新高考數(shù)學一輪復(fù)習第7章 第02講 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系 精講（教師版）

第02講空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系(精講）目錄第一部分：知識點精準記憶第二部分：課前自我評估測試第三部分：典型例題剖析題型一：基本事實的應(yīng)用題型二：空間兩條直線的位置關(guān)系題型三：立體幾何中的截線(截面)問題角度1：立體幾何中的截線角度2：立體幾何中的截面題型四：異面直線所成角第四部分：高考真題感悟第一部分：知識點精準記憶第一部分：知識點精準記憶知識點一：與平面有關(guān)的基本事實及推論1、與平面有關(guān)的三個基本事實（1）基本事實1：過不在一條直線上的三個點,有且只有一個平面

數(shù)學語言：SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0三點不共線SKIPIF1<0有且只有一個平面SKIPIF1<0,使SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.（2）基本事實2：如果一條直線上的兩個點在一個平面內(nèi),那么這條直線在這個平面內(nèi)

數(shù)學語言：SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（3）基本事實3：如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線

數(shù)學語言：SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0,且SKIPIF1<02、基本事實1的三個推論推論1:經(jīng)過一條直線與這條直線外一點,有且只有一個平面;

推論2:經(jīng)過兩條相交直線,有且只有一個平面;

推論3:經(jīng)過兩條平行直線,有且只有一個平面.

知識點二：空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系直線與直線直線與平面平面與平面平行關(guān)系圖形語言符號語言SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0相交關(guān)系圖形語言圖形語言SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0獨有關(guān)系圖形語言圖形語言SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是異面直線SKIPIF1<0知識點三：平行公理和等角定理1、基本事實4：平行于同一條直線的兩條直線平行數(shù)學符號語言；若直線SKIPIF1<0SKIPIF1<0,則SKIPIF1<02、等角定理①文字語言：如果空間中兩個角的兩條邊分別對應(yīng)平行,那么這兩個角相等或互補②圖形語言：③符號語言：SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0④作用：判斷或證明兩個角相等或互補知識點四：異面直線所成角（1）異面直線的概念不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線（2）異面直線的畫法畫異面直線時,為了體現(xiàn)它們不共面的特點，常借助一個或兩個平面來襯托（3）異面直線的判定①定義法②兩直線既不平行也不相交（4）異面直線所成角取值范圍：SKIPIF1<0第二部分：課前自我評估測試第二部分：課前自我評估測試1．（2022·全國·高一課時練習）從圓柱的一個底面上任取一點（該點不在底面圓周上），過該點作另一個底面的垂線，則這條垂線與圓柱的母線所在直線的位置關(guān)系是()A．相交

B．平行

C．異面

D．相交或平行【答案】B由母線的定義可知：該垂線與母線是平行的故選：B2．（2022·全國·高一課時練習）在三棱錐SKIPIF1<0中，與SKIPIF1<0是異面直線的是()A．SKIPIF1<0

B．SKIPIF1<0

C．SKIPIF1<0

D．SKIPIF1<0【答案】C根據(jù)異面直線的定義可知：在三棱錐SKIPIF1<0中，與SKIPIF1<0是異面直線的是SKIPIF1<0故選：C3．（2022·全國·高一課時練習）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于()A．SKIPIF1<0

B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0

C．SKIPIF1<0

D．以上結(jié)論都不對【答案】B由題可知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0根據(jù)空間等角定理可知：SKIPIF1<0為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0故選：B4．（2022·全國·高一課時練習）如圖，空間四邊形SKIPIF1<0中，E，F(xiàn)，G，H分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點，則四邊形SKIPIF1<0是()A．梯形

B．平行四邊形

C．菱形

D．矩形【答案】B根據(jù)中位線定理可知：SKIPIF1<0//SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，可知四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形故選：B5．（2022·全國·高一課時練習）若直線l在平面SKIPIF1<0外，則l與平面SKIPIF1<0的公共點個數(shù)為()A．0

B．0或1

C．1

D．2【答案】B直線l在平面SKIPIF1<0外，則直線l與平面SKIPIF1<0相交或者平行，當直線l與平面SKIPIF1<0相交時，公共點的個數(shù)是1個，當直線l與平面SKIPIF1<0平行時，公共點的個數(shù)是0個，故選：B第三部分：典型例題剖析第三部分：典型例題剖析題型一：基本事實的應(yīng)用典型例題例題1．（2022·北京市第十二中學高一期末）下列說法正確的是（

