河南省信陽(yáng)市潢川縣2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考二模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

中考導(dǎo)向總復(fù)習(xí)試卷－數(shù)學(xué)考前信息卷（一）注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁(yè)，三大題，滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間100分鐘．2．請(qǐng)用鋼筆或圓珠筆直接答在答題卡上，答題前將密封線(xiàn)內(nèi)的項(xiàng)目填寫(xiě)清楚．一、選擇題（每小題3分，共30分）1.的絕對(duì)值是（）A. B. C. D.2024【答案】A解析：解：的絕對(duì)值是，故選：A．2.如圖，該三棱柱的主視圖是（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：該三棱柱的主視圖是一個(gè)長(zhǎng)方形內(nèi)部有一條虛線(xiàn)，故選：A3.今年春節(jié)電影《熱辣滾燙》《飛馳人生2》《熊出沒(méi)?逆轉(zhuǎn)時(shí)空》《第二十條》在網(wǎng)絡(luò)上持續(xù)引發(fā)熱議，根據(jù)國(guó)家電影局2月18日發(fā)布數(shù)據(jù)，我國(guó)2024年春節(jié)檔電影票房達(dá)80.16億元，創(chuàng)造了新的春節(jié)檔票房紀(jì)錄．其中數(shù)據(jù)80.16億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B.C. D.【答案】B解析：解：億，故選：B．4.如圖，直線(xiàn)、交于點(diǎn)平分，若，則等于（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：∵，∴，∵平分，∴，∴，故選：D．5.下列各式從左向右變形正確的是（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：A、分子、分母都加2，分式的值改變，故A錯(cuò)誤；

B、，故B正確；

C、，故C錯(cuò)誤；

D、，故D錯(cuò)誤．

故選：B．6.如圖，以量角器的直徑為斜邊畫(huà)直角三角形，量角器上點(diǎn)對(duì)應(yīng)的讀數(shù)是，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：令圓心為，連接，如圖所示：以量角器的直徑為斜邊畫(huà)直角三角形，在上，量角器上點(diǎn)對(duì)應(yīng)的讀數(shù)是，，，，，故選：B．7.關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根【答案】A解析】解：整理得，∵，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：A．8.中國(guó)古代將天空分成東、北、西、南、中區(qū)域，稱(chēng)東方為蒼龍象，北方為玄武（龜蛇）象，西方為白虎象，南方為朱雀象，是為“四象”．現(xiàn)有四張正面分別印有“蒼龍象”“玄武象”“白虎象”“朱雀象”的不透明卡片（除正面圖案外，其余完全相同），將其背面朝上洗勻，并從中隨機(jī)抽取一張，記下卡片正面上的圖案后放回，洗勻后再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，則抽到的兩張卡片恰好是“蒼龍象”和“朱雀象”的概率為（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：將四張卡片分別記為A，B，C，D，根據(jù)題意可畫(huà)樹(shù)狀圖如下，由圖可知共有16種等可能的結(jié)果，其中有2種結(jié)果為抽到的兩張卡片恰好是“蒼龍象”和“朱雀象”，∴抽到的兩張卡片恰好是“蒼龍象”和“朱雀象”的概率為．故選D.9.如圖是裝滿(mǎn)液體的高腳杯示意圖，測(cè)量發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A到地面的距離為30，，，若用去一部分液體后液面降至，測(cè)量發(fā)現(xiàn)點(diǎn)E到地面的距離為，則EF的長(zhǎng)為（）A.9 B.8 C.6 D.5【答案】D解析：解：設(shè)延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，設(shè)延長(zhǎng)交于點(diǎn)，點(diǎn)到地面的距離為30，，，，有題意可知，是等腰三角形，，∴，在中，，又到地面的距離為22，，在中，，，．故選：D．10.如圖，正的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿方向運(yùn)動(dòng)，于點(diǎn)H，下面是的面積隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)形成的函數(shù)圖像（拐點(diǎn)左右兩段都是拋物線(xiàn)的一部分），以下判斷正確的是（）A.函數(shù)圖象的橫軸表示的長(zhǎng)B.當(dāng)點(diǎn)P為中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)H為線(xiàn)段的三等分點(diǎn)C.兩段拋物線(xiàn)的形狀不同D.圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時(shí)，縱坐標(biāo)為【答案】D解析：解：∵在兩段函數(shù)中，∴點(diǎn)P點(diǎn)C重合．∵等邊的邊長(zhǎng)為1，，∴．∴，∴．∵符合所給點(diǎn)．∴橫軸表示的長(zhǎng)，故A錯(cuò)誤；如圖：作于點(diǎn)D．