新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第7章 第01講 基本立體圖形、簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積 精練（學(xué)生版）

第01講基本立體圖形、簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積(精練）A夯實(shí)基礎(chǔ)一、單選題1．（2022·廣西玉林·高一期末）若一個(gè)圓錐的軸截面是邊長(zhǎng)為3的正三角形，則這個(gè)圓錐的表面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·廣東梅州·高一期末）如圖，SKIPIF1<0是水平放置的△AOB的直觀圖，但部分圖象被茶漬覆蓋，已知SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0均在坐標(biāo)軸上，且△AOB的面積為12，則SKIPIF1<0的長(zhǎng)度為（

）A．1 B．2 C．3 D．43．（2022·廣東茂名·高二期末）儲(chǔ)糧所用“鋼板倉(cāng)”，可以看成由圓錐和圓柱兩部分組成的.現(xiàn)有一種“鋼板倉(cāng)”，其中圓錐與圓柱的高分別是1m和3m，軸截面中等腰三角形的頂角為120°，若要儲(chǔ)存300SKIPIF1<0的水稻，則需要準(zhǔn)備這種“鋼板倉(cāng)”的個(gè)數(shù)是（

）A．6 B．9 C．10 D．114．（2022·遼寧錦州·高一期末）正三棱錐SKIPIF1<0的高為SKIPIF1<0，斜高為SKIPIF1<0，則該三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．45．（2022·上?！?fù)旦附中高二期末）小明同學(xué)用兩個(gè)全等的六邊形木板和六根長(zhǎng)度相同的木棍搭成一個(gè)直六棱柱SKIPIF1<0，由于木棍和木板之間沒(méi)有固定好，第二天他發(fā)現(xiàn)這個(gè)直六棱柱變成了斜六棱柱SKIPIF1<0，如圖所示.設(shè)直棱柱的體積和側(cè)面積分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，斜棱柱的體積和側(cè)面積分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，則（

）.A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大小關(guān)系無(wú)法確定6．（2022·湖南常德·高一期末）軸截面為正三角形的圓錐稱(chēng)為等邊圓錐，已知一等邊圓錐的母線長(zhǎng)為SKIPIF1<0，則該圓錐的內(nèi)切球體積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2022·河南駐馬店·高一期末）已知平面四邊形ABCD，連接對(duì)角線BD，得到等邊三角形ABD和直角三角形BCD，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，將平面四邊形ABCD沿對(duì)角線BD翻折，得到四面體SKIPIF1<0，則當(dāng)四面體SKIPIF1<0的體積最大時(shí)，該四面體的外接球的表面積為（

）A．12π B．18π C．21π D．28π8．（2022·重慶市第七中學(xué)校高一期末）如圖所示，在平面四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．現(xiàn)將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折起，并連接SKIPIF1<0，當(dāng)三棱錐SKIPIF1<0的體積最大時(shí)，其外接球的表面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題9．（2022·重慶八中高一期末）某工廠生產(chǎn)出一種機(jī)械零件，如圖所示零件的幾何結(jié)構(gòu)為圓臺(tái)SKIPIF1<0，在軸截面ABCD中，AB＝AD＝BC＝4cm，CD＝2AB，則下列說(shuō)法正確的有（

）A．該圓臺(tái)的高為SKIPIF1<0B．該圓臺(tái)軸截面面積為SKIPIF1<0C．該圓臺(tái)的體積為SKIPIF1<0D．一只螞蟻從點(diǎn)C沿著該圓臺(tái)的側(cè)面爬行到AD的中點(diǎn)，所經(jīng)過(guò)的最短路程為10cm10．（2022·安徽宣城·高一期末）已知正四面體的外接球、內(nèi)切球的球面上各有一動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，若線段SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，則（

