新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第5章 第05講 正弦定理和余弦定理的應(yīng)用 精講（學(xué)生版）

第05講正弦定理和余弦定理的應(yīng)用(精講）目錄第一部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶第二部分：課前自我評(píng)估測(cè)試第三部分：典型例題剖析高頻考點(diǎn)一：解三角形應(yīng)用舉例角度1：測(cè)量距離問(wèn)題角度2：測(cè)量高度問(wèn)題角度3：測(cè)量角度問(wèn)題高頻考點(diǎn)二：求平面幾何問(wèn)題高頻考點(diǎn)三：三角函數(shù)與解三角形的交匯問(wèn)題第四部分：高考真題感悟第一部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶第一部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶1、基線在測(cè)量過(guò)程中,我們把根據(jù)測(cè)量的需要而確定的線段叫做基線.為使測(cè)量具有較高的精確度,應(yīng)根據(jù)實(shí)際需要選取合的基線長(zhǎng)度.一般來(lái)說(shuō),基線越長(zhǎng),測(cè)量的精確度越高.2、仰角與俯角在目標(biāo)視線與水平視線(兩者在同一鉛垂平面內(nèi))所成的角中，目標(biāo)視線在水平視線上方的叫做仰角，目標(biāo)視線在水平視線下方的叫做俯角3、方位角從某點(diǎn)的指北方向線起按順時(shí)針?lè)较虻侥繕?biāo)方向線之間的夾角叫做方位角．方位角SKIPIF1<0的范圍是SKIPIF1<0.4、方向角正北或正南方向線與目標(biāo)方向線所成的銳角，通常表達(dá)為北(南)偏東(西)SKIPIF1<0，例：(1)北偏東SKIPIF1<0：(2)南偏西SKIPIF1<0：5、坡角與坡比坡面與水平面所成的銳二面角叫坡角(θ為坡角)；坡面的垂直高度與水平長(zhǎng)度之比叫坡比(坡度)，即SKIPIF1<0.第二部分：課前自我評(píng)估測(cè)試第二部分：課前自我評(píng)估測(cè)試1．（2022·河南安陽(yáng)·高一階段練習(xí)）公園內(nèi)有一棵樹(shù)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是與樹(shù)根處SKIPIF1<0點(diǎn)在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，樹(shù)頂端為SKIPIF1<0.如圖，觀測(cè)得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0米，則該樹(shù)的高度SKIPIF1<0大約為（

）A．21米 B．18米 C．15米 D．10米2．（2022·新疆·烏市八中高一期中）現(xiàn)只有一把長(zhǎng)為SKIPIF1<0的尺子，為了求得某小區(qū)草坪邊緣SKIPIF1<0兩點(diǎn)的距離SKIPIF1<0（SKIPIF1<0大于SKIPIF1<0），在草坪壇邊緣找到點(diǎn)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，測(cè)得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）如圖所示，為了測(cè)量某湖泊兩側(cè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0間的距離，李寧同學(xué)首先選定了與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不共線的一點(diǎn)SKIPIF1<0，然后給出了三種測(cè)量方案(SKIPIF1<0的角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所對(duì)的邊分別記為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)：①測(cè)量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；②測(cè)量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，C；③測(cè)量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．則一定能確定SKIPIF1<0，SKIPIF1<0間距離的所有方案的個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．2C．1 D．04．（2022·江蘇·高一課時(shí)練習(xí)）如圖，在救災(zāi)現(xiàn)場(chǎng)，搜救人員從SKIPIF1<0處出發(fā)沿正北方向行進(jìn)SKIPIF1<0米達(dá)到SKIPIF1<0處，探測(cè)到一個(gè)生命跡象，然后從SKIPIF1<0處沿南偏東SKIPIF1<0行進(jìn)SKIPIF1<0米到達(dá)SKIPIF1<0處，探測(cè)到另一個(gè)生命跡象，如果SKIPIF1<0處恰好在SKIPIF1<0處的北偏東SKIPIF1<0方向上，那么SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0米 B．SKIPIF1<0米 C．10米 D．SKIPIF1<0米5．（2022·重慶八中高一期中）北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國(guó)航天事業(yè)的重要成果.在衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中，地球靜止同步衛(wèi)星的軌道位于地球赤道所在平面，軌道高度（軌道高度是指衛(wèi)星到地球表面的距離）為h.將地球看作是一個(gè)球心為O，半徑為r的球，其上點(diǎn)A的緯度是指SKIPIF1<0與赤道平面所成角的度數(shù).如果地球表面上某一觀測(cè)點(diǎn)與該衛(wèi)星在同一條子午線（經(jīng)線）所在的平面，且在該觀測(cè)點(diǎn)能直接觀測(cè)到該衛(wèi)星.若該觀測(cè)點(diǎn)的緯度值為SKIPIF1<0，觀測(cè)該衛(wèi)星的仰角為SKIPIF1<0，則下列關(guān)系一定成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0第三部分：典型例題剖析第三部分：典型例題剖析高頻考點(diǎn)一：解三角形應(yīng)用舉例角度1：測(cè)量距離問(wèn)題例題1．（2022·廣東·信宜市第二中學(xué)高一階段練習(xí)）如圖，一輪船從SKIPIF1<0點(diǎn)沿北偏東SKIPIF1<0的方向行駛10海里至海島SKIPIF1<0，又從SKIPIF1<0沿北偏東SKIPIF1<0的方向行駛10海里至海島SKIPIF1<0，若此輪船從SKIPIF1<0點(diǎn)直接沿直線行駛至海島SKIPIF1<0，則此船沿__________方向行駛__________海里至海島SKIPIF1<0（