又∵是等邊三角形，∴．∵，∴．∵P為中點(diǎn)，∴．∴．∴．∴點(diǎn)H為的四等分點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；當(dāng)P在上時(shí)，為x，則，∴．當(dāng)P在上時(shí)，為x，則，∴，∴．∵兩個(gè)二次函數(shù)的比例系數(shù)的絕對(duì)值相等，∴形狀相同，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P在上，∴，故D正確．故選D．二、填空題（每小題3分，共15分）11.要根式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)____________．【答案】解析：解：由題意得：∴，故答案為：．12.不等式組的整數(shù)解為_(kāi)_．【答案】2解析：解：解不等式得：，解不等式得：，則不等式組解集為，不等式組的整數(shù)解為2．故答案為：2．13.學(xué)?，F(xiàn)有甲、乙兩支籃球隊(duì)，每支球隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)都為1.92米，方差分別為米，米，則身高較整齊的球隊(duì)為_(kāi)_________隊(duì)（填“甲”或“乙”）．【答案】甲解析：解：由于，故身高較整齊的球隊(duì)為甲隊(duì)．故答案為：甲．14.如圖，在矩形中，以點(diǎn)D為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，以點(diǎn)C為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧恰好交于邊上的點(diǎn)E處，若，則陰影部分的面積為_(kāi)___．【答案】##0.5解析】解：連接，如下圖：∵四邊形是矩形，，∴，，，∴，，∴扇形的面積為：，∵的面積為：，∴陰影部分的面積為：．故答案為：．15.如圖，在中，，，，點(diǎn)P為上一點(diǎn)，將線(xiàn)段繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得線(xiàn)段，點(diǎn)Q在射線(xiàn)上，當(dāng)?shù)拇怪逼椒志€(xiàn)經(jīng)過(guò)直角邊中點(diǎn)時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)__．【答案】或##或解析：解：∵，，，∴，，的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)直角邊中點(diǎn)，可分為以下二種情況：經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)E；經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)F．當(dāng)經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)E時(shí)，交于點(diǎn)G，如圖：，∵，垂直，∴，∴，在中，，設(shè)，則，由題意可得：，即∴，∴，∵點(diǎn)G在上，∴，∴，∵是的外角，∴，∴，∴，在中，，∴，∴由勾股定理得：；當(dāng)經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)F時(shí)，交于點(diǎn)F（G），如圖：，同理可證：，在中，，，∴．綜上：的長(zhǎng)為5或3．故答案為：3或5三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿(mǎn)分75分）16.計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）；（2）．【小問(wèn)1解析】解：原式；【小問(wèn)2解析】解：原式17.為提高學(xué)生防詐反詐能力，學(xué)校開(kāi)展了“防詐反詐”知識(shí)競(jìng)賽，并從七、八年級(jí)各隨機(jī)選取了20名同學(xué)的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行了整理、描述和分析（成績(jī)得分用x表示，其中，得分在90分及以上為優(yōu)秀）．下面給出了部分信息：七年級(jí)C組同學(xué)的分?jǐn)?shù)分別為：94，92，93，91；八年級(jí)C組同學(xué)的分?jǐn)?shù)分別為：91，92，93，93，94，94，94，94，94．七、八年級(jí)選取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率七91a95m八9193b（1）填空：，，；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)學(xué)生在“防詐反詐”知識(shí)競(jìng)賽中，哪個(gè)年級(jí)學(xué)生對(duì)“防詐反詐”的了解情況更好？請(qǐng)說(shuō)明理由；（寫(xiě)出一條理由即可）（3）該?，F(xiàn)有學(xué)生七年級(jí)2000名，八年級(jí)1800名，請(qǐng)估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)．【答案】（1）92.5，94，（2）八年級(jí)學(xué)生對(duì)“防詐反詐”的了解情況更好，見(jiàn)解析（3）這兩個(gè)年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)為2370人【小問(wèn)1解析】解：，∴中位數(shù)是第10位、第11位的平均數(shù)，觀(guān)察條形統(tǒng)計(jì)圖可得，中位數(shù)在C組，∴，觀(guān)察扇形統(tǒng)計(jì)圖和八年級(jí)C組同學(xué)的分?jǐn)?shù)可得，，，故答案為：92.5，94，；【小問(wèn)2解析】解：∵，∴八年級(jí)學(xué)生對(duì)“防詐反詐”的了解情況更好；【小問(wèn)3解析】解：七年級(jí)優(yōu)秀人數(shù)為（人），八年級(jí)優(yōu)秀人數(shù)為（人），（人），∴這兩個(gè)年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)為2370人．