）A．三點確定一個平面 B．兩個平面可以只有一個公共點C．三條平行直線一定共面 D．三條直線兩兩相交，可以確定1個或3個平面【答案】D對于A，因為不共線的三點確定一個平面，故A錯誤；對于B，若兩個平面有一個公共點，那么就有一條經(jīng)過該點的公共直線，即交線，該交線上有無數(shù)個公共點，故B錯誤；對于C，三條平行直線可能共面，也可能有一條在另外兩條確定的平面外，故C錯誤；對于D，當三條直線兩兩相交，三個交點不重合時，三條直線共面，當三條直線兩兩相交于一個點時，這三條直線可能在同一個平面內(nèi)，也可能不共面，此時其中任意兩條直線都可確定一個平面，即可確定3個平面，故D正確，故選：D例題2．（2022·江蘇·高一課時練習）下列判斷中：①三點確定一個平面；②一條直線和一點確定一個平面；③兩條直線確定一個平面；④三角形和梯形一定是平面圖形；⑤四邊形一定是平面圖形；⑥六邊形一定是平面圖形；⑦兩兩相交的三條直線確定一個平面.其中正確的是___________.【答案】④解①根據(jù)公理2知，必須是不共線的三點確定一個平面，故①不對；②根據(jù)一條直線和直線外的一點確定一個平面知，故②不對；③由異面直線的定義知，兩條直線不一定確定一個平面，故③不對；④因梯形的一組對邊平行，所以由“兩條平行確定一個平面”知，梯形是一個平面圖形，又因三角形的三個頂點不共線，故④對；⑤比如空間四邊形則不是平面圖形，故⑤不對；⑥比如空間六邊形則不是平面圖形，故⑥不對；⑦兩兩相交于同一點的三條直線，如三棱錐的三個側(cè)面，它們確定了三個平面，故⑦不對．故答案為：④．題型歸類練1．（2022·北京·101中學高一期末）空間四點SKIPIF1<0共面而不共線，那么這四點中（

）A．必有三點共線 B．至多有三點共線C．至少有三點共線 D．不可能有三點共線【答案】B如下圖所示，A，C，D均不正確，只有B正確.故選：B.2．（2022·湖北·高一階段練習）下列說法正確的是（

）A．三點確定一個平面B．一條直線和該直線外一個點確定一個平面C．四邊形確定一個平面D．兩條直線確定一個平面【答案】B不共線的三點確定一個平面，A錯誤；易知B正確；空間四邊形無法確定一個平面，C錯誤；兩條相交直線或平行直線確定一個平面，D錯誤.故選：B.3．（2022·全國·高三專題練習）下列命題正確的個數(shù)是（

）SKIPIF1<0兩兩相交的三條直線可確定一個平面SKIPIF1<0兩個平面與第三個平面所成的角都相等，則這兩個平面一定平行SKIPIF1<0過平面外一點的直線與這個平面只能相交或平行SKIPIF1<0和兩條異面直線都相交的兩條直線一定是異面直線A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D對于SKIPIF1<0，兩兩相交的三條直線可確定一個平面或三個平面，故SKIPIF1<0錯誤；對于SKIPIF1<0，兩個平面與第三個平面所成的角都相等，則這兩個平面平行或相交，故SKIPIF1<0錯誤；對于SKIPIF1<0，過平面外一點的直線一定在平面外，且直線與這個平面相交或平行，故SKIPIF1<0正確；對于SKIPIF1<0，和兩條異面直線都相交的兩條直線是異面直線或相交直線，故SKIPIF1<0錯誤．SKIPIF1<0正確的命題只有一個．故選：D4．（2022·山西·平遙縣第二中學校高一期中）在空間四邊形ABCD各邊AB、BC、CD、DA上分別取E、F、G、H四點，如果EF與GH能相交于點P，那么（

