新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習第5章 第12講 平面向量及解三角形（測）（中檔卷）（教師版）

第五章平面向量及解三角形（中檔卷）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1．（2022·山西太原·三模（理））設(shè)非零向量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B由SKIPIF1<0，平方得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故選：B.2．（2022·黑龍江·哈爾濱三中模擬預(yù)測（文））SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是邊SKIPIF1<0上靠近SKIPIF1<0的三等分點，則向量SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C解：因為點SKIPIF1<0是SKIPIF1<0邊上靠近SKIPIF1<0的三等分點，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；故選：C.3．（2022·四川遂寧·模擬預(yù)測（文））在△ABC中，“SKIPIF1<0”是“△ABC是銳角三角形”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B由正弦定理可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不能得到SKIPIF1<0是銳角三角形,但SKIPIF1<0是銳角三角形,則SKIPIF1<0.故“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0是銳角三角形”的必要不充分條件，故選:B．4．（2022·江西師大附中三模（理））滕王閣，位于江西省南昌市西北部沿江路贛江東岸，始建于唐朝永徽四年，因唐代詩人王勃詩句“落霞與孤鶩齊飛，秋水共長天一色”而流芳后世．如圖，小明同學(xué)為測量滕王閣的高度，在滕王閣的正東方向找到一座建筑物AB，高為SKIPIF1<0，在它們的地面上的點M（B，M，D三點共線）測得樓頂A，滕王閣頂部C的仰角分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，在樓頂A處測得閣頂部C的仰角為SKIPIF1<0，則小明估算滕王閣的高度為（

）（精確到SKIPIF1<0）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D由題意得，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由正弦定理SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0.故選：D.5．（2022·全國·模擬預(yù)測）如圖，在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的余弦值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D由題可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的余弦值為SKIPIF1<0.故選：D.6．（2022·上?！つM預(yù)測）如圖，在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，D是SKIPIF1<0邊上的一點，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D在SKIPIF1<0中，由余弦定理得：SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由正弦定理得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0故選：D7．（2022·重慶·三模）在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0方向上的投影為SKIPIF1<0，P為線段SKIPIF1<0上的一點，且SKIPIF1<0.則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．4 C．8 D．SKIPIF1<0【答案】B因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0方向上的投影為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.因為P為線段SKIPIF1<0上的一點，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0（當且僅當SKIPIF1<0時取等號）.所以SKIPIF1<0的最小值為4.故選：B8．（2022·黑龍江·哈爾濱三中模擬預(yù)測（文））在SKIPIF1<0中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】CSKIPIF1<0(當且僅當SKIPIF1<0時取等號)由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時取得等號,所以SKIPIF1<0故選：C二?多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9．（2022·湖南·長郡中學(xué)模擬預(yù)測）已知向量SKIPIF1<0，則下列命題正確的是（

）A．存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0 B．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0垂直C．對任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0 D．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0【答案】BD對于選項A：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以不存在這樣的SKIPIF1<0，故A錯誤；對于選項B：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故B正確；對于選項C：SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，故C錯誤；對于選項D：SKIPIF1<0，兩邊同時平方得SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0，等式兩邊同除以SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正確.故選：BD.10．（2022·江蘇省天一中學(xué)高一期中）已知SKIPIF1<0中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，下列條件中，能使SKIPIF1<0的形狀唯一確定的有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD對于A，由余弦定理可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故A正確；對于B，根據(jù)正弦定理：SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故B不正確；對于C，由三角形的內(nèi)角和可知SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，利用正弦定理SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0均有唯一值，故C正確；對于D，根據(jù)正弦定理：SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0只能是銳角，故D正確；故選：ACD11．（2022·湖南·長郡中學(xué)模擬預(yù)測）如圖甲所示，古代中國的太極八卦圖是以同圓內(nèi)的圓心為界，畫出相等的兩個陰陽魚，陽魚的頭部有眼，陰魚的頭部有個陽殿，表示萬物都在相互轉(zhuǎn)化，互相涉透，陰中有陽，陽中有陰，陰陽相合，相生相克，蘊含現(xiàn)代哲學(xué)中的矛盾對立統(tǒng)一規(guī)律，其平面圖形記為圖乙中的正八邊形SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABC由題意，分別以SKIPIF1<0所在的直線為SKIPIF1<0軸和SKIPIF1<0軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，因為正八邊形SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，作SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，同理可得其余各點坐標，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，對于A中，SKIPIF1<0，故A正確；對于B中，SKIPIF1<0，故B正確；對于C中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C正確；對于D中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故D不正確.故選：ABC.12．（2022·吉林·長春外國語學(xué)校高一階段練習）在SKIPIF1<0中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且(a＋b)∶(a＋c)∶(b＋c)＝9∶10∶11，則下列結(jié)論正確的是（