18.如圖，點(diǎn)A，點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖像上，點(diǎn)C在點(diǎn)A下方，且點(diǎn)C坐標(biāo)為，連接，過(guò)點(diǎn)A作軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為．（1）求k的值以及點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）連接，求的面積．【答案】（1），，（2）【小問(wèn)1解析】解：把代入中可得，設(shè)直線(xiàn)的解析式為：，則，解得，∴直線(xiàn)的解析式為：，把代入，得，解得，∴，∵軸，∴A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，∵，∴反比例函數(shù)的解析式為：，把代入，得，∴．【小問(wèn)2解析】解：∵，∴．19.如圖，是等邊三角形，點(diǎn)分別在上，與相交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上求作一點(diǎn)P，使得．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【小問(wèn)1解析】證明：∵是等邊三角形，∴又∵，∴．∴【小問(wèn)2解析】解：∵，∴作法一：如圖所示，以B為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求；或者以F為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求．作法二：如圖所示，點(diǎn)P即為所求．作法三：如圖所示，作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求．20.如圖，小南家A位于一條東西走向的筆直馬路上，超市B在A(yíng)地的正東方．午休時(shí)間，小南從家A出發(fā)沿北偏東60°方向步行600米至菜鳥(niǎo)驛站C取快遞．下午第一節(jié)網(wǎng)課是美術(shù)課，此時(shí)距離上課時(shí)間只有7分鐘，他決定先沿西南方向步行至超市B購(gòu)買(mǎi)素描畫(huà)紙，再沿正西方向回到家上網(wǎng)課．（參考數(shù)據(jù)：，）（1）求菜鳥(niǎo)驛站C與超市B的距離（精確到個(gè)位）；（2）若小南的步行速度為80米/分鐘，那么他上美術(shù)網(wǎng)課會(huì)遲到嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．（忽略小南買(mǎi)素描畫(huà)紙的時(shí)間）【答案】（1）424米（2）會(huì)遲到，見(jiàn)解析【小問(wèn)1解析】過(guò)點(diǎn)C作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，由題意知，，，在中，，∴．在中，，∴，∴．∴．答：菜鳥(niǎo)驛站C與超市B的距離424米．【小問(wèn)2解析】會(huì)遲到，理由如下：在中，，∴，∵，∴，∴．∵，∴小南上美術(shù)網(wǎng)課會(huì)遲到．21.隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能汽車(chē)正逐漸成為人們喜愛(ài)的交通工具．某汽車(chē)銷(xiāo)售公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批新能汽車(chē)嘗試進(jìn)行銷(xiāo)售，據(jù)了解2輛A型汽車(chē)、3輛B型汽車(chē)的進(jìn)價(jià)共計(jì)110萬(wàn)元；3輛A型汽車(chē)、2輛B型汽車(chē)的進(jìn)價(jià)共計(jì)115萬(wàn)元．（1）求A、B兩種型號(hào)的汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)分別為多少萬(wàn)元？（2）若該公司計(jì)劃用400萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)以上兩種型號(hào)的新能汽車(chē)（兩種型號(hào)的汽車(chē)均要購(gòu)買(mǎi)，且400萬(wàn)元全部用完），問(wèn)該公司有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算列舉出來(lái)；（3）若該汽車(chē)銷(xiāo)售公司銷(xiāo)售1輛A型汽車(chē)可獲利0.8萬(wàn)元，銷(xiāo)售1輛B型汽車(chē)可獲利0.5萬(wàn)元，在（2）中的購(gòu)買(mǎi)方案中，假如這些新能汽車(chē)全部售出，哪種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？【答案】（1）A型號(hào)的汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)為25萬(wàn)元，B型號(hào)的汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)為20萬(wàn)元（2）共有以下3種購(gòu)買(mǎi)方案：方案1：A型號(hào)的汽車(chē)購(gòu)進(jìn)4輛，B型號(hào)的汽車(chē)購(gòu)進(jìn)15輛；方案2：A型號(hào)的汽車(chē)購(gòu)進(jìn)8輛，B型號(hào)的汽車(chē)購(gòu)進(jìn)10輛；方案3：A型號(hào)的汽車(chē)購(gòu)進(jìn)12輛，B型號(hào)的汽車(chē)購(gòu)進(jìn)5輛．