）A．點P不在直線AC上 B．點P必在直線BD上C．點P必在平面ABC內(nèi) D．點P必在平面ABC外【答案】CCD中，點E、F分別在邊AB、BC上，有SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，同理，直線SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因EF、GH能相交于點P，即SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，而平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，于是有SKIPIF1<0SKIPIF1<0，A不正確，C正確，D不正確；又直線AC與BD沒有公共點，即點P不在直線BD上，B不正確.故選：C題型二：空間兩條直線的位置關(guān)系典型例題例題1．（2022·四川成都·高一期末（理））如圖，兩個正方形SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不在同一個平面內(nèi)，點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為線段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點，則直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關(guān)系是（

）A．相交 B．平行 C．異面 D．不確定【答案】C取SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0確定平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴直線FQ與PB是異面直線.故選：C.例題2．（2022·遼寧·營口市第二高級中學高一階段練習）在空間內(nèi)，如果兩條直線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0沒有公共點，那么SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的位置關(guān)系是______．【答案】異面或平行如果兩條直線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0沒有公共點，那么SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的位置關(guān)系是異面或平行.故答案為：異面或平行.例題3．（2022·上海虹口·高二期末）在空間，如果兩個不同平面有一個公共點，那么它們的位置關(guān)系為________．【答案】相交在空間，如果兩個不同平面有一個公共點，則這兩個平面相交.故答案為：相交.題型歸類練1．（2022·山西忻州·高一期末）如圖是一個正方體的展開圖，如果將它還原為正方體，則下列說法中正確的是（

）直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0異面 B．直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0共面 C．直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0異面 D．直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0共面【答案】B如圖，點SKIPIF1<0與點SKIPIF1<0重合，故A錯誤；∵SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，∴四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是共面直線，故B正確；∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交，故C錯誤；∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不在一個平面內(nèi)，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0既不平行也不相交，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是異面直線，故D錯誤.故選：B.2．（2022·全國·高一）正方體中，點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是其所在棱的中點，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是異面直線的圖形是（

）A． B．C． D．【答案】C對于A，在正方體SKIPIF1<0中，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，如圖，因為點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是其所在棱的中點，則有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共面，A錯誤；對于B，在正方體SKIPIF1<0中，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，如圖，因為點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是其所在棱的中點，有SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，即有SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共面，B錯誤；對于C，在正方體SKIPIF1<0中，如圖，因為點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是其所在棱的中點，有SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0無公共點，又直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0相交，于是得直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不平行，則直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是異面直線，C正確；對于SKIPIF1<0，在正方體SKIPIF1<0中，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，如圖，因為SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，有SKIPIF1<0，因為點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是其所在棱的中點，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共面，D錯誤.故選：C3．（2022·全國·高二課時練習）已知a和l是異面直線，b和l也是異面直線，則直線a和b的位置關(guān)系是______．【答案】平行或相交或異面長方體中，如上圖示：當SKIPIF1<0時，直線a，b異面；當SKIPIF1<0時，直線a，b平行；當SKIPIF1<0時，直線a，b相交；故答案為：平行或相交或異面題型三：立體幾何中的截線(截面)問題角度1：立體幾何中的截線，截面典型例題例題1．（2022·山東青島·高一期末）在正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點，則平面SKIPIF1<0截正方體所得的截面多邊形的形狀為（

）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形【答案】B解：如圖，把截面SKIPIF1<0補形為四邊形SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點，則SKIPIF1<0，又在正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0四點共面.則平面SKIPIF1<0截正方體所得的截面多邊形的形狀為四邊形.故選：B.例題2．（2022·廣東·北京師范大學珠海分校附屬外國語學校高一階段練習）棱長為1的正方體SKIPIF1<0中，點SKIPIF1<0為棱SKIPIF1<0的中點，則過SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點的平面截正方體的截面周長為________．【答案】SKIPIF1<0如圖，取SKIPIF1<0的中點為SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0的中點為SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，在正方形SKIPIF1<0中，因為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別為所在棱的中點，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，故SKIPIF1<0在正方形SKIPIF1<0中，因為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別為所在棱的中點，故SKIPIF1<0，故四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，故SKIPIF1<0故SKIPIF1<0，故四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，故SKIPIF1<0四點共面，故過SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點的平面截正方體的截面為平行四邊形SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，故截面的周長為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.例題3．（2022·廣西欽州·高一期末）如圖，沿正方體相鄰的三個側(cè)面的對角線截得一個體積為SKIPIF1<0的三棱錐，則該正方體的棱長為________．【答案】2設(shè)該正方體的棱長為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0故答案為：2例題4．（2022·廣東韶關(guān)·高一期末）在棱長為2的正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是棱SKIPIF1<0的中點，則過SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三點的平面截正方體所得的截面圖形的面積為（