）A．北偏東SKIPIF1<0；SKIPIF1<0 B．北偏東SKIPIF1<0；SKIPIF1<0C．北偏東SKIPIF1<0；SKIPIF1<0 D．北偏東SKIPIF1<0；SKIPIF1<0例題2．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）為了在一條河上建一座橋，施工前在河兩岸打上兩個(gè)橋位樁SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(如圖)，要測(cè)量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)的距離，測(cè)量人員在岸邊定出基線SKIPIF1<0，測(cè)得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．就可以計(jì)算出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)的距離為（

）．A．20SKIPIF1<0m B．30SKIPIF1<0m C．40SKIPIF1<0m D．50SKIPIF1<0m例題3．（2022·福建龍巖·高一期中）兩座燈塔SKIPIF1<0和SKIPIF1<0與海洋觀察站SKIPIF1<0SKIPIF1<0的距離分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，燈塔SKIPIF1<0在觀察站SKIPIF1<0的北偏東SKIPIF1<0方向上，燈塔SKIPIF1<0在觀察站SKIPIF1<0的南偏東SKIPIF1<0方向上，則燈塔SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的距離為_(kāi)_____km．例題4．（2022·廣東·廣州市第六十五中學(xué)高一期中）如圖，為了測(cè)量SKIPIF1<0兩點(diǎn)間的距離，選取同一平面上SKIPIF1<0兩點(diǎn)，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長(zhǎng)為_(kāi)_______．例題5．（2022·江蘇·高一課時(shí)練習(xí)）《后漢書(shū)·張衡傳》：“陽(yáng)嘉元年，復(fù)造候風(fēng)地動(dòng)儀.以精銅鑄成，員徑八尺，合蓋隆起，形似酒尊，飾以篆文山龜鳥(niǎo)獸之形.中有都柱，傍行八道，施關(guān)發(fā)機(jī).外有八龍，首銜銅丸，下有蟾蜍，張口承之.其牙機(jī)巧制，皆隱在尊中，覆蓋周密無(wú)際.如有地動(dòng)，尊則振龍，機(jī)發(fā)吐丸，而蟾蜍銜之.振聲激揚(yáng)，伺者因此覺(jué)知.雖一龍發(fā)機(jī)，而七首不動(dòng)，尋其方面，乃知震之所在.驗(yàn)之以事，合契若神.”如圖，為張衡地動(dòng)儀的結(jié)構(gòu)圖，現(xiàn)要在相距SKIPIF1<0的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩地各放置一個(gè)地動(dòng)儀，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的東偏北SKIPIF1<0方向，若SKIPIF1<0地動(dòng)儀正東方向的銅丸落下，SKIPIF1<0地東南方向的銅丸落下，則地震的位置在SKIPIF1<0地正東________________km.角度2：測(cè)量高度問(wèn)題例題1．（2022·江西師大附中三模（理））滕王閣，位于江西省南昌市西北部沿江路贛江東岸，始建于唐朝永徽四年，因唐代詩(shī)人王勃詩(shī)句“落霞與孤鶩齊飛，秋水共長(zhǎng)天一色”而流芳后世．如圖，小明同學(xué)為測(cè)量滕王閣的高度，在滕王閣的正東方向找到一座建筑物SKIPIF1<0，高為SKIPIF1<0，在它們的地面上的點(diǎn)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點(diǎn)共線）測(cè)得樓頂SKIPIF1<0，滕王閣頂部SKIPIF1<0的仰角分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，在樓頂SKIPIF1<0處測(cè)得閣頂部SKIPIF1<0的仰角為SKIPIF1<0，則小明估算滕王閣的高度為（

