新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第5章 第10講 拓展五 四邊形問題 精講（學(xué)生版）

第10講拓展五：四邊形問題(精講）目錄第一部分：典型例題剖析高頻考點(diǎn)一：求四邊形中邊（或角）高頻考點(diǎn)二：求四邊形面積高頻考點(diǎn)三：求四邊形面積最值第二部分：高考真題感悟第一部分：典型例題剖析第一部分：典型例題剖析高頻考點(diǎn)一：求四邊形中邊（或角）1．（2022·福建·莆田一中高一期中）如圖所示，四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________，SKIPIF1<0__________.2．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（文））如圖，四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則四邊形SKIPIF1<0面積取最大值時(shí)，SKIPIF1<0___________.3．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）如圖所示，四邊形SKIPIF1<0是由等腰直角三角形SKIPIF1<0以及直角三角形SKIPIF1<0拼接而成，其中SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離為__________．4．（2022·河北·模擬預(yù)測(cè)）從①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并作答．問題：如圖，在平面四邊形SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，且__________．(1)求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長(zhǎng)．5．（2022·四川綿陽·高一期中）在平面四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；(2)記SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．6．（2022·湖北武漢·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，求SKIPIF1<0的面積；(2)當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，求SKIPIF1<0.7．（2022·河南·安陽一中高一階段練習(xí)）在SKIPIF1<0中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c且SKIPIF1<0，作SKIPIF1<0，使得如圖所示的四邊形ABCD滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求B；(2)求BC的取值范圍．8．（2022·山東·臨沭縣教育和體育局高一期中）已知平面四邊形SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求四邊形SKIPIF1<0的面積；(2)求SKIPIF1<0的值（用SKIPIF1<0表示）；(3)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的函數(shù)表達(dá)式，并求出SKIPIF1<0的最小值.9．（2022·江蘇·海安市曲塘中學(xué)高一期中）在平面四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求證：SKIPIF1<0；(2)求SKIPIF1<0的長(zhǎng).10．（2022·廣東·佛山市南海區(qū)藝術(shù)高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）如圖，四邊形SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0；(2)若點(diǎn)SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0上的一點(diǎn)，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．高頻考點(diǎn)二：求四邊形面積1．（2022·吉林長(zhǎng)春·模擬預(yù)測(cè)（文））如圖，在四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的長(zhǎng)；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積.2．（2022·山西大附中高一期中）（1）定理默寫：請(qǐng)用數(shù)學(xué)符號(hào)語言表達(dá)余弦定理（寫出三個(gè)式子）；（2）定理證明：請(qǐng)用向量方法證明余弦定理（只需證明你寫出的其中一個(gè)式子即可）；（3）定理應(yīng)用：如圖在四邊形ABCD中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.①求SKIPIF1<0；②求四邊形ABCD的面積.3．（2022·重慶一中高三階段練習(xí)）在①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面的橫線上，并加以解答．在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0，且_______，作SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0圍成梯形SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求角SKIPIF1<0的大小；(2)求四邊形SKIPIF1<0的面積4．（2022·湖南·長(zhǎng)郡中學(xué)高一期中）如圖，四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，A為銳角.(1)求SKIPIF1<0；(2)求四邊形SKIPIF1<0的面積.5．（2022·寧夏·石嘴山市第三中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））如圖在四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0；(2)求四邊形SKIPIF1<0的面積．高頻考點(diǎn)三：求四邊形面積最值1．（2022·江蘇·鹽城中學(xué)高一期中）在四邊形ABCD中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則四邊形ABCD面積的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·福建·三明一中高一期中）如圖，平面四邊形ABCD中，SKIPIF1<0，則四邊形ABCD的面積的最大值為___________3．（2022·云南保山·高一期中）如圖，在平面四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0.(1)證明：SKIPIF1<0；(2)記SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的面積分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值.4．（2022·河北唐山·三模）如圖，在四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．(1)證明：SKIPIF1<0為直角三角形；(2)若SKIPIF1<0，求四邊形SKIPIF1<0面積S的最大值．5．（2022·浙江紹興·模擬預(yù)測(cè)）如圖，設(shè)SKIPIF1<0的內(nèi)角A，B，C，所對(duì)的邊分別為a，b，c，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，點(diǎn)D是SKIPIF1<0外一點(diǎn)，SKIPIF1<0．(1)求角B的大小；(2)求四邊形SKIPIF1<0面積的最大值．6．（2022·山東師范大學(xué)附中模擬預(yù)測(cè)）如圖，在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0，△ABC的面積為S，且SKIPIF1<0．(1)求角B的大小；(2)若SKIPIF1<0為平面ABC上△ABC外一點(diǎn)，DB=2，DC=1，求四邊形ABDC面積的最大值．7．（2022·福建省廈門集美中學(xué)高一期中）如圖，在平面四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；(2)求四邊形SKIPIF1<0面積的最大值.8．（2022·江蘇·蘇州市相城區(qū)陸慕高級(jí)中學(xué)高一階段練習(xí)）現(xiàn)有長(zhǎng)度分別為1，2，3，4的線段各1條，將它們?nèi)坑蒙?，首尾依次相連地放在桌面上，可組成周長(zhǎng)為10的三角形或四邊形.（1）求出所有可能的三角形的面積；（2）如圖，已知平面凸四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.①求SKIPIF1<0滿足的數(shù)量關(guān)系；②求四邊形SKIPIF1<0面積的最大值，并