人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)8.4-8.5同步測(cè)試滾動(dòng)訓(xùn)練(含答案)

人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)8.4——8.5同步測(cè)試滾動(dòng)訓(xùn)練(時(shí)間:45分鐘分值:100分)一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分)1.空間中,如果兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行,那么這兩個(gè)角 ()A.相等 B.互補(bǔ)C.相等或互補(bǔ) D.不能確定2.下列條件中能推出平面α與平面β平行的是 ()A.平面α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與β平行B.平面α內(nèi)的任意一條直線都與β平行C.直線m∥α,m∥β,且直線m不在α內(nèi),也不在β內(nèi)D.直線m?α,直線l?β,且m∥β,l∥α3.給出下列四個(gè)條件:①空間中的三個(gè)點(diǎn);②一條直線和一個(gè)點(diǎn);③兩條平行的直線;④兩條垂直的直線.其中能確定一個(gè)平面的是 ()A.①②③④ B.①③C.③④ D.③4.已知m,n,l1,l2表示直線,α,β表示平面,若m?α,n?α,l1?β,l2?β,l1∩l2=M,則α∥β的一個(gè)充分條件是 ()A.m∥β且l1∥α B.m∥β且n∥βC.m∥β且n∥l2 D.m∥l1且n∥l25.如圖G6-1所示,P,Q,R,S分別是所在棱的中點(diǎn),則這四個(gè)點(diǎn)不共面的是 ()ABCD圖G6-16.如圖G6-2所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分別是C1D1,BC,A1D1的中點(diǎn),則下列結(jié)論中正確的是 ()圖G6-2A.MN∥AP B.MN∥BD1C.MN∥平面BB1D1D D.MN∥平面BDP7.如圖G6-3,在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AA1=6,AB=3,AD=8,點(diǎn)M是棱AD的中點(diǎn),點(diǎn)N在棱AA1上,且滿足AN=2NA1,P是側(cè)面ADD1A1內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)(含邊界),若C1P∥平面CMN,則線段C1P長(zhǎng)度的取值范圍是 ()圖G6-3A.[3,17] B.[4,5]C.[3,5] D.[17,5]8.在三棱臺(tái)ABC-A1B1C1中,點(diǎn)D在A1B1上,且AA1∥BD,點(diǎn)M是△A1B1C1內(nèi)(含邊界)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且平面BDM∥平面A1C1CA,則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是 ()A.平面 B.直線C.線段,但只含1個(gè)端點(diǎn) D.圓二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)9.空間三個(gè)平面之間的交線條數(shù)為n,則n的可能值為.

10.過(guò)平面外一點(diǎn)作與該平面平行的平面有個(gè);過(guò)平面外一點(diǎn)作該平面的平行直線有條.

11.如圖G6-4,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P,Q,R,S分別是AB,BC,C1D1,C1C,A1B1,BB1的中點(diǎn),給出下列說(shuō)法:①PQ與RS共面;②MN與RS共面;③PQ與MN共面.其中正確說(shuō)法的序號(hào)是.

圖G6-412.在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是DD1和AB的中點(diǎn),若平面B1EF交AD于點(diǎn)P,則PE=.

三、解答題(本大題共3小題,共40分)13.(10分)正方體ABCD-A1B1C1D1如圖G6-5所示.(1)若E,F分別為AA1,CC1的中點(diǎn),畫(huà)出過(guò)點(diǎn)D1,E,F的截面;(2)若M,N,P分別為A1B1,BB1,B1C1上的點(diǎn)(均不與B1重合),求證:△MNP是銳角三角形.圖G6-514.(15分)如圖G6-6所示,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是梯形,AB∥CD,CD=2AB,P,Q分別是CC1,C1D1的中點(diǎn),求證:平面AD1C∥平面BPQ.圖G6-615.(15分)如圖G6-7所示,四邊形EFGH為四面體ABCD的一個(gè)截面,且該截面為平行四邊形.(1)求證:AB∥平面EFGH;(2)若AB=4,CD=6,求四邊形EFGH周長(zhǎng)的取值范圍.圖G6-7