）（精確到SKIPIF1<0）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例題2．（2022·山東菏澤·高一期中）2022年北京冬奧會(huì)，首鋼滑雪大跳臺(tái)（如圖1）是冬奧歷史上第一座與工業(yè)遺產(chǎn)再利用直接結(jié)合的競(jìng)賽場(chǎng)館，大跳臺(tái)的設(shè)計(jì)中融入了世界文化遺產(chǎn)敦煌壁畫(huà)中“飛天”的元素．某校研究性學(xué)習(xí)小組為了估算賽道造型最高點(diǎn)SKIPIF1<0（如圖2）距離地面的高度SKIPIF1<0（SKIPIF1<0與地面垂直），在賽道一側(cè)找到一座建筑物SKIPIF1<0，測(cè)得SKIPIF1<0的高度為25.4米，并從SKIPIF1<0點(diǎn)測(cè)得SKIPIF1<0點(diǎn)的仰角為SKIPIF1<0；在賽道與建筑物SKIPIF1<0之間的地面上的點(diǎn)SKIPIF1<0處測(cè)得SKIPIF1<0點(diǎn)，SKIPIF1<0點(diǎn)的仰角分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點(diǎn)共線），該學(xué)習(xí)小組利用這些數(shù)據(jù)估算得賽道造型最高點(diǎn)SKIPIF1<0距離地面的高度約為（

）（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）A．58 B．60 C．66 D．68例題3．（2022·四川成都·高一期中）如圖，SKIPIF1<0是底部不可到達(dá)的一個(gè)煙囪，為測(cè)量煙囪的高度，在地面選取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，使SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點(diǎn)在同一條直線上，在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)測(cè)得頂點(diǎn)SKIPIF1<0的仰角分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)之間的距離為20米，則煙囪SKIPIF1<0的高度為_(kāi)________米．（用四舍五入法將結(jié)果精確到個(gè)位數(shù)，參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0,SKIPIF1<0）例題4．（2022·福建省廈門(mén)集美中學(xué)高一期中）廈門(mén)雙子塔是廈門(mén)的新地標(biāo)，兩棟獨(dú)立的塔樓由裙樓相連，外觀形似風(fēng)帆，并融入了廈門(mén)市花“三角梅”的視覺(jué)元素.小明計(jì)劃測(cè)量雙子塔SKIPIF1<0塔的高度，他在家測(cè)得塔尖的仰角為SKIPIF1<0，再到正上方距家42米的天臺(tái)上，測(cè)得塔尖仰角為SKIPIF1<0，塔底俯角為SKIPIF1<0.則SKIPIF1<0塔的高度約為_(kāi)_____米.（精確到個(gè)位）參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.角度3：測(cè)量角度問(wèn)題例題1．（2022·江蘇·高一課時(shí)練習(xí)）兩座燈塔SKIPIF1<0和SKIPIF1<0與海岸觀察站SKIPIF1<0的距離相等，燈塔SKIPIF1<0在觀察站北偏東SKIPIF1<0，燈塔B在觀察站南偏東SKIPIF1<0，則燈塔SKIPIF1<0在燈塔SKIPIF1<0的（