）A．5 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C設(shè)平面SKIPIF1<0交棱AD于F，由正方體性質(zhì)及平面與平面平行的性質(zhì)定理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由勾股定理可得四邊形SKIPIF1<0所有邊長的長度為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是菱形，且SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，取SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故SKIPIF1<0．故選：C．題型歸類練1．（2021·安徽·安慶九一六學校高二階段練習（理））在平面上，我們?nèi)绻靡粭l直線去截正方形的一個角，那么截下的一個直角三角形，按圖所標邊長，由勾股定理有SKIPIF1<0.設(shè)想正方形換成正方體，把截線換成如圖的截面，這時從正方體上截下一個三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐SKIPIF1<0，如果用SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示三個側(cè)面面積，SKIPIF1<0表示截面面積，那么類比得到的結(jié)論是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B建立從平面圖形到空間圖形的類比，與可得類比得到SKIPIF1<0，故選B．2．（多選）（2022·浙江溫州·高一期末）用一個平面去截一個幾何體，所得截面的形狀是正方形，則原來的幾何體可能是（

）A．長方體 B．圓臺 C．四棱臺 D．正四面體【答案】ACD解：對于A：若長方體的底面為正方形，則用平行于底面的平面去截幾何體，所得截面的形狀是正方形，故A正確；對于B：圓臺的截面均不可能是正方形，故B錯誤；對于C：若四棱臺的底面是正方形，則用平行于底面的平面去截幾何體，所得截面的形狀是正方形，故C正確；對于D：如圖所示正四面體SKIPIF1<0，將其放到正方體中，取SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0，依次連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，由正方體的性質(zhì)可知截面SKIPIF1<0為正方形，故D正確；故選：ACD3．（2022·江蘇鹽城·高二期末）如圖，在直三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點P在棱BC上運動，則過點P且與SKIPIF1<0垂直的平面SKIPIF1<0截該三棱柱所得的截面周長的最大值為_________．【答案】SKIPIF1<0取SKIPIF1<0中點為SKIPIF1<0,連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0,連接SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,又因為平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,其交線為SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,因此SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,因此SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,故平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因為點P在棱BC上運動，故當點P運動到點SKIPIF1<0時，此時截面最大，進而周長最大，此時周長為SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<04．（2022·浙江·杭十四中高一期末）“牟合方蓋”是我國古代數(shù)學家構(gòu)造的一個幾何模型．如圖1，正方體的棱長為2，用一個底面直徑為2的圓柱去截該正方體，沿著正方體的前后方向和左右方向各截一次，截得的公共部分即是一個牟合方蓋（如圖2）．已知這個牟合方蓋與正方體內(nèi)切球的體積之比為SKIPIF1<0，則正方體除去牟合方蓋后剩余部分的體積為__________．【答案】SKIPIF1<0正方體的體積為SKIPIF1<0，正方體的內(nèi)切球體積為SKIPIF1<0.所以牟合方蓋的體積為SKIPIF1<0，正方體除去牟合方蓋后剩余部分的體積為SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<05．（2021·全國·高二課時練習）如圖所示是一個三棱錐，欲過點P作一個截面，使得截面與底面平行，該怎樣在側(cè)面上畫出截線？【答案】見解析在面SAB內(nèi)過點P作SKIPIF1<0，交SB于點E，在面SAC內(nèi)過點P作SKIPIF1<0，交SC于點F，連接EF.則面SKIPIF1<0面ABC，面PEF為所作截面.證明：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，同理可證SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴平面SKIPIF1<0平面ABC.題型四：異面直線所成角典型例題例題1．（2022·重慶南開中學高一期末）正四面體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0中點，則異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的余弦值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B解：取SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，因為D是PA中點，所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0即為異面直線CD與PB所成角的平面角，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即異面直線CD與PB所成角的余弦值是SKIPIF1<0.故選：B.例題2．（2022·江蘇·高一課時練習）在《九章算術(shù)》中，將四個面都是直角三角形的四面體稱為鱉臑，在鱉臑SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，則異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0夾角的余弦值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C取SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，如下圖所示：因為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點，則SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以，異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0或其補角，因為SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故選：C.例題3．（2022·天津·耀華中學高一期末）如圖，已知空間四邊形SKIPIF1<0的四條邊以及對角線的長均為2，SKIPIF1<0?SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的中點，則異面直線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0所成角的余弦值為___________.【答案】SKIPIF1<0如圖：連接SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為異面直線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0所成的角（或補角），由題意可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中由余弦定理可得：SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0題型歸類練1．