【專項精練】第17課 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系-2024年新高考數(shù)學(xué)分層專項精練（解析版）

第17課同角三角函數(shù)的基本關(guān)系（分層專項精練）【一層練基礎(chǔ)】一、單選題1．（2015·福建·高考真題）若，且為第四象限角，則的值等于A． B． C． D．【答案】D【詳解】∵sina=,且a為第四象限角,∴，則，故選D.2．（2022秋·廣東東莞·高三東莞實(shí)驗中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由及解出與即可求解.【詳解】因為，且，，所以，，所以.故選：A.3．（2023·江蘇·高一專題練習(xí)）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】將已知等式兩邊平方，結(jié)合同角的三角函數(shù)關(guān)系以及二倍角的正弦公式，即可求得答案.【詳解】由可得，，即，故選：B4．（2023·全國·高一假期作業(yè)）已知，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用平方關(guān)系，結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系式，即可求解.【詳解】，，，，，，所以.故選：C二、多選題5．（2023秋·安徽淮南·高三?？茧A段練習(xí)）已知，，則（）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】根據(jù)同角基本關(guān)系，結(jié)合完全平方公式可判斷各項.【詳解】對于A：因為所以即，所以A正確;對于B、C：因為，且，所以，即，所以所以B錯誤，C正確;對于D：聯(lián)立，解得所以，所以D正確.故選：ACD.6．（2023春·浙江寧波·高一校考階段練習(xí)）已知，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】ACD【分析】對于A，B利用誘導(dǎo)公式可求解；對于C，D利用齊次式化簡可判斷.【詳解】對于A選項，，故A選項正確；對于B選項，，故B選項錯誤；對于C選項，，故C選項正確；對于D選項，，故D選項正確.故選：ACD7．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)為第一象限角,,則（

）A．B．C．D．【答案】BD【分析】首先由題意得是第一象限角,所以,再利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系式對選項逐個計算確定正確答案.【詳解】由題意得,則,若在第四象限,則,所以也是第一象限角,即,,A項錯誤;,B項正確;,C項錯誤;,D項正確.故選:BD.三、填空題8．（2023春·高一單元測試）若，且，則．【答案】/-0.2【分析】根據(jù)已知條件，可以求出的值，利用正切函數(shù)的二倍角公式可求得的值，然后利用余弦函數(shù)的二倍角公式以及對所求式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為只含有的式子進(jìn)行求解.【詳解】由得，故，所以，解得，或.因為，所以，所以.故答案為：9．（2024秋·湖南永州·高三永州市第一中學(xué)校考階段練習(xí)）已知為銳角，，，則【答案】【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和兩角差的正弦公式求解即可.【詳解】因為為銳角，且，所以所以聯(lián)立，解得，，，故答案為:.四、解答題10．（2023春·遼寧沈陽·高一沈陽二十中校聯(lián)考期中）已知、是方程的兩個實(shí)數(shù)根.(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)求的值；(3)若，求的值.【答案】(1)；(2)；(3).【分析】（1）根據(jù)韋達(dá)定理及同角關(guān)系式即得；（2）根據(jù)同角關(guān)系式化簡即得；（3）由題可得，然后利用二倍角公式即得.【詳解】（1）因為、是方程的兩個實(shí)數(shù)根，由韋達(dá)定理得，由，則，所以；（2）；（3）因為，所以，所以，因為，所以，，，所以.【二層練綜合】一、單選題1．（2023秋·廣東廣州·高三廣州市培英中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，都為銳角，，，則等于（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得和，代入，計算可得．【詳解】解：，都是銳角，，，，，故選：A．二、多選題2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知直線l1：，l2：，l3：，l4：.則（

）A．存在實(shí)數(shù)α，使l1l2，B．存在實(shí)數(shù)α，使l2l3；C．對任意實(shí)數(shù)α，都有l(wèi)1⊥l4D．存在點(diǎn)到四條直線距離相等【答案】ACD【分析】利用直線平行、直線垂直的條件和點(diǎn)到直線的距離逐項檢驗即可求解.【詳解】當(dāng)時，，故選項A正確；，所以與不平行，故選項B錯誤；恒成立，，故選項C正確；坐標(biāo)原點(diǎn)到四條直線距離均為1，故選項D正確.故選：ACD.三、填空題3．（2017·全國·高考真題）已知，tanα=2，則cos(α?π4)【答案】【詳解】由得，又，所以，因為，所以，因為，所以．四、解答題4．（2022·全國·高一專題練習(xí)）已知，.(1)求的值；(2)求的值；(3)求.的值【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)可得，解方程并結(jié)合角的范圍求得；（2）利用弦化切，將化為，可得答案；（3）利用，將化為，繼而化為，求得答案.【詳解】（1）由得，解得或，因為，故，則；（2）；（3）.【三層練能力】一、多選題1．（2023·山東煙臺·校聯(lián)考三模）高斯是德國著名數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，他和阿基米德，牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用表示不超過x的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如，．則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增B．若函數(shù)，則的值域為C．若函數(shù)，則的值域為D．，【答案】AC【分析】求出函數(shù)式確定單調(diào)性判斷A；舉特例說明判斷BD；變形函數(shù)式，分類討論判斷C即可.【詳解】對于A，，，有，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，故A正確；對于B，，則，故B錯誤；對于C，，當(dāng)時，，，有，當(dāng)時，，，有，綜上：的值域為，故C正確；對于D，當(dāng)時，，有，故D錯誤.故選：AC.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題D選項的解決關(guān)鍵是利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式將函數(shù)化為，從而結(jié)合高斯函數(shù)的定義即可得解.二、填空題2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知銳角三角形的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，