）A．北偏東SKIPIF1<0 B．北偏西SKIPIF1<0C．南偏東SKIPIF1<0 D．南偏西SKIPIF1<0例題2．（2022·吉林吉林·模擬預(yù)測(cè)（文））位于燈塔SKIPIF1<0處正西方向相距SKIPIF1<0的SKIPIF1<0處有一艘甲船需要海上救援，位于燈塔SKIPIF1<0處北偏東SKIPIF1<0相距SKIPIF1<0的SKIPIF1<0處的一艘乙船前往營(yíng)救，則乙船的目標(biāo)方向線（由觀測(cè)點(diǎn)看目標(biāo)的視線）的方向是南偏西（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例題3．（2022·江蘇南通·高一期末）圖1是南北方向、水平放置的圭表（一種度量日影長(zhǎng)的天文儀器，由“圭”和“表”兩個(gè)部件組成）示意圖，其中表高為SKIPIF1<0，日影長(zhǎng)為SKIPIF1<0.圖2是地球軸截面的示意圖，虛線表示點(diǎn)SKIPIF1<0處的水平面.已知某測(cè)繪興趣小組在冬至日正午時(shí)刻（太陽(yáng)直射點(diǎn)的緯度為南緯SKIPIF1<0）在某地利用一表高為SKIPIF1<0的圭表按圖1方式放置后，測(cè)得日影長(zhǎng)為SKIPIF1<0，則該地的緯度約為北緯（

）（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0題型歸類練1．（2022·天津市求真高級(jí)中學(xué)高一階段練習(xí)）如圖，一艘船上午8：00在SKIPIF1<0處測(cè)得燈塔SKIPIF1<0在它的北偏東30°處，之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行，上午8：30到達(dá)SKIPIF1<0處，此時(shí)又測(cè)得燈塔SKIPIF1<0在它的北偏東75°處，且與它相距SKIPIF1<0海里，則此船的航行速度是（

）A．16海里/小時(shí) B．15海里/小時(shí)C．SKIPIF1<0海里/小時(shí) D．SKIPIF1<0海里/小時(shí)2．（2022·河北保定·高一階段練習(xí)）如圖，在一場(chǎng)足球比賽中，甲同學(xué)從點(diǎn)SKIPIF1<0處開(kāi)始做勻速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)SKIPIF1<0時(shí)，發(fā)現(xiàn)乙同學(xué)踢著足球在點(diǎn)SKIPIF1<0處正以自己速度的SKIPIF1<0向SKIPIF1<0做勻速直線運(yùn)動(dòng)，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.若忽略甲同學(xué)轉(zhuǎn)身所需的時(shí)間，則甲同學(xué)最快攔截乙同學(xué)的點(diǎn)是線段SKIPIF1<0上離SKIPIF1<0處____________m的點(diǎn).3．（2022·福建省寧化第一中學(xué)高一階段練習(xí)）第四屆數(shù)字中國(guó)建設(shè)峰會(huì)將于2021年4月25日至26日在福州舉辦，三明市以此為契機(jī)，加快推進(jìn)“5G＋光網(wǎng)”雙千兆城市建設(shè)．如圖，某縣區(qū)域地面有四個(gè)5G基站A，B，C，D．已知C，D兩個(gè)基站建在江的南岸，距離為SKIPIF1<0；基站A，B在江的北岸，測(cè)得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則A，B兩個(gè)基站的距離為_(kāi)_____．4．（2022·江蘇·高一課時(shí)練習(xí)）如圖所示，為測(cè)量山高M(jìn)N，選擇A和另一座山的山頂C為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn).從A點(diǎn)測(cè)得M點(diǎn)的仰角∠MAN=60°，C點(diǎn)的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°，從C點(diǎn)測(cè)得∠MCA=60°.已知山高BC=500m，則山高M(jìn)N=______m.5．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖，某濕地為拓展旅游業(yè)務(wù)，現(xiàn)準(zhǔn)備在濕地內(nèi)建造一個(gè)觀景臺(tái)SKIPIF1<0，已知射線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為濕地兩邊夾角為SKIPIF1<0的公路（長(zhǎng)度均超過(guò)SKIPIF1<0千米），在兩條公路SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上分別設(shè)立游客接送點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0千米，若要求觀景臺(tái)SKIPIF1<0與兩接送點(diǎn)所成角SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互補(bǔ)且觀景臺(tái)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的右側(cè)，并在觀景臺(tái)SKIPIF1<0與接送點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0之間建造兩條觀光線路SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，則觀光線路之和最長(zhǎng)是_________________（千米）.6．（2022·廣東梅州·高一階段練習(xí)）如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高SKIPIF1<0，可以選取與塔底SKIPIF1<0在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)量基點(diǎn)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0．現(xiàn)測(cè)得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0米，在點(diǎn)SKIPIF1<0測(cè)得塔頂SKIPIF1<0的仰角為60°，則塔高SKIPIF1<0為（