（2022·四川南充·高二期末（文））將邊長為1的正方形SKIPIF1<0（及其內(nèi)部）繞SKIPIF1<0旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱，如圖，SKIPIF1<0長為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0長為SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0與SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0的同側(cè)，則異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成的角的余弦值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C作出過點SKIPIF1<0的圓柱的母線SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，如圖，則有SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為正三角形，SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成的角，由SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，從而有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成的角的余弦值為SKIPIF1<0.故選：C2．（2022·四川內(nèi)江·高二期末（理））如圖，在直三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0夾角的余弦值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點，連接SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0為直棱柱，各側(cè)面四邊形為矩形，易知：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點，所以SKIPIF1<0，故直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0夾角，即為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角SKIPIF1<0或補角，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在△SKIPIF1<0中SKIPIF1<0.故選：C3．（2022·湖北恩施·高一期末）在正方體SKIPIF1<0中，E，F(xiàn)分別為棱BC，SKIPIF1<0的中點，則異面直線EF與SKIPIF1<0所成角的余弦值為______．【答案】SKIPIF1<0如圖，在正方體SKIPIF1<0中，取SKIPIF1<0的中點G，連結(jié)FG,GE,可知SKIPIF1<0，則異面直線EF與SKIPIF1<0所成的角為∠EFG或其補角．設(shè)正方體SKIPIF1<0的棱長為2，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<04．（2022·湖北武漢·高一期末）已知四棱錐SKIPIF1<0的底面SKIPIF1<0是矩形，其中SKIPIF1<0，側(cè)棱SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，且直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的余弦值為SKIPIF1<0，則四棱錐SKIPIF1<0的外接球體積為___________.【答案】SKIPIF1<0如圖，因為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0或其補角為異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成的角，因為SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0為銳角，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.將該四棱錐補成如圖所示的長方體：則該長方體的外接球即為四棱錐的外接球，其直徑為SKIPIF1<0，故外接球的體積為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.5．（2022·湖南·高一期末）在正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為棱SKIPIF1<0的中點，則異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的正切值為________.【答案】SKIPIF1<0如圖所示，連接SKIPIF1<0，在正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成的角或其補角，不妨設(shè)該正方體的棱長為2，由正方體的性質(zhì)可得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0第四部分：高考真題感悟第四部分：高考真題感悟1．（2021·全國·高考真題（理））在正方體SKIPIF1<0中，P為SKIPIF1<0的中點，則直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成的角為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D如圖，連接SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或其補角為直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成的角，因為SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0設(shè)正方體棱長為2，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：D2．（2022·河南安陽·模擬預(yù)測（文））在四邊形ABCD中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，P為空間中的動點，SKIPIF1<0，E為PD的中點，則動點E的軌跡長度為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D解：如圖，作SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，則有SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則有點SKIPIF1<0的軌跡長度與點SKIPIF1<0的軌跡長度相同，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，則點SKIPIF1<0的軌跡是以SKIPIF1<0為圓心SKIPIF1<0長為半徑的圓，且SKIPIF1<0，故點SKIPIF1<0的軌跡長度為SKIPIF1<0．故選：D．3．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知正方體中SKIPIF1<0，E，G分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點，則直線SKIPIF1<0，CE所成角的余弦值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C如圖所示：取AB的中點F，連接EF，CF，易知SKIPIF1<0，則∠ECF（或其補角）為直線SKIPIF1<0與CE所成角．不妨設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0，即直線SKIPIF1<0與CE所成角的余弦值為SKIPIF1<0．故選：C．4．(多選）（2022·全國·高考真題）已知正方體SKIPIF1<0，則（

）A．直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0 B．直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0C．直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0 D．直線SKIPIF1<0與平面ABCD所成的角為SKIPIF1<0【答案】ABD如圖，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0