（3）方案3獲利最大，最大利潤(rùn)是12.1萬(wàn)元【小問(wèn)1解析】解：設(shè)A型號(hào)的汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)為x萬(wàn)元，B型號(hào)的汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)為y萬(wàn)元，依題意得：，解得：，答：A型號(hào)的汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)為25萬(wàn)元，B型號(hào)的汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)為20萬(wàn)元．【小問(wèn)2解析】解：設(shè)A型號(hào)的汽車(chē)購(gòu)進(jìn)a輛，B型號(hào)的汽車(chē)購(gòu)進(jìn)b輛，依題意得：，即：，因?yàn)閮煞N型號(hào)的汽車(chē)均購(gòu)買(mǎi)，所以a、b均為正整數(shù)，所以或或，所以共有以下3種購(gòu)買(mǎi)方案：方案1：A型號(hào)的汽車(chē)購(gòu)進(jìn)4輛，B型號(hào)的汽車(chē)購(gòu)進(jìn)15輛；方案2：A型號(hào)的汽車(chē)購(gòu)進(jìn)8輛，B型號(hào)的汽車(chē)購(gòu)進(jìn)10輛；方案3：A型號(hào)的汽車(chē)購(gòu)進(jìn)12輛，B型號(hào)的汽車(chē)購(gòu)進(jìn)5輛．【小問(wèn)3解析】解：方案1可獲利：（萬(wàn)元）方案2可獲利：（萬(wàn)元）方案3可獲利：（萬(wàn)元）因?yàn)樗苑桨?獲利最大，最大利潤(rùn)是12.1萬(wàn)元．22.某街心公園設(shè)置灌兩噴檢為綠色觀(guān)葉相物進(jìn)行澆水，噴槍噴出的水流路徑可以看作是拋物線(xiàn)的一部分，噴槍可通過(guò)調(diào)節(jié)噴水桿的高度改變水柱落地點(diǎn)的位置，噴頭上下移動(dòng)時(shí)，拋物線(xiàn)型水流隨之豎直上下平移．小明先是固定灌溉噴槍?zhuān)⒘砍鰢姌尩默F(xiàn)有高度為，以地面為x軸，噴水口所在豎直方向?yàn)閥軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)水流路徑上的某一位置與噴水口的水平距離為，距地面的高度為，y與x的部分對(duì)應(yīng)數(shù)值匯總?cè)绫恚畑…1235…y…1.87521.8750.875…（1）直接寫(xiě)出這股水流的路徑所在拋物線(xiàn)的解析式，在圖①中畫(huà)出該函數(shù)在網(wǎng)格中的圖象；（2）如圖②在地面上距離噴水桿處有一段斜坡長(zhǎng)，坡角為，若要使噴出的水正好落在斜坡以?xún)?nèi)，那么P處的噴水口的高度的最大值是多少？【答案】（1），圖象見(jiàn)解析；（2）．【小問(wèn)1解析】根據(jù)題意得：這股水流的路徑所在拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為；因此可設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為：，把代入，得，解得：，畫(huà)出函數(shù)圖象如圖①所示．圖①【小問(wèn)2解析】作軸于點(diǎn)如圖②所示，圖②則；，則點(diǎn)的坐標(biāo)為根據(jù)題意，可設(shè)現(xiàn)在的拋物線(xiàn)解析式為：因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線(xiàn)上，所以解得：因此，處的噴水口的高度的最大值為：．23.綜合與實(shí)踐：（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖，在中，是外角的平分線(xiàn)，則與的位置關(guān)系如何______．（2）問(wèn)題解決：如圖，在矩形中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將沿直線(xiàn)翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，連結(jié)，求和線(xiàn)段的長(zhǎng)．（3）拓展遷移：如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，是邊上一動(dòng)點(diǎn)，將正方形沿翻折，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作折痕的平行線(xiàn)，分別交正方形的邊于點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)上方），若，請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng)．【答案】（1）（2），（3）或小問(wèn)1解析】解：∵，∴，∵是的外角，∴，∵是外角的平分線(xiàn)，∴，∴，∴，即，∴，故答案為：；【小問(wèn)2解析】解：∵沿直線(xiàn)翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，∴，∴，，∵點(diǎn)是中點(diǎn)，∴，∴，∴，由（1）的證明可得，，∴，∴，∵四邊形是矩形，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，，在中，，