）米．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（理））魏晉南北朝時(shí)期，中國(guó)數(shù)學(xué)的測(cè)量學(xué)取得了長(zhǎng)足進(jìn)展.劉徽提出重差術(shù)，應(yīng)用中國(guó)傳統(tǒng)的出入相補(bǔ)原理，因其第一題為測(cè)量海島的高度和距離，故題為《海島算經(jīng)》.受此題啟發(fā)，某同學(xué)依照此法測(cè)量鄭州市二七紀(jì)念塔的高度.如圖，點(diǎn)D，G，F(xiàn)在水平線DH上，CD和EF是兩個(gè)垂直于水平面且等高的測(cè)量標(biāo)桿的高度，稱為“表高”測(cè)得以下數(shù)據(jù)（單位：米）：前表卻行DG=1，表高CD=EF=2，后表卻行FH=3，表距DF=61.則塔高AB=（

）A．60米 B．61米 C．62米 D．63米8．（2022·湖南·高一階段練習(xí)）如圖，無(wú)人機(jī)在離地面高300m的A處，觀測(cè)到山頂M處的仰角為SKIPIF1<0、山腳C處的俯角為SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，則山的高度MN為_(kāi)__m．9．（2022·廣西南寧·一模（理））2021年9月17日，搭載著3名英航天員的神舟十二號(hào)載人飛船返回艙成功著陸于東風(fēng)著陸場(chǎng)，標(biāo)志著神舟十二號(hào)返回任務(wù)取得圓滿成功.假設(shè)返回艙D是垂直下落于點(diǎn)C，某時(shí)刻地面上點(diǎn)SKIPIF1<0觀測(cè)點(diǎn)觀測(cè)到點(diǎn)D的仰角分別為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0間距離為10千米（其中向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0同向），試估算該時(shí)刻返回艙距離地面的距離SKIPIF1<0約為_(kāi)__________千米（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0）.10．（2022·河南安陽(yáng)·高一階段練習(xí)）某校學(xué)生參加課外實(shí)踐活動(dòng)“測(cè)量一土坡的傾斜程度”，在坡腳A處測(cè)得SKIPIF1<0，沿土坡向坡頂前進(jìn)SKIPIF1<0后到達(dá)D處，測(cè)得SKIPIF1<0．已知旗桿SKIPIF1<0，土坡對(duì)于地平面的坡角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．（2022·江蘇·高一課時(shí)練習(xí)）當(dāng)太陽(yáng)光線與水平面的傾斜角為SKIPIF1<0時(shí)，一根長(zhǎng)為SKIPIF1<0的竹竿，要使它的影子最長(zhǎng)，則竹竿與地面所成的角SKIPIF1<0________．12．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）如圖，兩名搬家工人要將一個(gè)大衣柜搬出房間，已知衣柜長(zhǎng)1.5m，寬0.8m，高2.5m，房門(mén)的寬為1.2m，高為2.2m．試問(wèn)此衣柜的傾斜度要在多少度以下，才能順利通過(guò)房門(mén)？（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）13．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）甲船在靜水中的速度為40海里/小時(shí)，當(dāng)甲船在點(diǎn)A時(shí)，測(cè)得海面上乙船擱淺在其南偏東SKIPIF1<0方向的點(diǎn)P處，甲船繼續(xù)向北航行0.5小時(shí)后到達(dá)點(diǎn)B，測(cè)得乙船P在其南偏東SKIPIF1<0方向，（1）假設(shè)水流速度為0，畫(huà)出兩船的位置圖，標(biāo)出相應(yīng)角度并求出點(diǎn)B與點(diǎn)P之間的距離．（2）若水流的速度為10海里/小時(shí)，方向向正東方向，甲船保持40海里/小時(shí)的靜水速度不變，從點(diǎn)B走最短的路程去救援乙船，求甲船的船頭方向與實(shí)際行進(jìn)方向所成角的正弦值．高頻考點(diǎn)二：求平面幾何問(wèn)題例題1．（2022·廣東·深圳市高級(jí)中學(xué)高二期中）如圖，在三棱錐SKIPIF1<0的平面展開(kāi)圖中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例題2．（2022·四川·樹(shù)德中學(xué)高一階段練習(xí)）在梯形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例題3．（2022·四川南充·二模（文））托勒密是古希臘天文學(xué)家?地理學(xué)家?數(shù)學(xué)家，托勒密定理就是由其名字命名，該定理指出：圓的內(nèi)接凸四邊形兩對(duì)對(duì)邊乘積的和等于兩條對(duì)角線的乘積.已知四邊形SKIPIF1<0的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓的圓周上，SKIPIF1<0是其兩條對(duì)角線，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0為正三角形，則四邊形SKIPIF1<0的面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0題型歸類練1．