新高考數(shù)學一輪復習第5章 第10講 拓展五 四邊形問題 精講（學生版）

第10講拓展五：四邊形問題(精講）目錄第一部分：典型例題剖析高頻考點一：求四邊形中邊（或角）高頻考點二：求四邊形面積高頻考點三：求四邊形面積最值第二部分：高考真題感悟第一部分：典型例題剖析第一部分：典型例題剖析高頻考點一：求四邊形中邊（或角）1．（2022·福建·莆田一中高一期中）如圖所示，四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________，SKIPIF1<0__________.2．（2022·全國·高三專題練習（文））如圖，四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則四邊形SKIPIF1<0面積取最大值時，SKIPIF1<0___________.3．（2022·全國·高一專題練習）如圖所示，四邊形SKIPIF1<0是由等腰直角三角形SKIPIF1<0以及直角三角形SKIPIF1<0拼接而成，其中SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離為__________．4．（2022·河北·模擬預測）從①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0這兩個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并作答．問題：如圖，在平面四邊形SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，且__________．(1)求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長．5．（2022·四川綿陽·高一期中）在平面四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；(2)記SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．6．（2022·湖北武漢·模擬預測）如圖，在平面四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0的面積；(2)當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0.7．（2022·河南·安陽一中高一階段練習）在SKIPIF1<0中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c且SKIPIF1<0，作SKIPIF1<0，使得如圖所示的四邊形ABCD滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求B；(2)求BC的取值范圍．8．（2022·山東·臨沭縣教育和體育局高一期中）已知平面四邊形SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)當SKIPIF1<0時，求四邊形SKIPIF1<0的面積；(2)求SKIPIF1<0的值（用SKIPIF1<0表示）；(3)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0的函數(shù)表達式，并求出SKIPIF1<0的最小值.9．（2022·江蘇·海安市曲塘中學高一期中）在平面四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求證：SKIPIF1<0；(2)求SKIPIF1<0的長.10．（2022·廣東·佛山市南海區(qū)藝術高級中學模擬預測）如圖，四邊形SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0；(2)若點SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0上的一點，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．高頻考點二：求四邊形面積1．（2022·吉林長春·模擬預測（文））如圖，在四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的長；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積.2．（2022·山西大附中高一期中）（1）定理默寫：請用數(shù)學符號語言表達余弦定理（寫出三個式子）；（2）定理證明：請用向量方法證明余弦定理（只需證明你寫出的其中一個式子即可）；（3）定理應用：如圖在四邊形ABCD中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.①求SKIPIF1<0；②求四邊形ABCD的面積.3．（2022·重慶一中高三階段練習）在①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0三個條件中任選一個補充在下面的橫線上，并加以解答．在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，且_______，作SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0圍成梯形SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求角SKIPIF1<0的大?。?2)求四邊形SKIPIF1<0的面積4．（2022·湖南·長郡中學高一期中）如圖，四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，A為銳角.(1)求SKIPIF1<0；(2)求四邊形SKIPIF1<0的面積.5．（2022·寧夏·石嘴山市第三中學模擬預測（理））如圖在四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0；(2)求四邊形SKIPIF1<0的面積．高頻考點三：求四邊形面積最值1．（2022·江蘇·鹽城中學高一期中）在四邊形ABCD中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則四邊形ABCD面積的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·福建·三明一中高一期中）如圖，平面四邊形ABCD中，SKIPIF1<0，則四邊形ABCD的面積的最大值為___________3．（2022·云南保山·高一期中）如圖，在平面四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0.(1)證明：SKIPIF1<0；(2)記SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的面積分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值.4．（2022·河北唐山·三模）如圖，在四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．(1)證明：SKIPIF1<0為直角三角形；(2)若SKIPIF1<0，求四邊形SKIPIF1<0面積S的最大值．5．（2022·浙江紹興·模擬預測）如圖，設SKIPIF1<0的內(nèi)角A，B，C，所對的邊分別為a，b，c，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，點D是SKIPIF1<0外一點，SKIPIF1<0．(1)求角B的大小；(2)求四邊形SKIPIF1<0面積的最大值．6．（2022·山東師范大學附中模擬預測）如圖，在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為SKIPIF1<0，△ABC的面積為S，且SKIPIF1<0．(1)求角B的大??；(2)若SKIPIF1<0為平面ABC上△ABC外一點，DB=2，DC=1，求四邊形ABDC面積的最大值．7．（2022·福建省廈門集美中學高一期中）如圖，在平面四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；(2)求四邊形SKIPIF1<0面積的最大值.8．（2022·江蘇·蘇州市相城區(qū)陸慕高級中學高一階段練習）現(xiàn)有長度分別為1，2，3，4的線段各1條，將它們?nèi)坑蒙?，首尾依次相連地放在桌面上，可組成周長為10的三角形或四邊形.（1）求出所有可能的三角形的面積；（2）如圖，已知平面凸四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.①求SKIPIF1<0滿足的數(shù)量關系；②求四邊形SKIPIF1<0面積的最大值，并