參考答案與解析1.C[解析]由等角定理知選C.2.B[解析]平面α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與β平行,則α與β相交或平行,故A不滿足題意;平面α內(nèi)的任意一條直線都與β平行,則平面α內(nèi)一定有兩條相交直線與平面β平行,則由面面平行的判定定理得α∥β,故B滿足題意;直線m∥α,m∥β,且直線m不在α內(nèi),也不在β內(nèi),則α與β相交或平行,故C不滿足題意;直線m?α,直線l?β,且m∥β,l∥α,則α與β相交或平行,故D不滿足題意.故選B.3.D[解析]對(duì)于①,當(dāng)這三個(gè)點(diǎn)共線時(shí),經(jīng)過(guò)這三個(gè)點(diǎn)的平面有無(wú)數(shù)個(gè),故①不滿足題意.對(duì)于②,當(dāng)此點(diǎn)在此直線上時(shí),有無(wú)數(shù)個(gè)平面經(jīng)過(guò)這條直線和這個(gè)點(diǎn),故②不滿足題意.對(duì)于③,根據(jù)推論3可知兩條平行直線唯一確定一個(gè)平面,故③滿足題意.對(duì)于④,當(dāng)這兩條直線是異面直線時(shí),這兩條直線不同在任何一個(gè)平面內(nèi),不能確定一個(gè)平面,故④不滿足題意.故選D.4.D[解析]由題意得,m,n是平面α內(nèi)的兩條直線,l1,l2是平面β內(nèi)的兩條相交直線,要使α∥β,一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線和另一個(gè)平面平行即可,故選D.5.D[解析]對(duì)于選項(xiàng)A,連接PS,QR,易證PS∥QR,∴P,S,R,Q四點(diǎn)共面;對(duì)于選項(xiàng)B,過(guò)P,S,R,Q可作一個(gè)正六邊形,∴P,S,R,Q四點(diǎn)共面;對(duì)于選項(xiàng)C,連接PQ,RS,易證PQ∥RS,∴P,Q,R,S四點(diǎn)共面.故選D.6.C[解析]易知MN與AP是異面直線,故A中結(jié)論不正確.易知MN與BD1是異面直線,故B中結(jié)論不正確.連接AC,與BD交于點(diǎn)O,則O為BD的中點(diǎn),連接OD1,ON.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,∵M(jìn),N分別是C1D1,BC的中點(diǎn),∴ON∥CD∥D1M,ON=12CD=D1M,∴四邊形MNOD1為平行四邊形,∴MN∥OD1.∵M(jìn)N?平面BB1D1D,OD1?平面BB1D1D,∴MN∥平面BB1D1D,故C中結(jié)論正確.由選項(xiàng)C知MN∥平面BB1D1D,而平面BB1D1D和平面BDP相交,∴MN與平面BDP不平行,故D中結(jié)論不正確.故選C7.D[解析]取A1D1的中點(diǎn)E,在DD1上取點(diǎn)F,使D1F=2DF,連接EF,C1E,C1F,則易知平面CMN∥平面C1EF.∵P是側(cè)面ADD1A1內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)(含邊界),C1P∥平面CMN,∴P∈線段EF,∵C1E=C1D12+D1E2=5,C1F=C1D12+D1F2=5,∴當(dāng)P與EF的中點(diǎn)重合時(shí),線段C1P的長(zhǎng)度取得最小值,當(dāng)P與點(diǎn)E或點(diǎn)F重合時(shí),線段C1P的長(zhǎng)度取得最大值.取EF的中點(diǎn)O,連接C1O,則由題意知EF=42,C1O=C1E8.C[解析]如圖所示,在平面A1B1C1內(nèi),過(guò)D作DN∥A1C1,交B1C1于點(diǎn)N,連接BN.∵AA1∥BD,AA1?平面A1C1CA,BD?平面A1C1CA,∴BD∥平面A1C1CA.∵DN∥A1C1,DN?平面A1C1CA,A1C1?平面A1C1CA,∴DN∥平面A1C1CA.∵BD∩DN=D,∴平面BDN∥平面A1C1CA.∵點(diǎn)M是△A1B1C1內(nèi)(含邊界)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且平面BDM∥平面A1C1CA,∴M的軌跡是線段DN,且M與D不重合,即動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是線段,但只含1個(gè)端點(diǎn).故選C.9.0,1,2,3[解析]三個(gè)平面可以互相平行,可以交于同一條直線,可以兩個(gè)平面平行且被第三個(gè)平面所截,也可以兩兩相交,故答案為0,1,2,3.10.1無(wú)數(shù)[解析]過(guò)平面外一點(diǎn)作與該平面平行的平面,這樣的平面有且只有1個(gè).在符合題意的平面上過(guò)這個(gè)點(diǎn)的直線有無(wú)數(shù)條,這些直線都與原平面平行.11.①③[解析]連接PR,QS,因?yàn)镻,Q,R,S分別是C1D1,C1C,A1B1,B1B的中點(diǎn),所以PRB1C1,QSB1C1,所以PRQS,所以四邊形PRSQ是平行四邊形,故①正確;連接QN,C1B,PM,則由題意得QN12C1BPM,所以PQ與MN共面,故③正確;因?yàn)镸N與RS既不平行也不相交,故②錯(cuò)誤.12.136[解析]過(guò)點(diǎn)C1作C1G∥B1F,交CD于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)E作HQ∥C1G,交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,交C1D1于點(diǎn)Q,連接B1Q,HF交AD于點(diǎn)P,則HQ∥B1F,所以Q,H,F,B1四點(diǎn)共面.由正方體的棱長(zhǎng)為1,易知CG=BF=12.設(shè)D1Q=x,由題知HD=D1Q,因?yàn)镃1Q∥HG,HQ∥C1G,所以四邊形HQC1G為平行四邊形,所以HG=QC1,即x+12=1-x,解得x=14.由題可知△PDH∽△PAF,所以APPD=AFHD=2,則PD=13.在Rt△PED中,可得13.解:(1)過(guò)點(diǎn)D1,E,F的截面如圖所示.(2)證明:設(shè)MB1=a,NB1=b,PB1=c,則MN2=a2+b2,NP2=b2+c2,MP2=c2+a2,所以在△MNP中,cosM=MP2+MN同理可得cosN>0,cosP>0.故△MNP的三個(gè)內(nèi)角均為銳角,即△MNP是銳角三角形.14.證明:在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,易知C1D1∥CD,C1D1=CD.∵AB∥CD,∴AB∥C1D1,即D1Q∥AB.∵Q為C1D1的中點(diǎn),∴D1Q=12C1D1=12∴四邊形D1QBA為平行四邊形,∴AD1∥BQ,又AD1?平面AD1C,BQ?平面AD1C,∴BQ∥平面AD1C.∵P,Q分別為CC1,C1D1的中點(diǎn),∴PQ∥CD1,又PQ?平面AD1C,CD1?平面AD1C,∴PQ∥平面AD1C.∵BQ∩PQ=Q,∴平面AD1C∥平面BPQ.15.解:(1)證明:∵四邊形EFGH為平行四邊形,∴EF∥HG,又HG?平面ABD,EF?平面AB