（2022·江蘇·高一課時(shí)練習(xí)）如圖，已知在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在邊SKIPIF1<0上，且滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·江蘇·金陵中學(xué)高一期中）克羅狄斯·托勒密（Ptolemy）所著的《天文集》中講述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意凸四邊形中，兩條對(duì)角線的乘積小于或等于兩組對(duì)邊乘積之和，當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)角互補(bǔ)時(shí)取等號(hào)，根據(jù)以上材料，完成下題：如圖，半圓SKIPIF1<0的直徑為2，SKIPIF1<0為直徑延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為半圓上一點(diǎn)，以SKIPIF1<0為一邊作等邊三角形SKIPIF1<0，則當(dāng)線段SKIPIF1<0的長(zhǎng)取最大值時(shí)，SKIPIF1<0（）A．30° B．45° C．60° D．90°3．（2022·四川·攀枝花市第十五中學(xué)校高一階段練習(xí)）在四邊形ABCD中，已知M是AB邊上的點(diǎn)，且MA＝MB＝MC＝MD＝1，∠CMD＝120°，若點(diǎn)N在線段CD（端點(diǎn)C，D除外）上運(yùn)動(dòng)，則SKIPIF1<0·SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．[－1，0) B．SKIPIF1<0C．[－1，1) D．SKIPIF1<04．（2022·湖北·武漢市武鋼三中高一期中）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，平面內(nèi)一點(diǎn)SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最大值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0高頻考點(diǎn)三：三角函數(shù)與解三角形的交匯問(wèn)題例題1．（2022·黑龍江·牡丹江市第三高級(jí)中學(xué)高一期中）在銳角三角形SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例題2．（2022·四川省高縣中學(xué)校模擬預(yù)測(cè)（文））在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0所對(duì)的邊分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的最大值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例題3．（多選）（2022·廣東·興寧市沐彬中學(xué)高一階段練習(xí)）在銳角SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對(duì)邊，已知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例題4．（2022·江西·南昌十中模擬預(yù)測(cè)（理））銳角SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，角SKIPIF1<0的角平分線交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0的取值范圍為_(kāi)________.例題5．（2022·江蘇·揚(yáng)中市第二高級(jí)中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試）設(shè)銳角SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是___.例題6．（2022·四川成都·高一期中（理））已知SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0對(duì)應(yīng)的邊分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0．(1)求角SKIPIF1<0；(2)求SKIPIF1<0的取值范圍．題型歸類練1．（多選）（2022·重慶市萬(wàn)州第二高級(jí)中學(xué)高一期中）銳角SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<02．（多選）（2022··一模）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為銳角SKIPIF1<0三個(gè)內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對(duì)邊，且SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<03．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面的橫線上，并加以解答在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且______，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍.4．（2022·山西·模擬預(yù)測(cè)（理））已知SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0；(2)若