圖，若SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0的兩個焦點.（1）若雙曲線上一點M到它的一個焦點的距離等于16，求點M到另一個焦點的距離；（2）若P是雙曲線左支上的點，且SKIPIF1<0，試求SKIPIF1<0的面積.14．解答下列兩個小題：（1）雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0離心率為SKIPIF1<0，且點SKIPIF1<0在雙曲線SKIPIF1<0上，求SKIPIF1<0的方程；（2）雙曲線SKIPIF1<0實軸長為2，且雙曲線SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0的焦點相同，求雙曲線SKIPIF1<0的標準方程．B能力提升1．雙曲線的光學性質為：如圖①，從雙曲線右焦點SKIPIF1<0發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線鏡面反射，反射光線的反向延長線經(jīng)過左焦點SKIPIF1<0.我國首先研制成功的“雙曲線新聞燈”，就是利用了雙曲線的這個光學性質.某“雙曲線新聞燈”的軸截面是雙曲線的一部分，如圖②，其方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為其左、右焦點，若從右焦點SKIPIF1<0發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線上的點SKIPIF1<0和點SKIPIF1<0反射后，滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則該雙曲線的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．已知橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點分別為SKIPIF1<0，離心率為SKIPIF1<0，橢圓SKIPIF1<0的上頂點為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0,曲線SKIPIF1<0和橢圓SKIPIF1<0有相同焦點，且雙曲線SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為曲線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的一個公共點，若SKIPIF1<0，則（

）.A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．已知雙曲線SKIPIF1<0的左?右焦點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，實軸長為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的左支上，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的一條漸近線的垂線，垂足為SKIPIF1<0，則當SKIPIF1<0取最小值SKIPIF1<0時，該雙曲線的漸近線方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．已知SKIPIF1<0為雙曲線SKIPIF1<0的左?右焦點，點SKIPIF1<0在雙曲線的右支上，點SKIPIF1<0是平面內一定點.若對任意實數(shù)SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0的漸近線平行，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0C綜合素養(yǎng)1．已知雙曲線SKIPIF1<0的離心率等于SKIPIF1<0，且點SKIPIF1<0在雙曲線上.(1)求雙曲線的方程；(2)若雙曲線的左頂點為SKIPIF1<0，右焦點為SKIPIF1<0，P為雙曲線右支上任意一點，求SKIPIF1<0的最小值.2．已知雙曲線SKIPIF1<0的中心為原點SKIPIF1<0，焦點在SKIPIF1<0軸上，直線SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一條漸近線，且虛軸長為SKIPIF1<0(1)求SKIPIF1<0的標準方程(2)記SKIPIF1<0的左右焦點為SKIPI