）A．sinA∶sinB∶sinC＝3∶4∶5 B．SKIPIF1<0是銳角三角形C．SKIPIF1<0的最大內(nèi)角是最小內(nèi)角的2倍 D．若c＝6，則SKIPIF1<0外接圓半徑為SKIPIF1<0【答案】BCD解：因為在SKIPIF1<0中，(a＋b)∶(a＋c)∶(b＋c)＝9∶10∶11，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以sinA∶sinB∶sinC＝SKIPIF1<0，故A錯誤；易角C為最大角，則SKIPIF1<0，所以角C為銳角，故SKIPIF1<0是銳角三角形，故B正確；易角A為最小角，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C正確；設(shè)外接圓的半徑為R，則由正弦定理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故正確；故選：BCD三?填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分.）13．（2022·貴州六盤水·高一期中）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不共線，若向量SKIPIF1<0與向量SKIPIF1<0共線，則SKIPIF1<0的值為____________.【答案】SKIPIF1<0解：因為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線，可設(shè)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不共線，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<014．（2022·四川·成都實外高一階段練習）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，若向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角是銳角，則實數(shù)入的取值范圍是：______．【答案】SKIPIF1<0解：SKIPIF1<0與SKIPIF1<0夾角為銳角時，SKIPIF1<0；解得SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0同向，夾角為零，不合題意，舍去；∴實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.15．（2022·河北武強中學(xué)高一期中）在SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是__________．【答案】直角三角形因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0為直角三角形.故答案為：為直角三角形.16．（2022·江蘇·華羅庚中學(xué)三模）在SKIPIF1<0中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為_________；設(shè)D是SKIPIF1<0上一點，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為_________．【答案】

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0（1）由余弦定理知：SKIPIF1<0又由正弦定理化簡得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取最大值為SKIPIF1<0.（2）由題意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0與SKIPIF1<0中，分別有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0整理得：SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，結(jié)合輔助角公式有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）17．（2022·上海市七寶中學(xué)模擬預(yù)測）已知向量SKIPIF1<0和向量SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.（1）求函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期和最大值；（2）已知SKIPIF1<0的三個內(nèi)角分別為SKIPIF1<0，若有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長度.【答案】（1）最小正周期為SKIPIF1<0，最大值為2；（2）2.由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0則：SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0最小正周期為：SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0（2）由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0由正弦定理可知：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<018．（2022·湖南邵陽·一模）在SKIPIF1<0中，若邊SKIPIF1<0對應(yīng)的角分別為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求角SKIPIF1<0的大?。?2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長度．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)解：因為SKIPIF1<0，由正弦定理可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0(2)解：∵SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<019．（2022·山西太原·二模（理））在SKIPIF1<0中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．設(shè)SKIPIF1<0．(1)求角C；(2)若D為AB中點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．(2)由于D為AB中點，所以SKIPIF1<0,而SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．20．（2022·陜西·西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)模擬預(yù)測（理））已知SKIPIF1<0的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且SKIPIF1<0.(1)求角C的值；(2)若2a+b=6，且SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的周長.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)6或SKIPIF1<0(1)∵SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0(2)∵△ABC的面積為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0根據(jù)題意得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，則△ABC為等邊三角形，SKIPIF1<0的周長為6；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的周長為SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0的周長為6或SKIPIF1<021．（2022·遼寧·鞍山一中模擬預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的單調(diào)增區(qū)間；(2)在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)SKIPIF1<0SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1