）A．正四面體的棱長(zhǎng)為6 B．正四面體的內(nèi)切球的表面積為SKIPIF1<0C．正四面體的外接球的體積為SKIPIF1<0 D．線段SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0三、填空題11．（2022·上海市青浦高級(jí)中學(xué)高一期末）設(shè)地球半徑為R，地球上北緯30°圈上有A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在西經(jīng)10°，點(diǎn)B在東經(jīng)110°，則點(diǎn)A和B兩點(diǎn)東西方向的距離是___________.12．（2022·廣東·高二期末）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，它在幾何學(xué)中的研究比西方早一千多年，書(shū)中將底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱(chēng)為塹堵；將底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱(chēng)為陽(yáng)馬；將四個(gè)面均為直角三角形的四面體稱(chēng)為鱉孺．如圖，在塹堵SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則鱉臑SKIPIF1<0的外接球的表面積為_(kāi)_________．四、解答題13．（2022·廣東佛山·高一期末）如圖，一個(gè)高為8的三棱柱形容器中盛有水，若側(cè)面SKIPIF1<0水平放置時(shí)，水面恰好過(guò)AC，BC，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H．(1)直接寫(xiě)出直線FG與直線SKIPIF1<0的位置關(guān)系；(2)有人說(shuō)有水的部分呈棱臺(tái)形，你認(rèn)為這種說(shuō)法是否正確？并說(shuō)明理由．(3)已知某三棱錐的底面與該三棱柱底面SKIPIF1<0全等，若將這些水全部倒入此三棱錐形的容器中，則水恰好裝滿(mǎn)此三棱錐，求此三棱錐的高．14．（2022·重慶市巫山大昌中學(xué)校高一期末）如圖，AB是圓柱SKIPIF1<0的一條母線，BC過(guò)底面圓心O，D是圓O上一點(diǎn)．已知SKIPIF1<0，(1)求該圓柱的表面積；(2)將四面體ABCD繞母線AB所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，求SKIPIF1<0的三邊在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所圍成的幾何體的體積．B能力提升1．(多選）（2022·海南·高一期末）已知正四棱臺(tái)SKIPIF1<0的體積為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則（

）A．正四棱臺(tái)的側(cè)棱長(zhǎng)為SKIPIF1<0 B．側(cè)棱與底面所成的角為SKIPIF1<0C．正四棱臺(tái)的側(cè)面積為SKIPIF1<0 D．正四棱臺(tái)的外接球體積為SKIPIF1<02．（2022·江蘇徐州·高一階段練習(xí)）已知正方體SKIPIF1<0的棱長(zhǎng)為6，SKIPIF1<0?SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0?SKIPIF1<0的中點(diǎn)，平面SKIPIF1<0截正方體所得的截面為多邊形，則此多邊形的邊數(shù)為_(kāi)__________，截面多邊形的周長(zhǎng)為_(kāi)__________.C綜合素養(yǎng)1．（2022·湖北·華中師大一附中高一期末）佩香囊是端午節(jié)傳統(tǒng)習(xí)俗之一．香囊內(nèi)通常填充一些中草藥，有清香、驅(qū)蟲(chóng)、開(kāi)竅的．因地方習(xí)俗的差異，香囊常用絲布做成各種不同的形狀，形形色色，玲瓏奪目．圖1的平行四邊形ABCD由六個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形構(gòu)成．將它沿虛線折起來(lái)，可得圖2所示的六面體形狀的香囊．那么在圖2這個(gè)六面體中內(nèi)切球半徑為_(kāi)_________，體積為_(kāi)_________.2．（2022·浙江寧波·高二期末）如圖，D，E，F(xiàn)分別是邊長(zhǎng)為4的正三角形三邊SKIPIF1<0的中點(diǎn)，將SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別沿SKIPIF1<0向上翻折至與平面SKIPIF1<0均成直二面角，得到幾何體SKIPIF1<0．則二面角SKIPIF1<0的余弦值為_(kāi)____；幾何體SKIPIF1<0的外接球表面積為_(kāi)____．3．（2022·山東菏澤·高一期中）在一個(gè)正方形SKIPIF1<0內(nèi)有一個(gè)小正方形ABCD和四個(gè)全等的等邊三角形（如圖1）．將四個(gè)等邊三角形折起來(lái)，使SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0重合于點(diǎn)P，且折疊后的四棱錐SKIPIF1<0（如圖2）的外接球的表面積是SKIPIF1<0，則四棱錐SKIPIF1<0的側(cè)棱PA的長(zhǎng)為_(kāi)_____；若在四棱錐SKIPIF1<0內(nèi)放一個(gè)正方體，使正方體可以在四棱錐SKIPIF1<0